npsm 새물리 New Physics : Sae Mulli

pISSN 0374-4914 eISSN 2289-0041
Qrcode

Article

Research Paper

New Phys.: Sae Mulli 2021; 71: 510-526

Published online June 30, 2021 https://doi.org/10.3938/NPSM.71.510

Copyright © New Physics: Sae Mulli.

The Characteristics of the Process of Pursuing Universality in Einstein’s Research Papers

Eunye LEE, Hongbin KIM*, Gyoungho LEE

Department of Physics Education, Seoul National University, Seoul 08826, Korea

Correspondence to:hongbin633@gmail.com

Received: August 28, 2020; Revised: May 6, 2021; Accepted: May 6, 2021

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

In general, science has the characteristics of pursuing universal truths or laws, and science education emphasizes teaching the nature of science. In this study, the characteristics of the process of pursuing universality, which is one facet of the nature of science, were investigated in three representative papers of Albert Einstein: general relativity, special relativity and photoelectric effect. The three research papers were found to show the following common characteristics of the process of pursuing universality: First, the pursuit of universality begins with an inconvenience caused by defects or a contradiction in the existing knowledge of physics. Second, the content of universality includes the frame-independent laws of physics, the frame-independent physical quantities (invariants), and the object-independent laws of physics. Third, the method of pursuing universality includes pointing out specific defects in existing knowledge of physics, accepting principles and concepts that should be universally respected, and making new arguments as universal ones that everyone will naturally accept.

Keywords: Einstein, Original paper, Nature of science, Characteristics of physics theory, Universality

물리학 이론의 특성을 이해한다는 것은 물리학을 연구하는 사람이나 가르치는 사람, 혹은 배우는 사람 모두에게 중요한 일이다. 왜냐하면 물리학 이론의 특성을 이해한다는 것은 인간이 자연을 어떤 방식으로 이해하고 있는지를 파악한다는 뜻이고, 이것은 결국 학문 자체의 특성뿐만 아니라 자연을 대하는 인간의 인식 구조에 대하여 이해한다는것까지도 의미하기 때문이다 [1]. 그러나 물리학 이론이 방대하고 복잡한 형태로 발전함에 따라 물리학 이론의 특성을 이해하는 일은 단순히 물리학의 최전선에서 연구를수행한다든지 이미 정립된 물리학 분야에 대한 내용지식을 가르치는 과정에서 자연스럽게 이루어지는 것이 아니라 별도의 메타적 고찰을 필요로 하게 되었다 [2]. 본 연구를 통해 우리가 탐구하고자 하는 바는 물리학 이론에 대한 메타적고찰의 한 가지 방식과 그 결과이다.

일반적으로 과학은 목적 · 방법 · 대상 등에 대한 관점, 인식론적 · 존재론적 입장과 전공 등에 따라 서로 다른 의미로 정의될 수 있다 [3]. 과학 지식의 형성 및 특징에 따른 과학의 정의도 여러 가지가 있을 수 있지만, 통상적으로 과학은 “보편적 진리나 법칙을 발견할 목적으로 한 체계적 지식” 으로 정의된다 [4]. 이 정의에서의 ‘보편적’이라는 단어의 사전적 의미는 “두루 널리 미치는, 또는 그런 것, 모든 것에 공통되거나 들어맞는 또는 그런 것”이다 [4]. ‘보편적’에 대응되는 영어 단어인 ‘universal’을 옥스퍼드 사전에서는 “명시적 또는 암묵적으로 전체를 확장하거나 포함하는 경우,특히 특정 그룹 전체나 전체 세계; 포괄적, 완전한; 광범위하게 발생하거나 존재하며, 전체에 퍼져있는”으로 기술하고있다 [5]. 영단어 ‘universal’은 아리스토텔레스의 ‘보편자(카톨루, καθ´oλoυ)’ 개념을 보에티우스가 ‘universalis’로 번역한데서 유래되었다 [6]. 아리스토텔레스의 정의에 따르면 ‘보편자’는 ‘본성상 여럿에 공통적으로 속하는 것’으로 ‘사람’이나 ‘동물’이 그렇듯이 여럿에 적용되는 공통적 인술어를 가리킨다 [7].

한편, 과학교육 분야에서는 과학의 본성에 대한 교육이 지속적으로 강조되어 왔다 [814]. 이와 관련하여 과학 지식

이 다른 분야의 지식과는 구별되는 어떠한 특징을 지니는지에 대한 연구가 다양한 측면에서 이루어지고 있다 [1519].하지만 과학의 본성과 관련된 연구들 중에서 과학의 정의 자체에 등장하는 주된 특징이라 할 수 있는 ‘보편성’에 대한 연구는 찾아보기 어렵다. 특히 ‘보편성’이 과학 지식의 형성 과정에서 구체적으로 어떻게 추구되며, 어떤 방식으로 드러나는지 살펴보는 것은 과학의 본성을 이해하는데 있어서 중요한 일이라고 본다.

따라서 본 연구에서는 실제 과학 연구에서 보편성이 추구되는 과정을 목적, 내용, 방식 면에서 살펴보고자 하였다. 특히 과학의 여러 분야 중에서도 보편적 지식을 추구하는 대표적인 학문인 물리학에서 보편성을 추구하는 과정의 구체적인 특징을 찾고자 하였다. 물리학은 17세기 초반 데카르트를 필두로 하여 추구된 소위 ‘보편과학(mathesis universalis)’의 전통 하에서 발전된 고유한 역사를 가지고있다 [20]. 특히 20세기에 들어와서 물리학 전반에 영향을 미친 아인슈타인은 자연 법칙이 보편적이라는 확신을 가졌던 대표적인 물리학자이다 [21]. 아인슈타인은 궁극적으로 완전히 포괄적이고 통합된 이론을 추구하였고 [22], 결국 물리학 분야의 최고의 성취 중 하나로 손꼽히는 일반 상대성이론을 완성하였다. 따라서 본 연구에서는 우선 아인슈타인

이 일반 상대성이론을 설명하는 자신의 총설논문 [23]에서 ‘보편성’을 어떻게 다루고 있는지 귀납적 내용분석을 통해 알아보고자 하였다. 그리고 아인슈타인이 물리학 이론을 만들고 설명하는 과정에서 ‘보편성’을 추구했던 모습이 아인슈타인의 다른 논문에서도 드러나는지, 만약 그러하다면 보편성을 추구하는 과정의 특징은 어떠한지 그의 대표적인 논문을 통해 살펴보고자 하였다. 아인슈타인은 상대성이론뿐 아니라 양자론의 발전에 있어서도 중요한 기여를 한 물리학자로 평가된다 [2427]. 따라서 우리는 일반 상대성이론 논문 외에도 시간과 공간에 대한 인류의 인식을 변화시킨 그의 대표 연구인 특수 상대성이론 논문 [28]과 양자론을 여는 핵심적인 아이디어인 광양자(light quanta) 개념이 처음 소개된 광전효과 논문 [29]을 본 연구의 분석 대상으로 포함하였다.

본 연구의 문제는 다음과 같다.

첫째, 일반 상대성이론 논문에 담긴 보편성 추구 과정의 특징은 어떠한가?

둘째, 특수 상대성이론 논문과 광전 효과 논문에 담긴 보편성 추구 과정의 특징은 어떠한가?

1. 연구 절차

본 연구의 목적은 아인슈타인의 대표적인 세 개의 논문으로부터 물리학 이론에서 보편성을 추구하는 과정의 구체적인 특징을 찾는 것이다. 이를 위한 연구의 형식적 절차는 Elo와 Kyngäs [30]의 질적 내용분석(QCA: Qualitative Content Analysis) 방법에 기초하여 이루어졌다(Fig. 1).질적 내용분석은 텍스트로 부터 타당한 추론을 이끌어내기위한 질적 자료 분석 방법이다 [31]. 본 연구에서는 ‘학술논문’이라는 텍스트 유형의 특이성을 고려하여 특정 물리학용어나 수식의 의미를 해석하고 코딩하는 단계에서 외연적 의미와 내재적 의미 모두를 코딩하였다 [32]. 먼저, 일반상대성이론의 논문 분석은 귀납적 접근으로 이루어졌다. 준비 단계(preparation phase) 에서 연구자들은 보편성이 잘 드러나는 문장을 독립적으로 추출한 후, 합의의 과정을 거쳐 내용의 분석 단위를 선정하였다. 특히 보편성 추구의 시작(Why), 보편성의 내용(What), 보편성 추구의 방식(How)의 측면에서 살펴봄으로써 자료를 구조화하였다 자료의 구조화를 위하여 ‘보편성’의 사전적 의미와 철학적 의미( [47])를 바탕으로 연구자들이 구체적으로 던진 질문은다음과 같다. 1) 논문에서 기술된 보편성 추구의 동기와 목적은 무엇인가?, 2) 논문에서 추구한 보편성의 내용은 구체적으로 무엇인가?, 3) 논문에서는 어떤 방식으로 보편성을 추구하였는가?

Figure 1. Content analysis process used in this study.

