npsm 새물리 New Physics : Sae Mulli

pISSN 0374-4914 eISSN 2289-0041
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Article

Research Paper

New Phys.: Sae Mulli 2022; 72: 873-878

Published online November 30, 2022 https://doi.org/10.3938/NPSM.72.873

Copyright © New Physics: Sae Mulli.

COVID-19 Confirmed Cases and Subway Passengers

Oh Min Kwon, Hyeong-Chai Jeong*

Department of Physics and Astronomy, Sejong University, Seoul 05006, Korea

Correspondence to:*E-mail: hcj@sejong.ac.kr

Received: September 26, 2022; Revised: October 13, 2022; Accepted: October 25, 2022

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License(http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

COVID-19 is mainly transmitted between people. Therefore, people's movement may cause the spread of COVID-19. Announcing an increase in the number of confirmed cases affects people's behavior and reduces people's movement. We analyzed the correlation between the number of COVID-19 confirmed cases and the change in the number of subway passengers in the metropolitan area to promote the understanding of the relationship between public transportation volume and COVID-19 confirmed cases. By using the reference number of subway passengers in 2016-2019, we calculated the decrease in passengers during the COVID-19 pandemic period from April 8, 2020 to July 29, 2021. Changes in subway passengers did not seem to affect the number of confirmed cases significantly. However, announcing an increase in confirmed cases greatly reduced the number of passengers. We also found that people avoided the subway on the basis of their normalized risk perception rather than absolute risk based on the number of daily confirmed cases.

Keywords: COVID-19, Subway, Sociophysics

코로나 바이러스는 주로 사람 사이에 전파되므로 사람들의 이동량 증가는 코로나 감염자 수 증가에 큰 영향을 줄 것이다. 한편 확진자수 증가 발표는 사람들의 행동 양식에 영향을 미처 이동량이 줄어들게 할 것이다. 본 논문에서는 코로나 확진자수와 수도권 지하철 승객수 변화의 상관 관계를 분석하여 대중 교통 이동량과 코로나 확진자 사이 관련성에 대한 이해를 증진 시키려 한다. 2016-2019년 지하철 승객수 통계로 기준 데이터를 만들고 이로부터 2020년 4월 8일부터 2021년 7월 29일까지의 승객 감소율을 계산하여 확진자수와 지하철 승객수 변화를 비교 분석하였다. 지하철 승객 증가가 이후 확진자 증가로 이어진다는 확실한 수치적 증거는 찾을 수 없었으나, 확진자수 증가 발표는 지하철 승객 감소에 큰 영향을 주는 것을 확인하였다. 특히, 승객 감소율은 매일 발표되는 일일 확진자의 절대적 숫자보다 이전까지의 확진자수의 최댓값으로 규격화된 체감 위험도에 따라 변화한다는 것을 찾아냈다.

Keywords: 코로나, 대중 교통, 사회 물리

지난 2019년 12월 처음 세상에 모습을 드러낸 SARS-CoV-2 바이러스, 통칭 코로나19 바이러스는 강력한 전염성을 통해 빠르게 전 세계로 퍼져나갔고, 2년이 넘는 기간 동안 우리의 정치, 경제, 문화 등 분야를 막론하고 온 사회에 그 영향력을 행사하고 있다. 이번 코로나가 예외적으로 빠른 확산을 보인 것은 비말을 통한 사람 간 감염이 상대적으로 먼 거리에서도 가능하며 증상 발현 이전에도 전파력이 높은 바이러스를 배출할 수 있기 때문인 것으로 알려져 있다[1]. 강력한 전파력에 더하여, 코로나19 전염병은 전 세계적 유행과 세계화된 환경으로 인하여 새로운 바이러스 변이 전파 주기가 매우 짧다. 그래서 백신 개발과 도입 이전에는 물론, 백신 접종 이후에도 강력한 사회적 거리두기가 요구되었다[2]. 우리는 오랫동안 마스크 없이는 집 밖을 나가지도 못했으며, 여행을 하거나 사람들을 만날 때에도 많은 제한이 있었고 결혼식이나 장례식처럼 응당 사람들이 많이 모여야 한다고 여기던 관혼상제의 의례조차도 인원수를 제한하였다. 이러한 전례 없는 사태에 대해 사람들이 품은 사회적 공포나 불안은 측정 가능한 거시적인 수치로서 나타날 것으로 예상할 수 있다. 코로나는 사람 간에 전염되는 전염병이기 때문에 사람들의 이동량과 코로나 확진자수는 깊은 상관관계가 있을 것으로 보인다[3-6]. 본 연구에서는 확진자수 발표가 대중교통의 이용에 미치는 영향을 정량적으로 이해하기 위해 수도권의 지하철 승객수의 변화와 코로나 확진자수, 그리고 그들 간의 상관관계를 분석한다.

