npsm 새물리 New Physics : Sae Mulli

pISSN 0374-4914 eISSN 2289-0041
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Article

Research Paper

New Phys.: Sae Mulli 2022; 72: 376-389

Published online May 31, 2022 https://doi.org/10.3938/NPSM.72.376

Copyright © New Physics: Sae Mulli.

Inquiry of the Parallel Connection of Batteries by Using PhET Simulation: How can Simulation Help Pre-service Elementary Teachers to Understand Anomalous Situation?

Jeongwoo Park1, Hye-Gyoung Yoon2*

1Department of Science Education, Teachers College, Jeju National University, Jeju 63294, Korea
2Science Education Department, Chuncheon National University of Education, Chuncheon 24328, Korea

Correspondence to:*E-mail: yoonhk@cnue.ac.kr

Received: February 7, 2022; Revised: March 22, 2022; Accepted: March 24, 2022

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License(http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

In this study we tried to examine the characteristics of solving an anomalous situation by using simulation. Seven groups of 14 pre-service elementary teachers participated in the study. Each group consisted of two people, and the task was provided with the Prediction-Observation-Explanation (POE) approach. The pre-service elementary teachers were asked to use the PhET simulation in the process of constructing an explanation for the anomalous situation in which a light bulb is brighter in a circuit of two batteries in parallel than in a one-battery circuit. As a result, it was confirmed that the pre-service teachers who solved the anomalous situation performed instant inquiry and quantitative measurement using simulation. The groups who failed to understand the anomalous situation showed limited use of the simulation by setting the limits of what should not be done by themselves, the questions did not lead to instant inquiry, and finally the anomalous situation was not solved. The implications for teaching and learning using simulation were discussed.

Keywords: Simulation, Anomalous situation, Pre-service elementary teacher, Parallel connection of batteries

본 연구에서는 시뮬레이션을 활용하여 학습자가 불일치 상황을 해결하는 과정의 특징을 탐색하고자 하였다. 연구에는 초등 예비교사 7개 모둠, 14명이 참여하였다. 활동은 2명 1조로 이루어졌으며 예상-관찰-설명(POE) 방식으로 과제가 부과되었다. 초등 예비교사들은 PhET 시뮬레이션을 활용해 전지의 병렬연결에서 전구가 밝아지는 불일치 현상에 대한 설명을 구성하도록 요청받았다. 연구결과 불일치를 해결한 예비교사들은 시뮬레이션의 조작 변인들을 자유롭게 탐색하였고 이를 통해 즉각적인 탐구와 정량적 탐구를 수행하였음을 확인할 수 있었다. 반면 불일치를 해결하지 못한 예비교사들은 시뮬레이션의 조작 변인들에 대한 제약을 스스로 설정하였고 이것은 자유로운 변인 탐색을 방해하여 시뮬레이션을 효과적으로 활용하지 못했다. 이와 같은 연구결과가 시뮬레이션을 활용한 교수 학습에 주는 시사점을 논의하였다.

Keywords: 시뮬레이션, 불일치 상황, 초등 예비교사, 전지의 병렬연결

초등학교 6학년 2학기에 학생들은 전지의 직렬연결과 병렬연결에 대해 학습한다. 그리고 전지의 병렬연결과 관련된 교사용 지도서의 설명은 다음과 같다.

전지 두 개를 병렬연결한 전기회로의 전구와 전지 하나를 전기회로에 연결한 전구의 밝기는 비슷합니다[1].

하지만 실제로 실험해보면 전지 두 개를 병렬 연결한 전기회로의 전구와 전지 하나를 전기회로에 연결한 전구의 밝기가 다르게 나타나는 경우가 많다. Hyun and Shin[2]은 전기회로 관련 실험에서 발생하는 문제들에 대한 이론적 검토를 통해 전지 내부 저항이 그 원인임을 지적한 바 있다. 1.5 V 전지와 2.5 V - 0.3 A의 전구를 사용하는 보통의 초등 실험 상황에서 전지의 내부 저항이 전구의 저항보다 작으므로1 전구의 밝기는 전지를 병렬연결할수록 밝아진다. 따라서, 초등 예비교사가 전지를 병렬 연결해도 전구의 밝기가 변하지 않음을 보이기 위한 실험을 준비할 때, 자신의 예상과 다른 결과가 나타나는 불일치 상황(Anomalous Situation)을 겪게 된다[3].

실제 초등 예비교사가 과학 수업에서 겪는 어려움을 분석한 선행 연구에 따르면 과학 지식, 개념과 관련된 어려움보다는 실험 실습과 관련된 어려움이 훨씬 더 많았고 가장 많이 언급된 어려움은 실험 결과가 자신이 아는 이론이나 예상과 다르게 나오는 경우였다[4]. 이런 어려움은 실험 수업에 대한 자신감을 떨어뜨리고 실제 교사가 되었을 때 실험 수업을 회피하는 요인이 될 수 있다. 따라서 예비교사가 이러한 불일치 상황을 탐구하고 해결하는 경험은 과학 학습자로서 유의미한 학습인 동시에 미래 초등 교사로서 실험 수업 역량을 기르는 데 도움이 될 수 있다.

불일치 상황을 제시하는 것은 학생의 개념 변화나 모델 수정에 효과적인 방법으로 알려져 있다. 하지만 불일치 상황을 겪는다고 바로 학생의 개념이나 모델이 변화하지는 않으며 다양한 추가적인 전략이 요구된다. Posner et al.[5]은 개념 변화 이론에서 기존 개념을 새로운 개념으로 변화시키기 위한 조건으로 불일치 상황과 더불어 이해 가능성, 그럴듯함, 유용함 등의 조건들을 제안하였으며, Clement[6]는 교사-학생 간 공동 모델 구성이나 교사가 그때그때 중간 모델을 만들 수 있도록 지원하는 전략 등을 제안하였다. 본 연구에서는 학습자(초등 예비교사)가 불일치 상황을 해결하는 것을 돕는 한 방법으로 시뮬레이션의 역할을 탐색하고자 하였다.

시뮬레이션 실험은 과학적 규칙이 작동하는 가상 공간에서 풍부한 정보와 다양한 시각적 표상을 제공하며, 반복 실험과 즉각적인 피드백을 제공하는 등 다양한 장점을 갖고 있으며 많은 연구에서 시뮬레이션을 활용한 교수-학습 방법이 개발 및 적용되었고 긍정적인 학습 결과가 보고되었다[7]. 시뮬레이션에서 학생들은 실제 실험에서 변화시키기 어려운 변인을 변화시킬 수 있고, 변인 통제를 쉽게 할 수 있으며[8,9], 자신의 가설을 즉시 시험해볼 수 있다[10,11]. 따라서 컴퓨터 시뮬레이션은 학생들의 모델 기반 추론 활동을 촉진할 수 있다[12].

교사 주도로 진행되며 학생이 활동을 선택하는 기회가 거의 주어지지 않는 수업을 지시적 수업이라 부른다[13]. 이러한 지시적 수업은 사실이나 규칙, 활동 순서 등을 가르치는 데는 효과적이지만 개념, 유형, 추상적 사고 등을 가르치는 데에는 효과적이지 못하다[14]. 이러한 고차원적 사고를 가르치는 데에는 지시적 수업과 반대로 학습자의 자율성이 강조되며, 학습자 간 상호작용 빈도가 높게 나타나는 비지시적 수업이 적합하다고 알려져 있다[14]. 불일치 상황을 해결하기 위해서는 가설 제안 및 실험 결과해석 등 많은 고차원적인 사고 기능이 필요하며 불일치를 해결하는 과정에 학습자가 주도적으로 참여할 필요가 있다. 따라서 본 연구에서는 시뮬레이션을 통해 학습자가 불일치 상황을 능동적으로 탐구할 수 있는 맥락을 제공하였다.

