npsm 새물리 New Physics : Sae Mulli

pISSN 0374-4914 eISSN 2289-0041
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Article

Research Paper

New Phys.: Sae Mulli 2021; 71: 737-746

Published online September 30, 2021 https://doi.org/10.3938/NPSM.71.737

Copyright © New Physics: Sae Mulli.

Where does the Energy Flow when Sound Cancels Out? : Proposal for an Experiments to Show Changes in the Energy Supply due to Interaction between Sound Sources

Seokmin Yun1, Hyejung Kwak2, Hyukjoon Choi3*

1Daejeon Dongsin Science High School, Daejeon 34500, Korea
2Korea Institute for Curriculum and Evaluation, Jincheon 27873, Korea
3Korea National University of Education, Cheongju 28173, Korea

Correspondence to:hjchoi@knue.ac.kr

Received: November 27, 2020; Revised: August 19, 2021; Accepted: August 19, 2021

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

In this study, two sound interference experiments presented in high school textbooks were conducted and checked for changes in the energy supply of sound sources when interference occurs. In general interference situations where the two sources were facing in the same direction, the total energy supplied by the interference did not change. In situations where the two sources faced each other at close distances, the total energy supplied varied with the interference. Furthermore, experiments are conducted using horn speakers and tubes to solve the problems found in experiments where the two sound sources faced each other. When generating normal waves with two opposing sound sources by using horn speakers and tubes, the difference in energy supply was observed to be very large. Afterwards, the experiment was conducted with different experimental conditions. The lower the frequency and the shorter the length of the tube, the greater the difference in energy supplied, and the change in the energy supply was explained through the induction power induced to the speaker. The energy supply was explained using the induced electromotive force generated by using the sound source and was compared to that obtained from the experiment interesting the energy change with frequency.

Keywords: Wave, Interference, Energy conservation, Develop an experiment

매질의 교란으로 에너지가 전달되는 현상인 파동은 물리학에서 대단히 중요한 의미가 있으므로 중등 교육 물리교과에서도 중요하게 다루어지며 2015 개정 교육과정 물리학I과 물리학II의 5개 영역(힘과 운동, 전기와 자기, 열과 에너지, 파동, 현대물리) 중 하나를 차지한다. [1]

이러한 파동의 성질 중 간섭 현상은 입자와 파동을 구분 짓는 파동만의 핵심적인 특성이다. 2015 개정 교육과정에서도 파동의 간섭은 주요 학습 요소로 제시되며 특히 학생이 직접 실험활동을 통해 이를 습득하도록 제시한다. 2015 개정 교육과정의 물리학I에서는 ‘탐구 활동을 통해 파동의 간섭을 경험하게 하는’ 것을 안내하며 스피커 두 개를 이용하여 간섭 실험을 수행하도록 제시하였다.

에너지 보존 역시 물리에서 가장 중요한 개념 중 하나이며 다양한 현상에서의 에너지 보존은 중학교 이후 물리교과에서 학생들이 반드시 습득해야 하는 주요 내용이다. 파동에서의 에너지 전달 역시 현상의 통합적 이해로서 중요하게 여겨지며 중학교 과학 교과서에서부터 매질이 진동할 뿐이며 에너지만 전달하는 것으로 파동을 설명하고 있다. [2]

그렇다면 에너지를 전달하는 두 파동의 상쇄 간섭이 발생했을 때 그 에너지는 어디로 가는가? 파동이 상쇄되었지만 에너지는 보존되어야 하는 상황은 모순처럼 보이며 물리학을 처음 접하는 학생들에게 혼란을 유발한다. [3] 상쇄간섭에서의 에너지 보존 상황을 설명하기 위한 선행 연구들은 이러한 모순을 두 가지 방식으로 설명하고 있다. [4] 첫 번째는 간섭이 발생하면 공간상에서 에너지가 재분배되지만 에너지는 보존된다는 것이다. 상쇄간섭이 일어나는 지점과 보강간섭이 발생하는 지점을 함께 고려하면 에너지의 총량에는 변화가 없고 에너지가 위치에 따라 분배되는 에너지의 양이 다르다는 설명이다. [5] 두 번째는 파원들 사이에 서로 영향을 주고 받아 에너지 공급 자체를 줄게 한다는 것이다. [3] 파장과 두 파원 사이의 거리와 배치에 따라 적절한 설명 방식으로 선택할 수 있지만 [4, 6, 7] 대부분의 일반물리학 교재들에서는 첫 번째 관점만을 소개하고 있으며, 고등학교 교과서에서는 간섭과 에너지 보존에 대한 궁금증을 유발할 수 있는 상황만을 제시할 뿐 어떻게 에너지 보존이 일어나는지에 대한 설명이 제시되지 않고 있다.

