npsm 새물리 New Physics : Sae Mulli

pISSN 0374-4914 eISSN 2289-0041
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Article

Research Paper

New Phys.: Sae Mulli 2022; 72: 419-428

Published online May 31, 2022 https://doi.org/10.3938/NPSM.72.419

Copyright © New Physics: Sae Mulli.

Comparative Analysis of the Two Paradigms in the Hydraulic Analogy

Hyein Shin1, Hyojun Seok1*, Jeongwoo Park2

1Department of Physics Education, Kongju National University, Gongju 32588, Korea
2Department of Science Education, Jeju National University, Jeju 63294, Korea

Correspondence to:*E-mail: hseok@kongju.ac.kr

Received: March 14, 2022; Revised: March 22, 2022; Accepted: March 28, 2022

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License(http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

We compare two paradigms in the hydraulic analogy, namely, the voltage-height difference analogy and the voltage-pressure difference analogy, and analyze them in terms of familiarity, visibility of illustrations, expandability, and possible misconceptions. Although the voltage-height difference analogy easily illustrates water flow and height difference, it may result in low expandability and possible misconceptions about currents and resistors due to the ambiguity of the concept of water flow as a metaphor for an electric current as well as that of the role of a water wheel as a metaphor for a resistor. By contrast, the voltage-pressure difference analogy has difficulty illustrating pressure difference analogous to voltage and may lead to suppressing possible misconceptions about currents and resistors due to the quantitative characteristics of the volume flow rate of water analogous to current. We discussed several implications of this study regarding the development and application of the hydraulic analogy.

Keywords: Hydraulic analogy, Water flow

본 연구에서는 두 가지 전형적인 물 회로 비유 모형인 전압-높이차 비유 모형과 전압-압력차 비유 모형을 친밀도, 삽화의 가시도, 확장성, 발생 가능한 오개념 측면에서 비교 분석하였다. 전압-높이차 비유 모형은 높이차와 물의 흐름을 삽화로 나타내기 쉬우나, 전류의 비유물인 물의 흐름이라는 개념이 모호하고 저항의 비유물인 물레방아의 역할을 설명하기 어려워 전류와 저항에 대한 오개념의 유발 가능성이 높고 확장성이 낮다. 반면 전압-압력차 비유 모형에서는 전압의 비유물인 압력차를 삽화로 나타내기 어려우나, 전류의 비유물인 부피 흐름율의 정량적 특성으로 인해 전류와 관련된 오개념의 발생을 억제할 수 있다. 이에 물 회로 비유 모형의 개발과 적용에 관해 여러 시사점들을 논의하였다.

Keywords: 물 회로 비유 모형, 물 흐름

많은 자연 현상은 구체적 조작이 어렵고, 추상화된 개념을 수반한다[1]. 이러한 자연 현상을 실험을 통해 이해하는 것이 어려우므로 과학 교과에서는 추상적인 개념을 지도하기 위해 비유 등의 방법을 사용한다[2]. 비유는 목표 개념과 비유물 사이의 공유 속성을 찾아 설명하는 것으로[3], 친숙하지 않은 개념과 친숙한 개념 사이의 유사점을 비교함으로써 개념 이해와 파지를 도울 수 있으며[4], 과학사적으로도 새로운 과학 개념의 설명이나 발견에 중요한 역할을 하였다[5]. 비유를 효과적으로 적용하기 위해서는 유사한 대응 관계, 사전 개념 고려, 친숙함, 이해하기 쉬움, 그림으로 나타낼 수 있음 등의 비유물의 특징을 고려해야 하고, 목표 개념이 추상적인 경우에만 사용하며, 갈등 상황에 도달한 후에는 비유의 한계에 대해 논의할 필요가 있다[2]. 상황에 따라서는 여러 개의 비유물을 제시하여 복합적으로 사용하거나 비유 설명에 한계를 덧붙이는 것이 효과적인 경우도 있다[6, 7].

물리학 분야의 전기 회로와 관련된 개념은 추상적일 뿐만 아니라 관련된 오개념이 견고하여 교수자 및 학습자의 곤란도가 높아 효과적인 교수-학습을 위해 비유를 많이 사용한다[8]. 전기 회로에 대한 학습 어려움을 해결하기 위해 다양한 비유 모형 가운데 우리나라 교과서에서는 물 회로 비유 모형을 주로 사용해왔다. 그동안 많은 교육과정의 개정이 이루어졌음에도 불구하고 물 회로 비유 모형은 대부분의 중학교 과학 교과서에서 꾸준히 제시되고 있으며[9], 2015 개정 교육과정의 현행 과학 교과서에도 제시되고 있다. 전기 회로의 물 회로 비유 모형은 보이지 않는 전기 요소들을 가시화할 수 있고[9], 단면적이 다른 두 도선에서의 전자 유동 속도의 갈등을 해소할 수 있다는 장점이 있어 학생들이 전기 회로에 대한 개념을 이해하는 데 도움이 된다[3].

전기 회로 수업에 비유를 적용한 교사를 대상으로 한 연구에 따르면 교사들은 전기 회로를 설명하기 위해 진주 목걸이, 엘리베이터, 스키 슬로프, 물 회로 등의 다양한 비유 모형을 사용하였는데, 이중 물 회로 비유 모형이 가장 많이 사용되었다[9]. 이러한 경향은 초임 교사나 물리 비전공 교사에게서 더 많이 나타났는데, 이는 물 회로 모형이 교과서에서 주로 제시되었기 때문이었다[9]. 이처럼 교과서에 제시된 비유 모형은 교사가 수업에 활용할 수 있는 비유 모형에 영향을 미치지만 교과서에 제시된 비유 모형이 항상 과학적이거나 효과적인 것은 아니다.

비유물과 목표물의 관계가 일대일 대응이 되지 않거나 인과 관계를 포함하지 않는 비유가 사용되기도 한다[6]. 또한 물 회로 비유 모형 자체가 학생들에게 친숙하지 못하거나[10], 학생들이 비유물의 모든 속성에 대해 집중하게 되거나[3], 물 회로 비유 모형이 전기 회로 개념과 일치하지 않아[9] 물의 속성에 따른 잘못된 직관이 오개념을 유발하는 등 학생들의 학습을 방해하기도 한다[3].