그리고 논문의 전체적인 맥락 속에서 자료를 이해하기 위해 논문의 흐름도를 작성하였으며, 최대한 충실하게 논문의 내용을 논리 전개 과정대로 나타내고자 하였다. 조직화단계(organizing phase) 에서는 분석 단위로 선정된 문장속에 드러난 보편성 추구 과정의 특징들을 발견하면서 개방 코딩을 하였고, 선택된 내용들의 각 코딩 결과를 바탕으로 그룹화, 범주화를 하였다. Elo & Kyngäs [30]는 그룹화와 범주화를 구별된 단계로 보았다. 그러나 본 연구에서는 그룹화 단계에서 자료들 사이의 비교를 통해 다른 그룹과 차별화되는 범주화 작업이 함께 이루어져, 그룹화와 범주화를동시에 진행되는 단계로 간주하였다 [33]. 이러한 단계를거치면서 범주의 추상화가 이루어졌다. 조직화 단계는 논문을 반복적으로 읽으면서 진행되는 순환적인 과정이었다.마지막으로 보고 단계(reporting phase) 에서는 논문에서 드러난 보편성 추구 과정의 특징을 표로 정리하였고(Table 1), 이를 토대로 앞서 작성한 흐름도를 보편성의 추구 과정에 초점을 맞춰 재정리하였다. 그리고 흐름도에 보편성의 특징별로 부여된 번호를 삽입하여 그림(흐름도)과 표(보편성 추구 과정의 특징)를 비교하여 연결지어 볼 수 있도록 하였다(Fig. 2).

Table 1 . The characteristics of the process of pursuing universality appeared in the paper on the general theory of relativity.

The beginning of the pursuit of universality (Why)The content of universality (What)The method of pursuing of universality (How)
The need for an extension of the postulate of relativity
- Because of an inherent epistemological defect in classical mechanics
- With the introduction of the gravitational field, inertial frames and accelerated frames have an equal right as systems of reference for describing the physical phenomena.
1. Frame-independent laws of physics
1-1. Requirement of the general covariance: The general laws of nature are to be expressed by equations which hold good for all systems of coordinates.
1-2. The field equations
xαΓμνα+ΓμβαΓναβ=κ(Tμν12gμνT)

1-3. The laws of conservation of momentum and energy
(tτσ+Tτσ)xσ=0
1. Pointing out specific defects in existing knowledge of physics - Epistemological defect in classical mechanics
2. Frame-independent physical quantities (invariants)
2-1. Interval: ds2=τσgστdxσdxτ
2-2. The trace of the energy tensor of matter: Tμμ
2. Accepting principles and concepts that should be universally respected
2-1. Spacetime interval as an invariant quantity (from special theory of relativity)
2-2. Field equation as a second order differential equation (like other laws of physics)
2-3. Requirement of the conservation of momentum and energy
3. Object-independent laws of physics
3-1. Requirement that the energy of the gravitational field (tμσ) shall behave in the same way as other kind of energy (Tμσ)
3-2. The physical laws of matter (hydrodynamic, Maxwell’s electrodynamics) can be generalized to fit with the general relativity theory.
3. Making new argument as universal ones that everyone will naturally accept - Requirement of the general covariance.


Figure 2. Flowchart of the paper on the general theory of relativity with corresponding categories of features on the process of pursuing universality.

다음으로 특수 상대성이론 논문과 광전 효과 논문에서도 보편성이 중요하게 드러나는지, 그렇다면 그 보편성을 추구하는 과정의 특징은 어떠한지 알아보기 위하여 질적 내용분석 방법 중 연역적 접근법 [30]에 따라 분석을 진행하였다.두 논문에 대해서도 보편성 추구의 시작(Why), 보편성의 내용(What), 보편성 추구의 방식(How)과 관련된 문장을 내용의 분석 단위로 선정하였으며, 전체 맥락 속에서 문장의 의미를 이해하기 위해 논문의 흐름도를 작성하였다.다음으로 일반 상대성이론 논문에서 드러난 보편성 추구 과정의 특징을 나타낸 결과표를 구조화된 분석 매트릭스로 사용하여 이에 따라 연구문제와 관련된 두 논문의 내용을 코딩하였다. 그리고 일반 상대성이론 논문에서 드러난 보편성 추구 과정의 특징과 각 논문에서 드러난 보편성 추구 과정의 특징을 비교하였다. 그 후 특수 상대성이론 논문과광전 효과 논문 각각에서 드러난 보편성 추구 과정의 특징을 표로 작성하고(Tables 2, 3), 논문의 흐름도를 보편성에 초점을 맞추어 재정리하였다. 그리고 보편성 추구 과정의 특징이 요약된 결과표와 논문의 흐름도를 연결지어 볼 수있도록 각 특징별 번호를 삽입하였다(Figures 3, 4).

Table 2 . The characteristics of the process of pursuing universality appeared in the paper on the special theory of relativity.

The beginning of the pursuit of universality (Why)The content of universality (What)The method of pursuing of universality (How)
An asymmetrical problem that occurs when Maxwell’s electrodynamics is applied to moving bodies1. Frame-independent laws of physics
- Principle of relativity
: In all reference systems for which the laws of dynamics hold, the laws of electrodynamics and the laws of optics also hold.
1. Pointing out specific defects in existing knowledge of physics - An asymmetrical problem that occurs when Maxwell’s electrodynamics is applied to moving bodies
The reciprocal electrodynamic action of a magnet and a conductor
- The observable phenomenon
: depends only on the relative motion of the conductor and the magnet
- Customary view
: the clear difference occurs depending on which object is moving
2. Frame-independent physical quantities
(invariants)
- Principle of the constancy of speed of light
: light is always propagated in empty space with a definite velocity which is independent of the state of motion of the emitting body.
2. Accepting existing physics knowledge that should be universally respected.
2-1. Principle of relativity
2-2. Maxwell’s equation→ speed of light is constant
3. Object-independent laws of physics
- The transformative formula from kinematics also applies to electrodynamics.
3. Making the new argument a universal one that everyone will naturally accept.
- The principle of relativity applies equally to the law of electrodynamics and the law of optics.


Table 3 . The characteristics of the process of pursuing universality appeared in the paper on photoelectric effect.

The beginning of the pursuit of universality (Why)The content of universality (What)The method of pursuing of universality (How)
A profound formal distinction exists between material theory and Maxwellian theory
- Material theory
: A state is determined by positions and velocities of the particles. And the energy is represented as a sum carried over the particles.
3. Object-independent laws of physics
3-1. Trying to explain the emission and transformation of light with material theory:
① entropy expression for the change of volume of monochromatic radiation at low frequency
SS0=Eβν In υυ0

② entropy expression for the change of volume of an ideal gas with n moving particles based on Boltzmann’s theory of molecular motion
SS0=RnΝ In υυ0

→ Both expressions are identified.
1. Pointing out specific defects in existing knowledge of physics
- A profound formal distinction between material theory and Maxwellian theory
- Maxwellian theory
: A state and the energy of all pure electromagnetic phenomena is represented as a continuous spatial function.
2. Accepting principles and concepts that should be universally respected
- Boltzmann’s theory of molecular motion
Contradiction with the experience when Maxwell Theory is applied to the emission and transformation of light.3-2. The relationship between the quantity of absorbed light and the number of molecules of ionized gas must be valid for all gases
j=LRβν

(An experimental tests when gases are ionized by ultraviolet light)
3. Making new argument a universal one that everyone will naturally accept
- Boltzmann’s theory of molecular motion applies equally to radiation.


Figure 3. Flowchart of the paper on the special theory of relativity with corresponding categories of features on the process of pursuing universality.

Figure 4. Flowchart of the paper on the photoelectric effect with corresponding categories of features on the process of
pursuing universality.

2. 자료 분석

자료 분석에는 이미 분석 대상인 세 편의 논문을 전체적인 흐름뿐만 아니라 세부적인 수식 계산에 이르기까지 여러 차례 읽어본 경험이 있는 세 명의 연구자(물리교사 1인, 물리교육학 박사 1인, 물리학 박사 1인)가 참여하였다. 논문을 분석하고 올바른 결론을 도출하기 위하여 세 명의 연구자들은 흐름도 작성과 개방 코딩 및 그룹화, 범주화 등의 모든 과정에서 충분한 의견 교환을 통해 합의에 이르도록하였다. 연구자 세 명은 각자 독립적으로 개방 코딩을 한후 선택된 분석 단위의 적합성과 부여된 코드의 적절성에 대하여 논의를 하였고, 그룹화 및 범주화 작업은 공동으로 진행하였다.

보편성 추구의 시작(Why) 과 관련한 부분에서는 연구자들 사이에 이견이 없었다. 보편성의 내용(What)과 관련해서 처음에는 물리량과 물리법칙을 구분하여 범주화를 시도하였으나, 이후 논의를 거치면서 이 둘의 구분 없이 보편성의 내용을 세 가지로 범주화하는 것에 의견을 모았다. 한편, 보편성의 추구 방식(How)에 대해서는 연구자들이 모여 논문과 흐름도를 함께 보면서 세부적인 특징을 찾았다. 연구자들은 일차적인 연구결과에 대하여 본 연구에 참여하지 않은 다른 동료 연구자들과 논의, 검토하는 과정을 거쳐 연구의 타당성을 확보하고자 노력하였다 [34].

