광지연 선로는 진폭이나 주파수의 변화 없이 광신호의 시간 지연을 유도하기 위해 사용하는 광소자이다. 간섭계에서는 기준단 광신호의 진행 시간을 조정함으로써 간섭 신호의 위상 특성을 제어할 수 있다. 간섭계 기준단에는 위치 조절이 가능한 스테이지와 거울을 이용하여 광지연 선로를 구현한다. 광섬유 간섭계에서 기준단의 광섬유 길이를 가변 할 수 없는 한계를 극복하고자 광섬유를 압전 변환기(PZT, Piezoelectric transducer)에 붙이거나 원통형 PZT에 코일 형태로 감아 가변 광지연 선로를 구현하였다[1]. 이러한 광섬유 코일 형태의 광지연 선로는 PZT를 구동하는데 고전압 장치가 필요하며 광섬유의 당김으로 인해서 발생하는 편광 특성으로부터 발생하는 신호 왜곡 문제 그리고 재료가 가지는 이력(hysteresis) 특성 및 열 발생 문제로 인해 매우 제한적으로 이용되었다. 다른 가능한 방법으로 광음향 효과를 이용하는 방법도 도입되었다[2]. 광음향 변조기에 주기적인 굴절률 변화를 유도하면 변조기를 통과해 진행하는 빛은 변조기에 인가되는 음파 주파수에 따라서 광지연 시간이 바뀐다. 이 방법은 광신호의 왜곡이나 광정렬의 어려움이 있지만 고속 변조가 필요한 응용분야에서 유용하다. 광전 효과를 이용한 광지연 선로도 소개되었는데 인가되는 전기장의 크기에 따라 굴절률 변화가 유도되어 광지연 특성을 제어할 수 있었다[3]. 하지만 광전 효과를 이용하는 경우 비선형 효과를 위한 고전압의 제어가 필수적으로 필요하고 광정렬을 세심하게 수행해야 하는 단점을 가지고 있다.

이러한 광지연 선로는 다양한 분야에서 다양하게 적용되고 있다. 간섭계에서는 세밀한 위상 제어를 통해 정확도가 높은 물리량 측정을 수행할 수 있다. 이러한 장점을 이용함으로써 정밀 계측에도 활용할 수 있었다[4]. 간섭계를 기반으로 하는 생물학적인 샘플의 고해상도 단층 영상을 구현할 수 있는 광결맞음 단층영상에서도 광지연 선로가 이용되고 있다[5]. 이 광결맞음 단층영상은 수 마이크론 정도의 깊이 방향 해상도를 가질 수 있어 생체 조직의 고분해능 단층영상을 비절개적인 방법으로 구현할 수 있어 의료 영상 기술로 각광을 받고 있다[]. 광지연 선로는 극초단 레이스 펄스의 모양을 제어하는데도 활용되고 있다[8]. 광지연 선로를 이용하여 펄스광의 시간 지연 특성을 제어함으로써 펄스의 형태뿐만 아니라 주파수 변환과 펄스 압축을 할 수 있다. 분광학 분야에서는 광지연 선로를 이용하여 펌프 펄스와 프로브 펄스 사이의 시간 지연을 제어함으로써 시간 분해능을 향상시킬 수 있다. 광지연 선로는 마이크로 포토닉스 분야에서 신호 처리를 수행하거나 빔 형성 특성을 제어하는데도 이용되고 있으며 광스위치를 위한 광버퍼로도 활용되고 있다[].

광지연 선로의 목적이 광신호의 시간 지연을 제어하는 것이므로 효과적으로 시간 지연의 정도를 향상시킬 수 있다면 많은 도움이 될 것이다. 이러한 점에서 물리적으로 유도된 광경로 길이(OPL, Optical path length)보다 훨씬 큰 OPL을 얻을 수 있다면 효율적으로 광신호의 시간 지연을 제어할 수 있을 것이다. 광섬유 소자를 적절하게 이용함으로써 광섬유 형태의 광지연 선로가 이러한 광경로 길이에서 증폭 효과를 가질 수 있다는 연구 결과가 제시되어 많은 관심을 받았다. 이 연구에서는 광섬유 광지연 선로를 동일한 처프된 광섬유 격자(CFBG, Chirped fiber Bragg grating) 두 개를 이용하였다[11]. 구현된 광섬유 광지연 선로는 광지연 효과를 유도하기 위해 두 CFBG 중에 하나를 물리적으로 당겨 광섬유의 길이 변화를 유도하였다. 이 때 당겨진 CFBG에서 반사되는 광신호가 겪게 되는 OPL은 물리적으로 CFBG를 당겨 발생한 광섬유 길이 변화에 비해 수십 배 이상의 차이를 나타내었다. 단지 CFBG를 당기는 것만으로 OPL에서 증폭 효과가 발생하였다. CFBG는 분산 광소자이기 때문에 반사광은 고유한 분산 효과를 가지는데 제안된 방법에서는 두 개의 동일한 CFBG를 서로 다른 방향으로 배열하여 광지연 선로를 구성함으로써 분산 효과를 보상할 수 있었다. 결과적으로 두 개의 CFBG를 이용하여 구성된 광지연 선로는 CFBG의 고유의 분산 효과를 상쇄하면서도 수십배에 이르는 광경로차의 증폭 효과를 손쉽게 얻을 수 있었다[11]. 이러한 증폭 효과를 가지는 광섬유 광지연 선로는 몇 가지 다른 구성을 통해서도 구현이 가능함이 제시되었다[12]. CFBG를 기반으로 하는 광섬유 광지연 선로에서의 동작 원리와 광경로차(OPD, Optical path length difference)의 증폭 효과를 수학적으로 유도된 결과식만으로 이해하기는 어려움이 있다. 이 증폭 효과를 보다 쉽게 이해할 수 있는 직관적인 설명이나 관련 해석은 충분히 제시된 바가 없는 것으로 보인다. 그런 점에서 보다 효과적인 광지연 선로의 동작 원리에 대한 깊은 이해가 병행될 수 있다면 보다 효율적인 광섬유 광지연 선로의 개발에 큰 도움이 될 것으로 예상된다.