중학교 과학 교과서에 제시된 물 회로 비유 모형에 대한 학생들의 이해도를 조사한 연구는 물 회로 비유 모형에서 비유물에 대한 학생들의 낮은 이해도를 보여준다[2].

본 연구에서는 교과서에서 주로 제시된 전기 회로의 비유인 물 회로 비유 모형을 분석하였다. 선행 연구 분석을 통해 목표 개념과 비유물의 대응 관계가 다른 두 개의 물 회로 비유 모형을 도출하였다. 2015 개정 교육과정의 중학교 2학년 과학 교과서에서 물 회로 비유 모형이 어떻게 제시되는지 살펴보고, 성취 기준을 바탕으로 두 개의 비유 모형을 비교 분석하였다. 구체적인 연구 문제는 다음과 같다.

첫째, 2015 개정 교육과정의 중학교 2학년 과학 교과서에서 전기 회로에 대응되는 물 회로 비유는 어떻게 제시되는가?

둘째, 2015 개정 교육과정의 중학교 2학년 과학 교과서의 물 회로 비유 모형에서 전압-높이차 비유와 전압-압력차 비유는 어떠한 장단점이 있는가?

물 회로 비유 모형(hydraulic analogy model)은 전기 회로를 물이 흐르는 회로에 비유하여 설명하는 것으로, 전기 회로를 설명하는 데 가장 많이 사용된다[11]. 물 회로 비유 모형에서는 전기 회로의 단위 전하당 전기 퍼텐셜 에너지의 차이인 전압 V을 목표 개념으로 설정하고 유체의 퍼텐셜 에너지 밀도 차이에 대응시켜 설명한다. 중력 가속도가 g로 균일한 중력장 내에서 밀도가 ρ인 비압축성 유체가 기준면에 대해 높이가 h인 지점을 지날 때, 유체의 퍼텐셜 에너지 밀도 U와 운동 에너지 밀도 K의 합은 보존되고, 이는 베르누이 방정식에 의해

U +  K = constant.

로 표현된다[12]. 유체의 압력이 P이고 유동 속도가 v일 때, 유체의 퍼텐셜 에너지 밀도 U=P+ρgh이고, 운동 에너지 밀도 K=12ρv2이다. 물 회로 비유 모형에서 전압은 유체의 퍼텐셜 에너지 밀도 차이에 대응되므로 VΔU=ΔP+ρgΔh가 성립한다. 일정한 대기압 하에 유체가 개관을 따라 흐를 때 전압은 유체의 높이차에 대응하고(VρgΔh), 일정한 높이에서 유체가 폐관을 따라 흐를 때 전압은 유체의 압력차에 대응한다(V=ΔP). 논의를 간단히 하기 위해 본 연구에서는 전압이 높이차에 대응하는 물 회로 비유 모형을 ‘전압-높이차 비유 모형(voltage-height difference analogy model)’이라고 하고, 전압이 압력차에 대응하는 물 회로 비유 모형을 ‘전압-압력차 비유 모형(voltage-pressure difference analogy model)’이라고 하였다.

전압-높이차 비유 모형은 풍선에 물을 충전했다가 방전하는 방식으로 작동하는 최초의 축전기인 라이덴병(Leyden jar)을 명확하고 직접적으로 설명하기 위해 도입되었고[13], 전압-압력차 비유 모형은 ‘On Faraday’s lines of force’의 논문에서 전기력선을 수학적으로 설명하기 위해 활용되기 시작하였다[14]. 두 비유 모형 모두 철학자들과 과학자들 사이에서 오랫동안 논의되었고[15] 다양한 형태로 발전되었으나[16], 본 연구에서는 가장 전형적인 형태의 전압-압력차 비유 모형과 전압-높이차 비유 모형만을 다룬다.

1. 전압-높이차 비유 모형

전압-높이차 비유 모형에서 물은 일정한 대기압 하에서 중력의 영향을 받으며 수로를 따라 흐른다[16]. 일반적으로 전압-높이차 비유 모형에서 전압을 물의 높이차에, 전류를 물의 흐름에, 저항(전구)을 물레방아에, 전지를 펌프에 비유한다. Figure 1은 전압-높이차 비유 모형에 흔히 사용되는 삽화로 저항(전구)과 전지가 전선으로 연결된 전기 회로의 비유물을 나타낸 것이다. 수로의 물이 높은 곳에서 낮은 곳으로 떨어지면서 낮은 곳에 놓인 물레방아를 돌리게 되고, 낮은 곳으로 떨어진 물은 펌프에 의해 다시 높은 곳으로 올라가게 되어 물은 끊임없이 순환한다. 평평한 곳에서는 물이 고여있으나 높이차가 있으면 물이 흐를 수 있으므로, 높이차와 전압은 ‘흐르게 하는 원인’의 공유 속성을 가져 높이차는 전압에 대응되고, 물의 흐름과 전류는 ‘흐른다’는 공유 속성을 가져 물의 흐름은 전류에 대응된다. 물의 연속적인 흐름과 높이차를 유지하기 위해 물을 낮은 곳에서 높은 곳으로 끌어올리는 역할을 하는 펌프와 전위차를 유지하는 전지는 ‘차이를 유지해준다’는 공유 속성을 가져 펌프는 전지에 대응된다. 물레방아와 저항은 ‘지나면서 강하가 일어난다’는 공유 속성을 가져 물레방아는 저항에 대응된다.

Figure 1. (Color online) Voltage-height analogy model for an electric circuit where a resistor is connected to an emf device by electric wires.