고등학교 교육과정을 살펴보면, 2015 개정 교육과정에서 두 개의 스피커를 이용한 간섭 실험은 필수적인 탐구 활동으로 제시되어 있다. [1] 때문에 모든 물리학 I 교과서에서는 이에 대한 실험을 제시하고 있으며 에너지 재분배로서 해석되는 실험을 제시하는 경우도 있고, 에너지 공급 변화로서 해석되는 실험을 제시하는 경우도 있다.

대부분의 교과서는 Fig. 1과 같이 스피커가 같은 방향을 바라보고 멀리 떨어져 있어 에너지 재분배로 에너지 보존을 설명할 수 있는 상황을 제시하고 있다. 에너지 공급의 변화를 확인하는 내용을 포함한 교과서는 총 두 종 [8,9]으로 교과서 A에서는 Fig. 1과 같이 같은 방향을 향하고 있는 스피커에서 발생한 소리의 간섭 실험을 제시한 뒤 추가 활동으로 스피커를 마주 보고 가까이 배치했을 때 발생하는 현상을 관찰하는 내용을 제시하였다. 또 다른 교과서 B에서는 Fig. 2와 같이 마주 본 스피커의 간격을 조절하며 교실 전체에서 측정하는 소리의 크기가 달라지는 현상을 관찰하도록 안내하였다. 마주 본 스피커에서 발생한 스피커 사이의 간격에 따라 파동이 상쇄되어 교실 전체에 소리가 줄어드는 상황은 학생들이 실험을 통해 간섭과 에너지 공급 변화를 습득할 수 있는 탐구과정이지만, 공급되는 에너지를 측정하는 과정이 빠져 있었다.

Figure 1. (Color online) Experiment in which the energy redistribution that presented in high school textbooks [11].
Figure 2. (Color online) Experiment in which the energy supply varies that presented in high school textbooks [8].

학생들은 위와 같은 실험을 수행하는 과정에서 간섭이 일어날 때 어떻게 에너지가 보존되는지 궁금증을 가질 수 있지만, 이에 대한 답을 스스로 떠올리기는 쉽지 않다. HA의 연구 [10]에 따르면 과학영재학교 학생들조차 간섭이 일어나는 상황에서 에너지가 보존되는지 정확히 설명하지 못하는 경우가 많았고, 심지어 에너지 보존이 이루어지지 않는다고 생각하는 학생들도 있었다. 이처럼 파동의 간섭과 에너지 보존에 관한 교과서 학습 자료가 충분하지 못하며, 실험을 통해 직접 확인하지 않으면 과학 영재 학생들도 간섭과 에너지를 연관 지어 학습하는데 어려움을 겪고 있으므로 간섭과 에너지 보존을 직접적으로 확인할 수 있는 실험을 제시할 필요가 있다.

이러한 이유로 본 연구에서는 교과서에 제시된 소리의 간섭 실험을 재현하며 각 실험 별로 에너지 공급 변화가 있는지 측정하고, 마주 본 스피커에 의한 에너지 공급 변화 실험을 개선하여 간섭에 의해 에너지 공급 자체가 변화하는 현상을 직접적으로 확인할 수 있는 방안을 제시하고자 한다.

1. 같은 방향을 바라보는 음원들 사이의 간섭과 에너지

본 연구에서는 교과서에 제시된 두 가지 종류의 실험에 대하여 간섭에 따른 에너지 공급 변화를 측정하였다. 먼저 Fig. 1과 같이 두 음원이 같은 방향을 바라보고 있는 실험에서 간섭 여부에 따라 에너지의 공급 변화가 일어나는지를 확인하였다. 실험 상황은 다음과 같다. Fig. 3과 같이 두 대의 스피커를 50 cm만큼 떨어뜨리고 같은 방향을 향하게 배치한 뒤, 간섭이 일어나지 않을 때의 에너지를 측정하기 위해 하나의 스피커에만 360 Hz의 소리를 발생시키고 공급되는 전력을 측정했다. 이 후 두 대의 스피커 모두에 동일한 360 Hz의 소리를 발생시키고 하나의 스피커에 공급되는 에너지를 측정하고 실험결과를 비교했다. 실험에 사용한 스피커는 SAMMI사의 SU-100EF이며, 이 스피커는 8 Ω, 100 W, 113 dB/W·m의 능률을 가지고 있다. 앰프는 Marantz사의 PM- 7005를 사용하였다. 실험결과는 Table 1과 같다.