전기회로에 대한 다양한 교육용 컴퓨터 시뮬레이션이 개발되어 사용되고 있으며 그 중 많이 사용되는 시뮬레이션 중 하나는 콜로라도 대학에서 개발한 PhET이다2. PhET의 전기회로 시뮬레이션에서 학생들은 자유롭게 회로를 구성할 수 있으며, 시각화된 전류의 흐름이나 전구의 밝기를 정성적으로 관찰할 수 있고, 전류계와 전압계로 전류와 전압을 정량적으로 측정할 수 있다. 또한, 실제 실험에서는 변화시키기 어려운 전지의 내부 저항이나 도선의 저항 등을 쉽게 변화시키며 변화를 관찰할 수 있다. 전지의 병렬연결에서 전구의 밝기가 한 개의 전지를 사용한 경우보다 밝아지는 현상이 전지의 내부 저항에 기인한 것임을 고려할 때, PhET 전기회로 시뮬레이션은 전지의 병렬연결 관련 실험에서 예비교사가 처하게 되는 불일치 상황을 해결할 수 있는 하나의 도구로 사용될 수 있을 것이다.

이에 본 연구에서는 시뮬레이션이 불일치 상황을 해결하는데 어떻게 도움을 주는지 탐색하고자 하였다. 이를 위해 전지의 병렬연결과 관련된 불일치 상황을 초등 예비교사가 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 해결할 수 있는지를 확인하였고, 불일치 상황을 해결한 모둠과 그렇지 못한 모둠이 시뮬레이션을 활용하는 과정에서 어떠한 차이점이 나타나는지 분석하여 교육적 시사점을 얻고자 하였다.

1) 과제 제시 및 수행

연구에는 초등 예비교사 14명이 참여하였다. 이들은 교육대학교 2학년 학생들로 이전에 PhET를 활용해 본 경험이 없으며 연구에 자발적으로 참여 의사를 밝힌 학생들이다. 활동은 2인 1조로 이루어졌으며 총 7개 모둠이 활동에 참여하였다.

과제는 예상-관찰-설명(POE: Prediction – Observation - Explanation) 방식으로 부과되었다. 예상하기 단계에서 학생들은 먼저 전지가 하나인 회로와 전지 두 개가 병렬로 연결된 회로에서 전구의 밝기를 예상하였고 그 이유를 적도록 했다. 관찰하기 단계에서는 예비교사들이 직접 실제 회로를 구성하여 전지의 병렬연결에서 전구의 밝기가 밝아지는 현상을 관찰하였다. 연구 참여자들은 모두 전구의 밝기를 올바르게 예상하지 못하였고 관찰 단계에서 불일치 상황을 마주하게 되었다. 이어 설명하기 단계에서는 학생들에게 예상과 관찰 사이의 불일치(불일치 상황)를 설명하도록 요청하였으며, 이때, PhET 시뮬레이션을 활용하도록 하였다. 학생에게는 아래와 같은 질문이 포함된 활동지를 제공하였으며 자유롭게 글과 그림을 사용해 설명하도록 요청하였다.

  • (1) 다음과 같은 회로가 있습니다. 스위치를 닫으면 전구의 밝기는 어떻게 될까요? (Table 1 참조)

    Table 1 . The anomalous situation presented in this study.

    Question
    Q. What will be the brightness of the light bulb if the switch is closed?
    Prediction based on prior knowledgeThe brightness of the bulb will be similar.
    Observation through actual experiments
    When the switch is closed, the light bulb brightens.

  • (2) 실제 실험을 통해서 여러분의 생각을 확인해 봅시다.

  • (3) 이번에는 컴퓨터를 통해서 가상실험으로 탐구해 봅시다. 사용법을 간단히 소개하겠습니다. (연구자가 별도의 안내문을 제시하고 직접 시뮬레이션 화면을 조작하며 기초적 사용법을 설명하였다.)

  • (4) 가상실험 탐구를 통해서 여러분의 예상과 실제 실험 결과가 다른 이유를 설명해 보는 것이 과제입니다. (필요하면 도중에 다시 직접 실험을 해 보아도 좋습니다)

  • (5) 실험을 충분히 해 보았나요? 왜 그렇게 되는지 설명해 보세요.

연구 참여자들은 전지 2개를 병렬연결하면 전구의 밝기가 전지 한 개일 때와 같다는 지식을 초‧중등학교 과학에서 학습한 바 있고 활동지 (1)번의 응답 내용을 보면 대부분 이것을 기억하고 있었다.

PhET 시뮬레이션을 처음 활용하는 만큼 기본적인 활용 방법에 대한 안내서를 작성하여 배부하고 연구자가 간단하게 화면 구성과 시뮬레이션 조작 방법을 시범을 보이며 설명해 주었다3. 시뮬레이션으로 예비 활동을 할 시간을 따로 제공하지는 않았으며, 바로 시뮬레이션을 활용하여 불일치 상황을 해결하도록 안내하였다. 불일치 상황에 관한 설명 단계를 모두 마친 후에는 참여자들이 시뮬레이션을 어떻게 인식하는지에 대한 추가 면담(시뮬레이션을 활용하면서 좋았던 점은 무엇입니까? 또 어려웠던 점은 무엇입니까? 등)을 수행하였으며 이 면담 내용은 예비교사의 활동을 해석하는 데 활용하였다.

학생들이 시뮬레이션을 사용하여 불일치 상황을 해결하는 데 걸린 시간은 모둠에 따라 편차가 있었으며 13분 30초에서 40분 40초(G1, 13분 30초; G2: 22분 50초; G3, 20분 45초; G4: 23분 30초; G5, 24분 32초; G6, 40분 40초; G7, 18분 01초)에 달했다.

2) 제시된 불일치 상황

본 연구에서는 Table 1의 문제 상황을 불일치 상황으로 예비교사에게 제공하였다. 전지의 밝기 변화를 쉽게 비교할 수 있도록 Table 1의 첫째 줄과 같은 전기회로를 실물과 함께 제시하며 문제 상황을 제공하였으며, 스위치를 닫으면 전구의 밝기가 어떻게 될 것인지를 질문하였다. 이 문제 상황에서는 스위치가 열려있는 상태(초기 상태)에는 전구에 전지가 하나만 연결되어 있으며, 스위치가 닫힌 상태(나중 상태)에는 전구에 전지가 두 개 병렬로 연결되게 된다. 예비교사들은 모두 스위치를 닫아도 전구의 밝기는 달라지지 않는다고 예상하였다. 하지만 실제 실험에서는 스위치를 닫으면 전구의 밝기가 밝아지는 것을 관찰할 수 있다.

이러한 불일치 상황은 전지의 내부 저항, 전선의 저항, 전지의 기전력 차이 등에 의해 나타날 수 있다. 몇 가지 물리적인 가정을 포함한 이상적인 상황과는 달리 실제 실험에서는 전지의 내부 저항이나 전선의 저항이 존재한다. 실제 실험에서 전지의 병렬연결 시 전구가 밝아질 수 있는 이유는 다음과 같다.

  • 전지의 내부 저항이 존재

  • 전선의 저항이 존재

  • 새로 연결한 전지의 기전력이 큼

전지를 병렬 연결하는 경우 전지의 내부 저항이나 전선의 저항도 병렬로 연결되는데 이때 합성 저항이 감소하여 전구의 밝기가 밝아지게 된다. 또한, 기존에 전구에 연결된 전지의 기전력에 비해 새롭게 연결된 전지의 기전력이 높은 경우 전구가 더 밝아질 수 있다. 물론 이때도 전지의 내부 저항이나 전선 저항이 0이 아님을 고려해야 한다. 이와 관련된 자세한 설명은 부록에서 논하였다.