2. 전압-압력차 비유 모형

전압-압력차 비유 모형은 전기 교육에서 주로 사용되는 비유로[17], 전압-압력차 비유 모형에서 물은 수평면에 놓인 닫혀 있는 형태의 관을 따라 흐른다[18]. 일반적으로 전압-압력차 비유 모형에서 전압을 수압차에, 전위를 수압에, 전하를 부피에, 전류를 부피 흐름율에, 전류 밀도는 속도에, 저항을 수축된 관에, 전지를 펌프에, 스위치를 밸브에, 전선을 관에 비유한다[18]. Figure 2는 전압-압력차 비유 모형에서 흔히 사용되는 삽화로 저항(전구)과 전지가 전선으로 연결된 전기 회로의 비유물을 나타낸 것이다. 폐관 속의 물은 폐관을 가득 채우고 있고 수축된 관을 지나 다시 펌프로 유입되며, 펌프에 의해 발생한 수압차로 인해 물은 끊임없이 순환한다. 수평면에 놓인 관 안에서 압력차가 없으면 물이 흐르지 않지만 압력차가 있으면 물이 흐를 수 있으므로 압력차는 전류를 흐르게 하는 원인인 전압과 ‘흐르게 하는 원인’이라는 공유 속성을 가져 물의 압력차는 전압에 대응된다[19]. 부피 흐름율은 단위 시간당 단면적을 지나는 부피이므로 ‘단위 시간당 단면적을 지나는 양’이라는 공유 속성을 가져 물의 부피 흐름율은 전류에 대응된다. 관에 흐르는 물의 수압차를 유지하기 위한 장치인 펌프는 전지와 ‘차이를 유지해준다’는 공유 속성을 가져 펌프는 전지에 대응된다. 물과 관 사이에 작용하는 마찰력이 관을 따라 흐르는 물에 작용하고, 마찰력이 커질수록 물의 흐름을 방해하는 유압 저항이 커진다. 유압 저항은 유체의 점성과 관의 길이에 비례하고, 관의 단면적의 제곱에 반비례한다[18]. 큰 유압 저항을 가지는 수축된 관은 물의 흐름을 방해하므로 전하의 흐름을 방해하는 저항과 ‘흐름을 방해하는 원인’이라는 공유 속성을 가져 수축된 관은 저항에 대응된다.

Figure 2. (Color online) Voltage-pressure analogy model for an electric circuit where a resistor is connected to an emf device by electric wires.

II-1절과 II-2절에서 알 수 있듯이 전압-높이차 비유 모형과 전압-압력차 비유 모형은 전기 회로를 물 회로에 비유했다는 공통점은 있으나 목표 개념에 대응되는 비유물이 다름을 알 수 있다. Table 1은 전기 회로에서의 목표 개념을 설명하기 위해 전압-높이차 비유 모형과 전압-압력차 비유 모형에서 대응되는 각각의 비유물을 나타낸다.

Table 1 . Analogs used in the voltage-height difference analogy model and voltage-pressure difference analogy model to explain electric circuits.

Electric circuitVoltage-height difference analogy modelVoltage-pressure difference analogy model
VoltageHeight differencePressure difference
CurrentWater flowVolume flow rate
Resistor(Light bulb)Water wheelConstricted pipe
BatteryPumpPump
Electric wireWater channelWater pipe

본 연구는 교과서에서 사용되는 비유를 분석한 선행 연구에서 사용된 기준을 참고하여 물 회로 비유 모형의 분석 기준을 도출하였다. 최초의 분석 기준은 1인의 연구자가 비유와 관련된 문헌을 검토하여 비유물이 학습자에게 친숙한지, 시각적으로 설명되는지, 목표 개념과 높은 공유 속성을 가지고 있는지와 같은 분석 기준을 제안하였다[3, 17, 20]. 이후 공동 연구자 2인이 검토하여 비유 표현으로 인해 발생 가능한 오개념을 분석 기준에 추가하였고, 과학교육 전문가 3인과 현직 교사 2인의 검토를 통해 네 가지 분석 기준의 구체적인 명칭을 확정하였다. 확정된 분석 기준을 바탕으로 3인의 연구자가 합의에 이를 때까지 논의하여 분석 결과를 얻었고, 분석 결과는 현직 교사 2인의 추가 검토를 통해 타당성을 확보하였다.

물 회로 비유 모형의 이해를 조사한 연구에서 김영민은 목표 개념과 비유물 사이의 대응 관계 유사도, 비유 모형에 대한 사전 개념의 고려도, 비유 모형의 친숙한 정도, 비유 모형이 이해하기 쉬운 정도, 그림 표현 가능성을 분석 기준으로 제시하였다[1]. 또한, Thiele et al.은 교과서에서 사용되는 비유를 분석한 연구에서 공유 속성, 추상도, 대응 정도, 그림 표현 가능성을 분석 기준으로 사용하였고, 이 연구는 다양한 비유 분석 연구의 기초가 되었다 [21]. 노태희 등은 Thiele et al.이 사용한 기준에서 그림 표현과 관련된 기준을 제외하고 상황의 작위성이라는 기준을 추가하였으며[22], 권혁순 등은 체계성과 서술 방식의 기준을 추가하고 이를 바탕으로 오개념을 유발할 수 있는 비유를 유형별로 분석하였다 [23]. Table 2과 같이 위의 연구에서 사용된 기준을 유사한 것끼리 유목화할 수 있고, 이를 바탕으로 친밀도(familiarity), 삽화의 가시도(visibility of illustration), 확장성(expandability), 발생 가능한 오개념(possible misconceptions)을 본 연구의 분석 기준으로 도출할 수 있었다.

Table 2 . Frameworks used to analyze analogs in the literature.

Ref. [1]Ref. [21]Ref. [22]Ref. [23]
FamiliarityConsideration of prior knowledge, FamiliarityAnalog/target abstractionAbstraction, ArtificialityAbstraction, Artificiality
Visibility of illustrationsEasy to understand, Pictorial representationPictorial representationType of story
ExpandabilitySimilarity of correspondenceSystematicity
Possible misconceptionsNature of shared attributes, Extent of mappingShared attribute, MappingShared attribute, Mapping, Possible misconceptions


친밀도는 비유물 자체 뿐만 아니라 비유물과 관련된 현상에 대한 학습자의 이해도와 관련이 있다. 이는 선행 연구에서 사용된 사전 지식의 고려[1], 추상도[21-23], 인위성[22, 23] 등의 기준과 관련이 있다. 추상적인 개념을 사용하는 전기 회로에서 비유물에 대한 학생의 선지식에 따라 비유의 유용성이 결정되므로[17], 비유물에 대한 학생의 선지식을 파악하는 것이 필요하다. 본 연구에서는 학습자의 비유물과 관련된 선지식을 알아보기 위해 국가 수준 학업 성취도 평가에서 출제된 관련 문항의 정답률을 분석하였다.