1. 일반 상대성이론 논문에 담긴 보편성 추구 과정

보편성과 관련하여 추출한 문장들을 논문의 전체 맥락속에서 이해하기 위해 연구자들은 먼저 논문의 흐름도를 작성하였다. 흐름도는 기본적으로 논문의 논리적 전개 과정을 보여주지만, 특별히 보편성이 드러나는 과정을 중심으로 작성된 것이다(Fig. 2). 논문의 주요 흐름을 화살표로 연결하였으며, 논리 전개 과정에서 병렬적 구조가 나타나는경우에는 흐름도 상에 나란히 배치함으로써 논증의 구조를 가시적으로 드러내고자 하였다. 그리고 보편성의 특징(Why, What, How)에 대한 코딩 결과를 점선으로 연결하여 오른쪽에 표시하였다.

일반 상대성이론 논문의 전개 과정을 간략하게 요약하면 다음과 같다. 먼저 아인슈타인은 고전역학에 내재되어 있는 인식론적 결함이 드러나는 사고 실험을 제시함으로써 상대성 가설2을 확장해야 하는 필요성을 제기하였다. 또한 이를 뒷받침하는 물리적 사실로써 가속하는 승강기 사고 실험을 제시하였다. 이를 통해 아인슈타인은 정지해 있는 좌표계와 가속하는 좌표계가 현상의 물리적 기술에 있어 좌표계로써 동등한 자격을 갖는다고 주장하였다. 그리고 회전하는 좌표계에서 길이와 시간을 측정하는 일련의 사고 실험을 제시하여 고전적인 좌표 부여 방법이 유효하지 않음을 보였다. 아인슈타인은 이러한 문제 제기를 한 후에, “자연의 일반적인 법칙은 모든 좌표계에서 성립하는 방정식으로 표현되어야 한다”는 내용의 ‘일반공변성(general covariance)’을 요구함으로써 고전역학의 좌표계 문제를 해결하고자 하였다. 문

제 해결을 위한 첫 단계로 불변량인 시공간 ‘간격(interval - ds2=τσgστdxσdxτ)’에 주목한 후, 메트릭(즉, 시공간 간격의 계수인 gστ )은 시공간에 대한 함수로써 중력장을 기술하는 물리량으로 간주할 수 있다는 것을 설명하였다.다음으로 일반공변성을 지니는 이론을 만드는데 있어 핵심 아이디어는 텐서라는 물리량을 사용하는 것임을 밝히고,텐서의 연산에 관한 몇 가지 규칙을 소개하였다. 그리고 텐서를 사용하여 물질이 없는 곳(진공)에서의 장 방정식을유도하였다. 그 다음 단계로, 물질을 포함한 중력에 관한장 방정식의 일반 형태를 만듦으로써 일반공변성을 지닌 장방정식을 완성하기에 이른다. 이 때, 장 방정식으로부터 에너지-운동량 보존 법칙이 도출되는 것은 장방정식이 만족해야만 하는 중요한 조건으로 제시되었다. 그리고 장방정식이 물질에 대한 운동방정식을 제공한다는 것을 보이고, 유체역학과 맥스웰의 전자기학도 텐서를 사용하여 일반 상대성이론의 체계에 적합하도록 일반화시켰다.

일반 상대성이론 논문의 이와 같은 흐름 속에 드러난 보편성 추구 과정의 특징은 무엇인지 그것의 시작(Why), 내용(What), 방식(How)을 분석한 결과는 다음과 같다(Table 1).

1) 보편성 추구의 시작(Why)

일반 상대성이론 논문에서 아인슈타인은 고전 역학이지니고 있는 문제점이 보편성 추구의 주요한 동기임을 밝히고 있다. 아인슈타인은 고전 역학의 인식론적 결함이 드러나는 사고실험을 먼저 소개하였다. 아인슈타인은 모든것이 동일한 두 유체 덩어리(S1, S2)가 서로 멀리 떨어진 공간에서 자유롭게 떠있고, 각각의 유체 덩어리가 다른유체 덩어리에 대하여 회전하는 가상적인 상황을 제시하였다. 이 때 만일 S1 의 표면이 구형이라면 그것에 대하여 상대적으로 회전하고 있는 S2 의 표면은 왜 회전타원면이되는가 하는 질문을 던짐으로써 아인슈타인은 뉴턴의 유명한 양동이 실험설3논의를 전면에 등장시킨다. 그리고 이 질문에 대한 대답은 오직 관찰 가능한 사실에 근거해야한다는 주장을 함으로써 자신이 마흐의 인식론적 입장에서서 뉴턴을 반박하고 있다는 점을 다음과 같이 분명하게밝히고 있다.

Newtonian mechanics does not give a satisfactory answer to this question. … the privileged space R1 of Galileo, thus introduced, is a merely factitious cause, and not a thing that can be observed. It is therefore clear that Newton’s mechanics does not really satisfy the requirement of causality in the case under consideration, but only apparently does so, since it makes the factitious cause R1 responsible for the ob-servable difference in the bodies S1 and S2. ( [23], p.149)

즉, 아인슈타인은 뉴턴의 고전 역학이 관찰 가능하지않은 특별한 공간(절대 공간)을 상정하여 이 질문에 답하게 되므로 인식론적으로 만족스럽지 못하다는 점을 지적한것이다. 다시 말해서 아인슈타인은 선험적으로 특별한 공간으로 간주할만한 것은 존재하지 않으며 물리 법칙은 어떠한 운동을 하는 좌표계에도 적용되어야만 한다고 주장했다. 그리고 이를 토대로 자연스럽게 상대성 가설을 확장해야만 하는 필요성을 다음과 같이 제기하였다.

there is none which we may look upon as privileged a priori without reviving the above-mentioned epistemo-logical objection. The laws of physics must be of such a nature that they apply to systems of reference in any kind of motion. [italics in original] Along this road we arrive at an extension of the postulate of relativity. ( [23], p.149)

또한 아인슈타인은 상대성 가설을 확장해야 할 필요성을 지지해주는 한 가지 물리적 예시로써 가속하는 승강기 사고실험을 덧붙여 제시하였다. 그는 갈릴레이 관성좌표계 K와이에 대해 균일한 가속 운동을 하는 좌표계 K′ 에서 물체의 운동을 관찰하는 상황을 제시하였다. 이 때, 가속좌표계K′ 에 중력장을 도입하면, 물체의 역학적인 운동에 관한 가속좌표계 K′ 의 해석은 관성좌표계 K가 제시하는 해석이 타당한 것과 동등한 수준에서 역시 타당하다고 말할 수 있다는 것이다. 이것을 아인슈타인은 다음과 같이 설명하였다.

Therefore, from the physical standpoint, the assump-tion readily suggests itself that the systems and may both with equal right be looked upon as “stationary”, that is to say, they have an equal title as systems of reference for the physical description of phenomena. ( [23], p.150)

즉, 상대성 가설을 가속 좌표계로까지 확장한다는 것은 관성좌표계와 가속하는 좌표계 모두 현상의 물리적 기술에있어서 좌표계로써 동등한 자격이 있다는 것을 의미한다.

이와 같이 아인슈타인은 고전 역학이 지닌 인식론적 결함을 지적함으로써 상대성 가설을 확장해야 하는 필요성을 제기하였고, 이를 보편성 추구의 근거이자 시작점으로 삼았다.

2) 보편성의 내용(What)

아인슈타인의 일반 상대성이론 논문에서 드러난 보편성의 구체적인 내용은 3가지 범주로 구분할 수 있다.

첫째, 보편성을 추구한다는 것은 좌표계와 무관한 물리법칙을 추구한다는 것을 의미한다(Table 1의 What 1). 아인슈타인은 이를 “자연의 일반적인 법칙은 모든 좌표계에서 성립하는 방정식으로 표현되어야 한다”는 말로 표현하였다. 즉, 일반 상대성이론의 형성 과정에서 가장 중요한 동기이자 지침이 되었던 일반공변성(general covariance)을 요구하는 것은 이러한 보편성의 특징을 매우 잘 드러내는 것이다(What 1-1). 일반공변성을 도입하는 아인슈타인의 설명은 다음과 같다.