Table 1 . Depending on the situation, energy supplied to the speaker.

Experimental SituationElectric Power (mW)
Only one speaker is tuned on520.1
Two Speakers is tuned on518.4

Figure 3. (Color online) Experiment measuring the energy supply of speakers facing the same direction.

실험결과 하나의 스피커에서만 소리가 발생할 때와 두 대의 스피커에 의해 간섭이 일어날 때 공급되는 에너지 변화는 거의 없었다. 이러한 실험결과는 고등학교 물리 교과서에 제시된 실험 중 두 대의 스피커를 나란히 배치하여 간섭을 일으키는 실험에서는 에너지의 총량은 변화가 없고 에너지의 재분배만 일어난다는 것을 확인시켜준다.

2. 마주보는 스피커의 에너지 공급 변화

두 대의 스피커가 같은 방향을 보고 있을 때 간섭은 공간에서 에너지의 재분배만을 발생시키며 에너지 공급의 총량은 거의 변하지 않았다. 하지만 선행 연구 [1,2]에 따르면 두 파원이 근접하여 있고 서로 직접적인 영향을 미칠 수 있는 상황에서는 파원 간의 상호작용에 의해 에너지 공급이 달라질 수 있다. 교과서에 제시된 Fig. 2와 같은 실험 [8,9]은 마주보는 스피커가 가까이 붙어 있기 때문에 스피커 사이의 거리에 의한 위상차에 따라 스피커 사이의 상호작용의 정도가 달라지고, 이로 인해 에너지 공급에 변화가 발생하는 것을 예상할 수 있다. 본 연구에서는 이를 확인하기 위해 교과서에서 제시된 방법으로 실험을 수행하며 공급되 는 에너지의 변화를 측정했다. 실험 상황은 다음과 같다. Figure 4와 같이 두 대의 풀레인지 스피커를 마주 보게 하고 함수 발생기와 앰프를 이용해 같은 진폭, 진동수의 신호를 공급한다. 두 대의 스피커에 공급되는 신호의 위상차를 변화시키며 테스터기를 이용하여 한쪽 스피커에 공급되는 에너지를 측정하면 두 파원 간의 간섭에 따른 에너지 공급 변화를 측정할 수 있다. 실험에 사용한 스피커는 4 Ω, 50 W의 풀레인지 스피커 CT77SF033이며, 앰프는 Marants사의 PM-7005를 사용했다. 360 Hz의 소리를 발생시키며 양쪽 스피커에 공급되는 소리의 위상차를 0° 에서 180° 까지 5° 간격으로 변화시킨 실험결과는 Fig. 5와 같다.

Figure 4. (Color online) Experiment measuring the energy supply of two facing full range speakers.
Figure 5. Experimental results of full range speaker energy supply changes according to phase difference.

실험결과를 보면 스피커에 공급되는 최대 에너지와 최소 에너지는 약 1.14배 차이가 난다. 위상차 0° 부터 90° 까지 에너지 공급이 증가하고 그 후부터는 다시 공급이 감소하는 경향성을 확인할 수 있으므로 두 스피커 사이의 위상차에 따라 에너지 공급이 달라진다는 것을 대략적으로 확인할 수 있다. 하지만 14%의 차이로 학생들에게 생소한 개념인 에너지 공급 변화를 이해시키기에는 설득력이 부족해 보인다.

이 실험에서 에너지 공급이 도드라지지 않는 이유는 스피커의 능률 때문이다. 스피커에 공급되는 에너지 중 소리 에너지가 차지하는 비율은 그리 높지 않으며, 그 비율을 확인하기 위해서는 스피커의 능률을 확인하면 된다. 능률은 1 W의 전력을 스피커에 공급하고 1 m 떨어진 지점에서 측정한 음압 레벨을 말한다. 음압 레벨을 에너지로 변환한다면 공급된 전체 에너지 중 소리 에너지로 변환된 비율을 알 수 있는 것이다. 본 실험에 사용한 풀레인지 스피커의 능률은 88 λ 2 dB/W·m이다. 스피커의 지향성을 무시하고 스피커를 모든 방향으로 동일한 소리를 방출하는 점파원 취급했을 때, 88 dB/W·m의 스피커는 공급되는 전기에너지 중 약 0.5%만을 소리에너지로 변환한다. 소리에너지 비율이 크지 않기 때문에 두 파원의 결맞음에 따른 전기에너지 공급 차이가 크지 않은 것이다. 위와 같은 이유로 파원 간의 간섭이 발생하는 상황에서 공급되는 에너지의 변화를 직접적으로 확인하기 위해서는 더 높은 능률을 갖는 스피커가 필요하다.