본 연구에서는 CFBG를 기반으로 하는 광섬유 광지연 선로의 동작 원리와 OPD에서의 증폭 효과를 보다 직관적으로 이해할 수 있는 그래프를 이용한 해석 방법을 제시하고자 한다. 제시한 방법에서는 CFBG의 위치에 대한 반사 파장과의 관계를 나타내는 CFBG 반사 파장 특성 그래프를 이용하였다. 이 CFBG의 반사 파장 특성 그래프를 이용하여 CFBG를 당겼을 때 발생하는 반사 스펙트럼의 변화를 나타내고 특정 파장이 반사되는 동안 유도되는 OPL의 변화를 설명하였다. CFBG의 반사 파장 특성 그래프를 이용함으로써 광섬유 지연 선로에서의 동작 원리뿐만 아니라 앞서 발표된 논문들에서 제시된 증폭 계수가 가지는 CFBG의 중심 파장과 반사 파장 대역폭에 대한 의존성을 쉽게 설명하고자 하였다. 제시한 그래프 기반의 동작 원리 해석 방법을 이용함으로써 단지 수식 전개를 통해 얻었던 OPD에서의 증폭 과정을 보다 선명하게 설명하고자 하였다. 본 논문에서 제시한 그래픽 기반의 해석 방법은 광섬유 광지연 선로의 OPD 증폭 효과에 대한 이해도를 향상시켜 보다 효율적인 광섬유 기반 광지연 선로의 개발에 도움이 될 것으로 예상된다.

1. 광섬유 광지연 선로의 OPD 증폭 계수 유도

설명하고자 하는 광섬유 광지연 선로는 동일한 특성을 가지는 CFBG를 두 개 이용하였다. 사용한 CFBG는 광섬유 길이 방향을 따라서 격자의 주기가 선형적으로 증가하거나 감소하도록 제작된 선형적으로 처프된 광섬유 격자(LCFBG, Linearly chirped fiber Bragg gratings)이다. 두 개의 LCFBG를 Fig. 1과 같이 서로 역방향으로 배치하여 입사된 광이 두 개의 LCFBG에서 각각 반사되도록 광지연 선로를 구성하였다. 이 두 개의 LCFBG 중 하나에 물리적인 힘을 가해 당기게 되면 광섬유 광지연 선로에 입사된 광신호는 당겨진 광섬유의 길이 변화보다 큰 시간 지연 효과를 가지게 되는데 이 효과를 수학적으로 전개하면 다음과 같다.

Figure 1. (Color online) Schematic of a fiber-optic optical delay line using two LCFBGs. CIR represents a fiber-optic circulator. Red arrow means the direction of optical signal.

OPD 증폭 계수를 유도하는 과정은 참고문헌[11]의 내용을 정리한 것이다. Figure 1에서 보이는 광지연 선로에 입사한 광은 처음에는 LCFBG1에 입사하게 된다. LCFBG1는 격자의 주기가 길이 방향을 따라서 증가하는 특징을 가지고 있다. 이 격자의 주기는 Eq. (1)과 같이 주어진다. 여기서 Λ i 는 가장 짧은 격자의 주기를 나타낸다. β는 LCFBG1의 길이 방향에 따른 격자의 변화율을 의미하는 처핑율(Chriping ratio)이다. z는 LCFBG1 내부의 위치를 의미한다.

이 격자의 주기에 의해서 LCFBG1에서 반사되는 파장은 Eq. (2)와 같이 주어진다. 여기서 n은 광섬유 코어의 유효 굴절률(effective refractive index)이다.

만약 LCFBG1을 당겨 원래 길이(L)에서 Δ L 만큼의 길이 변화가 발생하게 되면 격자의 주기도 길이 변화에 영향을 받아 Eq. (3)과 같이 변하게 된다. 여기서 α는 신장율(elongation ratio), ε는 변형(strain)을 나타낸다. z’은 당겨진 LCFBG1 내부의 위치를 의미한다.

변화된 광섬유 격자의 주기( Λ ′ )는 LCFBG1 길이의 변화율에 비례해서 바뀐다. 이 과정에서 LCFBG1가 가지고 있는 처핑율은 변하지 않고 그대로 유지된다. LCFBG1의 길이 변화로 인해 바뀌게 되는 반사 파장은 Eq. (4)와 같다. 여기서 n ′ ( = n [ 1 − p e ε ] ) 은 LCFBG1를 당김으로 인해서 변화된 코어의 유효 굴절률을 의미한다. p_e는 탄성 광학 계수(elasto-optic coefficient)이다.

위의 Eq. (2)와 (4)로부터 특정 파장이 반사되는 위치에 대한 표현식으로 정리하면 다음과 같다.

이 관계식으로부터 LCFBG1을 당겼을 때 변화된 OPL을 쓰면 Eq. (7)과 같이 쓸 수 있다.

LCFBG1을 당기기 전에 z에서 반사된 파장이 LCFBG1을 당긴 뒤 바뀐 위치인 z’에서 반사된다고 가정하면, λ ′ ( z ′ ) = λ ( z ) 이므로 위의 Eq. (7)은 Eq. (8)과 같이 쓸 수 있다.

Equation (8)을 Eq. (5)를 이용하여 정리하면 Eq. (9)과 같이 쓸 수 있다.