So there is nothing for it but to regard all imaginable systems of co-ordinates, on principle, as equally suitable for the description of nature. This comes to requiring that:-

The general laws of nature are to be expressed by equa-tions which hold good for all systems of co-ordinates, that is, are co-variant with respect to any substitutions whatever (generally co-variant). [italics in original] ( [23], p.153)

그리고 자연스럽게 일반 공변성을 요구한 결과로 유도된 장방정식 또한 모든 좌표계에서 성립하는 방정식이 된다. 아인슈타인은 당시 물리학에서 흔하게 사용하지 않던 텐서를 사용하여 물리 법칙을 표현해야 한다고 주장하였고,텐서에 관한 기본적인 대수적 성질을 설명하기 위해 논문의 많은 지면을 할애하였다. 텐서는 좌표 변환 하에서 좌표의 변환 방식과 동일하게 변환하는 기하학적 대상이기 때문에 이를 사용하여 물리 법칙을 표현하면 그 결과물은 자연스럽게 좌표계와 무관한 법칙이 된다. 즉, 아인슈타인은 물리법칙의 일반공변성 즉, 보편성 추구를 위해 우리가 사용하는 수학적 언어까지도 새로운 것을 도입해야 한다는 것을 주장했다고 볼 수 있다. 일반상대론의 장방정식은 바로 이와 같은 보편성의 특징이 반영되도록 만들어진 것으로 볼수 있다(What 1-2). 뿐만 아니라 아인슈타인은 중력장의 에너지 및 물질의 에너지가 보존법칙을 만족한다는 명제 역시 에너지-운동량 텐서에 공변미분을 취해서 0이 된다는 식으로 표현할 수 있다는 것을 보였다(What 1-3). 이것 역시 좌표계에 무관한 물리법칙을 쓰고자 했던 아인슈타인의 구체적인 표현 방식에 해당하는 것이다.

둘째, 보편성을 추구한다는 것은 좌표계에 무관한 불변량을 추구한다는 것을 의미한다(Table 1의 What 2).아인슈타인은 회전하는 좌표계 예시로부터 고전적인 좌표부여 방식이 더 이상 유효하지 않음을 확인한 후, 특수상대성이론에서 4차원 시공간 상의 거리 개념에 해당하는 시공간 간격(ds2=dX12dX22dX32dX42))설4을 다음과같이 논의의 중심에 등장시켰다.

for ds2 is a quantity ascertainable by rod-clock measurement of point-events infinitely proximate in space-time, and defined independently of any particular choice of co-ordinates. ( [23], p.155)

그리고 중력장이 없는 “국소” 좌표계 뿐 아니라 임의의 좌표계로의 변환까지 고려하여 메트릭(metric, gστ ) 개념을 자연스럽게 도입하였다. 이러한 논의의 전개가 가능했던 것은 좌표계에 무관한 물리량인 시공간 간격(ds2=τσgστdxσdxτ)이 가지고 있는 불변량(invariant)으로써의 중요성을 아인슈타인이 충분히 인지하고 있었기 때문

이다 [37]. 좌표계에 무관한 불변량에 대한 추구는 측지선 방정식의 유도라든지 텐서의 여러 가지 성질을 유도하는 구체적인 과정에서도 쉽게 찾아볼 수 있다. 왜냐하면 어떤식을 쓰든지 그것이 일반공변성을 만족하기 위해서는 식안에 들어가는 스칼라 값은 불변량이 되어야만 하기 때문이다. 또한 아인슈타인은 물질에 대한 에너지 텐서를 도입하는 과정에서도 불변량으로써의 스칼라 물리량을 심각하게 고려하였다. 아인슈타인은 단지 일반공변성을 요구하는 것만으로는 물질이 있을 때의 장방정식을 완성하지 못한다는 점을 지적하면서 에너지-운동량 보존을 만족하도록 진공에서의 장방정식을 수정하였다. 이 과정에서 아인슈타인은 좌표계와 무관한 불변량 즉, 에너지-운동량 텐서(Tμσ)의 흔적(trace)에 해당하는 라우에 스칼라(Laue scalar, Tμμ)를 고려함으로써 물질에 대한 에너지 텐서 항을 포함한 장방정식을 완성할 수 있었다.

셋째, 보편성을 추구한다는 것은 적용 대상과 무관한 물리법칙을 추구한다는 것을 의미한다(Table 1의 What 3). 여기서 ‘적용 대상과 무관하다(object-independent)’ 는 것은 물리법칙의 적용 대상을 확장한다는 것과 동일한 의미로 사용하였다. 일반 상대성이론 논문 속에서 보편성의 이러한 특징은 중력장의 에너지 성분(tσµ) 즉, 중력장 자체의 에너지가 다른 종류의 에너지(예를 들어 전자기장의 에너지)와 수학적으로 동일한 방식으로 행동할 것이라고 요구하는데서 드러난다. 그리고 이 요구 조건에의해 물질에 대한 에너지 텐서 (T σ) 가 장방정식 안에 삽입되는 방식이 결정된다. 아인슈타인은 장방정식에 에너지 텐서를 도입하는 과정에서 상대성 가설 이외에도 이와 같은 보편성을 고려했다는 점을 다음과 같이 표현하였다.

It must be admitted that this introduction of the energy-tensor of matter is not justified by the relativity postulate alone. For this reason we have here deduced it from the requirement that the energy of the gravita-tional field shall act gravitatively in the same way as any other kind of energy. ( [23], p.185)

더 나아가 유체역학과 맥스웰의 전자기학이 일반 상대성이론의 체계에 맞도록 일반화가 가능하다는 것을 보이는 과정에서도 적용대상에 무관한 물리법칙을 추구하는 보편성의 특징이 드러난다.

The mathematical aids developed in part B enable us forthwith to generalize the physical laws of matter (hydro-dynamics, Maxwell’s electrodynamics), as they are formulated in the special theory of relativity, so that they will fit in with the general theory of relativity. ( [23], p.187)

적용 대상에 관계없이 단일한 물리법칙이 다양한 영역에 동일하게 적용되어야 한다는 신념은 일반 상대성이론 논문에서 나타나는 두드러진 특징이다. 이는 아인슈타인이 일반상대성이론을 구축할 때 단지 중력 현상을 설명하는 물리학의 한 분야를 탐구하는데 머무르는 것이 아니라 물리학의 여러 분야를 통합적인 체계 안에서 일관되게 다루고자 하는 의도를 가지고 있었음을 보여주는 것이다.

3) 보편성 추구의 방식(How)

아인슈타인이 일반 상대성이론을 만들어가는 과정에서 보편성을 추구했던 방식은 3가지로 구분된다.

첫째, 아인슈타인은 기존 물리지식의 결함을 지적하는 방식으로 보편성을 추구하였다(Table 1의 How 1). 구체적으로 그는 고전 역학에 내재된 인식론적 결함을 지적하면서 보편성 추구를 시작하였다는 점을 앞 절에서 설명하였다. 이는 보편성 추구가 탑-다운(top-down) 방식으로 단지 개인적 취향이나 신념에 의해 주장된 것이 아니라, 기존에 우리가 잘 받아들이고 있던 이론이 가지고 있는 문제점을 제대로 인식하는 것으로부터 시작되었다는 것을 의미한다. 아인슈타인은 이러한 문제의식을 논문의 서두에서 자세하게 설명하였는데, 이러한 방식은 논문을 읽는 독자로 하여금 아인슈타인이 골몰하고 있던 문제인식에 공감하도록 하는데 역할을 하였다고 본다.

둘째, 아인슈타인은 기존 이론의 결함만을 지적하는 것이 아니라 기존 물리지식 중에서 보편적으로 존중 받아야할 것을 새로운 이론을 만드는데 있어서 중요한 지침으로 삼는 태도를 보여주었다(Table 1의 How 2). 예를 들어, 아인슈타인은 특수 상대성이론에서 핵심적인 역할을 했던 시공간 간격이라는 개념을 일반 상대성이론에서도 중심적인 개념으로 놓고 이론을 전개하였고, 기존의 물리법칙이 2계 미분방정식으로 표현되었다는 점을 새로운 이론에서도 중요한 지침으로 받아들여서 장방정식을 2계 미분의 형태로 만들었다. 이렇듯, 아인슈타인은 기존의 물리지식 중에서 보편적으로 받아들여질 만 한 요소를 새로운 이론의 뼈대로 삼는 모습을 보여주었다. 이러한 방식은 ‘옛 것을 익혀서새 것을 안다’는 온고지신(溫故知新)의 태도를 구체적인물리학 이론의 형성 과정 속에서 고스란히 보여주는 것이라하겠다. 이러한 접근 방식은 ‘현재의 상황을 설명하기 위해, 현재의 상황과 유사한 다른 상황(성공적으로 설명했던 상황) 에서의 설명방식을 도입하는/빌려오는 사고’ [38]로 정의되는 ‘유추에 의한 추론’ 또는 ‘귀추적 사고’와도 밀접한 관련이 있다. 그러나 유추에 의한 추론이 이론의적용 영역을 점진적으로 확장하는 과정에 초점을 맞춘것이라면, 아인슈타인의 논문에서는 좀 더 과감하게 모든 이론이 만족해야 할 일종의 기준을 규범적으로 제시하고자 했고, 그것을 옛 것으로부터 가지고 왔다는 점에서 아인슈타인만의 고유한 사고방식을 발견할 수 있다. 즉, 아인슈타인은 기존의 이론에 대한 분석을 통해 ‘모든 이론은 이러이러해야 한다’는 식의 강한 신념을 보편적 기준으로 제시하였다는 점에서 이를 보편성 추구의 방식의 한 가지 유형으로 볼 수 있다. 또 다른 예로써, 장방정식을 만들 때 물리학의 오랜 전통인 에너지-운동량 보존법칙을 중요한 지침으로 삼으면서 이론을 써 내려갔다는 점 또한 이와 같은 특징을 잘 보여주고 있다. 아인슈타인은 물질이 있을때의 장방정식의 형태를 쓸 때, 에너지-운동량 보존법칙이 얼마나 중요한 지침이 되었는지 다음과 같이 설명하였다.