풀레인지 스피커를 이용한 실험에는 또 다른 문제가 있다. 두 스피커의 위상차를 0° 에서 180° 까지 변화시킬 때 에너지 공급이 계속해서 줄어드는 것이 아니라, 0° 에서 90° 까지는 에너지 공급이 늘어나고 90° 에서 180° 까지는 에너지 공급이 줄어드는 것이다. Levine [3]의 선행 연구에서는 스피커가 맞붙은 상태에서 파원 간의 보강 간섭과 상쇄 간섭이 일어나는 상황을 Fig. 6과 같이 전지의 방향이 달라지는 것과 유사하다고 설명하고 있으며, 이는 임피던스 불일치에 따른 에너지 공급 변화 [12]의 비유 모델이다. 두 음원의 위상차가 일 때는 맞붙은 각각의 진동판이 같은 방향으로 진동하며, 이는 (a)와 같이 전지가 같은 방향으로 연결된 것과 같이 생각할 수 있다. 이때 회로에 흐르는 전류는 최대가 되며, 이로 인해 공급되는 전력 역시 최대가 된다. 두 음원의 위상차가 180° 일 때는 각각의 진동판이 반대 방향으로 진동하며, 이는 (b)와 같이 전지가 반대 방향으로 연결된 것과 같이 생각할 수 있다. 이때 회로에 흐르는 전류는 최소가 되며, 이로 인해 공급되는 전력 역시 최소가 된다.

Figure 6. Explanatory model of energy supply change by Levine.

하지만 실험결과는 위상차 90° 에서 공급 전력이 최대가 되었고, 이러한 결과는 0° 에서 파원 간의 보강간섭이 일어나 가장 많은 에너지가 공급되고 180° 에서 파원 간의 상쇄간섭이 일어나 가장 적은 에너지가 공급될 것이라는 예상과는 다르다. 이는 스피커의 구조상 스피커 두 대를 정면으로 마주 보게 하더라도 진동판 사이의 간격이 발생할 수 밖에 없기 때문으로 보인다. 진동판의 사이의 간격이 없다면 어떠한 진동수의 소리를 발생시켜도 0° 와 180° 에서 파원 간의 보강·상쇄간섭을 일으킬 수 있지만, 진동판 사이의 간격이 존재한다면 이를 고려하여 Fig. 7 과 같이 정상파 조건을 만족시켜야 한다. 스피커 사이에 작은 간격을 고려하여 180° 위상차에서 반대편 스피커에 영향을 미치려면 소리의 파장이 아주 짧아야 하고 이는 매우 높은 진동수를 요구하는 것과 같다.

Figure 7. (Color online) Schematicization of normal waves by facing sound sources.

마주 보는 스피커의 상호작용에 의해 에너지 공급이 달라진다는 것을 제시한 선행 연구 [3,4]들에서 공급되는 에너지를 측정하는 간단한 실험을 제시하지 않은 이유는 위와 같은 문제들로 인해 에너지 공급 변화가 크지 않았기 때문이라고 추정된다. 하지만 학생들이 단순히 소리의 크기만을 듣고 에너지 공급이 줄어들었을 것이라고 생각하기는 어려우므로, 측정을 통해 에너지 공급이 줄어들었음을 직관적으로 확인할 수 있는 실험이 필요하다. 학생들에게 좀 더 의미 있는 실험이 되기 위해서는 에너지 공급 변화가 더 크게 일어날 수 있는 실험을 제시해야 한다.

1. 혼 스피커를 이용한 에너지 공급 변화 실험

풀레인지 스피커를 이용한 실험에서는 두 가지 문제점이 발견되었다. 첫 번째는 스피커에 공급되는 전기에너지 중 소리에너지가 차지하는 비율이 작다는 것이고, 두 번째는 스피커 진동판 사이의 간격이 존재하여 매우 높은 진동수의 소리가 아니면 0° 와 180° 에서 파원 간의 보강간섭과 상 쇄간섭을 만들기 어렵다는 것이었다. 이러한 문제점들로 인해 에너지 공급 변화가 일어나는 것을 확인하기가 다소 어려웠으며, 본 연구에서는 이런 문제점을 해결하기 위해 혼스피커와 아크릴 관을 이용한 실험을 제안한다.