3) 자료 수집 및 분석

본 연구에서는 불일치 상황을 접한 예비교사들이 PhET 시뮬레이션을 활용하는 과정을 분석하기 위하여 Fig. 1(a) 같은 활동 장면과 Fig. 1(b) 같은 시뮬레이션 컴퓨터 화면을 동시에 녹화하였다. 7개 모둠에서 총 14개의 비디오 파일이 생성되었으며 비디오 파일은 활동 내용이나 주제가 구분되는 에피소드 단위로 구분하여 연구자 2인이 독립적으로 분석한 후 주요 특징에 대해 합의에 이를 때까지 분석과 논의를 반복하였다. 이후 최종적으로 과학교육 전문가 2인의 검토를 통해 분석 결과를 교차 검토하였다. 참여자의 대화에서 명확하게 드러나지 않은 부분은 학생의 제스쳐, 가상실험 활동 내용과 맥락을 종합적으로 고려하여 연구자들의 협의를 통해 판단하였다.

Figure 1. (Color online) Collected video (a) Participant activity (b) Computer screen.

연구참여자의 익명성을 보장하기 위해 약자를 사용해 기술하였으며 각 모둠은 G1 - G7으로, 참여자는 S1 - S14로, 연구자는 R로 표기하였다. S1과 S2는 G1에, S3와 S4는 G2에 S5와 S6는 G3에, S7과 S8은 G4에, S9과 S10은 G5에, S11과 S12는 G6에, S13과 S14는 G7에 각각 소속되어 있었다.

분석은 총 3단계로 이루어졌다. 먼저 1단계 분석에서는 PhET 시뮬레이션을 통해 실험의 불일치 상황을 해결하였는지에 따라 불일치 상황을 해결한 모둠과 해결하지 못한 모둠을 구분하였다. 전지의 내부 저항이나 전선의 저항이 0이 아니라는 것을 언급하거나 새로 연결된 전지의 기전력(전압)이 높다는 것을 이유로 들어 불일치 상황을 설명한 경우는 불일치 상황을 해결한 것으로 보았다. 반면, 실제 실험에서는 알 수 없는 변수가 영향을 미치며 이를 시뮬레이션에서 구현할 수 없다거나 모른다고 응답한 경우는 불일치 상황을 해결하지 못한 것으로 보았다. 1단계 분석 결과를 정리한 결과는 Table 2와 같다. 7개 모둠 중에 5개 모둠(71%)이 불일치를 해결하였으며, 2개의 모둠(29%)은 해결하지 못했다. 불일치를 해결한 5개 모둠 중 4개의 모둠에서는 전지 내부 저항이나 전선 저항을 원인으로 언급하였다. G3, G6는 전지 내부 저항을, G2는 전선 저항을 원인으로 언급하였으며, G1은 전지 내부 저항과 전선 저항 모두를 원인으로 언급하였다. G4는 스위치를 닫아 새로 연결된 전지의 기전력이 높기 때문이라고 불일치 상황을 설명하였다. G5와 G7은 불일치를 해결하지 못하였으며 설명하기를 포기하였다. 이들은 실제 실험에서 무언가 알 수 없는 변수 때문에, 이러한 불일치 현상이 생기는 것으로 설명하였다.

Table 2 . Each group's explanation of the anomalous situation.

TypeExplanation of the anomalous situationGroup
Succeeded in explaining the anomalous situationIn the actual experiment, the internal resistance of the battery is not zero.G3, G65 group (71%)
In the actual experiment, the wire resistance is not zero.G2
In the actual experiment, the internal resistance of the battery and wire resistance are not zero.G1
Because the electromotive force of the two batteries connected in parallel is different.G4
Failed to explaining the anomalous situationWe don't know. Because of unknown variables.G5, G72 group (29%)


2단계 분석에서는 PhET 활용과정을 분석하여 불일치 상황을 잘 해결한 모둠과 잘 해결하지 못한 모둠의 주요한 차이점을 추출하였다. PhET 활용과정을 분석하기 위해 각 모둠의 녹화 영상을 반복 관찰하였으며, 논의의 주제가 달라지거나 시뮬레이션 화면에 새로운 회로를 구성하는 경우를 기준으로 모둠 활동 비디오를 에피소드 단위로 나누었다. 각 에피소드를 반복적으로 관찰하며 에피소드의 내용과 특징을 요약하고 문제 해결에 성공한 모둠과 성공하지 못한 모둠의 차이가 두드러지는 국면이 무엇인지 추출하였다. 성공적인 모둠과 그렇지 못한 모둠의 활동은 다음의 두 가지 국면에서 대조적인 특징을 보였다.

  • (1) 변인 조작: 시뮬레이션의 낯선 변인을 조작해 보는 국면

  • (2) 가설 검증: 자신의 가설을 검증하는 국면

위의 두 가지 국면은 일반적으로 과학적 문제 해결이나 추론 과정에서 서로 완전히 독립적인 것은 아니지만 본 연구의 데이터를 에피소드 단위로 분석하였을 때 각각의 국면에 대해 그 특징을 비교하는 것이 가능했다.

3단계 분석에서는 2단계 분석에서 도출된 두 국면의 차이를 잘 드러내는 대표 모둠을 선정하고 그 특징을 자세히 기술하였다. 불일치 상황을 해결한 모둠의 대표적인 사례로는 G1을, 불일치 상황을 해결하지 못한 모둠의 대표적인 사례로는 G7을 선정하였다. G1, G7의 시뮬레이션 활용 탐구 과정은 Table 3, Table 4와 같이 요약할 수 있다.

Table 3 . Analysis of the simulation process of G1.

EpisodesContentsTime (minute:second)
G1_EP1Changing the voltage of one battery00:00 - 03:40
G1_EP2Changing the resistance of the wire03:40 - 05:50
G1_EP3Check if it's because the resistance of the switch is low05:50 - 06:35
G1_EP4Changing the length of the wire06:35 - 09:14
G1_EP5Changing the internal resistance of the battery09:14 - 09:42
G1_EP6Check the total resistance when the resistance is connected in parallel09:42 - 13:30

Table 4 . Analysis of the simulation process of G7.

EpisodesContentsTime (minute:second)
G7_EP1Construct a circuit and check if it's the same as it is00:00 - 04:35
G7_EP2Open and close the switch04:35 - 05:11
G7_EP3Compare the current flowing between the two batteries05:11 - 10:59
G7_EP4Construct a circuit and check if it's the same as it is10:59 - 12:26
G7_EP5Changing the resistance of the wire12:26 - 13:04
G7_EP6Changing the length of the wire.13:04 - 15:44
G7_EP7Construct a circuit and check if it's the same as it is15:44 - 17:42
G7_EP8Changing the voltage of one battery17:42 - 18:01


G1은 약 13분 30초간 시뮬레이션을 사용하였으며 연구자들은 이것을 6개의 에피소드로 구분할 수 있었다. G1은 시뮬레이션을 사용하기 직전에 전지의 전압이 다르기 때문이라는 가설을 세웠고 시뮬레이션을 사용하면서 여러 변인을 자유롭게 변경시키면서 짧은 시간 동안 다수의 가설을 테스트했다. G1은 전지의 전압이 다르기 때문이라는 가설을 제일 먼저 확인하고 폐기하였으며(G1_EP1), 전선에 저항이 있기 때문이라는 다른 가설을 바로 제안하고 시뮬레이션 실험을 통해 이를 수용하였다(G1_EP2). 또 전선의 저항 때문이라는 설명으로 불일치 상황을 설명할 수 있었음에도 또 다른 가설을 제안하고 검증하였다. 스위치의 저항이 작기 때문이라는 가설을 시뮬레이션을 통해 확인하고 폐기하였으며(G1_EP3), 전지 저항이 있기 때문이라는 가설을 시뮬레이션을 통해 확인하고 수용하였다(G1_EP5). 최종적으로 G1은 전선이나 전지에 저항 때문에 전지의 병렬연결 시 전구의 밝기가 밝아진다고 결론 내렸으며, 이를 설명하기 위해 저항을 병렬 연결하면 합성 저항이 작아지는 것으로 시뮬레이션을 통해 확인하였다(G1_EP6).