위의 식 전개에서 변형의 제곱에 해당하는 항( O ( ε 2 ) )은 무시하였다. LCFBG1을 당겨서 발생되는 OPD는

와 같이 쓸 수 있다. LCFBG의 경우 반사형 광섬유 소자이므로 반사광이 진행한 거리는 위에서 구한 OPD의 두 배가 된다. 제안한 광섬유 광지연 선로에서는 두 개의 LCFBG 중에서 오직 하나의 LCFBG에만 길이 변화를 유도하여도 동일한 광지연 효과를 발생시킨다. 광섬유 광지연 선로가 간섭계에서 이용되는 경우 OPD의 부호와는 무관하게 그 크기만이 간섭 신호에 영향을 주기 때문에 위의 Eq. (7)에서 보이는 부호는 간섭 신호에서 영향을 주지 않을 것이다. LCFBG1의 처핑율과 Eq. (2)를 고려하여 OPD의 최종 결과식을 정리하면 다음과 같이 쓸 수 있다. 여기서 λ i 와 λ f 는 각각 최소, 최대 반사 파장을 의미한다. Λ i 와 Λ f 는 각각 최소 격자 주기와 최대 격자 주기를 의미한다. Δ λ 는 LCFBG1의 반사 파장 대역폭을 나타낸다.

Equation (12)는 LCFBG1을 당겨서 늘어난 왕복 경로 길이 2 Δ L 보다 큰 값을 나타낸다. 식에서 보이는 반사 파장과 반사 파장 대역폭의 비율을 고려하면 충분히 큰 값이다. 그러므로 증폭 효과가 발생한 것으로 해석이 가능하다. 이러한 증폭 효과는 위의 수식을 OPD 증폭 계수(γ)를 도입하여 다음과 같이 표현함으로써 보다 정확하게 나타낼 수 있다.

이 증폭 계수 γ는 광섬유 광지연 선로에 사용되는 두 LCFBG 중 어느 것에 길이 변화를 유도하여도 동등하게 성립된다.

앞에서 주어진 증폭 계수는 두 개의 동일한 LCFBG를 이용하여 구성한 광섬유 광지연 선로에서 얻을 수 있는 효과를 LCFBG의 시작 파장과 반사 파장 대역폭을 이용하여 표현한 것이다. Equation (14)는 외력에 의해 주어지는 LCFBG의 길이 변화로부터 광섬유 광지연 선로에서 유도되는 OPD 증폭 효과를 예측하는데 필요한 충분한 정보를 포함하고 있다. 하지만 이 표현식을 유도하는 과정이나 그 결과로 얻어진 결과식만으로는 광섬유가 물리적으로 당겨진 길이에 비해 수십 배에서 수백 배에 이르는 OPD 증폭 효과가 발생하는 이유를 설명하기에는 부족하다. 특히 Eq. (13)과 같은 수식은 OPD에서의 증폭 효과를 이해하는데 직관적이지도 않고 작동 원리를 파악하는데 난해함이 있다. 이러한 어려움을 해소하고 두 개의 LCFBG를 이용한 광지연 선로의 동작 원리를 보다 직관적으로 이해하기 위해 LCFBG 내부 위치별로 반사 파장에 대한 관계를 나타날 수 있는 특성 그래프로 통해 광지연의 동작 원리 및 OPD가 증폭되는 과정을 설명하고자 한다.

1. LCFBG 반사 파장 특성 그래프

LCFBG는 광섬유 격자와는 달리 격자의 주기가 일정하지 않고 길이 방향을 따라서 선형적으로 증가하거나 감소하는 특징을 가진다. LCFBG의 코어에서 반사되는 반사광의 파장은 균일한 격자 주기를 가지는 광섬유 격자(Fiber Bragg gratings)에서와는 달리 선형적으로 변하는 격자 주기에 따라 선형적으로 바뀌게 된다. LCFBG에 단일 파장이 아닌 다파장의 광이 입사되면 각각의 파장별로 입사광이 반사되어 되돌아오는데 걸리는 시간 지연도 선형성을 가지게 된다. 이러한 시간 지연 특성으로 인해 LCFBG는 광통신 선로에서 발생하는 분산 현상을 보상하기 위한 광소자로 이용되고 있다.

이러한 LCFBG의 선형적 특성은 Fig. 2와 같은 그래프로 나타낼 수 있다. 이 그래프는 LCFBG 길이에 대한 반사 파장을 나타낸 것이다. (편의상 이 LCFBG를 LCFBG1이라고 하겠다.) 여기서 격자의 주기는 선형적으로 증가는 경우로 가정하였다. 단순히 LCFBG에 입사하는 방향만 바꾸어주면 그래프에서 보이는 기울기의 부호가 바뀐다. Figure 2에서 보이는 점선으로 나타낸 직선은 LCFBG1에 물리적인 길이 변화가 주어지기 전의 반사 파장 특성이고, 직선으로 나타낸 것은 길이 변화가 주어진 뒤에 변화된 반사 파장 특성을 나타낸다. 여기서 θ로 표현한 직선의 기울기는 LCFBG1의 처핑율로 길이 L에 대한 반사 파장 대역폭 Δ λ 의 비율로 정의할 수 있다. Figure 2에서 보이는 λ i 와 λ f 는 LCFBG1의 반사 파장 대역에서 최소 반사 파장과 최대 반사 파장을 의미한다. LCFBG1에 물리적인 힘에 의한 길이 변화가 유도되면 격자 주기의 변화로 인해 반사 파장의 변화가 유도된다. 이때 파장 변화량( δ λ )은 LCFBG1에 발생하는 길이의 변화에 비례할 것이다. 하지만 이 과정에서 LCFBG1의 반사 파장은 장파장 쪽으로 이동하지만 반사 파장 대역폭은 그대로 유지된다. 이러한 효과는 그래프에서 직선의 수직 방향으로의 파장 이동량 만큼 평행이동함으로써 간단히 표현이 가능하다.