1. 전반적인 추이

매일 발표되는 코로나 확진자수에 의해 지하철을 이용하는 사람의 수가 얼마나 영향을 받는지를 확인하기 위해 코로나가 없던 2016-2019년의 지하철 승객수 데이터와 2020, 2021년의 지하철 승객수 데이터, 그리고 발표된 2020년과 2021년 코로나 확진자수를 그래프에 표시한다. 이때, 지하철 승객수는 수도권 지하철의 데이터만을 사용한다. 또한, 주말과 공휴일의 경우 코로나와 상관없이 지하철 이용객의 수가 평일과 비교해 눈에 띄게 감소하므로, 코로나에 의한 영향과 구분하기 위해 평일과 주말의 데이터를 따로 수집한다. 코로나 확진자수는 대한민국 정부의 공공데이터 포털[7]에서 제공하는 것을 사용했으며, 지하철 승객수 정보는 서울 열린데이터 광장[8] 것을 이용하였다. 코로나 확진자수는 2020년 4월 8일부터 2021년 7월 29일까지의 데이터를 사용하였으며 지하철 승객수는 위의 코로나 기간과 함께 2016-2019년의 데이터를 사용하였다.

Figure 1의 가로축은 2020년 4월 8일부터 2021년 7월 29일까지의 주말과 공휴일을 제외한 날짜를 나타낸 것이며, 세로축은 지하철 승객수와 확진자수를 나타낸다. 좌측의 세로축은 백만 명 단위로 나타낸 지하철 승객수이며, 우측의 세로축은 백 명 단위로 나타낸 확진자수이다. 초록색 막대 그래프는 해당 날짜에 발표된 (하루 전의) 일일 수도권 코로나 확진자수를 나타내며, 검은색 굵은 선 그래프는 해당 날짜의 지하철 승객수를 나타낸다. 지하철 승객수를 코로나가 이전 시기와 비교하기 위하여, 2016년에서 2019년까지(이하 예년)의 지하철 승객수를 4개의 얇은 선으로 나타내었다. 예년의 그래프 역시 주말과 공휴일을 제외하였다. 그래프는 각 해의 4월 8일부터 12월 31일까지를 앞쪽에 그린 다음 이어서 그해 1월 1일 후 첫 근무일부터 7월 29일까지의 승객수를 그렸다. 예년의 경우 각 해의 지하철 승객수는 코로나 기간에 비하여 변동이 작은데, 이 작은 변동들은 주로 요일에 의한 효과에 기인한 것으로 생각한다. 반면, 2020년과 2021년의 지하철 승객수는 예년과 비교하여 크게 줄어들었으며, 확진자수가 급격하게 늘어나는 시기마다 승객수 감소 폭이 더 큰 것을 확인할 수 있다.

Figure 1. (Color online) The number of subway passengers (black thick line) and COVID-19 confirmed cases (green bar) per day in weekdays from April 8, 2020 to July 29, 2021. In comparison, the numbers of subway passengers for corresponding days in 2016-2019 are also shown in thin color lines. See the text for details.

Figure 2(a)와 (b)는 각각 토요일과 일요일의 지하철 승객수와 확진자수를 보여준다. 가로축은 2020년 4월 8일 이후 첫 주말부터 2021년 7월 29일까지 68주간의 토요일과 일요일을 나타낸 것이며, 해당 날짜의 지하철 승객수는 좌측의 세로축에 백만 명 단위로, 확진자수는 우측의 세로축에 백명 단위로 표시하였다. 초록색 바는 해당 날짜에 발표된 확진자수이고, 선 그래프는 지하철 승객수를 나타낸다. 주말 지하철 승객수도 평일과 마찬가지로, 예년에 비하여 2020년과 2021년에 많이 감소한 것을 볼 수 있으며 확진자의 수가 급격하게 증가할 때 승객수는 감소율이 크게 증가한다.

