대표적인 굴절 광학계중 렌즈는 공간정보를 집속시키는 모든 광학계의 기본이 되는 광학 소자중 하나이다. 이러한 렌즈로 구성된 굴절 광학계가 하는 역할은 광원에서 나온 빛 정보를 공간적으로 효율적으로 집속시키거나 이용하고자 하는 것이다. 광원에서 발산하는 대량의 복사에너지의 손실이 없이 전송하고자 하는 경우에는 대구경 시스템이 요구되어 진다. 그러나 대구경 시스템은 기구적으로 부피가 매우 커지게 되고 제작이 쉽지 않고, 가격 또한 비싸지게 될 뿐만 아니라 성능면에서도 구경이 커질수록 광학계의 수차로 인하여 상면의 조명도 분포가 불균일하게 되는데, 이러한 구조적으로 광학적인 단점을 극복하기 위한 시스템을 만들기 위해 프레넬 렌즈를 이용하는 경우가 많다[1].

일반적인 광학소자로서 이용되어 온 것은 렌즈나 프리즘과 같은 광의 반사, 굴절의 법칙을 이용하여 광을 집속하거나 발산시키는 원리를 이용하는 것이 대부분이었다. 그러나 최근 들어 광학적인 가공 및 사출 성형 기술의 발달에 따라 어레이 광학소자나, 회절 광학소자에 대한 관심이 높아지고 있으며, 광 집속 능력이 뛰어나 보통의 렌즈를 보완하는 중요한 광학 소자로 자리매김을 하고 있으며, 또한 다양한 기능을 가진 광학소자를 대량으로 저렴하게 제공할 수 있는 장점이 있다. 프레넬 렌즈는 일반렌즈와 유사하게 모든 방향으로 빛을 전파해 줄 수 있는 광학계로서 등대 등이나 자동차나 항로 표지와 같은 광파 표지용 등명기에 사용되는 기본적인 형태이다[2].

대구경 등대등 시스템은 크게 상부 조명부와 하부 기구부로 나눌 수 있으며, 상부 조명부는 광속을 집속시켜주는 렌즈부, 광원 발생용 광원부로 구성되어 있고, 하부 기구부는 상부 조명부를 지지해 주는 하부케이스, 섬광기, 일광변 전기적인 제어부등으로 구성되어 있다. 이중에서 등대등의 핵심적인 역할을 하는 조명부 광학계는 렌즈부와 광원부로서 전체 시스템의 크기가 결정되고, 그 성능이 좌우되는 핵심 부분이다[3,4].

본 논문에서는 대구경 등대등용 프레넬 렌즈의 특징을 성능적인 면과 광속 집속도면에서 설계에 필요한 사항을 살펴보고, 대구경 등대등 광학계 중 렌즈부에 해당하는 750 mm 프레넬 렌즈를 근축광학 이론을 이용하여 해석적인 방법으로 각각의 segments의 설계 변수를 결정하고, 광속 집속량이 최적이 되도록 설계하였다.

설계된 등대등 광학계는 광원의 광속 55,000 lm에 대하여 최대 광도 약 3,130,000 cd, 광속 발산각이 ±4°로서 해양수산부 등대등 표준규격을 만족하도록 하였다[5].

1. 프레넬 렌즈의 개요

일반적으로 굴절면은 렌즈의 형상 요인으로 그 렌즈의 결상 특성을 결정짓는 초점거리의 중요한 요소이고, 굴절면 사이에 있는 광학 재료의 부피는 렌즈의 광학적 특성에 미치는 영향이 상대적으로 적다. 따라서 프레넬 렌즈는 재료의 부피를 최소화하고, 초점 특성은 그대로 유지할 수 있도록 제작된 특수한 렌즈의 일종으로서 curved surface의 외형은 광속을 하나의 초점에 맺히도록 렌즈의 광학적 특성을 결정하는 곡면으로 구성되어 있는 curved prism surface 형태의 array groove로 구성되어 있다.

프레넬 렌즈 중심 근처에서의 groove의 경사면은 렌즈 중심축에 가까운 면이 렌즈 중심축과 이루는 각도가 0°에 가까워서 렌즈의 중심축과 거의 평행하고, 중심축에서 벗어나 edge 쪽으로 갈수록 경사가 가파르게 구성된다. 이러한 각 groove을 기준 면으로 이동시킬 때 이동에 따른 각도 보정을 하기위하여 원래의 비구면 형상의 형태로부터 약간씩 보정되어야 한다. 최근 들어 광학용 플라스틱 재료의 출현으로 압출, 압출 성형 기술, 그리고 computer-controlled machining으로 제작이 쉬워졌고, 유리로 된 프레넬 렌즈보다 더 높은 광학적 성능을 갖는 플라스틱 렌즈 렌즈의 광범위한 응용이 가능하게 되었다[6,7].