삽화의 가시도는 삽화를 통해 목표 개념과 비유물의 대응 관계를 한눈에 알아보기 쉬운지와 관련이 있다. 이는 선행 연구에서 사용된 이해하기 쉬움[1], 그림 표현 가능[1, 22], 서술 방식[23]의 기준과 관련이 있다. 비유물을 글로만 나타내는 것보다는 그림과 같은 시각적 설명이 수반되는 경우 비유 사용의 효과를 더 높일 수 있을 뿐만 아니라[20], 적절한 삽화를 사용하면 학생들이 본문의 내용을 다 읽지 않아도 어느 정도 내용을 이해할 수 있어 학생들의 이해에 도움을 줄 수 있다[24]. 하지만 삽화로 표현하기 어려운 비유를 사용하게 되면 학생들은 비유물에 대한 추가 설명을 필요로 하게 된다[9]. 본 연구에서 비유물에 대한 삽화의 가시도는 목표 개념과 비유물의 유사성이 높아 대응 관계를 추가 설명없이 삽화를 통해 이해할 수 있는지로 판단하였다.

확장성은 학생들의 비유물에 대한 이해를 바탕으로 개념을 확장하여 목표 개념 간의 인과 관계를 설명할 수 있는지에 따라 결정된다. 이는 선행 연구에서 언급한 유사한 대응 관계[1], 체계성[23]의 기준과 관련이 있다. 표면적 유사성만을 가지는 비유에 비해 체계적이고 유사한 대응 관계를 가지는 비유는 다른 현상을 예측할 수 있게 한다. 학생들이 목표 개념을 올바르게 이해하기 위해서는 비유물과 목표 개념 간 일대일 대응이 가능한 적절한 비유를 사용하여 비유물을 통해 목표 개념 간의 인과 관계를 잘 설명할 수 있어야 하고[25], 이를 바탕으로 비유물에 대한 또 다른 추리를 목표 개념으로 전이할 수 있어야 한다[11]. 단순히 비유물과 목표 개념 사이의 비유에서 끝나는 것이 아니라 인과 관계를 체계적으로 제시하는 것이 새로운 상황에 응용할 때 효과적이기도 하다[26]. 따라서 비유물에 대한 확장성은 단순 비유를 넘어 목표 개념 간의 인과 관계를 설명할 수 있는지를 중점으로 분석하였다.

비유 활용 수업에서 오개념은 비유물과 목표 개념이 공유 속성의 부족으로 서로 대응되지 않는 상황에까지 비유 모형을 적용하는 경우 발생한다. 따라서 발생 가능한 오개념은 선행 연구에서 사용한 기준인 공유 속성[1, 22, 23]과 대응 정도[22], 오개념 유발 가능성[23]과 관련이 있다. 따라서 많은 비유 활용 수업에서는 비유의 한계를 수업 중에 언급하는 것을 중요하게 다룬다[1]. 오개념의 유발을 억제하기 위해서는 어떤 오개념이 발생할 수 있는지 미리 파악하는 것이 중요하다. 본 연구에서 발생 가능한 오개념은 선행 연구에서 언급한 대표적인 전기 회로 관련 오개념이 비유 모형에서 유발될 수 있는지를 검토하여 분석하였다. Table 3은 본 연구의 분석 기준인 친밀도, 삽화의 가시도, 확장성, 발생 가능한 오개념에 대한 간단한 설명을 나타낸 것이다.

Table 3 . Summary description of the analysis criteria.

Analysis CriteriaAnalysis Contents
FamiliarityDo you have any prior knowledge related to metaphors from textbooks?
Visibility of illustrationIs it easy to recognize the correspondence relationship at a glance owing to the similarity between the analog and target concept?
ExpandabilityCan you explain the causal relationship between the target concepts?
Possible misconceptionsWhat are possible misconceptions due to a lack of similarity between the analog and the target concept?

1. 교과서에 제시된 물 회로 비유 모형

2015 개정 교육과정의 과학에서 전기 회로와 전기 회로에 대한 물 회로 비유 모형은 중학교 2학년 과학 교과서에 수록되어 있어, 본 연구에서는 2015 개정 교육과정의 중학교 2학년 과학 교과서 5종을 연구 대상으로 선정하고, 전기 회로를 다루는 단원들만 추출하였다. 분석 대상 교과서들을 구분하기 위해 알파벳 대문자 A-E로 표기하였다1. 교과서에 제시된 물 회로 비유 모형이 본 연구의 대상이므로 교과서 5종에서 전기 회로를 다른 비유물을 이용하여 설명하는 비유 모형은 분석 대상에서 제외하였다.

물 회로 비유 모형은 2015 개정 교육과정 중학교 2학년 과학 교과서의 대단원 ‘전기와 자기’에서 전류와 전압을 설명하는 단원 내에 제시되어 있다. 전류와 전압에 관한 세부 단원의 위치와 설명 방식의 차이로 인해서 제시된 물 회로 비유 모형은 교과서 별로 차이가 있다. 물 회로 비유 모형은 A 교과서에서는 소단원 ‘전구에 불이 들어오게 하려면’에, B 교과서에서는 소단원 ‘이동하는 전하’에, C 교과서에서는 소단원 ‘전자가 움직이면 전류가 흐른다.’에, D 교과서에서는 소단원 ‘전류와 전압’에 제시되어 이를 통해 학생들이 전기 회로를 이해할 수 있도록 돕는다. E 교과서에서는 물 회로 비유 모형이 소단원 ‘전류’, ‘전압’, ‘옴의 법칙’에 걸쳐 있고, 각각의 목표 개념의 이해를 돕도록 소단원마다 다르게 제시되고 있다. Table 4는 2015 개정 교육과정의 중학교 2학년 과학 교과서에서 제시된 물 회로 비유 모형의 목표 개념과 그에 대응하는 비유물을 나타낸 것이다.

Table 4 . Analogs in the hydraulic analogy model in science 2 textbooks of the 2015 revised curriculum.