Figure 2. (Color online) The number of subway passengers (black thick lines) and COVID-19 confirmed cases (green bars) per day on Saturdays (a) and Sundays (b) from April 8, 2020 to July 29, 2021. In comparison, the numbers of subway passengers for corresponding days in 2016-2019 are also shown in thin color lines. See the text for details.

Table 12는 각각 2016년부터 2020년까지 연도별 하루 평균 지하철 승객수와 평균 승객수의 표준 편차를 보여준다. 주중(월-금)과 토요일, 일요일로 구분하여 제시했는데 2020년 승객 감소율은 주중보다 주말에 더 큰 것을 알 수 있다. 특히 확진자가 급증하였던 2020년 여름과 2020년 연말 겨울의 지하철 승객수 감소가 봄 여름보다 커서 2020년 승객수 표준 편차는 (승객수가 예년보다 줄어들었음에도) 예년보다 큰 것을 확인할 수 있다. 주중의 경우, 예년의 하루 평균 승객수는 823만 명인데 2020년은 621만 명이어서 주중 감소율은 24%이다. 반면 토요일의 감소율은 39%이고, 일요일의 감소율은 41%로 주말 감소율이 주중 감소율보다 더 크다. 코로나 확진자수에 상관없이 지하철을 사용해야 하는 지하철 필수 이용객 비율이 주말보다 주중이 높기 때문일 것으로 생각한다.

Table 1 Average Number of Passengers Per Day.
(10,000 persons)

Year20162017201820192020
Weekday814817823839621
Saterday666651652660401
Sunday476474472481282


Table 2 Standard Deviation of Passengers Per Day.
(10,000 persons)

Year20162017201820192020
Weekday3536403359
Saterday6353497166
Sunday2333372945


2. 정량적 상관 관계 분석

질병 관리청에서 매일 발표되는 코로나 확진자수가 지하철 승객수에 미치는 영향을 정량적으로 분석하기 위해 코로나가 발생하기 이전의 지하철 승객수에 기초한 기준 데이터를 도입한다. 기준 데이터는 2016년에서 2019년까지의 4년간의 지하철 승객수의 평균이다. 요일과 윤년에 의한 효과를 제거하기 위하여 각 해의 첫 번째 월요일부터 마지막 금요일까지 순차적으로 계산한 일자 i를 도입하여, y년의 i번째 날의 지하철 승객수를 Nyi라고 정의한다. 여기서 y2016,2017,2018,2019,2020,2021이고, i1,2,,257인데 i가 257개인 이유는 일년 52주의 주중 날짜 52 × 5 = 260에서 연초 첫 번째 월요일 이전과 연말 마지막 금요일 이후 날짜가 빠졌기 때문이다. 코로나가 없던 예년의 기준 승객수 N¯iNyi의 예년에 대한 평균이다. 즉, y가 2016-2019에 대한 평균인데 어떤 해의 i번째 날이 공휴일일 경우, 해당 연도를 제외한 다른 해의 i번째 일자의 데이터만으로 평균을 구하여 공휴일의 효과를 데이터에서 제거하였다. 이때, 공식적인 공휴일은 아니나 지하철 승객수에 큰 변화가 있는 근로자의 날도 마찬가지의 방법을 적용하였다.

코로나 시기의 지하철 승객수 데이터는 2020년과 2021년까지의 데이터, 즉 y=2020과 2021일 때의 Nyi를 사용하였다. 이제 각 일자에 대해 예년 기준 승객수 N¯i, 그리고 2020년과 2021년의 지하철 승객수 Nyi를 비교하기 위해 승객수 감소율

Ry(i)=|Nyi N¯i| N¯i

를 정의한다.