먼저 소리에너지의 비율이 낮다는 문제는 능률이 높은 혼 스피커를 사용함으로서 해결할 수 있다. 혼 스피커는 공기 와의 임피던스 매칭이 잘 이루어지게 해주어 에너지 공급이 원활히 이루어지며 [12], 이로 인해 일반적인 스피커에 비해 매우 높은 능률을 가지고 있다. [13] 본 연구에서 실험을 개선하기 위해 사용한 혼스피커의 경우 113 dB/W·m의 능 률을 갖는다. dB이 로그 단위임을 고려할 때 실험에 사용한 풀레인지 스피커와 혼스피커의 에너지 효율은 대략 102.2배의 차이를 보인다. 스피커의 지향성 차이를 고려한다면 에너지 효율 차이는 변할 수 있지만 변화값을 고려하더라도 이는 매우 큰 차이이다.

다음으로 진동판 사이의 거리가 아주 작게 존재하여 매우 높은 진동수의 소리를 사용해야 정상파를 이룰 수 있다는 문제는 스피커 사이의 간격을 증가시킴으로써 해결할 수 있다. 단, 스피커 사이 간격이 멀어지면 거리에 따른 소리 에너지 분산으로 인해 음원간의 상호작용의 정도가 약해질 것이므로 소리를 모아줄 관이 필요하다. 본 연구에서는 간격을 증가시키는 대신 아크릴 관을 이용하여 소리의 지향성을 증가시켜 스피커 사이의 상호작용 정도를 높였다.

개선 사항들을 반영한 실험은 Fig. 8과 같다. 나팔을 끼우지 않은 두 대의 혼스피커를 아크릴 관으로 연결하고 함수 발생기와 앰프를 이용하여 마주 본 두 스피커에서 동일한 진폭과 진동수의 소리를 발생시킨다. 두 대의 스피커에 공급되는 신호의 위상차를 변화시키며 테스터기를 이용하여 한쪽 스피커에 공급되는 에너지를 측정하면 파원 간의 간섭에 따른 에너지 공급 변화를 측정할 수 있다. 실험에 사용한 스피커는 SAMMI사의 SU-100EF이며, 이 스피커는 8 Ω, 100 W, 113 dB/W·m의 능률을 가지고 있다. 앰프는 Marantz사의 PM-7005을 사용하였고, 두 스피커는 길이 50 cm의 아크릴관으로 연결했다. 음속을 고려하여 두 스피커 진동판 사이의 거리가 반파장이 되도록 360 Hz의 소리를 발생시켰다. 이러한 조건에서 양쪽 스피커의 소리 위상차를 0° 에서 180° 까지 5° 간격으로 변화시켜 측정하였고, 아 크릴관의 효과를 검증하기 위하여 아크릴 관 없이 동일한 실험을 수행하였다. 이 실험의 결과는 Fig. 9와 같다.

Figure 8. (Color online) Experiment measuring the energy supply of two facing horn speakers.
Figure 9. (Color online) Experimental results of horn speaker energy supply changes according to phase difference.

아크릴 관이 있을 때의 결과를 살펴보면 파원 간의 보강, 상쇄간섭이 발생함에 따라 스피커에 공급되는 전력이 약 4.16배 차이 나는 것을 볼 수 있다. 이는 파원 간의 간섭이 에너지 공급의 변화를 일으킨다는 관점 [3]을 직관적으로 확인할 수 있는 결과이다. 학생들은 이러한 실험을 통해 마주 보는 스피커에서 발생한 소리가 소멸될 때, 없어진 소리 에너지만큼 에너지 공급이 줄어든다는 것을 직관적으로 확인할 수 있다. 또한 아크릴 관이 없을 때는 에너지 공급 차이가 거의 없는 것을 보아 아크릴 관이 소리를 모아 주어 에너지 공급 차이를 확인하는데 도움을 준다는 것을 확인할 수 있었다.

2. 관의 길이와 진동수에 따른 에너지 공급 변화

혼스피커와 아크릴 관을 이용한 실험을 통해 파원 간의 영향으로 에너지 공급이 달라짐을 확인할 수 있었다. 본 연구에서는 실험 상황을 변화시키며 에너지 공급 변화를 더 잘 살펴볼 수 있는 조건을 탐색해보았다. 변화시킨 실험조건은 진동수와 아크릴 관의 길이다.

먼저 진동수를 변화시켜가며 실험을 수행하였다. 아크릴관 내부에서 양 끝이 배가 되어 정상파를 이룰 조건은 관의 길이를 L, 파장을 λ라 했을 때 L = λ2n (n은 양의 정수)이다. 이와 같은 조건에서 진동수를 변화시키며 양쪽 스피커에서 파동을 발생시키고, 위상차 0° 일 때 한쪽 스피커에 공급되는 전력 P(max)와 위상차 180° 일 때 한쪽 스피커에 공급되는 전력 P(min)의 비율 P(max)/P(min)을 구하였다. 또한 음원 사이의 거리에 따른 P(max)/P(min)를 알아보기 위해 아크릴 관의 길이를 25 cm, 50 cm, 70 cm로 변화시키며 진동수 변화 실험을 수행하였고, 실험결과는 Fig. 10과 같다.