But the strongest reason for the choice of these equations [field equation with matters] lies in their consequence, that the equations of conservation of mo-mentum and energy, corresponding exactly to equations (49) and (49a), hold good for the components of the total energy. ( [23], p.185)

셋째로 아인슈타인은 보편성에 대한 요구를 독자들이 논리적으로뿐만 아니라 심리적으로도 자연스러운 것으로 받아들일 수 있도록 소개하고 있다(Table 1의 How 3).논문에서 아인슈타인은 다음과 같이 자신의 의도를 밝혔다.

but my main object is to develop this theory in such a way that the reader will feel that the path we have entered upon is psychologically the natural one, and that the underlying assumptions will seem to have the highest possible degree of security. ( [23], p.154)

이것은 새로운 주장을 함에 있어서 아인슈타인이 논리적 타당성이나 실증적 증거에만 호소하는 것이 아니라 누구나 자연스럽게 받아들일만한 일반적인 상식도 고려하고 있음을 보여준다. 상식이 모든 사람에게 심리적으로 자연스러운 보편적 사고방식이라는 점에서 볼 때 아인슈타인이 누구나 자연스럽게 받아들일만한 명제를 이론의 중요한 기준으로 삼았다는 것은 그가 이론을 형성하는 과정에서 보편성을 추구했던 또 하나의 방식을 보여준다. 본 연구에서는 이것을보편성 추구 방식의 한 가지 독립적인 유형으로 보았다.

위와 같이 아인슈타인이 일반 상대성이론을 구축하는 과정 전반에서 보편성을 추구했던 방식이 드러난다. 고전역학의 인식론적 결함을 지적하면서 보편성에 대한 추구가 시작되었고, 이를 수학의 언어로 구체적으로 기술하는 과정에서 보편성의 세 가지 측면이 추구되었다는 것을 확인할수 있었다. 또한 보편성을 추구하는 방법적인 면에서 드러난 세 가지 특징을 살펴보았다. 일반 상대성이론 논문에대한 위의 분석을 바탕으로 아인슈타인의 또 다른 대표적인 업적인 특수 상대성이론 논문과 광전 효과 논문을 분석한결과는 다음과 같다(2절과 3절).

2. 특수 상대성이론 논문에 담긴 보편성 추구 과정

특수 상대성이론 논문의 흐름도(Fig. 3)도 일반 상대성이론 논문과 같은 방식으로 보편성이 드러나는 과정을 논문의 전개 과정에 따라 화살표로 연결하였다. 논문에서 중요한 역할을 하는 두 관성좌표계 사이의 좌표변환 식(로렌츠변환)을 유도하는 일련의 과정은 전체 논증의 흐름에서는 하위 논증에 해당하는 것으로 판단하고 흐름도의 상자 안에 배열하였다. 보편성의 특징(Why, What, How)에 대한 코딩 결과도 일반 상대성이론 논문과 같이 점선으로 연결하여 오른쪽에 배열하였다.

특수 상대성이론 논문의 전개 과정은 다음과 같다. 아인슈타인은 당시에 잘 알려져 있던 맥스웰의 전기 역학을 움직이는 물체에 적용시켰을 때 발생하는 비대칭 문제를언급하며 논의를 시작하였다.

It is well known that Maxwell’s electrodynamics-as usually understood at present-when applied to moving bodies, leads to asymmetries that do not seem to attach to the phenomena. ( [28], p.140)

이 문제와 관련하여 아인슈타인은 역학과 전기역학에는 절대 정지 개념에 대응하는 현상이 존재하지 않음을 지적하였다. 그리고 두 개의 가정 즉, 상대성 원리와 광속 불변의 원리를 제시하였다. 이를 기반으로 아인슈타인은 좌표계와 시계, 그리고 전자기적 과정 간의 관계를 총체적으로 고려하여 문제를 해결하고자 하였다.

먼저 아인슈타인은 서로 다른 위치에 놓여 있는 시계의 시각을 동기화 시키는 방법에 대해 논하고 이로부터 동시성의 명확한 정의를 제시하였다. 그리고 앞서 가정한 두 원리에 근거하여 x축을 따라 균일한 운동을 하는 막대의 길이를 막대와 함께 움직이는 계와 정지한 계에서 각각 측정하는 상황을 제시하고, 이를 통해 동시성의 상대성을 논했다. 그리고 정지한 계 K에서 사건의 장소와 시간을 나타내는 좌표 x, y, z, t와 여기에 대응하는 K에 대해 균일하게 움직이는계 K′ 의 좌표 ξ, η, ζ, τ 사이의 관계식을 찾았다. 이 관계를 통해 아인슈타인은 움직이는 강체와 움직이는 시계에 관해 얻은 방정식이 갖는 물리적 의미 즉, 길이 수축, 시간 지연을 설명하고 상대론적 속도를 유도하였다.

이어서 아인슈타인은 이렇게 두 원리로부터 이끌어낸 운동학의 필수 법칙들을 전기역학에 적용하여 움직이는 계K′ 에서의 전기력 벡터(전기장), 자기력 벡터(자기장)와정지계 K 의 전기력 벡터, 자기력 벡터 사이의 관계를 규명하였다. 그 결과 전기장과 자기장은 별개가 아닌 통합적인 실체의 성분임이 드러났고 이로써 아인슈타인은 논문의서두에서 언급한 통상적 해석에서의 비대칭 문제를 해결하였다.

구체적으로 특수 상대성이론 논문의 이와 같은 흐름 속에드러난 보편성 추구 과정의 특징은 무엇인지 그것의 시작(Why), 내용(What), 방식(How)을 분석한 결과는 다음과같다(Table 2).

1) 보편성 추구의 시작(Why)

아인슈타인은 도체와 자석 사이의 전기역학적 상호작용을 예로 들어 맥스웰의 전기역학을 움직이는 물체에 적용시켰을 때 나타나는 비대칭을 설명하였다. 먼저 도체와 자석의 상대적인 운동에 의해 관찰되는 현상은 두 물체 중어느 것이 운동하는지에 관계없이 도체에 전류가 발생하는것으로 동일하다는 점을 언급하였다. 그러나 이에 대한 통상적인 해석은 어느 물체가 운동하고, 어느 물체가 정지해있느냐에 따라 전류 발생에 대한 설명에 있어 명확한 차이가 있다는 점을 연이어 지적하였다. 이를 통해 아인슈타인은 절대 정지 개념이 역학과 전기역학이 다루는 현상 자체에 내재되어 있지 않는다는 주장을 하고, 이로부터 추측할 수있는 가정(상대성 원리)을 내세워 논문을 전개하였다. 즉, 특수 상대성이론 논문에서는 하나의 관측 현상에 대한 두가지 해석의 비대칭성으로부터 발생하는 해석적 불만족을 해결하려는 목적으로 보편성 추구가 시작되었다(Table 2의 Why).

2) 보편성의 내용(What)

아인슈타인은 문제를 해결하기 위해 두 가지 가정을제안하였다. 하나는 상대성 원리로써 역학 법칙이 성립하는모든 기준계(관성계)에서 전기역학 법칙과 광학 법칙도성립한다는 가정이다. 이 부분에서 좌표계와 무관한 물리법칙을 추구하는 보편성의 내용(Table 2의 What 1)이 드러난다. 아인슈타인은 이를 다음과 같이 설명하였다.

Examples of a similar kind, and the failure of attempts to detect a motion of the earth relative to the “light medium”, lead to the conjecture that not only in me-chanics, but in electrodynamics as well, the phenomena do not have any properties corresponding to the concept of absolute rest, but that in all coordinate systems in which the mechanical equations are valid, also the same electrodynamic and optical laws are valid, as has already been shown for quantities of the first order. ( [28], p.140)

또 다른 가정인 광속 불변의 원리는 방출되는 물체의 운동 상태와 관계없이 빛이 일정한 속도로 전파된다는 것이다. 이것은 좌표계에 무관한 불변량을 추구하는 보편성의 내용(Table 2의 What 2)에 해당하는 것이다. 불변량(invariants)으로써의 광속 c는 특수 상대성이론 전체에서 매우 중요한 역할을 한다.

논문에서 아인슈타인은 운동학으로부터 유도된 두관성 좌표계 사이의 변환식(로렌츠 변환)을 전기역학에도 적용하여 서두에서 언급한 문제를 해결하고자 하였다.아인슈타인은 운동학의 모든 논의를 마친 후에 전기역학절을 시작하면서 다음과 같이 말했다.

We have now derived the required propositions of the kinematics that corresponds to our two principles, and will now proceed to show their application in electrody-namics. ...[중략] If we apply the transformations derived in §3 to these equations [the Maxwell-Hertz equations] in that we refer the electromagnetic processes to the coordinate system introduced there, which moves with velocity , we obtain the following equations [transformed Maxwell-Hertz equations]: ( [28], p.156)

즉, 운동학에서 얻은 결론이 비단 역학에만 적용되는 것이아니라 맥스웰-헤르츠 방정식으로 기술되는 전자기학에도 보편적으로 적용된다는 것이다. 이 부분에서 적용 대상과 무관한 물리 법칙을 추구하는 보편성의 세 번째 내용(Table 2의 What 3)을 명확하게 볼 수 있다.