ABCDE
Voltageheight differenceheight differenceheight differenceheight differencehydraulic pressure
Currentwater flowwater flowwater flowwater flowwater flow
Resistor (Light bulb)water wheelwater wheelwater wheelwater wheelwater wheel, constricted pipe
Electric wirewater channelwater channelwater channelwater channelwater channel


모든 교과서의 물 회로 비유 모형에서는 펌프가 있는 수로를 사용하여 전류를 물의 흐름에, 전지를 펌프에 비유하고 있다. A - D 교과서의 물 회로 비유 모형에서는 Fig. 1과 같이 단차가 있는 수로에 물이 흐르고 있고, 펌프는 물을 낮은 곳에서 높은 곳으로 끌어올리며, 물이 높은 곳에서 낮은 곳으로 떨어지면서 물레방아를 돌린다. 이 모형에서 전압은 물의 높이차에 비유되는데, A와 C 교과서에서는 모형에서 사용되는 비유물과 목표 개념의 대응 관계를 직접적으로 표현하며 표를 통해 정리하였다. 그중 C 교과서에서는 “펌프를 작동하면 수면의 높이차가 생겨 물이 흐른다. 전지를 연결하면 전지의 전압으로 전류가 흐른다.”고 서술하여 전압을 물의 높이차로 비유하였고, 여기에 더해 “전압의 크기를 2배로 바꾸어 나타내려면 물통에 물을 2배로 추가하여 물통을 2배 높은 위치로 올리면 된다.”고 서술하여 전압의 크기도 비유물로 설명하였다. B와 D 교과서에서는 전압에 대응되는 비유물을 간접적으로 언급하고 있다. 그중 B 교과서에서는 “높은 곳에 있는 물이 떨어지면서 물레방아를 돌리는 것처럼 전기 회로에서는 전류가 흐르면서 전구에 불을 켠다.”고 서술하여 높은 곳에 있는 물이 떨어진다는 표현으로 전압을 물의 높이에 비유하였다.

E 교과서의 물 회로 비유 모형에서는 단차가 없는 수로에 물이 흐르고 있고, 펌프는 한 방향으로 물을 흐르게 하고, 물이 흐르면서 물레방아를 돌린다. 이 모형에서 전압은 수압에 비유되는데, E 교과서에는 “물의 높이 차이에 의해 수압 차이가 생기고, 물은 수압이 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐른다. 전기 회로에서도 전류가 계속 흐르기 위해서는 수압에 해당하는 것이 있어야 하는데, 이것을 전압이라고 한다.”고 서술하여 전압을 수압차에 비유하였다. A 교과서에서는 “두 물통 사이에 물의 높이차가 유지된다면 물이 계속 흐를 수 있듯이, 전기 회로에서 전압이 유지된다면 전류는 지속적으로 흐를 수 있다.”고 서술하는데, 이를 통해 수압의 설명을 제외하며 물통에 담긴 물의 높이차를 전압에 비유하는 것을 알 수 있다. E 교과서는 저항에 대한 비유물의 설명에 있어 다른 4종의 교과서와 차이가 있다. 모든 교과서의 전기 회로에서는 저항으로 꼬마 전구나 니크롬선이 이용된다. 모든 교과서의 물 회로 비유 모형에서는 저항을 수로상의 물레방아에 비유하는데, E 교과서에서는 저항을 수축된 관(constricted pipe)에 비유하기도 한다.

A - D 교과서에서 사용된 물 회로 비유 모형은 수로 형태의 회로를 사용하여 전압을 물의 높이차, 전류를 물의 흐름, 전구를 물레방아에 비유하므로 전압-높이차 비유 모형으로 볼 수 있다. E 교과서에서 사용된 물 회로 비유 모형은 전압을 수압차, 저항을 수축된 관에 비유하므로 전압-압력차 비유 모형으로 볼 수 있으나 관이 아닌 수로 형태의 회로를 이용하고 전류를 물의 흐름에 비유하므로 전압-높이차 비유 모형의 요소가 혼재된 모형으로 볼 수 있다.

2. 전압-높이차 비유 모형과 전압-압력차 비유 모형의비교 분석

2015 개정 교육과정의 중학교 과학2에서 물 회로 비유 모형이 사용된 단원의 성취 기준은 “[9과09-02]전기 회로에서 전지의 전압이 전자를 지속적으로 이동하게 하여 전류를 형성함을 모형으로 설명할 수 있다.”와 “[9과09-03]저항, 전류, 전압 사이의 관계를 실험을 통해 이해하고, 일상생활에서 저항의 직렬연결과 병렬연결의 쓰임새를 조사하여 비교할 수 있다.”이다[27]. IV-1절에서 알 수 있듯이 2015 개정 교육과정의 중학교 2학년 과학 교과서에서 전압-높이차 비유 모형과 전압-압력차 비유 모형이 모두 사용되고 있는데, 두 비유 모형이 학생들의 성취 기준 도달에 적절한지 알아보기 위해 Table 3에 제시된 4가지 분석 기준에 따라 두 비유 모형을 살펴보았다. 이를 위해 해당 단원의 성취 기준으로부터 ‘전압에 의해 전류가 흐르는 과정’과 ‘저항, 전류, 전압 사이의 관계를 이해하기 위한 저항의 역할’이라는 핵심 개념을 추출하였고, 핵심 개념을 바탕으로 모형의 친밀도와 삽화의 가시도를 평가하였다. 친밀도는 학습자의 개인적 경험은 배제하고 교육과정에 근거하여 분석하였다. 이를 위해, 실시되었던 국가 수준 학업 성취도 평가 문항 중 관련 선개념의 이해를 직접적으로 평가하는 문항을 추출하여 학생들의 정답률과 평가 해설을 살펴보았다. 문항의 난이도와 정답률은 문항의 상황, 정보가 제시되는 방법, 자료의 해석 등에 따라 달라질 수 있기에 성취도 평가 문항 중 복잡한 상황이 제시되거나 정보가 누락되어 유추를 해야하거나 복잡한 자료를 해석해야 하는 문항은 배제하였고, 기본 개념에 대한 이해를 직접적으로 묻는 문항을 선정하였다. 또한 정답률 뿐만 아니라 관련 문항의 해설을 참고하여 관련 핵심 개념의 친밀도를 평가하였다. 확장성은 중학교 과학2에서 도입된 모형이 고등학교 물리I과 물리II에 확장하여 적용할 수 있는지를 살펴보았고, 전기 회로에 대한 대표적인 오개념이 유발될 수 있는지를 모형에 따라 살펴보았다. 두 모형에 대한 4가지 분석 기준의 요약은 Table 5에 제시되어 있다.

Table 5 . Comparative Analysis of the two hydraulic analogy model.