Figure 2. (Color online) Reflected wavelength characteristic graph of LCFBG1.

LCFBG1에서 반사되는 파장의 위치는 LCFBG1 내부의 격자 주기에 따라서 달리 결정되기 때문에 분산 효과를 나타내는데 이러한 효과는 반사광의 시간 지연을 나타내는 군지연(group delay) 특성으로 측정된다. 이 특성 역시 처핑율의 기울기 부호에 따라 선형성을 보인다. 이러한 파장별 군지연 효과는 간섭계에서 분산 효과로 작용하여 간섭 신호의 왜곡을 유도하기 때문에 이 시간 지연 효과는 제거할 필요가 있다. 동일한 선형 격자 주기를 가지는 LCFBG를 뒤집어 광을 역방향으로 입사시키게 되면 마치 처핑율이 서로 다른 부호를 가지는 LCFBG를 이용하는 것과 같은 효과를 얻을 수 있다. 그러므로 동일한 LCFBG 두 개를 역방향으로 배치시켜 이용하면 시간 지연 효과를 상쇄시킬 수 있다. 역방향으로 배치된 LCFBG의 반사 파장 특성을 나타내는 그래프는 Fig. 3과 같이 주어진다. (여기서 보이는 특성을 가지는 LCFBG를 LCFBG2라고 하겠다.)

Figure 3. (Color online) Reflected wavelength characteristic graph of LCFBG2.

앞에서 설명한 것과 같이 LCFBG를 당기게 되면 스펙트럼의 반사 파장 대역폭은 유지한 채 반사 파장이 이동하는 효과를 나타낸다. 반사 파장 특성 그래프에서 LCFBG1과 LCFBG2의 차이는 단지 기울기의 부호이다. 그러므로 Fig. 3에서의 보이는 직선의 기울기를 나타내는 각도 θ는 Fig. 2에서 보이는 직선의 기울기와 같은 크기를 가진다. LCFBG1의 군지연의 경우에는 양의 기울기를 가지지만 LCFBG2는 음의 기울기를 가지게 될 것이다. 각각의 LCFBG는 서로 다른 부호를 가지는 처핑율을 가지고 있기 때문에 군지연의 기울기의 크기는 같고 서로 다른 부호를 가지게 될 것이다. LCFBG2는 LCFBG1에서 반사된 광이 가지는 분산 효과의 역분산 효과를 가지게 된다. 그러므로 서로 역방향으로 배치된 LCFBG를 이용하면 각각의 LCFBG가 가지는 분산 효과를 상쇄시킬 수 있다. LCFBG1에서와 같이 LCFBG2를 당기면 반사 스펙트럼은 장파장 쪽으로 이동하지만 반사 파장 대역폭은 그래도 유지된다. 이러한 특성은 Fig. 2에서와 Fig. 3에서도 동일하게 표현할 수 있다. 위의 그래프에서 광섬유 당김으로 인한 길이 변화는 표현하지 않았다. 실제 광섬유의 길이 변화가 원래 길이에 비해 매우 작은 양이기도 하지만 이 정도만큼 스펙트럼의 변화가 늘어난 길이만큼 수평 방향으로 이동하게 될 것이다. 증폭 효과는 주로 수직 방향의 스펙트럼 이동의 효과가 주된 효과이기 때문에 여기에 주안점을 두고 설명하고자 한다.

본 논문에서는 광섬유를 당기는 경우를 고려하지만 압축을 하는 경우에도 동일한 설명이 가능하다. 단지 스펙트럼의 이동이 장파장쪽이 아니라 단파장쪽으로 이동하는 것만 차이를 가진다. 그 결과 증폭 효과의 부호가 바뀌게 될 것이다.

2. LCFBG를 이용한 광섬유 광지연 선로의 반사 파장 특성 그래프

LCFBG로 구성된 광지연 선로에서는 단일 LCFBG에 의해서 주어지는 분산 효과를 상쇄하기 위해서 다른 부호의 처핑율을 가지는 LCFBG를 이용해야 한다. 이러한 이유 때문에 LCFBG를 이용한 광섬유 광지연 선로에서는 두 개의 동일한 LCFBG를 이용하되 서로 역방향이 되도록 배치시켜 이용한다. 두 개의 동일한 LCFBG를 역방향으로 배치하는 것만으로 분산 효과는 이론적으로 완벽히 상쇄시킬 수 있다. 서로 다른 처핑율 부호를 가지는 LCFBG 두 개를 이용한 광섬유 광지연 선로의 반사 파장 특성 그래프는 Fig. 4와 같다. 그래프에서 처음 입사하는 LCFBG를 양의 처핑율을 가지는 경우(LCFBG1)로 고려하였고 여기서 반사된 광이 다시 입사하는 LCFBG는 음의 처핑율을 가지는 경우(LCFBG2)로 가정하였다. 두 LCFBG에 아무런 물리적인 힘이 가해지지 않아서 어떤 길이 변화도 없는 경우에는 두 직선의 이동이 없다. 동일한 LCFBG이므로 각각의 LCFBG는 동일한 반사 파장 대역폭을 가진다.

Figure 4. (Color online) Reflected wavelength characteristic graph of a fiber-optic optical delay line using two identical LCFBGs.

그럼 이제는 이 두 LCFBG 중 하나에 물리적인 힘을 가하는 경우를 고려해 보자. 그 결과로 LCFBG의 길이가 변하게 되면 격자 주기의 변화가 발생하게 되고 반사 스펙트럼이 장파장 쪽으로 이동하게 된다. 이러한 효과는 Fig. 4에서의 반사 파장 특성 그래프를 Fig. 5와 같이 변화시킨다. 여기서는 LCFBG2의 길이가 증가된 경우를 가정하였다. 파장 변화량에 해당되는 δ λ 만큼 전체 스펙트럼이 수직 방향으로 즉, 장파장 쪽으로 이동한 것을 확인할 수 있다. 이때 반사 파장 대역폭은 그래도 유지된다.