G7은 약 18분 동안 시뮬레이션을 사용하였으며 이것은 8개의 에피소드로 구분할 수 있었다. G7은 초기에 실제 실험한 회로를 시뮬레이션 상에 구현하느라 많은 시간을 보냈으며(G7_EP1, 18분 01초 중 4분 35초, 25.4%), 시뮬레이션 상에 구현한 회로에서 스위치를 여닫아도 밝기가 달라지지 않음을 확인하였다(G7_EP2). 전류계를 사용해 전류의 크기를 측정하던 도중 병렬 연결된 두 전지에 흐르는 전류의 크기가 다름을 발견하였고(G7_EP3), 자신들이 회로를 시뮬레이션 상에 잘못 구현한 것은 아닌지 의심하고 확인하였으며(G7_EP4), 두 전지에 연결된 전선의 길이를 같게 하면 두 전지에 흐르는 전류가 같아지는지 확인해보았고(G7_EP6), 또다시 회로를 잘못 구현한 것은 아닌지 전선의 수를 세어가며 확인해보았다(G7_EP7). 이 과정에서 G7은 전선 저항을 변화시켜 보긴 했으나 자세히 탐색하지 않고 즉시 원래 상태로 되돌려놓았으며(G7_EP5), 두 전지 중 하나의 전압을 변화시켜 보기도 하였으나 결과를 비교하거나 숙고하지 않고 즉시 원래의 상태(원래 전압의 크기)로 돌려 두었다(G7_EP8).

연구결과는 변인 조작, 가설 검증의 2개 국면을 중심으로 G1과 G7의 활동 내용을 비교하며 기술하였다.

결과 1. 변인 조작: 시뮬레이션의 낯선 변인을 조작해 보는 국면

전지 저항이나 전선 저항, 전지 전압 등은 참여자들에게 낯선 변인이었다. 불일치를 해결한 모둠과 그렇지 못한 모둠은 이러한 낯선 변인을 다루는 과정에 차이가 있었다. 불일치를 해결한 모둠은 시뮬레이션의 변인을 마음대로 조정해가며 변인을 변화시켰을 때 무슨 일이 일어나는지를 확인하고 해석하는 반면 불일치를 해결하지 못한 모둠은 변인을 조정하는 것을 주저하였으며 건드리지 말아야 할 것으로 생각하였다.

연구자는 활동 전에 참여자들에게 PhET의 사용법을 소개하면서 전선의 저항과 전지 저항, 전지의 전압을 변경하는 법을 안내하였으며, 이 변인들을 자유롭게 변경시키며 실험하도록 안내하였다. 하지만 일부 모둠은 전선 저항이나 전지 저항을 변경하는 것을 주저하였고 변경을 시도하다가도 급하게 원래 상태로 되돌려 놓기도 하였다. 이러한 특징은 한 전지의 전압 변경에 대한 에피소드(G1_EP1, G7_EP8), 전선의 저항 변경에 대한 에피소드(G1_EP2, G7_EP5)를 통해 아래에서 구체적으로 살펴볼 것이다.

1) G1: 변인을 자유롭게 조작

다음 인용문에서 알 수 있듯이 시뮬레이션 사용 전에 G1은 전지의 병렬연결 시 전구의 밝기가 밝아지는 것을 전지의 전압이 다르기 때문이라고 생각하였다.

S1: 얘네(전지) 둘이 (전압이) 조금 다른 거야.

S2: 아 그래서

S1: 딱 했을 때(스위치를 닫아 전지를 병렬연결하면) 더 센 쪽으로 (전류가) 가는 거지.

G1은 위의 생각을 확인하기 위해 시뮬레이션에서 전지의 병렬 회로를 구성하고 전지 하나의 전압을 높게 조정하였다. Dialogue #1에서 볼 수 있듯이 전지 하나의 전압을 높게 변경하자 시뮬레이션 상에서 전지에 불이 발생하였다. S2는 불이 나는 장면을 보고 당황하지 않고 즐거워하였으며, S1은 불이 나는 문제 상황을 해결하기 위해 다양한 변인을 변화시켜 보았다. S1은 새로 연결된 전지의 전압뿐만 아니라 기존에 연결되어 있던 전지의 전압을 변경해 보았으며, 그 값을 극단적으로 변화시키기도 하였다. 결과적으로 G1은 두 전지의 기전력을 같게 해야 전지에 불이 나지 않는다는 것을 알게 되었고, 전지의 기전력을 초기 상태로 돌려놓았다. G1은 최종적으로 전지의 기전력을 초기 상태로 돌려놓기는 하였지만, 그 과정에서 G1은 낯선 변인인 전지의 기전력을 자유롭게 변화시키며 전지에 불이 나는 조건에 관해 탐색하였다. 그러나 불이 발생하는 이유에 대한 과학적인 설명이나 논의는 나타나지 않았다.

Dialogue #1. (G1_EP1)

S1: 여기서 이제, 얘(Battery B의 전압)를 키우면

S2: [전지에 불이 나는 장면을 보고] 야야 대박인데

S1: 어 이게 뭐지? 왜 그러지? 얘(Battery A의 전압)를 줄이자

S2: 이거(Battery A의 전압을)를 이렇게 해(줄여)봐. 이걸(Battery A를) 누르면. 이걸로 (Slider를) 이렇게, 이렇게 해(조절) 봐봐

S1: [여전히 불이 나는 것을 보고] 잠깐 [Battery B의 전압을 많이 올린다.]

S2: [여전히 전지에 불이 나는 것을 보고] 오 불나는데?

S1: [Battery A와 Battey B의 전압을 같게 조절한다.]



이후, S1은 전선 저항 때문에 전지의 병렬연결 시 전구의 밝기가 밝아진다는 새로운 가설을 제안하였다(G1_EP2). G1은 이 가설을 검증하기 전에 전선 저항을 변경하면 모든 전선의 저항이 한꺼번에 변하는지 아니면 선택한 전선의 저항만이 변하는지를 먼저 확인하였다(Dialogue #2). S1은 전선 하나(Wire A)를 선택하고 그 전선의 저항값을 변경하려 했다. 하지만 전선의 저항값을 변화시키기 위해 화면 우측의 슬라이드 바를 클릭하자 전선의 선택이 해지 되는 것을 발견하였다. 이를 다시 확인하기 위해 S1은 다른 전선(Wire B)을 선택하고 전선의 저항값을 변경하려 하였지만, 다시 전선의 선택이 해지되는 것을 확인하였다. 이를 통해 G1은 전선 저항을 변경할 경우, 전선의 저항이 모두 한 번에 변경되는 시뮬레이션의 특성을 이해하였으며. 또한, 이를 바탕으로 가설 검증을 위한 적절한 변인 값(전선의 저항)을 설정하였다.