Figure 10. (Color online) The ratio of the maximum and minimum values of power according to frequency.

실험결과를 살펴보면 진동수가 작을수록 공급되는 전력의 최대값과 최소값 사이의 차이가 큰 것을 확인할 수 있었다. 모든 관에서 진동수가 작을수록 공급 전력의 차이가 컸으며, 진동수 1800 Hz 이상에서는 관의 길이와 관계없이 공급 전력의 최대값과 최소값이 거의 유사하였다.

또한 관의 길이가 너무 길면 최대값과 최소값의 차이가 작아지는 것을 확인할 수 있었다. 25 cm 관에서 최소 진동수인 760 Hz의 전력값 비율과 길이 50 cm 관에서 두 번째 진동수인 720 Hz의 전력값 비율은 큰 차이가 없었지만, 70 cm 관에서 세 번째 진동수인 762 Hz의 전력값 비율은 눈에 띄게 낮은 모습을 보인다. 이와 같은 결과를 보면 짧은 길이의 아크릴 관을 이용하여 실험하는 것이 더 큰 전력 차이를 확인할 수 있지만, 짧은 관을 사용할수록 정상파의 최소 조건을 만족시키는 진동수가 커지므로 적당한 길이의 관을 이용하여 낮은 진동수의 소리를 사용하는 것이 좋아보인다. 이러한 실험결과는 풀레인지 스피커를 이용한 실험에서 진동판 사이의 거리가 존재하여 발생한 문제를 해결하기 위해서는, 높은 진동수의 소리를 이용하여 정상파를 만들기보다 아크릴 관을 이용해 적당한 거리를 유지하고 좀 더 낮은 진동수의 소리를 이용해 실험하는 것이 더 유리하다는 것을 보여준다.

3. 파동 함수의 합성과 에너지 공급 변화

Figure 9와 같은 실험결과는 마주보는 음원 사이의 상호작용이 있을 때, 위상차에 따라 에너지 공급이 변화될 수 있 음을 보여준다. 그렇다면 본 연구에서 수행한 실험결과를 각각의 음원에서 발생한 파동함수의 합성으로 설명할 수 있을까? 결론부터 말하면 이는 불가능하다. 관의 길이를 L, 파장을 ·라 했을 때 L = λ2n (n은 양의 정수)을 이루는 조건으로 1차원 상에서 반대방향으로 진행하는 파동들의 합성 파동을 시간에 따라 그리면 Fig. 11, 12와 같다.

Figure 11. (Color online) Form of standing waves over time when initial phase diffrence is π.
Figure 12. (Color online) Form of standing waves over time when initial phase diffrence is 0.

Figure 11, 12에서 확인할 수 있듯이 합성 파동은 마디와 배의 위치만 변할 뿐 언제나 정상파를 이루며, 정상파의 형태는 초기 위상에 비례하여 평행 이동된 형태가 된다. 이는 초기 위상 차이가 다르더라도 공급되는 전체 에너지는 변함이 없음을 말한다. 이는 다음과 같이 수식으로도 확인할 수 있다. 두 스피커에서 발생한 파동을 방정식으로 기술하면

ψ1=Asink1x1ω1t+ϕ1 ψ2=Bsink2x2ω2t+ϕ2

과 같이 나타낼 수 있고 파동함수의 합성 강도 분포는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

I=A22+B22+AB cosδ δ=k1x1+ϕ1k2x2+ϕ2

본 연구의 실험에서는 두 스피커에 동일한 진동수와 파장의 소리를 공급했기에 k1 = k2 = k라 할 수 있고, 관의 길이를 L이라 하면 x2 = L-x1 으로 나타낼 수 있다. 이를 이용해 λ 를 정리하면 다음과 같다.

δ=2k1x1kL+ϕ1+ϕ2

위에서 구한 합성 강도 분포 I 는 한 지점에 대한 값이므로, 관내부 전체 지점에 대한 에너지를 구하기 위해 x1 = 0 에서 x1 = L까지 I 를 적분하면 다음과 같다.

Idx=A22+B22L+AB2k1 sink1Lcosϕ1ϕ2

본 연구에서는 L = λ2n인 파동을 사용하였기 때문에 k1L = 가 되고, 이를 대입하면

Idx=A22+B22L

로 일정한 에너지 공급이 이루어져야 한다. 이는 Fig. 9, 10과 같은 실험결과가 파동함수의 합성만으로는 설명될 수 없다는 것을 보여준다. 또한 Fig. 11, 12와도 일치하는 결과이다.