Analysis CriteriaVoltage-height difference analogy modelVoltage-pressure difference analogy model
Familiarity of a current generated by voltagehighintermediate
Familiarity of the role of a resistor in the circuitlowlow
Visibility of illustration of a current generated by voltagehighlow
Visibility of illustration of the role of a resistor in the circuitlowhigh
Expandability of the modelslowhigh
Possible misconceptions of a current generated by voltagehighlow
Possible misconceptions of the role of a resistor in the circuitintermediateintermediate


1) 친밀도

전압-높이차 비유 모형에서 전압에 의해 전류가 흐르는 과정을 이해하기 위해서는 중력에 의해 높은 곳의 물이 중력에 의해 낮은 곳으로 낙하하는 현상을 필수적으로 이해해야 한다. 중력은 중학교 과학1에서 “중력은 지구 중심을 향하는 방향으로 작용하므로 높은 곳에 있는 물체가 낮은 곳으로 떨어진다.”라고 설명하고 있는데, 이와 관련지어 일상생활에서 물체에 작용하는 중력의 방향을 이해하고 있는지가 2013년 국가 수준 학업성취도 평가의 서답형 1-2번 문항에서 평가되었다. 문항의 정답률은 89.22%이며 학생들은 중력의 방향을 알고 물체가 높은 곳에서 낮은 곳으로 떨어짐을 이해하고 있다는 것을 알 수 있다[28]. 따라서 전압-높이차 비유 모형에서 물이 높은 곳에서 낮은 곳으로 흘러 떨어짐을 이해하기 위한 필수 개념인 중력에 대한 친밀도는 높다고 볼 수 있다.

이 모형에서 저항의 역할을 이해하기 위해서는 물이 물레방아를 돌리는 과정을 이해해야 하며, 물레방아의 물리적 속성이 바뀌면 물의 흐름이 바뀌는 과정을 이해해야 한다. 구체적으로 물레방아의 질량과 날의 수가 증가하면 물이 떨어지면서 물레방아를 돌리기 어렵고, 이는 관성에 대한 이해가 필요하다. 관성은 통합과학에서 “관성은 물체가 자신의 운동 상태를 유지하려고 하는 성질이다.”라고 설명하고 있는데, 일상생활에서 경험하는 물리 현상을 관성과 관련지어 설명할 수 있는지가 2012년 국가 수준 학업성취도 평가의 1번 문항에서 평가되었다. 문항의 정답률은 33.97%이며 학생들은 일상생활에서의 경험에 의해 관성에 대한 오개념에 영향을 크게 받고 있다는 것을 알 수 있다[29]. 또한 관성에 대한 개념은 고등학교 통합과학에서 학습하므로 전압-높이차 비유 모형이 중학교 2학년 과학 교과서에서 언급되는 경우 중학교 학생들은 오개념을 가지고 있을 가능성이 높다. 따라서 전압-높이차 비유 모형에서 물레방아가 저항의 역할을 하는 것을 이해하기 위한 필요 개념인 관성에 대한 친밀도는 낮다고 볼 수 있다.

전압-압력차 비유 모형에서 전압에 의해 전류가 흐르는 과정을 이해하기 위해서는 유체가 압력이 큰 곳에서 작은 곳으로 흐르는 현상을 필수적으로 이해해야 한다. 유체의 압력은 초등학교 과학5에서 고기압과 저기압에 대한 개념과 함께 “고기압에서 저기압으로 공기가 움직이기 때문에 바람이 분다.”고 설명하고 있고, 중학교 과학2에서 호흡의 원리에서 “숨을 들이쉴 때는...폐 내부 압력이 대기압보다 낮아져 외부의 공기가 폐 속으로 들어온다. 이와 반대로, 숨을 내쉴 때는...폐 내부 압력이 대기압보다 높아져 폐 속의 공기가 밖으로 나간다.”고 설명하고 있다. 이와 관련하여 횡격막이 움직일 때 공기의 흐름, 폐의 압력, 부피를 호흡 운동 모형으로 설명할 수 있는지가 2015년 국가 수준 학업성취도 평가의 21번 문항에서 평가되었다. 문항의 정답률은 57.50%이며 학생들은 압력에 따른 유체의 이동을 비교적 잘 이해하고 있다고 판단할 수 있다[30]. 따라서 전압-압력차 비유 모형에서 물의 흐름을 이해하기 위한 필수 개념인 압력에 따른 유체의 이동에 대한 친밀도는 중간 정도로 볼 수 있다.

이 모형에서 저항의 역할을 이해하기 위해서는 관의 단면적이 줄어들면 물에 작용하는 마찰력이 증가하는 현상을 필수적으로 이해해야 한다. 중학교 과학1에서 “두 물체의 접촉면에서 물체의 운동을 방해하는 힘이 마찰력이다.”라고 설명하면서 마찰력의 개념과 방향을 다루고 있지만, 재질에 따라 마찰력이 달라지는 것을 학습할 뿐, 물체의 크기에 따른 마찰력과 유체에 작용하는 마찰력은 다루지 않는다. 따라서 관을 따라 흐르는 유체에 작용하는 마찰력을 다루지 않으므로, 전압-압력차 비유 모형이 중학교 2학년 교과서에서 언급되는 경우 관의 단면적에 따른 물에 작용하는 마찰력에 대한 친밀도는 낮다고 볼 수 있다.

2) 삽화의 가시도

Figure 1과 같은 전압-높이차 비유 모형에서는 물이 높은 곳에서 낮은 곳으로 떨어지는 것이 잘 드러나며, 물이 흐르는 방향에 학생들의 친밀도가 높아 전류의 방향도 쉽게 이해할 수 있다. 따라서 전압에 의해 전류가 흐르는 과정에 대한 삽화의 가시도는 높다고 판단할 수 있다. 하지만 물레방아의 물리적 속성에 따라 물의 흐름이 어떻게 바뀌는지 삽화를 통해서 알기 힘들다. 이러한 어려움으로 인해 전류와 전압을 설명하기 위해 전압-높이차 비유 모형을 사용한 교사가 저항을 설명하기 위해서는 물 회로 비유가 아닌 다른 비유 모형을 사용했고[9], 더불어 다수의 교과서에서는 저항의 설명을 위해 장애물이 설치된 경사면을 따라 내려오는 구슬 비유 모형 등을 선택하고 있다. 따라서 저항의 역할에 대한 삽화의 가시도는 낮다고 판단할 수 있다.