3) 보편성 추구의 방식(How)

특수 상대성이론 논문은 기존 물리지식의 결함인 비대칭의 문제 즉, 맥스웰의 전기 역학을 움직이는 물체에 적용시켰을 때 발생하는 비대칭 문제를 구체적으로 지적하면서 논문을 시작하였다(Table 2의 How 1). 이와 같은 문제 지적의 방식은 일반 상대성이론 논문에서 드러난 방식과도 매우 유사하다. 일반 상대성이론 논문에서도 기존의 이론에서 존중해야 할 점(시공간 간격, 2계 미분방정식, 에너지-운동량 보존 등)을 선택적으로 받아들였듯 이특수 상대성이론 논문에서도 아인슈타인은 광속 불변의 원리를 기존의 맥스웰 이론에서 보편적으로 존중 받아야할 내용으로 선택하여 취하는 모습을 볼 수 있다(Table 2의 How 2). 또한 고전역학에서의 상대성 원리도 존중하여 받아들이는데, 아인슈타인은 상대성 원리에 대한 갈릴레이 방식의 명제에 머무르는 것이 아니라 이를 모든 물리법칙으로 한 단계 더 일반화시켰다. 즉, 역학 법칙이 성립하는 기준계(관성계) 에서는 역학법칙뿐만 아니라 전기역학 법칙과 광학 법칙도 성립한다는 추측이 나올 수있다고 다음과 같이 말했다.

but that in all coordinate systems in which the mechanical equations are valid, also the same elec-trodynamic and optical laws are valid, as has already been shown for quantities of the first order. ( [28], p.140)

이러한 방식으로 아인슈타인은 자신의 새로운 주장이 어떻게 보면 누구나 자연스럽게 받아들일 수 있는 보편적인 내용이라는 점을 강조하였다(Table 2의 How 3).

이와 같이 특수 상대성이론 논문에서도 보편성을 추구하는 과정의 특징들이 일반 상대성이론 논문에서와 마찬가지로 드러나 있는 것을 볼 수 있다. 다만, 특수 상대성이론논문의 경우에는 보편성의 추구가 일반 상대성이론 논문에서처럼 논문 전반에 걸쳐 지속적으로 소개되고 있다기보다는 문제를 제기하는 부분, 문제 해결 과정의 처음과 마지막부분에서 두드러지게 나타나는 특징을 보인다.

3. 광전 효과 논문에 담긴 보편성 추구 과정

광전 효과 논문의 흐름도는 Fig. 4와 같으며, 앞의 두 논문과 동일한 방식으로 흐름도를 작성하였다. 특수 상대성이론 논문과 마찬가지로 광전 효과 논문에서도 논문의 핵심인 에너지 양자(energy quanta) 개념을 도출하는 일련의 과정은 구분된 하위 논증의 과정으로 판단하였고 이를 흐름도에서 상자 안에 배치하였다.

광전 효과 논문의 전반적인 흐름은 다음과 같다. 아인슈타인은 기체 및 질량을 가진 물체의 운동을 다루는 물질이론과 전자기장을 다루는 맥스웰 이론 사이에 심오한 형식적 차이가 있음을 지적하면서 다음과 같이 논문을 시작하였다.

A profound formal distinction exists between the the-oretical concepts which physicists have formed regarding gases and other ponderable bodies and the Maxwellian theory of electromagnetic processes in so-called empty space. ( [29], p.367)

그리고 광학적 현상을 성공적으로 설명하고 있는 맥스웰이론을 빛의 방출과 변환에 관한 현상 즉, 물질과의 상호작용에 적용을 하면 모순이 발생한다는 것을 언급하며 이를 통합적으로 해결하고자 하는 총괄적인 목표를 제시하였다.

아인슈타인은 빛의 방출과 변환에 관한 현상 중 먼저 흑체 복사에 대하여 소개하였는데, 이를 고전 통계역학과 맥스웰의 전자기학을 기반으로 하여 설명할 경우 자외선 파탄에 이르게 됨을 보였다. 이것은 당시 잘 알려져 있던 문제였고, 1900년 플랑크가 제시한 양자화 개념을 통해 이미 어느 정도 설명이 되었던 현상이었다 [39, 40]. 연이어 아인슈타인은 플랑크의 공식 그리고 플랑크의 흑체 복사이론도 긴 파장과 높은 복사 밀도의 극한의 경우 앞에서 보인 고전 통계역학과 맥스웰의 전자기학을 기반으로 한것과 같게 됨을 설명하였다. 따라서 기존의 이론적 기초는 긴 파장과 높은 복사 밀도에서는 유용하나, 짧은 파장과 낮은 복사 밀도에서는 유용하지 않음을 보였다. 다음으로 아인슈타인은 열역학의 엔트로피와 빈의 변위 법칙설5을 이용하여 낮은 복사 밀도에서의 단색 복사의 부피 변화에 대한 엔트로피를 얻었다. 이를 통해 낮은 복사 밀도에서의 단색복사의 엔트로피가 이상기체나 희석된 용액의 엔트로피와 마찬가지로 같은 법칙에 의해 부피에 따라 변한다는 것을 확인하였다. 자연스럽게 아인슈타인은 볼츠만의 원리에 기반하여 n개의 운동하는 입자가 있는 이상기체나 희석된 용액의 부피 변화에 대한 엔트로피의 변화를 구하고 이를 단색 복사의 부피 변화에 대한 엔트로피의 변화와 비교하였다. 이를 통해 아인슈타인은 충분히 낮은 밀도에서의 단색복사는 크기가 Rβν/N 인 서로 독립된 에너지 양자로 구성된 일종의 불연속 매질이라는 결론을 이끌어냈다. 그리고 이 결과를 이용하면 다른 빛의 방출과 변환에 관한 현상들-스토크스 법칙, 광전효과, 자외선에 의한 기체의 이온화-을잘 설명할 수 있음을 예시로 보여주었다.

구체적으로 광전효과 논문의 이와 같은 흐름 속에 드러난 보편성 추구 과정의 특징은 무엇인지 그것의 시작(Why),내용(What), 방식(How)을 분석한 결과는 다음과 같다(Table 3).

1) 보편성 추구의 시작(Why)

아인슈타인은 물질 이론과 맥스웰 이론 사이의 심오한형식적 차이에 대해 먼저 언급하였다. 당시, 물질 이론은 무게를 지닌 물체의 에너지를 유한한 수의 많은 원자와 전자들을 포괄하는 합으로 나타내는 반면에, 맥스웰 이론은 빛을 포함한 모든 순수한 전자기적 현상의 에너지를 연속적인 공간함수의 분포로 묘사하고 있었다. 한편, 아인슈타인에게 있어서 이 두 이론의 형식적인 차이는 심각한 문제로 여겨졌다. 더 나아가 아인슈타인은 연속적인 공간함수로 묘사되는 빛의 파동이론이 순수한 광학 현상-회절, 반사, 굴절, 분산-을 설명함에 있어서는 탁월성이 입증되었음에도 불구하고 빛의 방출과 변환에 관한 현상에 적용될 때 경험과 모순이 되는 것을 다음과 같이 지적하였다.

In spite of the complete experimental confirmation of the theory as applied to diffraction, reflection, re-fraction, dispersion, etc., it is still conceivable that the theory of light which operates with continuous spatial functions may lead to contradictions with experience when it is applied to the phenomena of emission and transformation of light. ( [29], p.368)

아인슈타인은 이러한 모순을 통합적으로 해결하고자 하는 목표를 가지고 있었고, 이 지점에서 우리는 보편성의 추구가 시작되는 동기를 발견할 수 있다(Table 3의 Why).

2) 보편성의 내용(What)

아인슈타인은 흑체복사, 형광, 자외선에 의한 음극선생성, 그리고 빛의 방출과 변환에 관련되는 다른 현상들과 연관된 관찰들을 빛에너지가 공간에 불연속적으로 분산되어 있다고 가정하면 더 쉽게 이해할 수 있다는 점을 다음과같이 언급하였다.

It seems to me that the observations associated with blackbody radiation, fluorescence, the production of cathode rays by ultraviolet light, and other related phe-nomena connected with the emission or transformation of light are more readily understood if one assumes that the energy of light is discontinuously distributed in space. ( [29], p.368)

논문 전체를 통해 아인슈타인이 목표로 한 것은 물질 이론을 통해 빛의 방출과 변환에 관한 여러 현상을 통합적으로 설명하고자 한 것이다. 그리고 이를 위해 아인슈타인은 낮은 복사 밀도에서 단색 복사의 부피 변화에 대한 엔트로피의 변화와 볼츠만의 분자운동론에 기반을 둔 이상기체나 희석된 용액의 부피 변화에 대한 엔트로피의 변화를 서로 비교함으로써 빛이 에너지 양자로 구성된 불연속매질이라는 결론에 이르게 되었다. 이러한 논증의 과정에서 아인슈타인이 빛의 문제 즉, 흑체 복사 문제를 물질 이론(볼츠만의 분자운동론)으로 해결하고자 하는 모습을 발견할 수 있다. 이렇듯 아인슈타인이 물질 이론을 흑체 복사에 적용할 수있었던 것은 볼츠만의 분자운동론이 적용 대상에 구애받지 않고 빛에 대해서도 보편적으로 적용될 수 있을 것으로 생각하였기 때문이다(Table 3의 What 3-1). 뿐만 아니라 에너지 양자를 자외선에 의한 기체의 이온화에 적용하였을 때나온 관계식이 기체(즉, 이온화 없이 상당한 흡수를 보이지않는 모든 기체)의 종류에 관계없이 성립한다고 말하는 부분에서도 적용대상과 무관한 물리법칙의 추구태도(Table 3의 What 3-2)가 드러난다.