코로나 확진자수 데이터는 2020년 4월 8일부터 2021년 7월 29일까지의 확진자수에서 주말과 공휴일, 그리고 2020년 마지막 일요일 이후부터 2021년 첫 번째 월요일 이전까지의 데이터를 제외하였다. 이렇게 추출한 코로나 확진자수는 각 일자에 대하여 C(k),(1k322) 로 정의한다. 여기서 k는 4월 8일부터 시작하여 다음 해 7월 29일까지의 평일 연속 날짜 수이다.

확진자수와 지하철 승객수 감소의 상관 관계를 계산하기 위해, 승객수 감소율 Ry(i)의 인덱스 i를 재 조정하여 4월 8일부터 시작하여 다음 해 7월 29일까지의 감소율을 연속적으로 나타내는 코로나 시기 지하철 승객 감소율 D(k)

D(k)=R2020(k+65) for k178R2021(k178) for k>178

로 정의한다. 그러면 D(1)R2020(66)이어서 우리가 분석한 코로나 시기의 첫번째 날인 2020년 4월 8일의 승객수 감소율을 나타내고, D(179)R2021(1)이어서 여기서 분석한 시기 중 179 번째 날, 즉, 2021년의 첫 번째 날의 감소율을 나타낸다.

확진자수와 승객 감소율의 관계를 알아보기 위해, k=1에서 322까지에 대하여 확진자수 C(k)x 좌표로 승객 감소율 D(k)y 좌표로 한 322개의 데이터 점을 Fig. 3에 나타내었다. 데이터 점 전체를 보면, 평면 전체에 퍼져있어 확진자수와 승객 감소율 사이에 강한 상관관계가 존재하지는 않는 것으로 생각하기 쉽다. 하지만 코로나 확진자수가 급격히 증가하는 확진자 급증기의 데이터만 보면 일정한 패턴이 있는 것을 알 수 있다. Figure 1에서 볼 수 있듯이 우리가 분석한 기간에는 3개의 코로나 환자 급증기가 있는데, 2020년 8월 12일부터 8월 28일까지의 (87k98)를 1차 급증기, 2020년 11월 13일부터 2021년 1월 7일까지의 (149k182) 2차 급증기, 2021년 6월 23일부터 시작 3차 급증기(295k322)가 있다. 각각 빨간, 초록, 파란 점으로 나타낸 1차, 2차, 3차 급증기 데이터는 확진자수가 증가하면 승객 감소율도 증가하는 패턴이 있는 것을 알 수 있다. 이 급증기 데이터를 선형 피팅한 결과가 같은 색의 직선으로 주어진다. 3개의 피팅 직선으로부터 먼저 확인할 수 있는 것은 확진자수가 비슷해도 1차, 2차, 3차 급증기로 나아감에 따라 승객 감소율이 줄어드는 것을 볼 수 있다. 특히, 확진자수가 늘어났을 때 감소율이 증가하는 비율, 즉 직선의 기울기가 (급증기가 반복됨에 따라) 점점 줄어드는 것을 확인할 수 있다. 이는 코로나 유행을 이미 경험한 사람들이 느끼는 확진자 증가에 대한 심각성이 경험이 없을 때보다 작기 때문인 것으로 생각한다. 따라서, 지하철을 이용하는 사람들은 발표되는 확진자의 숫자에만 반응하는 것이 아니라 이때까지의 경험과 기억에 의거하여 반응한다고 해석 가능한 것으로 생각된다. 이를 정량적으로 확인하기 위해 확진자 숫자를 정규화하는 확진자 체감지수,

Figure 3. (Color online) The passenger reduction rates (D(k)) versus the number of confirmed cases (C(k)) for 1k322. The red, green, and blue dots represent the data in the first, second, and third surging periods respectively. The straight lines are linear fits for data points with the same colors.

F(k)=C(k)Cmax(k)

를 도입한다. 여기서

Cmax(k)=maxjkC(j)

로 해당 일자 k까지의 코로나 확진자 기록 중 최댓값을 나타낸다. 이렇게 정의된 확진자 체감지수 F(k)는 그날 발표된 확진자수를 기억 속에 들어있는 이전 확진자수의 최대값 비교하여 느끼는 심각도로 0과 1사이의 값을 가지게 된다.