Figure 5. (Color online) Reflected wavelength characteristic graph of a fiber-optic optical delay line using two identical LCFBGs when stretching is applied to LCFBG2.

3. LCFBG를 이용한 광섬유 광지연 선로에서의 OPD

두 개의 LCFBG로 구성된 광섬유 광지연 선로에서 나타나는 OPD 증폭 효과를 설명하기 위해서는 Fig. 5를 이용하여 OPD가 발생하는 원리를 이해할 필요가 있다. 각각의 Fig. 4와 5의 그래프를 이용하되 각각의 경우에서 특정 파장의 반사 위치가 어떻게 변하는지 살펴보도록 하자. Figure 6는 어떤 물리적인 힘도 각각의 LCFBG에 가해지지 않은 Fig. 4의 그래프에 각각의 LCFBG에서 중심 파장 λ c 을 가지는 광의 이동 거리를 나타낸 것이다. 각각의 LCFBG의 길이가 그대로 유지되는 경우에는 같은 중심 파장이 반사되는 위치는 각각의 LCFBG의 중앙인 L/2이다. 반사되어 입사된 위치로 되돌아올 때까지의 광이 이동하는 거리는 이중 경로이므로 각각의 경우에 L로 같다. 두 개의 LCFBG를 모두 통과해서 오기 때문에 두 LCFBG를 통과해서 오기까지 이동한 총 거리는 2L이 된다. 각각의 LCFBG를 연결하는 광섬유의 길이는 여기서는 고려하지 않았다.

Figure 6. (Color online) Path length of light having center wavelength ( λ c ) in a fiber-optic optical delay line using two identical LCFBGs.

이번에는 두 LCFBG 중에 하나만 당긴 경우를 고려해 보자. 당겨진 LCFBG2는 반사 스펙트럼의 중심 파장이 장파장 쪽으로 이동하기 때문에 동일한 중심 파장이 반사되는 위치는 바뀌게 될 것이다. Figure 7을 살펴보면 당겨진 LCFBG2에서 동일한 중심 파장이 반사되는 위치는 이전의 경우에 비해 δ l 만큼 뒤로 이동된 것을 확인할 수 있다. 길이 변화가 없는 LCFBG1에서의 왕복 거리는 Fig. 6에서 고려한 것과 같이 L이다. 하지만 LCFBG2의 경우에는 왕복 거리는 L + 2 δ l 이 된다. 파장 λ c 를 가지는 광의 전체 이동 거리는 L + 2 δ l 로 LCFBG2를 당김으로 인해서 2 δ l 만큼 이동 거리가 증가된 것을 확인할 수 있다.

Figure 7. (Color online) Path length of light having center wavelength ( λ c ) in a fiber-optic optical delay line using two identical LCFBGs when stretching is applied to LCFBG2.

4. LCFBG를 이용한 광섬유 광지연 선로의 OPD 증폭 효과

Figure 7에서 보이는 경로차( δ l )가 물리적으로 LCFBG2를 당겨서 발생한 길이 변화 Δ L 보다 큰 경우 광경로의 증폭 효과가 발생한 것으로 이해할 수 있을 것이다. 이것을 확인하기 위해서는 LCFBG2의 길이 변화량과 반사 위치의 변화량과의 비율을 살펴볼 필요가 있다. 간단한 수식을 통해서 두 길이 변화량의 비율을 살펴볼 수 있다. Figure 7의 LCFBG2에 해당하는 직선을 살펴보면 경로차( δ l )를 밑변으로 하고 중심 파장의 이동량( δ λ )을 높이로 하는 삼각형을 고려할 수 있다. LCFBG2의 기울기를 삼각함수로 표현하면 Eq. (15)와 관계식을 고려할 수 있다.

이 기울기는 LCFBG의 처핑율과 같은 크기이다. Equation (15)로부터 경로차 δ l 에 대한 식은 Eq. (16)과 같이 쓸 수 있다.

LCFBG의 중심 파장이 격자 주기(Λ)에 의해서 결정되는 브라그 반사 조건(Bragg reflection condition)을 고려하면 중심 파장의 변화량( δ λ )은 격자 주기의 변화량( δ Λ )에 비례한다. 여기서 n과 n’은 LCFBG1에 길이 변화가 주어지기 전과 후 코어의 유효 굴절률을 나타낸다.

광섬유를 탄성체로 고려하면 CFBG2의 길이 변화율은 광섬유 격자의 변화율과 동일할 것이다. 간단히 생각해보면 주기 격자는 광섬유 코어에 일정하게 증가하거나 감소하는 눈금을 그려놓은 것과 같이 생각할 수 있다. 그러므로 길이 변화율과 격자 주기의 변화율은 같은 크기를 가진다. 이 설명은 간략히 Eq. (18)로 쓸 수 있다.

이 관계식과 광섬유 길이 변화로 인한 코어의 유효 굴절률 표현식을 Eq. (17)에 대입하면 다음과 같이 정리된다.

그러므로 LCFBG2에서 발생하는 경로차 δ l 은 Eq. (20)과 같이 쓸 수 있다.

위의 식에서 중심 파장을 1550 nm, 반사 파장 대역폭을 10 nm로 고려하는 경우 물리적으로 유도된 길이 변화량보다도 약 121배 증가된 경로차를 얻을 수 있다. 이 결과로 볼 때 두 개의 LCFBG를 이용하여 구성된 광섬유 광지연 선로가 경로차에서 탁월한 증폭 효과를 가진다는 것을 확인할 수 있다. 두 개의 서로 역방향으로 배치된 광섬유 광지연 선로를 통과 한 중심 파장을 가지는 OPD을 구해보자. LCFBG2를 당기기 전과 후의 각각의 OPL을 OPL before 과 OPL after 라고 하고 이중 경로를 고려하여 OPD를 구하면 Eq. (21)과 같이 정리된다.