프레넬 렌즈는 Fig. 1과 같이 조각난 형태의 구면 또는 비구면 형상의 단일 렌즈가 각각의 segment에 다른 굴절능(power)을 갖는 여러 장의 curved prism 조각의 결합으로 구성된 어레이 렌즈로 생각할 수 있다. 렌즈는 일반적으로 원형의 축대칭 형태로서, over-head projector의 condenser와 같이 매우 정밀한 면으로 되어 있거나, 대형 등대등과 같이 대형 렌즈의 부피를 줄이는 방법으로 프레넬 형태의 렌즈가 사용되고 있다. 따라서 프레넬 렌즈는 부피가 큰 렌즈를 중심부 렌즈의 초점 위치의 광경로가 동일한 여러 매의 렌즈를 도넛 형태로 잘라서 평면에 붙인 것과 같은 것으로 이해할 수 있고, 원래 등대등과 같이 대형 렌즈의 제작을 위해서 사용된 방법으로서 대형 렌즈의 경우 부피가 너무 커서 다루기가 어렵기 때문에 그 부피를 줄이기 위한 용도로서의 대구경 조명 광학계에 많이 사용되는 특수한 형태의 광학 렌즈의 한 형태이다.

Figure 1. Profile of a typical Fresnel lens.

2. 대구경 프레넬 렌즈의 분석

프레넬 렌즈도 일반적인 형태의 광학 렌즈와 같은 성능을 갖도록 광학 재질, 초점거리, groove 개수(또는 zone 개수), groove의 기울기, surface의 형태(spherical, aspherical)등의 여러 구성 요소들에 의해 광학적 성능이 결정되는 요인으로 특징 지워진다.

광학 재질은 가공성을 중요시 할 뿐만 아니라, 사용하고자 하는 파장 영역에 대해 투명도가 높아야 하며, 또한 대구경 금형 가공시 사출을 위한 코어 가공에 문제가 없어야 한다.

초점거리는 일반 광학 렌즈에서와 동일하게 중심부 zone에 의해 근축 광학적으로 결정되는 광학적 요소이고, 고성능 광학계일수록 일정해야 하고, 사용 광원의 발산각 및 광학계의 field angle에 의해 초평면 상에서 상의 크기를 결정하는 요인으로서, 빛의 손실이 없이 원거리까지 보내는 역할을 하도록 설정되어야 한다.

프레넬 존의 개수 및 기울기는 광량의 손실이 없이 광학계에서 굴절이 일어나도록 기하학적인 구조에 의해 결정되는 양으로서 상면의 밝기를 결정하는 요인으로서 광원에서 나오는 광속 전체가 모두 상면에 도달하지 못하고, 반사, 흡수, 산란 등에 의해 손실이 있을 수 있다. 이중에서 경계면에서의 반사에 의한 손실이 중요한 요인으로서 광학계의 투과율은 매질에서 공기로 입사하는 입사각이 약 41°보다 크면 내부 전반사(n = 1.5)에 의해 모든 광이 상면에 도달하지 못하게 되는 전반사에 의한 손실을 최대로 줄이기 위하여 각각의 zone의 기울기를 조절할 필요가 있다. 또한 프레넬 면의 형상은 일반적으로 구면을 취하고 있으나, 구경이 커짐에 따라 구면수차가 크게 발생하여 광속 정밀도가 떨어지기 때문에 비구면을 채용하여야 한다.

축 대칭 프레넬 렌즈 설계에 있어 핵심 기술은 각각의 링 렌즈가 독립적인 렌즈이면서도 어레이로 접합하였을 때 동일 광축 상에 곡률 중심이 유지되어야 하며, 구면수차를 제거하기 위해 광축 중심으로부터의 거리에 따라 링 렌즈의 zone을 감소하도록 설계하는 것이다. 구면수차를 피하고, 모든 근축 광선이 동일 광축 상에 정확히 맺히도록 정밀하게 각 원추의 표면을 커팅해야 한다. 여기서 더 발전된 방법은 정확한 비구면 형태에서 각 굴절면을 커팅하는 것이다. 더욱이 초점의 sharpness를 위해 groove의 폭을 제한할 수도 있다. 프레넬 렌즈의 불연속적인 면에 의해 각 파면의 변화는 visible image의 질을 퇴화시킬 수도 있으므로, 각 groove는 빛이 매우 정밀하게 맺히도록 연마되어야 한다. 종래 광학계는 주로 구면을 사용하였는데, 구면은 광학계의 여러 annular section에서 나오는 광선들이 광축을 따라 여러 점에서 결상 되는 종구면 수차를 갖기 때문에 비구면을 사용하여 보정하기도 한다.