Figure 4는 확진자 체감지수 F(k)와 승객 감소율 D(k)를 각각 x, y 좌표로 하여 1, 2, 3차 급증기 데이터를 빨간, 초록, 파란 점들로 나타낸 것이다. 유색 직선들은 같은 색으로 나타낸 1, 2, 3차 급증기 데이터 점 각각에 대한 선형 피팅이다. 확진자 체감지수에 대한 승객 감소율은 1, 2, 3차 급증기 모두 기울기가 비슷한 것을 알 수 있다. 이는 지하철을 이용하는 사람들이 확진자의 절대적인 수보다 이전 위기에 대한 상대적인 체감 위험도에 따라 반응한다는 것을 보여준다. 1차와 3차 급증기의 경우, 두 직선은 기울기 뿐만 아니라 승객 감소율 자체가 어느 정도 일치한다. 반면 2차 급증기의 기울기는 1, 3차와 비슷하지만 같은 확진자 체감지수에 대한 승객 감소율 자체는 더 크다. 이는 2차 급증기 시기에 적용된 강력한 사회 거리 두기 정책으로 유흥시설, 음식점, 카페, 마트, 독서실 등 많은 시설의 영업 시간이 저녁 9시로 제한된 영향으로 보인다. 거리 두기 정책 영향으로 승객수가 절대적으로 줄어들었지만, 확진자 체감지수 증가에 따른 승객 감소율은 1, 3차의 경우와 일치하는 것을 볼 수 있다.

Figure 4. (Color online) The passenger reduction rates (D(k)) versus the normalized risk perception (F(k)) for 1k322. The red, green, and blue dots represent the data in the first, second, and third surging periods respectively. The straight lines are linear fits for data points with the same colors.

위에서는 확진자수와 승객 감소율의 관계를 같은 날짜에 대하여 살펴보았는데, 두 데이터의 서로 다른 날짜에 대한 상관 함수를 계산하면 확진자수가 어느 정도 시차를 두고 승객수를 감소시키는지에 대한 정보 분석에 도움을 준다[9,10]. 그래서 k번째 날의 확진자수 C(k)k보다 d일 후의 승객 감소율 D(k+d)의 지연 상관 함수

gcd(d)=CDdCdDd(ΔC)d(ΔD)d

를 분석한다. 여기서 xd와 (Δx)d는 각각 x의 평균과 표준 편차인데 평균과 표준 편차를 계산하는 범위는 d의 값에 따라 다르다. 지연 상관 함수 (5)를 계산할 때, 2020년 4월 8일 (k=1)에서 2021년 7월 29일 (k=K=322)의 데이터를 사용하였고 dd1=15에서 d2=30까지 변화시켰다. d0인 경우,

Cd=1Kd k=1 KdC(k)Dd=1Kd k=d+1KD(k)CDd=1Kd k=1 KdC(k)D(k+d)

이며 d<0인 경우는

Cd=1K|d| k=|d|+1KC(k)Dd=1K|d| k=1 K|d|D(k)CDd=1K|d| k=|d|+1KC(k)D(k+d)

이다. 표준 편차 (ΔC)d와 (ΔD)d를 계산하는 범위도 각각 CdDd의 경우와 같다. d가 양수일 때 g(d)는 확진자 증가가 d일 후의 승객 감소에 미치는 영향을 나타내는 것으로 양의 큰 값을 가질 수록 그 영향이 큰 것으로 해석될 수 있다. 반면, d가 음수일 때는 g(d)값은 지하철 승객수 변화가 |d|일 후에 확진자수에 미치는 영향을 나타낸다. 승객수가 늘어난 |d|일 후에 확진자수가 늘어난다면 승객 감소율이 적은 후 확진자가 증가하는 것이어서 g(d)는 음의 값을 가지게 될 것이다.