4. 유도 기전력과 에너지 공급 변화

파동함수를 합성하고 에너지 강도를 구하는 것만으로는 본 논문에서 실험한 결과를 설명하지 못한다는 것을 확인했다. 이는 에너지 공급이 달라진 이유를 설명하려면 이미 발생한 파동의 합성으로 설명할 수는 없고, 파원 간의 상호작용으로 설명해야 한다는 것을 말해준다. 따라서 본 논문의 실험에서 에너지 공급이 달라진 이유를 설명하려면 스피커의 진동판이 마주 본 스피커에 의해 어떤 방식으로 영향을 받는지를 말할 수 있어야 한다.

본 연구에서는 마주 보는 스피커끼리 영향을 주고받는 방식을 유도 기전력에 의한 것이라 가정하였다. 한쪽 스피커에서 발생한 소리가 반대편 스피커의 진동판을 떨리게 하고 진동판의 떨림은 스피커 내부 코일의 움직임을 만들어 유도 기전력이 발생한다는 것이다. 만약 이러한 방식으로 유도 기전력이 발생한다면 유도 기전력과 기존의 기전력 사이의 위상차에 따라 전체 기전력의 크기는 증가하기도 하고, 감소하기도 할 것이다. 이로 인해 스피커에 흐르는 전류는 변화하고 발생하는 소리의 크기 역시 변할 것이다.

이와 같은 가설을 확인하고자 본 연구에서는 스피커에 유도되는 유도 기전력을 측정하였다. 실험방법과 결과는 다음과 같다. Figure 8과 같은 실험 장치를 꾸미고 한쪽 스피커에만 소리를 발생시키며, 반대쪽 스피커에 발생하는 유도 기전력을 측정했다. 아크릴 관의 길이는 50 cm, 진동수는 360 Hz였다. 실험결과 소리를 발생시킨 스피커에 1.927 V의 전압을 가했을 때 반대편 스피커에서는 0.342 V의 유도 기전력이 발생하였다. 스피커 자체에 공급되는 기전력 V1 = 1.927 V와 반대쪽 스피커에 의해 생성된 유도 기전력 V2 = 0.342 V를 동시에 고려하면 위상차 ϕ에 따른 합성 기전력은 다음과 같다.

V=V12+V22+2V1V2cosϕ

이와 같이 반대편 스피커에서 발생한 소리로 인한 유도 기전력은 전체 기전력의 크기를 변화시키고, 회로의 전류 공급을 변화시킨다. 이를 이용해 공급되는 전력을 구하면 다음과 같다.

P=V12+V22+2V1V2cosϕZ

식을 이용한 소비전력 그래프와 Fig. 9의 실제 에너지 공급 변화 실험결과를 비교하면 Fig. 12와 같다.

Figure 12의 점들은 실제 실험결과이며, 점선은 합성 유도 기전력을 이용한 계산값이다. 그래프를 보면 계산값과 실제 실험값이 어느 정도 유사함을 확인할 수 있다. 이와 같은 결과를 살펴보면 반대편 스피커에서 발생한 소리가 유도 기전력을 발생시켜 에너지 공급이 줄어든다는 설명은 어느 정도 유효한 것으로 보인다.

유도 기전력에 의해 공급되는 전력이 변화됨을 설명하기 위한 추가 실험으로 공급하는 소리의 진동수에 따른 유도 기전력 변화를 살펴보았다. 위의 실험과 마찬가지로 한쪽 스피커에만 소리를 발생시키고 반대쪽 스피커에 유도 기전력을 측정하였으며, 이때 발생시키는 소리의 진동수를 변화시켜가며 유도 기전력을 관찰하였다. 아크릴 관의 길이는 50 cm로 고정했으며, 양쪽 스피커에서 발생한 소리로 정상파를 만드는 실험이 아니므로 진동수는 200 Hz 간격으로 일정하게 증가시키며 실험했다. 실험결과는 Fig. 13과 같다.

Figure 13. Comparison between synthetic electromotive force graphs and real experimental data.
Figure 14. Induced electomotive force according to frequency.

실험결과 발생하는 유도 기전력은 진동수가 낮을수록 더 크게 발생하는 것으로 확인되었으며, 이는 진동수에 따라 공급되는 최대 전력과 최소 전력을 비교한 실험인 Fig. 10과 유사한 경향성을 보인다. 이는 유도 기전력에 의해 공급되는 전력이 줄어든다는 주장을 뒷받침해주는 결과이다.