Dialogue #2. (G1_EP2)

S1: 아니면 이거(전지의 전압은) 전체 똑같은데 전선 옴에. (저항이 있어서 그런 거 아닌가?). [Wire A를 클릭하여 선택하고 Wire A의 전선 저항을 바꾸려고 한다.]

S1: [전선 저항값을 바꾸자 Wire A의 선택이 해지되었다. Wire B를 선택하고 전선 저항을 변경하려하자 Wire B의 선택도 해지되었다.] 아 전체껀가?

S2: 아 전체 저항

S1: 아 똑같... 하나하나 이게(전선 저항의 개별 조절이) 안되는건가?

S2: 그러면은 전체적인 (전선의) 전기 저항 어느 정도 해 놓고 (전지를) 병렬로 (연결) 했다고 해 놓고..



이처럼 G1에게 시뮬레이션 상의 낯선 변인들은 자유롭게 변경시킬 수 있는 탐구의 대상이었다. 이들은 시뮬레이션을 시작할 때 제공되는 변수의 초기값을 자신의 목적에 맞게 수정하여 실험을 진행하였다.

2) G7: 건드리면 안 될 변인

반면, G7은 탐구를 수행하는 데 있어 하지 말아야 할 것에 대한 암묵적인 규칙을 가지고 있었고, 이러한 규칙 때문에 서로의 탐구를 제약하기도 했다. Dialogue #3은 G7이 전선 저항을 변경시키는 도중에 나타난 담화와 그때의 시뮬레이션 화면을 정리한 것이다. S14는 전지의 병렬연결 시 전구가 밝아지는 원인으로 어딘가에 있는 저항을 의심하였는데, 이때, G7은 스위치를 추가한 회로를 이미 만들어 놓은 상태였다. 따라서 전선 저항의 값을 설정한 뒤 스위치를 열고, 닫으면 전구의 밝기가 변하는 것을 즉시 확인할 수 있었을 것이다. 하지만 S13은 전선 저항을 초기값인 ‘작음’에서 ‘큼’으로 바꿔보다가 바로 다시 초기값으로 돌려놓았다. 실험을 망칠 것 같은 불안함[15], 의도대로 실험을 수행하지 못할 것 같은 불안함[16]은 과학 수업에서 학생들에게 종종 발견되는 불안함 중 하나이다. S14도 이러한 불안감이 있었던 것으로 판단되며 그 때문에 전선 저항의 값을 과감하게 변화시키지 못하고 원래 상태로 돌려놓은 것으로 보인다. S13 또한 이러한 불안감이 있었던 것으로 보이는데, 전선의 저항값을 변화시킨 S14의 행동을 지적하며 전선 저항은 ‘건드리면 안 될 것’이라고 이야기한 것에서 이를 확인할 수 있다. S13의 이러한 지적은 S14의 탐구를 더욱 제약하게 하는데, S14는 ‘뭐 건드려보려는 게 아니라’라고 변명하고, ‘전선이 주는 영향은 없겠지?’라며 결론을 내리고 탐구를 발전시키지 못한다.

Dialogue #3. (G7_EP5)

S14: 어디 저항이 있는 게 아닐까? (중략) 아 뭐 그. 저항? [Slider for wireresistivity를 움직여 전선 저항을 최대로 바꿨다가 바로 초기값으로 돌려놓으며] 아 모르겠다.

S13: 아 거 (전선) 저항은 건드리면 안 될 것 같은데?

S14: 아니 그래도 뭐 건드려보려는 게 아니라.



낯선 변인을 건드리지 말아야 할 것으로 생각하여 탐구를 스스로 제약한 것은 아래 Dialogue #4에서도 발견할 수 있다. G7이 시뮬레이션 내의 낯선 변인인 기전력을 변경시키는 상황이었는데 G7은 Dialogue #4와 같은 회로를 시뮬레이션 상에서 구성하였다. 이때 전선 저항과 전지 저항은 모두 초기값인 ‘작음’으로 설정되어 있었기 때문에 스위치를 여닫아도 전구의 밝기는 변하지 않았다. 이후, S14는 한 전지(Battery B)의 전압을 초기값인 9 V에서 35.5 V로 높게 설정했다. 만약 S14가 이 상황에서 스위치를 열었으면 전구의 밝기가 밝아지는 것을 확인할 수 있었을 것이다. 하지만 S13은 전지에 불이 나는 것을 보고 ‘뭐야’라며 S14의 행동을 제지하였고 S14는 즉시 전지의 전압을 초기값으로 되돌려 놓았다. 따라서 두 전지의 전압이 다른 상황에 관한 탐구와 논의는 더 진행되지 않았다.

Dialogue #4. (G7_EP8)

S14: 야 이제 더 밝아지려면 이 빛이 좀 더 커져야되는 거 아닌가? [Switch를 여닫으며] 근데 빛은 그대론데?

S13: 착시인가?

S14: (빛의 밝기는) 그대론데? [Battery B의 전압을 9V에서 35.5V로 변경한다.]

S13: [Battery A와 Battery B에서 불나는 것을 보고] 뭐야?

S14: [즉시 Battery B의 전압을 초기값인 9V로 변경한다.]



이처럼 G7은 시뮬레이션 내의 낯선 몇몇 변인을 건드리지 말아야 할 변인으로 생각하였다. 그리고 타인이 이러한 변인을 변경하는 경우 변경하지 말고 원래 상태로 돌려놓을 것을 요청하였다. 이러한 암묵적인 규칙은 연구 참여자들이 추가적인 탐구(즉각적인 탐구)를 수행하지 못하게 탐구를 제한하였으며, 결국 탐구가 제자리에서 맴돌게 하였다.

결과 2. 가설 탐색: 자신의 가설을 검증하는 국면

불일치를 해결한 모둠은 시뮬레이션의 결과를 통해 자신의 가설을 즉각적으로 확인하여 검증하거나 가설을 폐기하였다. 반면, 불일치를 해결하지 못한 모둠은 가설을 나열하기만 하고 시뮬레이션을 통해 검증하지 않았으며 회로를 시뮬레이션 상에 재현할 때 자신이 무엇인가를 잘못하거나 빼놓은 것이 있을지 지속해서 의심하였다. 아래에서 G1의 두 에피소드와 G7의 두 에피소드를 통해 이 내용을 자세히 살펴볼 것이다.

1) G1: 가설의 즉각적 검증

G1은 전선의 저항이 0이 아니어서 전지의 병렬연결 시 전구의 밝기가 밝아진다는 가설을 시뮬레이션을 통해 검증하였다. 하지만 거기서 멈추지 않고, 또 다른 다양한 가설을 제안하고 시뮬레이션 실험을 통해 검증하였다. 스위치의 저항(G1_EP3)과 전지 저항(G1_EP5)에 대한 가설이 추가로 제안되었는데, 시뮬레이션 실험을 통해 이 중 하나는 폐기되고 하나는 검증되었다. 최종적으로 G1은 검증된 두 가설을 통합하여 최종 설명을 구성하였다.

이처럼 쉽게 가설을 제안하고 즉각적으로 검증할 수 있는 것은 시뮬레이션이 가진 장점으로 자주 언급되고 있다[10,11]. G1은 이러한 시뮬레이션의 장점을 잘 활용하였는데, Dialogue #5에서 확인할 수 있듯이 가설은 즉흥적으로 제안되고 매우 짧은 시간(약 45초) 동안 즉각적으로 검증되었다. Dialogue #5는 스위치의 저항이 전선의 저항보다 작은지에 대한 G1의 즉각적 검증 활동을 보여 준다.

Dialogue #5. (G1_EP3)

S1: 그러니까, 전선들 다 (저항이) 똑같은 거잖아. 그럼 (전선은) 저항이 중간인데, 스위치는 전선보다 저항이 더 작은 거지.