Figure 5의 빨간 원 심볼은 확진자수와 승객 감소율의 지연 상관 함수 gCD(d)를 지연 날짜 d에 대한 그래프이다. gCD(d)는 d=10에서 d=19사이에서 양수 값을 가지며, d=5일 때 최대값을 보인다. 음의 d에서 양의 gCD(d)를 가지는 사실로부터 지하철 승객수가 늘어난 효과로 이후 확진자가 증가하는 효과는 크지 않다고 판단된다. 또한 양의 날짜 (d=5) 지연 때, gCD(d)가 가장 커지는 것은 확진자수 증가와 사람들의 이동량 감소에 어느 정도 시간 지연이 있을 가능성을 말한다. 하지만 d=5일 때, gCD가 최댓값을 가지는 것을 확진자수 증가와 승객수 감소가 지연 시간 5일을 두고 나타난다는 것을 의미하지는 않는 것으로 생각한다. 확진자수가 강한 자체 지연 상관 관계를 보일 수 있기 때문이다. 즉, 오늘 많은 확진자가 나오면, 내일, 모레 등 가까운 미래에도 확진자수가 평소보다 많을 확률이 크다는 것이다. 오늘 발생한 많은 확진자에 의한 승객 감소 효과는 내일부터 며칠간 유지되는데, 여기에 내일 발생한 여전히 큰 수의 확진자에 의한 승객 감소 효과가 더해진다. 이런 효과가 며칠간 누적되어 5일 후에 승객 감소가 가장 크게 나타난 것으로 해석해야 할 것 같다. Figure 5의 파란 엑스 심볼은 확진자 체감지수 승객 감소율의 지연 상관 함수,

Figure 5. (Color online) The retarded correlation function, g(d) versus retarded time d in days. The red circles and the blue crosses represent gCD of Eq. (5) and gFD of Eq. (8) respectively. See text for details.

gFD(d)=FDdFdDd(ΔF)d(ΔD)d

를 나타낸다. gFD는 최댓값이 gCD의 2배 정도 된다는 것 이외에는 지연 시간 d에 대한 의존성이 gCD와 비슷하다. gFD 최댓값이 gCD 최댓값보다 크다는 것은 지하철 승객 변화가 확진자의 절대적 숫자보다 확진자 체감지수에 더 민감하다는 것을 다시 한 번 보여준다. 확진자수나 확진자 체감지수와 승객 감소율 사이의 순수 상관 기간을 계산하여 확진자수 발표가 지하철을 이용하는 사람들 행동 변화에 언제부터 언제까지 어느 정도 영향을 미치는지에 대한 좀 더 확실한 관계를 유추하기 위해서는 확진자수의 자체 상관 관계 효과를 고려하는 추가적인 연구가 필요할 것으로 생각한다.

본 연구에서 우리는 2020년 4월 8일부터 2021년 7월 29일까지의 코로나 확진자 수와 지하철 승객수 변화를 비교 분석하여 사회적 공포나 불안이 어떠한 형태로 나타나고 사람들의 행동 변화에 어떻게 반영되는지를 연구하였다. 2020년 4월 8일 이전에 있었던 확진자 급증은 수도권과 떨어진 대구 지방을 중심으로 한 현상이어서 고려하지 않았고 2021년 8월 이후에 나타난 확진자 급중 현상은 이 논문을 위한 데이터 수집 이후 일이기도 하고 오미크론 변이 중심으로 그 이전 코로나처럼 증상이 심하지 않고 사망률 등에서 큰 차이를 보여 분석에 포함하지 않았다. 코로나의 사람 전파는 주로 사람 사이에 이루어지므로 사람들의 이동량과 깊은 관계가 있을 것이라는 것은 자명하다. 이동량 증가는 코로나 확진자 수 증가에 영향을 주고, 확진자 수 증가 발표는 이동량이 줄게하는 요인이 될 것이라는 것이 일반 상식이다. 본 연구를 통하여, 지하철 승객 증가가 이후 확진자 수에 증가에 영향을 미친다는 확증적 증거를 찾을 수는 없었으나 증가된 확진자 수 발표가 지하철 승객 감소에는 큰 영향을 준다는 것은 확인하였다. 또한, 지하철을 승객수 감소는 발표되는 확진자의 절대적 숫자보다 이전까지의 확진자 수의 최댓값으로 규격화된 체감 위험도에 따라 변화한다는 것을 찾아냈다.

본 연구는 한국연구재단의 연구비 지원에 의해 이루어졌습니다. 이 성과는 정부(과학기술정보통신부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구입니다(No. 2021R1F1A1063238).

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