본 연구에서는 교과서에 제시된 소리 간섭 실험 2종에 대해 실험하며 에너지 공급 변화가 이루어지는지 확인하고, 음원 간의 상호 작용에 의해 에너지 공급 변화가 최대로 이루어질 수 있는 조건을 탐색하였다.

두 스피커가 같은 방향을 바라보고 있는 일반적인 소리의 간섭 실험에서는 공급되는 에너지의 변화 없이 에너지의 재분배만 일어났으며, 마주 보고 붙어 있는 두 스피커가 반대 방향으로 움직여 교실 전체에 소리가 줄어드는 상황에서는 에너지의 공급 자체가 줄어든 것을 확인할 수 있었다.

하지만 마주보는 두 스피커를 이용한 실험에서 에너지 공급 변화가 눈에 띌 정도로 크지는 않았다. 이를 보완하기 위해 능률이 높은 혼스피커를 마주 보게 하고, 관을 이용하여 지향성을 높여 두 음원간 상호작용의 정도를 높이는 방법으로 실험을 개선하였다. 두 스피커에서 발생한 음파의 위상차에 따라 공급되는 전력은 달라졌으며, 혼스피커를 활용한 실험에서 위상차에 따라 스피커에 공급되는 전력의 최댓값이 최솟값의 4배 이상으로 유의미한 변화를 보였다.

또한, 조건을 달리하며 혼스피커와 아크릴 관을 이용한 실험을 한 결과 진동수가 작을수록, 관의 길이가 짧을수록 공급 전력의 최대값과 최소값의 차이가 커졌다. 이러한 결과를 보면 짧은 아크릴 과 낮은 진동수의 소리를 사용하여 실험의 효율을 극대화 시킬 수 있을 것이라 생각할 수 있지만, 아크릴 관 내부에서 정상파를 만들어야 하기 때문에 관의 길이에 따라 사용할 수 있는 최소 진동수가 제한된다. 짧은 관을 이용하면 실험에 유리하지만 짧은 관으로 인해 높은 진동수를 사용해서 실험해야 하므로 적당한 관의 길이와 진동수를 찾는 것이 중요하다.

위의 결론들에서 볼 수 있듯이 조건을 달리하면 음원간의 상호작용에 의해 에너지 공급 변화가 이루어지는 것을 효과적으로 관찰할 수 있지만, 어떻게 에너지 공급 변화가 일어나는지 설명하는 것은 꽤 복잡한 문제이다. 양쪽 음원에서 발생한 소리의 합성 파동함수를 구하고 이를 이용해 관 내부 전체에서 에너지를 구하면 변화하는 에너지를 계산할 수 있을 것 같지만, 실제로는 양쪽 스피커의 초기 위상차가 변해도 관 내부 전체의 파동에너지는 일정하다.

파동함수의 합성에 의한 에너지 계산만으로는 에너지 공급 변화를 설명할 수 없기에, 본 논문에서는 소리에너지 공급이 줄어드는 원인을 찾기 위한 추가 실험들을 수행하였다. 실험결과 한 쪽 스피커에서 발생한 소리가 반대쪽 스피커에 유도 기전력을 발생시켰으며 진동수가 낮은 소리일수록 유도 기전력을 더욱 크게 발생시켰다. 이는 진동수가 낮을수록 에너지 공급 변화 역시 컸다는 실험결과와 유사하며, 유도 기전력이 회로에 에너지 공급 변화를 일으켰다는 설명이 어느 정도 타당함을 보여준다.

위와 같은 결과는 파원간의 영향에 의해 에너지 공급 변화가 일어나는 상황에 대해서는 간섭이라는 단어를 조심스럽게 사용해야 한다는 것을 보여준다. 간섭은 주로 이미 발생한 파동 간의 상호작용을 말하지만, 본 논문에서 제시한 상황은 파동 간의 간섭이 아니라 파원 간의 간섭 혹은 상호작용이 일어난 것이다. 물론 선행연구들 [3,4]에서는 파원 간의 상호작용 역시 간섭이라는 단어를 사용했지만, 앞으로의 관련 연구들에서는 이에 대한 용어를 주의하여 사용해야 하며 파동 사이의 간섭이 아닌 파원 사이의 간섭임을 명시하거나 간섭이라는 단어를 사용하지 않고 상호작용이라고 표기할 필요가 있다.

연구 결과가 다양한 상황에서의 파동과 에너지 보존 법칙에 대한 통합적 이해의 단서로 작용할 수 있길 바란다.

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