Figure 2와 같은 전압-압력차 비유 모형에서는 펌프의 모습만으로 전지의 극성을 표현하기 어려우므로 물이 흐르는 방향이 화살표의 형태로 삽화에 추가되는데, 이는 화살표가 없으면 물의 흐름을 이해하기 어렵다는 것을 보여준다. 삽화에 제시된 관이 수평면에 놓여 있기 때문에 수압의 높낮이를 가시화하기 어려우므로, 전압에 의해 전류가 흐르는 과정에 대한 가시도는 전압-높이차 비유 모형에 비해 낮다고 판단할 수 있다. 하지만 이 모형에서는 도선에 해당하는 관의 단면적에 비해 수축된 관의 단면적이 작음이 잘 드러나며, 관의 단면적을 작게할수록 유체가 관을 통과하기 힘들어 저항이 커진다는 것을 유추할 수 있다. 따라서 저항의 역할에 대한 삽화의 가시도는 높다고 판단할 수 있다.

3) 확장성

2015 개정 교육과정에서는 중학교 과학2에서 전류, 전압, 저항과 같은 전기 회로의 기본적 요소를 학습하고 고등학교 물리학I과 물리학II에서 다이오드, 축전기, 코일과 같은 전기 회로의 요소를 확장하여 학습한다. 따라서 확장성은 중학교 2학년 과학 교과서의 핵심 개념 이외의 다른 개념인 축전기, 코일, 다이오드를 물 회로 비유 모형을 이용하여 설명할 수 있는지를 바탕으로 분석하였다.

전압-높이차 비유 모형에서는 수로 형태에 각 요소가 연결되어 있어 코일과 다이오드 등의 비유물을 찾아 수로 가운데 넣으면 수로의 제한된 높이로 인해 물이 수로 밖으로 흐르거나 비유물을 넘어 흐르는 상황이 발생할 수 있어 전기 회로에서 위의 개념들을 비유하여 설명하는 데 적절하지 않다. 이와 같은 수로의 특징은 전압-높이차 비유 모형의 한계로 자주 지적되고 있으며, 전압-높이차 비유 모형이 대부분 정성적인 설명에 국한되는 원인이 된다[31]. 또한, 이 모형에서는 전류를 물의 흐름에 비유하는데, 전류는 단위시간당 단면적을 통과하는 전하량으로 정의되는 정량적인 개념이지만 모형에서 비유되는 물의 흐름은 정량적으로 정의되지 않으므로 이 비유 모형의 확장이 제한적이다2.

전압-압력차 비유 모형에서는 전기 회로를 수평면에서 비압축성 유체가 관을 따라 흐르는 상황에 비유하므로, 전하는 부피에, 전류는 부피 흐름율에, 전류 밀도는 속도에, 전위는 압력에 비유되어 전압-높이차 비유 모형에서의 비유물에 비해 전압-압력차 비유 모형에서의 비유물이 축전기, 코일, 다이오드, 트랜지스터에 이르기까지 매우 다양하다[33, 34]. 따라서 이 모형은 전압-높이차 비유 모형에 비해 확장성이 매우 높다고 판단할 수 있다.

4) 발생 가능한 오개념

물 회로 비유 모형은 아주 오래전에 우리나라에 도입되어 사용해 왔으므로 선행 연구에서 조사된 전기 회로에 대한 오개념과 두 비유 모형을 통해 전기 회로를 설명할 때 발생 가능한 오개념은 밀접한 관련이 있다고 판단한다. 따라서 두 비유 모형으로 전기 회로를 설명할 때, 선행 연구에서 조사된 전기 회로에 대한 대표적인 오개념 8가지의 발생 가능성을 분석하였다[35]. 이중 2가지의 오개념은 두 비유 모형의 비유물을 이용하는 설명에서 발생하기 어렵다고 판단하였다. 구체적으로 두 비유 모형에서 물은 한 방향으로 흐르고 있기 때문에 전류와 전자가 전구에서 충돌하여 전구가 켜진다는 오개념은 발생하기 힘들고, 전압에 비유되는 물의 높이차와 압력차는 물레방아와 수축된 관과는 무관하게 먼저 정해지므로 전압이 저항에 의해 결정된다는 오개념은 발생하기 힘들다.

전압-높이차 비유 모형에서는 전류를 물의 흐름에 비유하는데, 물의 흐름이라는 개념 자체가 불분명하여 학습자 개개인에 따라서 전류가 저항을 통과할 때 느려지거나 소모되어 약해진다는 오개념이 발생 가능하다. 반면 전압-압력차 비유 모형에서는 전류를 물의 부피 흐름율에 비유하는데, 회로에서 부피 흐름율이 균일하여 물이 수축된 관을 지날 때 물은 빠르게 흐르므로 저항을 통과할 때 전류가 느려지거나 소모되어 약해진다는 오개념은 발생하기 어렵다. 또한 전압-압력차 비유 모형에서는 전류의 비유물의 명확한 개념으로 인해 전류와 전하의 속도를 혼동하는 문제도 해결 가능하다.

전압-높이차 비유 모형에서는 전지를 펌프에 비유하는데, 펌프는 낮은 곳에서 높은 곳으로 물을 끌어올리는 역할을 한다. 해당 삽화에서 일정한 높이차를 유지시키는 펌프의 역할이 분명히 드러나 전지의 역할에 대한 오개념은 발생하기 어려우나, 여전히 전류의 개념이 모호하여 전지가 일정한 전류를 공급한다는 오개념의 유발 가능성은 다소 존재한다. 전압-압력차 비유 모형에서는 기전력 장치(voltage source)의 일종인 전지를 펌프에 비유하는데, 펌프는 물을 한쪽에서 다른쪽으로 끌어 당겨 압력차를 유지하는 역할을 한다. 하지만 해당 삽화의 가시도가 낮아 펌프를 단위시간당 일정량의 물을 공급하는 장치(current source)로 오해할 수 있어 전지가 일정한 전류를 공급한다는 오개념은 충분히 발생 가능하다.