광전효과 논문에서 관심을 가지고 있는 주제는 입자와장의 관점을 통합적으로 해석하는 것이었기 때문에 아인슈타인은 이 주제를 좌표계의 변환과 특별히 연관시키지 않았다. 그렇기 때문에 일반 상대성이론 논문과 특수 상대성이론 논문에서 드러난 보편성의 내용 중 좌표계와 무관한물리법칙/물리량과 관련된 내용이 광전 효과 논문에서는 나타나지 않는다.

3) 보편성 추구의 방식(How)

광전 효과 논문도 앞의 두 논문과 같이 기존 물리지식의결함-물질 이론과 맥스웰 이론 사이의 심오한 형식적차이-을 구체적으로 지적하면서 모든 논의를 시작하였다(Table 3의 How 1). 그리고 아인슈타인은 이 문제를 볼츠만의 분자운동론으로 해결할 수 있다고 다음과 같이 말했다.

In the following, this equation will be interpreted in accordance with the principle introduced into physics by Herr Boltzmann, namely that the entropy of a system is a function of the probability its state. ( [29], p.371)

이렇게 문제 해결을 위해 볼츠만의 분자운동론을 선택하는 부분에서 아인슈타인이 기존 물리지식 중에서 보편적으로 존중받아야할 것은 선택하여 받아들이고 있음을볼 수 있다(Table 3의 How 2). 즉, 광전 효과와 관련하여 아인슈타인이 보편적으로 받아들일만한 기존의 지식으로선택한 것은 볼츠만의 분자운동론이었다. 아인슈타인은 볼츠만의 분자운동론이 이상기체나 희석된 용액에 잘 적용되었던 것과 같이 자연스럽게 흑체 복사 현상에도 적용될수 있다는 것을 구체적인 계산을 통해 보여주었다. 이는 아인슈타인이 새로운 주장을 누구나 자연스럽게 받아들일만한 보편적인 주장이 되도록 하였음을 보여주는 것이라고할 수 있다(Table 3의 How 3).

이와 같이 광전 효과 논문에서도 일반 상대성이론 논문에서 드러난 보편성 추구 과정의 특징들이 구체적으로 드러나 있는 것을 볼 수 있었다. 특히, 광전 효과 논문에서는 다른 두 개의 논문과는 달리 좌표계와 무관한 물리법칙/물리량을 추구하는 보편성의 내용 대신 적용 대상과 무관한 물리 법칙을 추구하는 보편성의 내용이 강조되어 있는 것을확인할 수 있었다.

본 연구에서 우리는 물리학 이론에서 보편성이 추구되는 과정을 아인슈타인의 대표적인 논문 세 편으로부터 찾아보았다. 아인슈타인의 논문들에 담긴 보편성 추구의 과정의 특징은 목적, 내용, 방식 면에서 다음과 같다. 첫째, 보편성의 추구는 기존 물리지식이 지닌 결함이나 모순에서 오는 불편함으로부터 시작된다(Why). 둘째, 보편성의 구체적인 내용(What)은 (1) 좌표계와 무관한 물리법칙(What 1),(2) 좌표계에 무관한 물리량(불변량, What 2), (3) 적용 대상과 무관한 물리법칙(What 3) 등 세 가지 범주로 나누어 이해할 수 있다. 셋째, 보편성 추구의 방식(How)은 (1) 기존 물리지식의 결함을 지적하는 것(How 1), (2) 기존 물리지식 중에서 보편적으로 존중받아야 하는 것을 수용하는 것(How 2), (3) 새로운 주장에 대해서는 누구나 자연스럽게 받아들일만한 보편적인 주장이 되도록 소개하는 것(How 3)으로 요약할 수 있다. 즉, 본 연구에서 분석한 아인슈타인의 세 편의 논문에서는 기존의 물리지식의 비정합성 또는 결함을 극복하고자 한 것이 이론을 만든 중요한 동인이었고, 이를 해결하는 과정에서 이론의 보편성을 획득하게 된 것으로 볼 수 있다.

본 연구는 아인슈타인의 대표적인 논문을 통해 물리학 이론의 형성 과정에서 보편성이 어떤 동기에서 추구되었는지, 그 내용은 어떠한지, 그리고 그 방식은 어떠한지를 살펴본 것이다. 이 연구는 과학교육에서 강조하고 있는 과학의 본성, 특히 과학의 정의 및 과학이론의 특성과 관련된 ‘보편성’의 모습을 구체적인 과학 연구 논문의 내용으로부터 찾았다는데 의의가 있다. 과학을 가르치는 입장에서 보편적 지식을 추구하는 과학의 본성을 내용지식과 별도로 추상적으로만 소개하고 싶은 교사는 없을 것이다. 그러나 과학의 본성을 암묵적(implicit)이지 않고 구체적으로(explicitly) 가르치는 방안은 의외로 연구가 부족한 편이며, 최근 들어 관심을 받기 시작하고 있다 [42]. 이런 점에서 본 연구는 과학 연구의 실제 사례로부터 과학에서 추구하는 보편성이 무엇인지, 어떻게 추구하였는지 등을 구체적으로 가르치고자 하는 교사에게 도움을 줄 수 있을 것으로 기대한다.

뿐만 아니라 최첨단에서 과학을 연구하는 전문 연구자에게도 과학 이론에서 보편성을 추구하는 방식을 이해하는 것은 도움이 될 것으로 생각한다. 실제로 과학사를 살펴보면 과학의 보편성을 추구했던 과학자들이 탁월한 업적을 이뤄낸 사례가 많다. 예를 들어, 뉴턴이 천상과 지상의 모든 물체에 적용되는 보편적인 운동법칙을 찾아낸 것이라든지, 전자기력과 약한 상호작용을 통합한 글래쇼-와인버그-살람 모형(Glashow-Weinberg-Salam Model) 등은 보편성을 추구하여 과학적 성취를 이룬 대표적인 사례이다. 더불어, 자연을 연구한다는 것은 보편적 규칙을 통해 자연을 파악하려는 인간의 인식 구조를 이해하는 메타 인지의 과정이기도 하다. 일례로, 원자의 구조에 대한 이해를 물어보았던 하이젠베르크에게 닐스 보어는 “원자의 구조를 이해하는 과정에서 우리는 먼저 ‘이해한다(understanding)’라는 말이 무엇을 의미하는지 배우게 될 것”이라고 말했다 [43]. 이일화는 자연에 대한 이해가 그것을 탐구하는 인간의 인식구조에 대한 메타적 이해와 밀접하게 맞닿아 있다는 점을 말해준다. 따라서 본 연구와 같은 물리학 이론에 대한 메타적 고찰은 전문 연구자들이 자신이 하고 있는 일을 더 깊이 이해하는데 있어서도 도움이 될 것으로 생각한다.

물론 본 연구는 보편성 추구 과정의 특징을 아인슈타인의 주요 논문을 통해서만 살펴본 것이기 때문에 여러 가지 한계도 있다고 본다. 무엇보다도 본 연구는 ‘보편성’이라는 과학의 ‘보편적인’ 주제를 물리학 안에서, 그것도 한 명의 물리학자의 저술에서만 찾아본 것이기 때문에 과학 전반에서 보편성을 추구하는 과정을 온전히 보여주는 것은 아니다. 다른 과학 분야에서 보편성은 어떻게 추구되는지, 어떠한방식으로 드러나는지 살펴볼 필요가 있다. 물리학으로만 한정 짓는다고 하더라도 아인슈타인 이외의 다른 물리학자들의 업적을 연구함으로써 물리학에서의 보편성 추구 과정의 특징을 보다 세밀하게 파악할 필요가 있다. 아인슈타인개인의 연구로만 다시 한 번 관심을 좁힌다 하더라도 여기서 분석한 세 편의 논문 이외에 다른 연구에서 보편성이 어떤 방식으로 추구되었는지 살펴봐야 할 것이다. 이를 위해서는 논문 뿐 아니라 아인슈타인의 철학이 담긴 연구 과정 전체를 다양한 사료와 함께 살피는 연구가 이어져야 하겠다. 또한 본 연구에서 보인 바와 같이 보편성이 아인슈타인의 주요 논문에서 드러난 물리학 이론의 대표적인 특징이기는 하지만, 일반적으로 물리학 이론의 개발 과정에서는 보편성 이외에도 이론의 경제성, 단순성, 경험적 적합성 등 여러 가지 가치가 복합적으로 작용한다는 점을 주지할 필요가 있다. 이러한 점에서 아인슈타인의 연구를 보편성의 관점으로만 제한적으로 해석해서는 안 될 것이고, 여러 가지 다른 가치들에 대해서도 함께 연구가 이루어져야 할 것이다.