S2: 아 스위치 때문에 그렇다고?

S1: 스위치가 작은 애가 좀 껴있으니까 조금 더 커지는 거지 약간. 그런 거 아냐?

S2: 그럼 스위치 빼봐, 똑같아지나. [Switch를 제거하여도 전류가 0.62A로 변화 없음을 확인한다.]



G1에서 나타난 가설의 제안과 즉각적인 검증은 Dialogue #6에서도 확인할 수 있다. Dialogue #6는 전지 저항 때문에 전지의 병렬연결 시 전구의 밝기가 밝아진다는 G1의 가설을 검증하는 장면이다. 가설은 S1이 제안하였다. S1이 ‘전지 저항 이런 거 해 볼까?’라고 제안하고 S2가 ‘전지 저항은 뭐야?’라고 답한 것을 볼 때, S1과 S2는 전지 저항이 무엇인지 정확하게 알고 있지 못함을 알 알 수 있다. 하지만 G1은 전지 저항이 원인일 수 있다는 가설을 생성할 수는 있었는데, 이것은 시뮬레이션 내에 전지 저항이 조작 가능한 변인으로 제시되었기 때문으로 판단된다. 이 가설 생성 과정은 PhET[17]의 설계원리에서 언급되었던 ‘조작의 제안 등을 통해 생산적인 탐구에 대한 묵시적 안내’가 잘 드러난 사례라고 볼 수 있을 것이다. 가설 검증은 S2에 의해 수행되었다. S2는 전지 저항을 5 Ω으로 설정한 뒤, 스위치를 닫으면 전류의 크기가 증가함을 확인하였다.

Dialogue #6. (G1_EP5)

S1: 전지 저항 이런 거 해볼까?

S2: 전지 저항은 뭐야? [Wire resistivity를 중간으로 놓고 전지 저항을 5 Ω으로 설정한 뒤 스위치를 닫는다. 전구에 흐르는 전류가 0.44A에서 0.53A으로0.09A만큼 증가한다.] 오, 전지 저항 있으니까 더 확 달라지는데? 그렇지?

S3: [전지 저항을 0으로 바꾸고 스위치를 다시 여닫으며 전류의 변화를 관찰한다. 스위치를 닫으면 전구에 흐르는 전류가 0.58A에서 0.61A으로 0.03A만큼 증가한다] 그럼 얘(실제 회로)도 전지 저항이 있고 전선(저항)도 다 있는 거네.



실험을 통해 S1의 가설이 확인되자 S2는 S1의 가설을 지지하였다. 또한, S2는 전선 저항과 전지 내부 저항을 모두 높게 설정한 상태의 실험을 추가로 수행했다. S2는 전선 저항을 중간으로 설정해 놓고 실험한 결과, 전지 저항이 0 Ω인 경우보다 전지 저항이 5 Ω인 경우 전류가 더 많이 증가하는 것을 확인하였다. 즉, 전선 저항과 전지 저항이 모두 존재하는 경우 전구의 밝기 변화가 더 잘 나타남을 확인하였다. 이를 통해 전선 저항이 0이 아니라는 가설과 전지 저항이 0이 아니라는 두 가설을 통합하여 전선 저항과 전지 저항 모두 원인이 될 수 있다는 최종적인 설명을 구성하였다.

이처럼 G1은 짧은 시간 중에 다양한 가설을 제안하였다. 이때, 가설은 과학적인 사고 과정을 통해 생성되기도 하고 시뮬레이션의 ‘묵시적 안내’에 의해 생성되기도 하였다. 생성된 가설은 시뮬레이션을 통해 즉시 검증되었다. 시뮬레이션 사용에 익숙하지 않은 초반에는 검증이 정성적으로 이루어졌지만 익숙해진 이후에는 검증이 정량적으로 이루어졌다.

이러한 성공적인 탐구는 학생들의 시뮬레이션에 대한 인식과 관련지어 생각해 볼 수 있다. G1은 시뮬레이션이 실제를 잘 반영한 것이며 믿을만한 것이라 여겼고 특히 변인 통제를 잘 수행할 수 있는 이상적인 공간이라고 인식하고 있었다. 사후 면담에서 컴퓨터 시뮬레이션에 대한 인식을 묻자 G1은 다음과 같이 답하였다.

S2: 이거는 그래도 컴퓨터니까 딱 여기다 숫자 딱 (설정)하면은 정확하게 그 숫자가 맞는 거니까. 그거에 대한 신뢰성은 확실히 있는 거 같아요. 보장 되어가지고, 그런 건(알 수 없는 원인이나 오차들) 배제하고 생각을 해서 도움이 더 잘 많이 되는 거 같아요. 전선 저항도 내 맘대로 할 수 있구요. 전지 저항도 내 맘대로 할 수 있으니까. 네 ...(중략) 네 그게 정해져 있으니까. 얘(실제 회로)는 어떻게 돼 있는지 모르잖아요.

S1: 일단은 (실제 실험을) 했을 때, 뭔가 한정적이기도 하고 재료들이? 그리고 아까 말한 거처럼 이게(건전지가) 똑같이 만들어졌지만, 시간이 지났기 때문에, 그 약간의 오차는 있을 수가 있잖아요? 근데 시뮬레이션은 그 프로그램으로 그 정수 고정된 수를 그냥 입력해 놓고 하니까는 시험 자체는 믿을 수가 있고, 이제 온전히 그 어떻게 해야 왜 이게 달라졌을까를 생각할 수 있게, 변수를 최대한 없애주는 그런 점에서 좋았던 거 같아요.

2) G7: 가설을 검증하지 않고 자신의 잘못 의심

G7이 가설만 나열하고 검증하지 않는 장면은 아래 Dialogue #7에서 확인할 수 있다. G7은 전지의 병렬 회로를 시뮬레이션에 구성하면서 병렬 연결된 두 전지에 흐르는 전류의 크기가 다름을 발견하였다. 이 현상을 이해하기 위해 G7은 의심되는 것들을 자유롭게 이야기하고 가설들을 나열하였다. S14는 어디엔가 저항이 있어서, S13은 두 전지의 조건(기전력, 전지 저항)이 달라서, S14는 세 개의 전선이 만나는 지점에 저항이 있어서 등을 의심하지만 이를 언급하기만 할 뿐 실제로 확인하지는 않았다. G1의 사례와 같이 시뮬레이션 내의 다양한 변인들을 클릭해보면서 시뮬레이션의 ‘묵시적인 안내’를 따르지 못한 것으로 보인다. 이것은 앞서 결과 1에서 논의한 것처럼 실험을 망칠까 불안해하며 시뮬레이션 내의 낯선 변인을 건드리면 안 된다고 스스로 제약한 것 때문으로 보인다. 아래 Dialogue #7에서 S14는 전지 저항과 전선 저항을 클릭하여 조절할 수 있도록 슬라이드 바를 펼쳤지만, 그 값을 변경하지 않았고 자신이 실제 회로를 시뮬레이션 상에 잘 구현하였는지, 무언가 잘못하지 않았는지를 계속 의심하기만 한다.

Dialogue #7. (G7_EP3)

S14: [Battery A와 Battery B에 흐르는 전류가 다른 것을 확인한다] 근데 그러면 왜 값이 그러니까 왜 그럼 0.45, 0.45가 아니라 왜 값이 다르게 나왔냐는 거지. 이 뭐 그 저항? 저항 같은 거 볼 수 있나? 어디 뭐 저항이 있나?

S13: 이거 건전지 두 개 조건이 다 같은 값인가 근데 일단?

S14: 아니 이거. [전지 저항 메뉴를 보이게 눌러보지만, 전지 저항값을 변경하지는 않는다.] S13: (스위치를) 열어봐.