위에서 정리한 Eq. (20)을 이용하여 OPD를 표현하면 다음과 같다.

LCFBG2를 당겨서 발생하는 이중 경로를 고려한 광섬유 길이 변화( 2 Δ L )에 대한 OPD에서의 증폭 계수(γ)는 Eq. (23)와 같이 쓸 수 있다. 이 결과는 기존에 발표된 참고문헌에서 제시한 결과와 동일하다.

제안한 반사 파장 특성 그래프를 이용함으로써 복잡한 수식 전개를 피하고도 증폭 계수의 관계식을 동일하게 얻을 수 있음을 확인할 수 있었다.

5. LCFBG를 이용한 광섬유 광지연 선로의 OPD 증폭 효과에서 중심 파장 의존성

OPD가 증폭되는 효과를 나타내는 Eq. (23)은 중심 파장과 반사 파장 대역폭에 대한 의존성을 가진다. 이러한 증폭 계수의 의존성도 반사 파장 특성 그래프를 통해 쉽게 설명할 수 있다. 앞에서와 같이 두 개의 같은 LCFBG를 이용하여 구성된 두 개의 광지연 선로를 고려해보자. 각각의 광지연 선로는 사용한 LCFBG의 중심 파장이 서로 다른데, ( λ c ) 2 > ( λ c ) 1 의 관계를 가지는 것으로 가정한다. 각각의 광지연 선로에 사용된 LCFBG를 구분하기 위해 중심 파장이 짧은 LCFBG는 아래 첨자 1을 이용하여 표현하였고 중심 파장이 긴 LCFBG를 이용한 경우에는 아래 첨자 2를 이용하여 표현하였다. 두 LCFBG의 반사 파장 대역폭은 서로 동일한 값( Δ λ )을 가지는 것으로 고려하였다. 각각의 광지연 선로에서 각각의 (LCFBG2)₁과 (LCFBG2)₂에 동일한 광섬유 길이 변화를 유도하였다고 가정하여도 중심 파장의 변화량은 같지 않다. 그 이유는 다음과 같은 관계식으로부터 이해할 수 있다.

먼저 동일한 광소자의 길이 변화가 유도되었다고 가정할 때 각각의 LCFBG에서의 격자 주기의 변화량을 고려해보면 다음과 같은 관계를 가진다.

여기서 중심 파장이 짧은 LCFBG의 격자의 주기와 주기 변화량은 각각 Λ₁와 δΛ₁이고 중심 파장이 긴 LCFBG의 격자의 주기와 주기 변화량은 각각 Λ₂와 δΛ₂이다.

서로 다른 격자 주기를 가지는 LCFBG에 동일한 길이 변화가 유도되더라도 Λ 2 / Λ 1 = ( λ c ) 2 / ( λ c ) 1 > 1 이므로 중심 파장이 더 긴 LCFBG의 격자 주기 변화량이 중심 파장이 더 짧은 격자의 주기 변화량보다 더 크다는 것을 이해할 수 있다. 그러므로 반사 파장 특성 그래프에서 각각의 LCFBG의 중심 파장의 이동량이 다르게 주어진다. Figure 8에서 보듯이 두 기울기가 음인 직선의 중심 파장 변화량에 해당하는 파장 이동량이 서로 다르게 주어져 있다. 중심 파장이 더 긴 (LCFBG2)₂의 파장 변화량은 ( δ λ ) 2 이고 더 짧은 중심 파장의 경우((LCFBG2)₁)의 파장 변화량은 ( δ λ ) 1 으로 구분하였다. LCFBG에 길이 변화가 동일하게 주어지게 되면 각각의 LCFBG의 중심 파장 이동량이 서로 다르기 때문에 각각의 광지연 선로에서의 경로차는 서로 다르게 주어진다. 이를 각각 ( δ l ) 1 과 ( δ l ) 2 로 표현하였다. 여기서 중심 파장이 더 긴 경우 얻을 수 있는 경로차가 ( δ l ) 2 로 Fig. 8에서 ( δ l ) 2 > ( δ l ) 1 인 것을 쉽게 확인 할 수 있다. 중심 파장이 다르더라도 LCFBG의 길이 변화가 처핑율에는 영향을 주지 않기 때문에 Fig. 8에서 보이는 직선의 기울기는 변하지 않는다. 단지 중심 파장의 상대적인 크기에 따라서 수직 방향으로의 파장 이동량이 다르기 때문에 일정한 기울기를 유지하기 위해서는 수평 방향에서의 경로차도 비례적으로 바뀌어야 하는 것이다. 그러므로 중심 파장이 큰 경우 경로차도 비례하여 주어지는 이유를 이해할 수 있다.

Figure 8. (Color online) Reflected wavelength characteristic graph of a fiber-optic optical delay line using two identical LCFBGs with different central wavelengths when identical stretching is applied to (LCFBG2)₁ and (LCFBG2)₂.