마지막으로, 하나의 과학 주제에 대한 인간의 이해가 어떻게 변화되었는지를 과학사적으로 살펴볼 필요가 있다.그 과정에서 보편성을 추구하는 것이 어떤 역할을 했는지 구체적으로 파악할 수 있을 것이며, 보편성이라는 개념 자체에 대해서도 더욱 명확하게 파악할 수 있을 것이다. 예를들어, 중력에 대한 인간의 이해가 발달하는 과정을 과학사를 통해 살펴봄으로써 보편성을 추구하는 물리 이론의 특징을 파악해볼 수도 있을 것이다.

이 논문은 이은예의 2019년도 석사 학위논문을 기초로 보완 연구를 하여 수정한 것입니다. 이 논문의 내용이 향상될 수 있도록 유익한 조언을 해주신 익명의 심사위원들에게 감사를 표합니다.


2아인슈타인의 논문에서 상대성 가설(the postulate of relativity)은 “서로 등속으로 움직이는 모든 좌표계에서 물리법칙은 동일하다”는것을 뜻한다 [23]. 여기서 ‘물리법칙’은 역학법칙 뿐만 아니라 전자기법칙까지 포함한다는 점에서 갈릴레이의 상대성 원리를 이미 확장한 것이지만, 여전히 등속운동을 하는 좌표계로 제한되었다는 점에서 아인슈타인은 이것을 다시 한 번 일반화시킬 필요성을 제기한 것이다.


3아인슈타인이 제시한 두 유체 덩어리의 회전 실험은 프린키피아(The Principia, [35])에서 뉴턴이 두 가지 상태의 회전하는 양동이를 비교한것과 본질적으로 동일하다고 볼 수 있다 [36].


4여기서 X1, X2, X3 는 공간 좌표를, X4 는 시간 좌표를 나타낸다.


5이때 아인슈타인이 사용한 빈의 변위 법칙은 1896년에 빈이 제안한 형태 즉, 복사의 에너지 밀도 (ρ) 가 진동수 (ν) 및 온도(T) 와 ρ = αν3c−βν/T 의 함수 관계를 가진다는 내용이다 [41]. 물론 이것은 높은 진동수 영역에서만 성립하는 부분적인 이론이고, 1900년에 플랑크에 의해 모든 진동수에 적용되는 일반적인 함수 꼴이 제안되었다[39]. 그럼에도 불구하고 아인슈타인이 광전 효과 논문을 집필했던 시점(1905년)에서 가장 최신 이론(플랑크의 공식)을 쓰지 않고, 그보다 이전에 제안된 제한적인 공식을 사용한 이유는 이 논문에서 아인슈타인이 특정 모델에의 의존성을 넘어서는 보편적인 주장을 펼치고자 했기때문이다. 즉, 아인슈타인은 빈의 변위 법칙을 논의의 중간 단계에서 사용하기는 했지만, 궁극적으로는 빈의 변위 법칙, 심지어는 플랑크의공식에도 의존하지 않는 보편적 주장을 완성하고자 한 것으로 볼 수있다. 이러한 아인슈타인의 의도를 우리는 광전 효과 논문 속 다음과 같은 표현에서도 발견할 수 있다. “In the following we shall consider the experimental facts concerning blackbody radiation without invoking a model for the emission and propagation of the radia-tion itself” ( [29], Sec.2)

  1. Z. Y. Ghim, Sae Mulli 40(4), 262 (2000).
    CrossRef
  2. H. I. Zhang, Sae Mulli 29(3), 243 (1989).
  3. H. H. Cho, H. K. Kim, H. S. Yoon and K. Y. Lee (2014). Theories of Science Education. Kyoyookbook, Paju, pp 50-51.
  4. National Institute of Korean Language. A standard korean dictionary. https://stdict.korean.go.kr/main/main.do . accessed Dec., 10, 2018.
  5. Oxford University Press. Oxford english dictionary.
  6. D. H. Cho, The Hegel Society of Korea 28, 441 (2010).
  7. Aristotles (2017). Metaphysika. Gil, Seoul, pp 307.
  8. M. E. Kimall, Journal of Research in Science Teaching 5, 110 (1967-68).
  9. Y. J. Meichtry, Journal of Research in Science Teaching 30(5), 429 (1993).
    CrossRef
  10. American Association for the Advancement of Science (2013). Science for all Americans: Project 2061. KOFAC, Seoul, pp 1-2.
  11. American Association for the Advancement of Science (2013). Benchmarks for science literacy: Project 2061. KOFAC, Seoul, pp 3-8.
  12. H. H. Cho and S. J. Park (1994). Theories of Science and Science Education. Kyoyookbook, Seoul, pp 23-24.
  13. National Research Council (2000). Inquiry and the national science education standards: A guide for teaching and learming. Kyoyookbook, Seoul.
  14. N. G. Lederman (2007). Lawrence Erlbaum Associates, New Jersey, pp 831-879.
  15. W. F. McComas, M. P. Clough and H. Almazroa (1988). Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, pp 3-39.
    CrossRef
  16. N. G. Lederman, F. Abd-El-Khalick, R. L. Bell and R. S. Schwartz, Journal of Research in Science Teaching 39(6), 497-521 (2002).
    CrossRef
  17. R. S. Schwartz and N. G. Lederman, Journal of Research in Science Teaching 39(3), 205 (2002).
  18. H. Bartholomew, J. Osborne and M. Ratcliffe, Science Education 88(5), 656 (2004).
    CrossRef
  19. C. Reeves, D. Chessin and M. Chambless, The Science Teacher 74, 31 (2007).
  20. R. Decartes (1982). Discours de la méthode, meditationes de prima philosophia, traité des passions l'âme, principia philosophiae etc. Samsung Publishing, Seoul, pp 25-28.
  21. A. Einstein (2005). Out of my laters years. Jihoonbook, Seoul, pp 180.
  22. G. Holton (1995). AIP Press, New York, pp 22-44.
  23. A. Einstein, Annalen der Physik 49, 769 (1916). Reprinted in (English Translation) The Collected Papers of albert Einstein, Volume 6, (Princeton University Press, New Jersey, 1997), pp. 146-200..
    CrossRef
  24. P. A. M. Dirac, Scientific American 208(5), 45 (1963).
    CrossRef
  25. J. S. Rigden (2005). Einstein 1905: The Standard of Greatness. Havard University Press, Massachusetts, pp 4-5.
    CrossRef
  26. J. Fröhlich (2008). Princeton University Press, New Jersey, pp 257-269.
  27. A. D. Stone (2008), pp 270-286.
  28. A. Einstein, Annalen der Physik 17, 891 (1905). Reprinted in (English Translation) The Collected Papers of albert Einstein, Volume 2 (Princeton University Press, New Jersey, 1989), pp. 140-171..
    CrossRef
  29. A. Einstein, Annalen der Physik 17, 132 (1905). Reprinted in (English Translation) American Journal of Physics 33(5), 367-374 (1965)..
    CrossRef
  30. S. Elo and H. Kyngäs, Journal of Advanced Nursing 62(1), 107 (2008).
    Pubmed CrossRef
  31. R. P. Weber (1985). Basic Content Analysis. Sage, Beverly Hills, CA.
  32. U. H. Graneheim and B. Lundman, Nurse Education Today 24(2), 105 (2004).
    Pubmed CrossRef
  33. I. Dey (1993). Qualitative Data Analysis: A User-Friendly Guide for Social Scientists. Routledge, London.
  34. S. Merriam and E. Tisdell (2016). Qualitative research: A guide to design and implementation. 4th ed. Jossey-Bass, San Francisco, CA, pp 237-266.
  35. I. Newton (2016). The Principia: The Authoritative Translation: Mathematical Principles of Natural Philosophy. University of California Press, Oakland.
    CrossRef
  36. H. Gutfreund and J. Renn (2015). The Road to Relativity. Princeton university press, New Jersey.
    CrossRef
  37. H. Gutfreund and J. Renn (2017). The Formative years of relativity. Princeton university press, New Jersey.
    KoreaMed CrossRef
  38. A. E. Lawson (1995). Science Teaching and Development of Thinking. Wadsworth Publishing Company, Belmont CA. J. Park and Y. Kim, New General Introduction of Physics Education (Bookshill, Seoul, 2018), p.183.
  39. M. Planck, Verhandl. Dtsch. phys. Ges. 2, 237 (1900).
  40. M. Planck, Ann. Phys. 4, 553 (1901).
    CrossRef
  41. W. Wien, Ann. Phys 294, 662 (1896).
    CrossRef
  42. C. T. Williams and D. W. Rudge, Sci & Educ. 25(3-4), 407 (2016).
  43. W. Heisenberg (1971). Physics and Beyond. Harper & Row, New York, pp 41.

Stats or Metrics

Share this article on :

Related articles in NPSM