Figure 2은 비구면 프레넬 렌즈와 일반적인 비구면(plano-convex) 렌즈를 비교하였다. 일반적인 비구면 렌즈는 두개의 주요면 (principal plane)의 위치에 의해 광학적 특징이 결정되는데, 초점거리나 후초점거리는 주요면으로부터 측정되는 중요한 물리량이다.

Figure 2. Comparison between an aspherical conventional lens and an aspherical Fresnel lens.

그러나 프레넬 렌즈에서는 두 주요면이 일치한다고 보아야하기 때문에 grooved surface로부터 측정된다. 대부분의 프레넬 렌즈는 plano-convex 형태에서 변형된 형태이므로 이는 그들의 비구면 profile과 대구경과 함께, 강한 asymmetric 형태를 취하고 있다.

일반적으로 프레넬 렌즈는 평행빔을 향해 groove가 있고, 초점을 향해 plano side가 있는 경우를 주로 다루고 있지만, 프레넬 렌즈는 크게 두 가지 경우로 생각할 수 있다. 이 두 가지 경우는 앞에서 설명한 프레넬 렌즈의 특징을 결정짓는 step 중심에서의 곡률반경, 렌즈 제작에 사용되는 재질의 광학적 특성을 나타내는 굴절률, 빛의 집속성의 정도를 나타내는 파라메터로서의 초점거리, 렌즈의 부피와 관계되는 중심부 두께 그리고 각각의 groove step의 폭 등과 같은 5가지 변수에 의해 groove의 기울기로 구분된다고 할 수 있다. 또한 groove의 설치 방향에도 두 가지 방법이 있는데 일반적으로 프레넬 렌즈는 groove가 평행광 쪽을 향하고 groove의 밑면인 평평한 면이 초점을 향하도록 제작한다. 이런 형태를 groove out이라고 하며, 이와 반대로 groove가 초점을 향하고 평평한 면이 평행광을 향하는 형태를 groove in이라고 부른다. 보통 out의 형태가 in의 형태보다 여러 가지 장점을 가지고 있기 때문에 일반적으로 groove가 평행광을 향하도록 설계하는 경우를 광학적으로 더 선호하고 있다[8].

직경이 750 mm 등대등용 프레넬 렌즈의 형상은 해양 수산부 규격에 맞도록 하여야 하며, 중심 segment를 기준으로 하여 5개의 회전 대칭형 도넛 형태의 링 렌즈 형태의 연속된 segment로 구성되어 있으며, 각각의 segment의 크기는 bfl 375 mm와 직경 420mm에 대하여 입체각(Solid angle) 2π(1−cosθ) (≃πsin2θ)에 대하여 균등한 조명도 분포를 갖도록 등면적 분할을 하여 프레넬 zone size를 결정하여 설계 규격을 정하였고, 각 sag의 base 두께는 5mm로서 일정한 값을 갖도록 최적화 설계를 하였다. 전체적인 형태는 광학계의 초점을 결정하는 중심부 렌즈를 주축으로하여 단면적이 일정하도록 분할된 회전 대칭형 도넛 형태의 링 렌즈 형태의 전형적인 축대칭 프레넬 렌즈의 형태로서 중심부 렌즈의 초점면에 광원이 위치하므로써 시준 광속이 되어 등대등의 역할을 할 수 있는 구조로 되어 있다. 이상과 같은 제작 규격을 토대로 프레넬 렌즈의 광학적인 원리를 이용하여 설계 사양을 결정하면 Table 1과 같다.

Table 1 Design specs for 375 mm Fresnel Lens (Zone area = const.).

Lens No.	Semi-dia. (mm)	Radius (mm)	Focal Length (mm)	Central Osculation (mm)	Zone Area (mm2)
0th	84.00	202.22	390.00	0.0	22067.1
1st	118.80	208.16	401.43	168.0	22171.6
2nd	145.50	213.95	412.61	237.6	22169.6
3rd	168.00	219.62	423.55	291.0	22160.0
4th	187.83	225.18	434.27	336.0	22167.4
5th	205.00	230.39	444.32	375.7	21189.7

설계 사양으로서는 750 mm 직경의 중심에 등대등 광원이 위치하기 위해서는 bfl (back focal length)가 750/2 = 375mm가 되어야 하며, 광학 유리로는 가장 범용적으로 사용되고 있는 BK7으로서 대형 등대등의 광도분포에 대하여 일반적으로 사용되는 아크릴류는 내구성과 내열성에 취약하여 사용할 수 없기 때문이다.

다음은 렌즈의 형상을 결정하기 위하여, 외부의 base curvature를 c₂라 하면 근축 광학에 의한 power 방정식은 다음과 같이 주어진다.