6. LCFBG를 이용한 광섬유 광지연 선로의 OPD 증폭 효과에서 반사 파장 대역폭 의존성

이번에는 LCFBG를 이용하는 광지연 선로의 반사 파장 대역폭에 대한 의존성을 살펴보도록 하자. 두 광지연 선로에 사용한 LCFBG의 중심 파장은 모두 같지만 반사 파장 대역폭이 서로 다른 LCFBG 쌍을 이용하여 구현한 광지연 선로를 고려해보자. 이러한 경우의 반사 파장 특성 그래프는 Fig. 9과 같이 주어진다. Figure 9에서 (LCFBG)₁은 반사 파장 대역폭이 상대적으로 좁은 경우이고 (LCFBG)₃는 반사 파장 대역폭이 상대적으로 넓은 경우이다. 중심 파장이 같기 때문에 같은 광섬유 길이 변화에 따른 파장 이동량은 서로 같다. 두 그래프에서 보이는 것처럼 LCFBG의 길이 변화가 유도될 때 반사 파장 대역폭이 좁은 경우( ( Δ λ ) 1 )에 주어지는 경로차를 ( δ l ) 1 로 표현하였고, 반사 파장 대역폭이 넓은 경우( ( Δ λ ) 3 ) 경로차는 ( δ l ) 3 로 표현하였다. 이때 각각의 경로차의 관계는 ( δ l ) 1 > ( δ l ) 3 임을 쉽게 이해할 수 있다. 즉, 반사 파장 대역폭이 좁을수록 경로차가 더 크다는 것을 알 수 있다. 그러므로 광원의 반치폭이 넓은 경우보다는 좁은 경우 광지연 선로의 OPD 증폭 효과가 더 향상된다는 것을 알 수 있다.

Figure 9. (Color online) Reflected wavelength characteristic graph of a fiber-optic optical delay line using two identical LCFBGs with different spectral bandwidths when identical stretching is applied to (LCFBG2)₁ and (LCFBG2)₃.

앞의 경우와는 달리 각각의 광지연 선로의 처핑율이 다르기 때문에 직선의 기울기가 다르게 주어진다. 이 상황에서 동일한 수직 방향의 파장 이동이 주어지더라도 동일한 LCFBG 길이에 대해서 반사 파장 대역폭이 큰 경우 처핑율이 상대적으로 더 크게 되기 때문에 직선의 기울기가 크게 나타난다. 기울기가 더 큰 경우 수직 방향의 변화량이 같다고 하더라도 수평 방향의 변화량은 더 작다. 그러므로 반사 파장 특성 그래프에서 수직 방향의 변화량에 해당하는 파장 이동량이 동일하게 주어지더라도 수평 방향의 변화량에 해당하는 경로차는 더 작게 주어지게 되는 것이다. 그 결과 동일한 파장이 반사되는 위치가 기울기가 큰 경우 원래의 반사 위치에 더 가까워지는 특성을 가진다.

앞에서 살펴본 것과 같이 광섬유 광지연 선로의 LCFBG의 반사 파장 특성 그래프를 이용함으로써 광섬유 광지연 선로의 동작 원리를 시각화하여 나타낼 수 있고 LCFBG를 당겼을 때 발생하는 OPD에서의 증폭 효과를 직관적으로 쉽게 이해할 수 있다. 단순 수식으로 정리된 관계식을 통해서 광지연 선로의 작동 원리를 이해하는 것에 비해 반사 파장 특성 그래프를 이용하는 방법은 보다 직관적인 이해를 가능하게 할 수 있어 LCFBG를 이용하는 광지연 선로의 특성을 분석하는데 매우 유용한 접근법으로 활용성이 높다.

LCFBG를 이용하여 구성된 광섬유 광지연 선로의 광경로 증폭 효과의 원리와 증폭 계수의 변수 의존성에 특성을 LCFBG의 반사 파장 특성 그래프를 이용함으로써 직관적이고 이해하기 쉽게 설명할 수 있었다. 광경로에서의 증폭 효과가 발생하는 원인은 LCFBG의 길이에 비해 수 % 정도의 길이 변화만 발생하더라도 격자의 주기 변화로 인한 반사 파장의 위치 변화가 이보다 훨씬 많이 발생하기 때문이다. 이러한 점을 보다 구체적으로 살펴보도록 하자. 일반적인 LCFBG의 길이가 5 cm라고 가정하고 LCFBG를 당겨 길이가 1% 늘어났다고 가정하면 이때 길이 변화량은 500 µm이다. 광섬유 코어의 유효 굴절률을 1.47 정도로 가정하면 1550 nm의 반사 파장에 대응되는 격자 주기는 Eq. (2)로부터 약 527 nm가 된다. 이 격자의 주기가 1% 변하게 되면 532 nm가 되는데 이 주기에 대응되는 반사 파장은 1564 nm가 된다. LCFBG의 중심 파장이 1550 nm라고 가정하면 이 파장은 LCFBG의 중앙에서 반사될 것이다. LCFBG를 당기면 1550 nm의 파장이 반사되던 위치에서 이제는 1564 nm의 파장을 가지는 광이 반사되는 것이다.

그러면 1564 nm의 파장을 가지는 광은 LCFBG를 당기기 전에는 어디에서 반사하는지 살펴보자. LCFBG의 처핑율을 고려하면 그 위치를 찾을 수 있을 것이다.

여기서 λ x 는 LCFBG 내부 위치인 x에서 반사되는 파장을 의미한다.