S14: 여기((A) 지점의 저항)를 어떻게 알아볼 수 없나?

(중략)

S14: 내가 잘못했나 뭐를



G7은 약 18분 정도 시뮬레이션을 사용한 탐구를 수행하였는데, 이 중 약 4분 35초의 시간(전체 탐구 시간의 약 25.4%)을 처음 전지의 병렬연결 회로를 구현하는 데 사용하였다. G7이 회로를 처음 구성하는 장면은 Dialogue #8과 같다. G7은 전지 하나는 쉽게 연결하였지만, 전지 하나를 어떻게 더 회로에 추가해야 하는지 알지 못했다. 이를 해결하기 위해 G7은 실제 회로의 요소와 시뮬레이션 상의 회로 요소를 하나씩 비교해보았다. S13은 회로 요소 간의 연결을 분리한 뒤 실제 회로와 요소들을 하나씩 비교해보며 회로를 다시 구성하려 했지만 성공하지 못했고, 이후 S14는 실제 회로의 한 지점(스위치)에서 시작하여 전선을 따라가며(시계방향) 회로의 각 요소 간 연결을 확인하고 이를 시뮬레이션에 하나씩 추가하는 방법을 사용해 전지의 병렬 회로를 시뮬레이션 상에 구현하였다. 결과적으로 G7이 시뮬레이션 상에 구현한 전지의 병렬 회로는 Diglogue #8의 제일 아래 그림과 같다.

Dialogue #8. (G7_EP1)

S13: 맞나 이게? 이게 어떻게 연결됐더라? 전지 하나 더 쓰고, 그다음엔 전선 (추가) 해서. 한 친구(전지)는 스위치랑 직접 연결하고 한 친구(전지)는... [전지 하나를 어떻게 더 연결해야 할지 머뭇거린다.]

S14: 이게 지금 스위치에서 나온 전선 하나가.

S13: 아 다시 해야겠다. 헷갈려, 헷갈려 [회로 요소들을 분리한다.]

(중략)

S13: 전구부터 시작을 해보자 전구 위치부터, 스위치부터 하나하나 선을 찾아야 돼.

S14: 스위치를 중심에 놓고

S13: 아 형이 해봐 아 지금 머리가 안 돌아가서 [마우스를 S14에게 넘긴다.]

S14: 이거를, 스위치가 있고, 전선이 하나 나가서 전구랑 연결돼 있고 전지에서 선이 전선 하나 나가서 전선이 두 개랑 연결 걔가 전구랑 연결이 되고..[스위치 먼저 추가하고 반시계방향으로요소를 추가하며 회로를 완성한다.]



이처럼 G7은 비록 시간이 걸렸어도 실제 회로와 시뮬레이션 상의 회로 요소를 하나씩 비교해 가면서 전지의 병렬 회로를 잘 구현하였지만, 낯선 변인을 자유롭게 탐색하지 못하였기에 자신들이 시뮬레이션 상에 회로를 잘못 구성한 것은 아닌지 계속 의심하였다. 시뮬레이션 상에서 탐구를 진행하다가도 아래와 같이 전선의 개수를 세어 회로를 잘 구성했는지 확인하였다.

S13: 야 선 몇 개 쓰는지 세보자

S14: 하나, 둘, 셋, 넷. 하나 둘 셋 넷, 다 여 일곱

S13: 하나 둘 셋 넷

S14: 이게 맞아

S13: 오 나이스

(G7, 에피소드 G7_EP4 중에서)

탐구를 수행하던 도중에도 아래와 같이 다시 전지의 병렬연결 회로가 시뮬레이션 상에서 잘 구성된 것이 맞는지를 의심하였다.

S1: 아니 빛이 지금 이거는 스위치를 닫으면 더 밝아지는데, 그대론데? 그대로아냐? 요거?

S1: 그대로

S2: 뭐 안한 거 있나?

S1: 모르겠어요

S2: 저희가 뭐 잘못 연결해서 그런건가요?

(G7, 에피소드 G7_EP7 중에서)

최종적으로 G7은 시뮬레이션에서 조절할 수 없는 어떠한 여러 가지 변수(변인)가 원인일 것이라고 결론 내렸다. 여러 가지 변수의 예로는 집게가 집는 정도에 의한 차이 등을 언급하였다.

R: 최종적으로 전구의 밝기가 다른 이유가 뭔지 이야기 해 볼게요.

S14: 변수, 변수 같은 거라고 해야되나?

R: 어떤 변수요?

S13: 그러니까 프로그래밍 같은 경우에는 정말 수학적으로 계산된 그런 건데, 자연에 흐름에서는 여러 가지 변수가 발생할 수 있다. 조금 조금씩의 차이에 의해서?

R: 예를 들어 어떤 차이요?

S13: 예를 들어서 실제로 연결했을 때는 뭐라 해야 되지? 집게의 찝히는 정도라든가 뭐 그런 거 때문에 (전류가) 흐르는 데 있어서 차이가 발생할 수도 있을 거 같고

이러한 성공적이지 못한 탐구는 학생의 시뮬레이션에 대한 인식과 연결 지어 생각해 볼 수 있다. G7은 시뮬레이션은 현실을 잘 반영하지 않는 것이라 인식하고 있었다. 선행 연구에서도 학생들이 종종 시뮬레이션의 가상 실험을 속임수 같은 것으로 인식한다고 보고하기도 했다[18]. G7은 자신들이 조작하고 싶은 변인들은 시뮬레이션에 구현되지 않았다고 생각하였다(예를 들면 집게가 집는 정도, 전지의 수명 등). 시뮬레이션에서 조작이 가능한 여러 변인은 ‘묵시적 안내’의 역할을 하지 못하였고 결과적으로 학생들은 시뮬레이션에서 조절할 수 없는 어떠한 변수가 원인일 것이라고 결론 내렸다.

S14: 네 저도 이 프로그램 시뮬레이션에서는 약간 그러니까 이상적인 상태니까 정확한 수치로 나타나는데, 여기 실제 실험에서는 (시뮬레이션에서는 구현되지 않은) 여러 변수들 때문에 달라졌다고 생각했었어요.

R: 그럼 의심스러운 변수들을 여기다는(시뮬레이션에서는) 구현되지 않았다고 생각하시는 거죠?

S13: 저희가 못해서.

S14: 네 여기서는 구현을 못 한 거 같아요. 그 의심스러운 변수들은 아까, 약간 이 건전지의 전압차나 수명 정도? 전선 이거 연결, 전선 연결, (전류의) 세기 차이?

(중략)

S13: 그러니까 프로그래밍 같은 경우에는 정말 수학적으로 계산된 그런 건데, 자연에 흐름에서는 여러 가지 변수가 발생할 수 있다. 조금 조금씩의 차이에 의해서?

R: 예를 들어 어떤 차이요?

S13: 예를 들어서 실제로 연결했을 때는 뭐라 해야 되지? 집게의 집히는 정도라든가 뭐 그런 거 때문에 (전류가) 흐르는 데 있어서 차이가 발생할 수도 있을 거 같고

전지의 병렬연결 시 전구의 밝기가 달라지는 것은 초등 예비교사들에게 잘 설명되지 않는 불일치 상황이다. 본 연구에 참여한 초등 예비교사들은 시뮬레이션 사용 방법을 안내한 것 이외에 특별한 개입을 하지 않았음에도 불구하고, 대부분(7모둠 중 5 모둠, 71%) PhET 시뮬레이션 실험을 통해 불일치 상황을 해결하였다.