여기서 k1=c1(n−1), k2=c2(1−n)이고, 초점거리 f′=1/k이고, bfl 즉, 등대등 광원의 위치에서 프레넬 cone의 첫 번째 면까지의 거리 bfl=(1−k2nd)/k로 주어진다.

따라서 광학재질 BK7 (n=1.5185,λ=550 nm)에 대하여 c₂을 구해보면 다음과 같이 주어진다.

Equation (2)으로부터 r2=−194.44 mm을 얻을 수 있다.

이와같이 초기설계 값으로 곡률반경 -194.44 mm에 대한 구면에 대하여 비구면화 계수와 edge 두께 5 mm로 구속 조건으로 하여 최적화를 행하면 설계변수를 결정할 수 있다. 일반적인 비구면 방정식은 Eq. (3)와 같이 주어진다.

여기서 ρ2=x2+y2이고, k는 conic constant, a4,a6⋯는 비구면 계수이다[9].

프레넬 렌즈도 일반적으로 비구면으로 취급되고, 그 형태가 각 segment가 step 형태를 취하고 있으며, 각각의 링 렌즈 중심부 광학계의 설계변수와 초점거리를 Table 1에 나타내었다.

중심부 렌즈는 광학계의 특성을 나타내는 초점거리를 결정하는 핵심 부분으로 전체적인 광학적 규격을 결정하는 부분이고, 5개 각각의 프레넬 zone 렌즈는 중심부 렌즈와 광속 기여도를 고려하여 단면적이 동일하도록 구속하면서 bfl 375 mm에서 한점으로 집속하도록 최적화 과정의 구속조건이 되도록 하였다.

중심부 렌즈를 제외한 5개의 groove 렌즈 설계에 있어서 핵심적인 요인은 Fig. 3과 같이 링 렌즈 형태의 일부분을 유효 광속으로 하는 edge 부분을 유효구경으로 갖는 독립된 하나의 렌즈로서 중심부 렌즈의 구속 조건을 만족하도록 비구면 계수를 변수로 하여 code V 매크로 프로그램[10]을 이용하여 최적화 방법으로 광학계의 설계변수들을 결정하였다.

Figure 3. (Color online) Path of light rays through independent 2nd ring lens.

이와 같은 설계과정을 통하여 중심부 렌즈를 포함하여 독립적인 6개의 렌즈를 설계하여 연속적인 축대칭 어레이로 구성하면 Fig. 4와 같은 프레넬 형태의 광학계로 구성할 수 있다. 이렇게 설계된 대구경 프레넬 렌즈는 기하 광학적으로 회절 한계 이내의 spot size로 초평면에 집속 되도록 하였으며, 또한 동일 직경의 비구면 렌즈에 비하여 부피가 1/4로 크게 줄어들어 기구적으로 제어가 용이하여 사출 성형에 유리한 장점을 가지고 있다.

Figure 4. (Color online) The shape of an aspherical Fresnel lens with the back focal length 375 mm of the large-size lighthouse lantern.

이렇게 설계된 대구경 프레넬 렌즈의 조명광 특성을 알아보기 위하여 LightTools 조명설계 프로그램[10]을 이용하여 렌즈의 광학적 특성을 고려하고, 해양 수산부 표준 규격의 광원의 광속을 고려하여 far-field 광도 분포를 분석하였다.

Figure 5는 대구경 등대등용 플레넬 등대등 조명 장치로 사용할 경우 광원의 위치에 해당하는 초평면에 55,500 lm의 광속에 대하여 렌즈의 유효구경 안에서 광속이 시준(collimation)이 되고 최대 광도 3,130,000 cd에 대하여 빔각(FWHM:Full With Half Maximum) ±4°의 발산각을 갖는다.

Figure 5. (Color online) Luminous intensity distribution of the large-size Fresnel lighthouses.

또한 발산각은 광원의 size 효과로써 filament의 크기와 렌즈의 초점거리에 의해 결정되는 요인으로 θ=tan−1(η′/f′)로 주어지기 때문에 일반적인 광원의 크기에 대하여 유효한 값을 가지고 있음을 알 수 있었다.

본 논문에서는 직경이 750mm인 대구경 등대등 조명 광학계를 프레넬 렌즈의 결상 원리를 근축광학 이론을 이용하여 중앙부의 형상을 결정하였고, 축대칭 segment 링 렌즈 규격은 광속 균등 분할 분포를 갖도록 5개의 어레이로 구성하여 광학계의 성능, 부피와 형상이 최적이 되도록 설계하였다. 이렇게 설계된 대형 프레넬 광학계는 bfl 375mm에 대하여 해양수산부 표준 규격서에 대응되는 해상용 대형 등대등 조명 광학계의 성능을 만족함을 확인하였으며, 다양한 형태의 조명용 시준 광학계 설계 및 제작에 적용이 가능하다.