만약 가장 짧은 반사 파장( λ i )을 1500 nm, 반사 파장 대역폭( Δ λ )을 100 nm라고 가정한다면, Eq. (25)로부터 1564 nm의 파장을 가지는 광은 LCFBG가 늘어나지 않았다면 LCFBG에 광이 입사하는 곳에서부터 3.2 cm 떨어진 곳에서 반사된다. 1564 nm의 파장은 LCFBG를 당김으로 인해서 반사 위치가 0.7 cm가 앞으로 이동한 것이다. 늘어난 광섬유의 길이는 500 µm이지만 반사 위치는 7000 µm가 이동된 것이므로 경로차에서만 14배의 변화가 유도된 것이다. 이 조건에서 증폭 계수를 계산해보면 중심 파장이 1550 nm이고 반사 파장 대역폭을 100 nm 고려한 경우 Eq. (23)으로부터 약 17.8가 계산된다. 두 결과의 차이는 탄성 광학 효과를 고려하지 않고 광경로차가 아닌 경로차만을 고려하였기 때문으로 생각된다. 하지만 두 결과는 매우 유사한 값을 나타내고 있다. 이 결과로부터 LCFBG를 이용한 광지연 선로에서 나타나는 광경로차 증폭 효과의 원인을 쉽게 이해할 수가 있다. 광소자 길이 변화에 따른 격자 주기의 변화로 인해 LCFBG 내부에서 같은 파장을 반사시키는 위치가 LCFBG를 당기는 길이에 비해 훨씬 많이 변화된 결과에서 유래되는 것이다. 이러한 효과를 이해하는데 있어서 비직관적인 계산과정을 따라서 얻은 결과식보다는 시각적으로 그리고 직관적으로 표현할 수 있는 LCFBG의 반사 파장 특성 그래프를 이용하는 방법이 휠씬 유용하다.

증폭 계수를 표현함에 있어서 발표된 논문에 따라서 LCFBG의 중심 파장을 이용하거나 또는 반사되는 가장 짧은 파장을 이용하였다. 본 논문에서는 중심 파장을 이용하여 표현하였는데 어느 파장을 선택하는가에 따라서 증폭 계수의 값의 차이가 발생하기는 하지만 그 차이는 앞에서 계산한 상황을 고려해 볼 때 약 4% 미만의 차이를 보인다. 그러므로 어느 것을 선택해서 표현해도 증폭 계수를 계산에서는 큰 차이를 나타내지는 않을 것이다. 특히 파장 이동을 고려하는 경우 처음 파장의 이동량을 고려하거나 중심 파장의 이동량을 고려하더라도 서로 간에 차이가 없기 반사 파장 특성 그래프를 이용하는 경우에도 문제가 되지 않는다.

본 논문에서 고려한 CFBG는 선형적인 격자 변화를 가지는 LCFBG를 고려하였다. 하지만 반드시 선형적인 CFBG가 아니여도 동일한 CFBG 한 쌍을 이용하면 분산 보상 효과와 광경로차 증폭 효과를 얻을 수 있을 것이다. 다만 일반적인 CFBG가 선형 격자 특성을 가지고 있으며 제작되는 CFBG가 선형 격자라는 점을 고려하여 선형성을 가지는 CFBG를 이용하였다.

제안한 광섬유 광지연 선로는 광섬유에 기계적인 힘을 주어 당기거나 압축을 해야 하기 때문에 광섬유의 강도에 영향을 줄 수가 있다. 이러한 점을 보완하기 위해서는 광섬유 코팅 물질을 통해 기계적인 강도를 향상시킬 필요가 있다.

본 연구에서는 두 개의 같은 LCFBG를 이용하여 구현된 광섬유 광지연 선로가 가지는 광경로차에서의 증폭 원리를 LCFBG의 반사 파장 특성 그래프를 이용하여 직관적으로 이해할 수 있는 방법을 제시하였다. LCFBG의 길이 방향에 따라 선형적으로 바뀌는 반사 파장 특성을 그래프로 나타내고 서로 역방향으로 배치된 두 개의 LCFBG에서의 동일한 파장이 반사되는 위치를 결정함으로써 LCFBG의 길이 변화가 유도되기 전과 후의 반사광이 경험하게 되는 광경로의 변화를 쉽게 파악할 수 있었다. 당겨진 LCFBG의 광섬유 길이 변화량에 비해 훨씬 큰 변화량을 나타내는 반사 위치에서의 변화로 인한 광경로차 증폭 효과를 반사 특성 그래프를 이용함으로써 복잡한 수식 없이도 직관적으로 이해할 수 있었다.

광경로 증폭 효과에 포함되어 있는 LCFBG의 중심 파장과 반사 파장 대역폭에 대한 의존성도 LCFBG의 반사 파장 특성 그래프를 이용함으로써 보다 쉽게 이해할 수 있었다. 동일한 LCFBG의 길이 변화를 고려할 때 중심 파장이 장파장으로 구성된 광섬유 광지연 선로가 단파장으로 구성된 광섬유 광지연 선로보다 더 많은 파장 이동량이 나타낸다. LCFBG는 길이 변화에 대해서도 일정한 처핑율을 유지하는 특징으로 인해 더 많은 파장 이동량을 가지는 경우에 더 큰 광경로차가 유도되는 것을 확인할 수 있었다. LCFBG로 구성된 광섬유 광지연 선로의 반사 파장 그래프에서는 직선의 기울기가 처핑률을 의미한다. 중심 파장은 동일하지만 반사 파장 대역폭이 좁은 LCFBG로 구성된 광섬유 광지연 선로가 반사 파장 대역폭이 큰 경우에 비해 처핑율이 더 크기 때문에 동일한 LCFBG의 길이 변화로 인한 동일한 파장 이동량에 대해서 더 큰 광경로차 증폭 효과를 나타내었다. 장파장의 중심 파장을 가지거나 좁은 반사 파장 대역폭을 가지는 LCFGB 쌍을 이용하여 구성된 광섬유 광지연 선로가 광경로차 증폭 효과를 향상시키는데 도움이 된다는 것을 그래프 기법을 이용하여 쉽게 확인할 수 있었다. 반사 파장 특성 그래프를 이용하여 동작 특성을 이해함으로써 LCFBG를 기반으로 하는 광지연 선로의 특성을 쉽게 직관적으로 이해할 수 있었고 LCFBG를 이용하는 다양한 광소자의 특성을 분석하는데 있어서도 유용한 기법이 될 것으로 예상된다.

이 논문은 2022년도 한국연구재단(2022R1I1A3066087)의 지원에 의해 수행된 연구입니다.