불일치 상황을 해결한 모둠과 해결하지 못한 모둠의 특징을 비교한 결과 변인 조작과 가설 검증 국면에서 뚜렷한 차이가 나타남을 발견하였다. 불일치 상황을 해결한 모둠은 낯선 변인을 자유롭게 변화시켜 보았으며, 여러 가지 가설을 제안하고 시뮬레이션을 사용해 즉시 가설을 검증하였다. 불일치 상황을 해결하지 못한 모둠은 낯선 변인을 변화시키는 것을 불안해하였으며, 건드리면 안 될 변인이라는 규칙을 스스로 만들어 탐구를 제약하였다. 이들은 가설을 나열만 하고 검증하지 않았으며 시뮬레이션 상에 회로를 맞게 잘 구현한 것인지를 계속 의심하였다.

이러한 결과를 종합하였을 때 시뮬레이션은 학습자가 자유로운 탐색과 탐구를 통해 불일치 상황을 해결하고 이해하는데 효과적인 학습 도구임을 알 수 있다. 비교적 많은 학생이 시뮬레이션 실험을 효과적으로 활용하였지만, 일부 학생들은 시뮬레이션 실험 환경에서 탐구를 효과적으로 수행하지 못하였다. 이러한 학생의 행동은 시뮬레이션에 대한 인식과 관련이 있는 것으로 보인다. 학생 중심의 시뮬레이션 탐구를 더 효과적으로 수행하기 위한 본 연구의 제안은 다음과 같다.

첫째, 학생 중심의 시뮬레이션 탐구를 안내할 때, 교수자는 학생들에게 변수를 조절하거나 가설을 검증하기를 직접 명시적으로 권장할 필요가 있다. 가설을 제안하고 즉각적으로 검증할 수 있는 시뮬레이션의 장점[]을 충분히 활용할 수 있도록 하고 시뮬레이션 상에서 묵시적으로 안내하고 있는 변인[17]을 자유롭게 조작해 볼 수 있도록 격려하는 것이 필요하다.

둘째, 본 연구에서 학생들이 시뮬레이션 공간에서 전기회로를 구성하는 것에 대해 자신감이 부족하며 주저하는 경우가 있다는 것을 확인하였는데 이러한 불안감은 학생들의 탐구가 발전적으로 수행되지 않고 정체하는 원인으로 작용하였다. 따라서 탐구 수행 전에 시뮬레이션에서 실제 회로 연결을 구현하는 방법을 연습하여 이에 대한 자신감을 얻을 필요가 있다. 시뮬레이션이 가역적 공간이며 언제든지 원하면 아무 변화 없이 이전의 상태로 돌아갈 수 있음을 안내하고 그 방법을 구체적으로 안내하는 것은 시뮬레이션을 안전한 공간으로 학생들이 느끼도록 하는 데 도움을 줄 수 있을 것이다.

다양한 교육용 시뮬레이션의 개발 및 보급이 확대되는 상황이므로 앞으로 학생들이 다양한 시뮬레이션을 활용해서 스스로 탐구할 수 있도록 돕는 학습 활동 자료나 과제를 개발하고 적용하는 연구가 필요하며 실제 실험과 가상 실험을 유기적으로 결합하는 교수 방식에 관한 연구도 필요하다고 생각된다.

위 그림은 문제 상황에 대한 회로도이다. 이때, R은 전구저항, R1, R2, R3는 도선 저항, r1, r2는 전지 내부 저항, E1, E2는 전지의 기전력, i′은 스위치가 열렸을 때 R에 흐르는 전류, i1, i는 스위치를 닫았을 때 E1, R에 각각 흐르는 전류이다. 그리고 R1, R2, R3, r1, r2 ≥ 0, R, E1, E2 > 0이다. 키르히호프의 법칙을 적용하면, 스위치가 닫혔을 때는

E1(R1+r1)i(R3+R)i=0

이고, 스위치를 열었을 때 R에 흐르는 전류가

i=E1R1+r1+R3+R

임을 알 수 있다. 스위치가 열렸을 때는

E1(R1+r1)i1E2+(R2+r2)(ii1)=0 E1(R1+r1)i1(R3+R)i=0

이며, 따라서 다음과 같이 정리할 수 있다.

(R1+r1+R2+r2)i1(R2+r2)i=E1E2 (R1+r1)i1+(R3+R)i=E1

Cramer’s rule을 사용하면 스위치가 닫혔을 때 R에 흐르는 전류가

i= R1+r1+R2+r2 E1E2 R1+r1 E1 R1+r1+R2+r2 (R2+r2) R1+r1 R3+R=(R2+r2)E1+(R1+r1)E2(R1+r1)(R2+r2)+(R2+r2)(R1+r1)+(R3+R)(R1+r1)

임을 알 수 있다. 전구에서 매초 소비되는 소비전력은 전류와 저항의 곱으로 알 수 있는데, Fig. 2 (a), (b) 두 회로에서 전구의 저항은 R로 같다. 따라서 스위치를 닫았을 때의 전구의 밝기가 밝기 위해서는 스위치를 닫았을 때의 전류 변화량(Δi = i - i′)이 0보다 커야 한다. Eq.(2), (7)을 통해

Figure 2. The circuit of anomalous situation (a) When switch is opened (b) When switch is closed.
Δi=(R2+r2)E1+(R1+r1)E2(R1+r1)(R2+r2)+(R2+r2)(R1+r1)+(R3+R)(R1+r1)E1(R1+r1)+(R3+R)>0

임을 알 수 있고 이를 정리하면 아래와 같은 결과를 얻을 수 있다.

(R1+r1){(R1+r1+R3+R)E2(R3+R)E1}>0 R1+r1>0, and R1 +r1 R3 +R+1E2E1>1

즉, 전지의 내부 저항(r1)이나 전선 저항(R1)이 존재하는 경우, 그리고 전지의 내부 저항과 전선 저항이 매우 작더라도 새로 연결한 전지의 기전력(E2)이 기존에 연결된 전지의 기전력(E1)보다 큰 경우에, 스위치를 닫으면 전구의 밝기가 밝아짐을 확인할 수 있다.

이 성과는 정부(과학기술정보통신부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구입니다(No. NRF-2019R1F1A1040353). This research was funded by the National Research Foundation of Korea (NRF) grant funded by the Korea government (MIST: Ministry of Science and ICT), No. 2019R1F1A1040353.

1불이 켜진 전구의 저항은 13.5 -- 40.5 Ω, 새 전지의 내부 저항은 0.33 -- 0.54 Ω이고 10시간 정도 사용한 전지의 내부 저항은 3.2 Ω이다[2].

2한글로 번역된 홈페이지 주소는 https://phet.colorado.edu/ko/ 이다.

3첫 번째로는 회로 구성을 위한 안내를 제공하였다. 회로 요소를 화면에 꺼내고 각 회로 요소를 전선으로 연결하는 방법을 소개하였으며, 회로를 잘못 연결한 경우 연결을 끊거나 요소를 삭제하는 방법을 시범을 보이며 안내하였다. 두 번째로는 시뮬레이션에서 정성적으로 측정할 수 있는 것들을 소개하였다. 전구의 밝기는 전구에서 주변으로 방사형으로 뻗어 나가는 노란색 선의 수와 길이로 확인할 수 있으며, 전류의 세기는 전선 내의 전자의 움직임으로 확인할 수 있음을 안내하였다. 세 번째로는 정량적 측정 방법을 소개하였다. 구체적으로는 전류계와 전압계를 회로에 연결하는 방법과 값을 단위와 함께 읽는 방법을 안내하였다. 마지막으로 전구의 저항, 건전지의 전압, 전선 저항, 전지 저항값을 변경하는 법을 안내하였다.

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