저항은 전압-높이차 비유 모형에서 물레방아에, 전압-압력차 비유 모형에서는 수축된 관에 비유된다. 전압-높이차 비유 모형에서 물레방아의 역할은 에너지 전환의 관점에서 설명될 뿐, 물이 물레방아를 지날 때 일어나는 현상에 대한 설명이 부족하여 저항을 설명할 때 다른 비유 모형이 채택되고 있다. 한편, 전압-압력차 비유 모형에서는 수축된 관의 가시도가 높고 물이 수축된 관을 통과하기 힘들다는 것은 쉽게 설명 가능하나 구체적인 설명없이 수축된 관의 앞뒤로 수압차가 발생한다는 것은 이해하기 힘들어 전압에 대한 저항의 역할을 설명하기 힘들다. 이처럼 저항의 역할에 대한 부족한 설명은 저항이 전류에 미치는 영향은 없다거나 전류와 전압에 대한 저항의 영향이 국소적이라는 오개념을 유발할 수 있다.

전선은 전압-높이차 비유 모형에서는 수로에, 전압-압력차 비유 모형에서는 관에 비유된다. 또한, 저항의 유무는 물레방아의 유무와 관의 수축 정도에 의해 설명되는데, 전압-높이차 비유 모형에서는 도선과 전지의 저항을 표현하기 힘들어 도선과 전지의 저항이 없다는 오개념은 매우 쉽게 발생될 수 있다. 전압-높이차 비유 모형에서 도선과 전지의 저항을 포함하기 위해서는 물이 수로를 지날 때 마찰력을 받는다는 것은 추가해야 하나, 이는 새로운 물리 현상에 대한 설명이므로 학습자의 부담은 증가할 수 밖에 없다. 반면 전압-압력차 비유 모형에서는 수축된 관에 의한 마찰력에 대한 설명을 쉽게 도선에 확장할 수 있고, 이를 통해 도선과 전지의 저항을 설명할 수 있어 도선과 전지의 저항이 없다는 오개념을 억제할 수 있다.

본 연구는 2015 개정 교육과정의 중학교 2학년 과학 교과서에서 물 회로 비유 모형이 어떻게 제시되는지 살펴보고, 두 가지 전형적인 물 회로 비유 모형인 전압-높이차 비유 모형과 전압-압력차 비유 모형을 친밀도, 삽화의 가시도, 확장성, 발생 가능한 오개념의 4가지 기준을 토대로 비교 분석하였다. 4종의 교과서에서는 전압-높이차 비유 모형이 사용되었고, 1종의 교과서에서는 전압-높이차 비유 모형과 전압-압력차 비유 모형이 혼재되어 있었다. 전압-높이차 비유 모형에서는 중력에 따른 물의 흐름에 대한 친밀도와 가시도가 높은 반면 물레방아의 역할에 대한 친밀도와 가시도가 낮았다. 전압-압력차 비유 모형에서는 압력에 따른 유체의 흐름에 대한 친밀도와 수축된 관의 가시도가 높은 반면 수압의 가시도와 수축된 관의 역할에 대한 친밀도는 낮았다. 또한 전압-높이차 비유 모형은 전류에 대한 비유물의 모호함으로 인해 확장성이 낮은데 반해 전압-높이차 비유 모형은 목표 개념과 비유물 간의 정량적인 대응 관계로 인해 확장성이 높았다. 마지막으로 두 모형에 대해 전기 회로에 대한 대표적인 오개념들의 발생 가능성을 분석하였다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 다음과 같은 본 연구의 시사점을 제시하고자 한다.

첫째, 교육과정에 전압-압력차 비유 모형의 도입이 필요하다. 2015 개정 교육과정에서 물 회로 비유 모형은 중학교 과학2 교과서에만 제시되고 이후 고등학교 물리학I과 물리학II에서는 제시되지 않는다. 이에 학생들은 중학교 과학2 교과서에 제시된 모형을 바탕으로 고등학교 물리학I과 물리학II의 전기 회로를 이해해야 한다. 전압-높이차 비유 모형은 전류의 정량적인 이해뿐만 아니라 저항의 역할에 대한 이해에 많은 오개념을 유발할 수 있고 확장성이 낮아 물리학I과 물리학II에서 적용하기 어렵다. 이에 비해 전압-압력차 비유 모형은 옴의 법칙뿐만 아니라 고등학교 물리학I과 물리학II에서 제시되는 축전기, 코일, 다이오드 등의 개념을 이해하는 데 효과적이고, 전류에 대한 오개념을 억제하는 데 도움이 된다. 학습자의 수준을 고려하여 전압-높이차 비유 모형을 도입할 수 있으나 전압-압력차 비유 모형을 추가로 제시하여 비가시적인 전기 현상에 대한 학습자의 이해도를 높일 필요가 있다.

둘째, 물 회로 비유 모형에 전반적인 연구 개발이 필요하다. 물 회로 비유 모형이 도입되는 시기에서부터 다양한 물 회로 비유 모형이 개발되어 왔다. 특히 전압-압력차 비유 모형에 기반한 다양한 삽화, 비유물 등이 개발되고 있지만, 우리나라 교과서에서는 전압-높이차 비유 모형이 비유물, 삽화, 설명 측면에서 거의 변화없이 제시되어 왔다. 물 회로 비유 모형에 대해 연구 개발하고 우리나라의 교육 상황에 맞게 적용하려는 노력은 전기 회로에 대한 오개념 유발을 억제하고 과학적 개념을 학습하는 데 도움이 될 것이다. 본 연구의 친밀도 분석에는 학습자 개인의 경험을 배제하였으나 친밀도를 높일 수 있는 상황을 발굴하고 이와 더불어 해당 모형의 삽화에 구체적인 캡션을 추가하여 교과서의 설명을 보충해야 한다.

1 본 연구에서 분석한 교과서들의 서지 사항은 다음과 같다.

A: H. R. Kim et al., Middle School Science 2 (Donga, 2019).

B: T. H. Im et al., Middle School Science 2 (Visang, 2019).

C: T. H. Noh et al., Middle School Science 2 (Chunjae, 2019).

D: S. G. Noh et al., Middle School Science 2 (Ybm, 2019).

E: S. J. Kim et al., Middle School Science 2 (Miraen, 2019).

2 이 모형은 축전기를 설명하기 위해 도입되었기에 이 모형에 기반한 축전기의 비유물은 존재한다 [16,32].

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