npsm 새물리 New Physics : Sae Mulli

pISSN 0374-4914 eISSN 2289-0041
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Article

Research Paper

New Phys.: Sae Mulli 2024; 74: 113-118

Published online January 31, 2024 https://doi.org/10.3938/NPSM.74.113

Copyright © New Physics: Sae Mulli.

0th-Order Diffraction Light Removal using Two Holograms with Different Polarization Reference Waves in Digital Holography

참조광의 편광을 이용한 축상 디지털 홀로그래피 현미경에서 0차 회절광 제거 연구

Seon Kyu Yoon1, Sanghoon Shin2, Younghun Yu3*

1Korea Photonics Technology Institute, Gwangju 61007, Korea
2Parantek, Bucheon 14488, Korea
3Department of Physics, Jeju National University, Jeju 63243, Korea

Correspondence to:*yyhyoung@jejunu.ac.kr

Received: September 20, 2023; Revised: October 25, 2023; Accepted: November 13, 2023

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License(http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

A method was studied to remove the zero-order term in holography, utilizing the subtraction of two on-axis holograms and the adjustment of reference wave polarization. A hologram is created by the interference of reference light and object light, containing 0th-order diffraction light and information about real and virtual images. By subtracting two holograms, both formed by the interference of two reference waves with different linear polarization directions but with the same polarization object wave, a zero-order cancellation hologram can be created. This technique was validated through both computer simulations and experiments, confirming that the 0th-order diffracted light can be effectively eliminated.

Keywords: Digital holographic microscope, On-axis digital holography, Zero-order ellimination

축상 (on-axis) 디지털 홀로그래피 현미경에서 참조광의 편광을 조절한 홀로그램을 이용하여 0차 회절광을 제거하는 방법을 연구하였다. 홀로그램은 참조광과 물체광의 간섭으로 형성되고, 간섭 무늬는 0차 회절광과 실상 허상 정보를 가지고 있다. 참조광과 물체광의 편광 방향의 차이는 허상 실상에는 영향을 주나 0차 회절 광에는 영향이 없음을 이론적으로 알 수 있었으며, 이를 이용하여 0차 회절 광을 제거 할 수 있음을 전산기 시늉과 실험을 통해 확인하였다. 즉 홀로그램 기록시 물체파의 편광 방향과 다른 편광 방향을 가지는 두 개의 참조파를 이용하여, 동일한 물체파에 대해 2개의 홀로그램을 얻고, 두 홀로그램 차를 명암 영상 재구성에 이용하면 0차 회절광이 제거된 영상을 얻을 수 있다.

Keywords: 디지털 홀로그래피 현미경, 축상 홀로그래피, 0차 회절광 제거

정량적 위상 이미징(QPI:quantitative phase imaging)은 라벨과 같은 전처리 없이 세포 구조를 연구하기 위한 접근 방식으로 생물학적 연구 및 의료 진단에 크게 기여하고 있다[1,2]. QPI 는 굴절률을 내인성 조영제로 사용하여 분석된 생체 구조의 세포 내 특정 정량적 지도를 생성한다. DHM(Digital Holographic Microscopy)은 간섭계 원리에 의해 완전한 파면 정보를 기록하고 실시간 QPI를 실현할 수 있다[3-6]. DHM은 살아있는 세포 분석[7], 시험관 내 약물 방출 모니터링[8], 나노구조의 광학 계측[9]과 같은 생의학 분야에서 가치 있는 수단으로 연구되고 있다.

홀로그래피는 물체 파동의 복잡한 진폭 분포를 기록한 다음 물체의 3차원 이미지를 재구성하는 방식이다. 디지털 홀로그래피 (DH)는 이미지 센서를 이용하여 홀로그램을 획득한 후 컴퓨터를 이용하여 3차원 영상과 정량적 위상분포를 모두 재구성하는 기술이다.

홀로그래피는 물체광과 참조광 사이에 기울어진 각도가 있는지 여부에 따라 축상 (on-axis) 및 축외 (off-axis) 디지털 홀로그래피로 분류된다[10]. 축상 DH는 고대역폭 위상 재구성을 달성할 수 있지만, 객체의 재구성 결과는 트윈 이미지와 영차 회절광의 영향으로 잡음이 매우 많이 섞여 이를 제거해야만 사용할 수 있다.

축외 DH에서는 간섭 빔 중 하나는 작은 각도로 다른 빔에 대해 기울어져 카메라에 입사되어, 공간 주파수 공간에서 0차 회절광 및 쌍둥이 상이 분리될 수 있다, 즉 공간 주파수 영역(SFD:spatial frequency domain)에서 자기상관 및 상호상관 항이 분리된다[10,11].

그러나 이 구성은 이미징 시스템의 공간 대역폭(SBP: space bandwidth product)을 희생시키므로 충분히 높은 주파수 홀로그램이 필요하다. 광학 이미징 및 디지털 이미지 처리에서 시스템의 유효 공간 대역폭 곱은 이미징 품질에 영향을 미치는 중요한 매개변수 중 하나이다[12]. 시스템의 공간 대역폭 곱은 이미징 해상도 또는 시야의 크기를 개선하기 위해 일부 다중 프레임 방법으로 증가할 수 있다[13,14]. 그러나 이러한 방법은 축외 디지털 홀로그램 재구성에 항상 적합한 것은 아니다.

그러므로 디지털 홀로그래피에서 검출기 해상도를 최대한 활용하려면 축상 홀로그래피 구성을 사용하는 것이 가장 좋다. 그러나 축상 홀로그래피에서는 중앙의 재구성된 이미지가 0차 회절 및 켤레 이미지와 완전히 중첩되므로 0차 회절과 공액상을 제거할 필요가 있다. 이를 위한 여러 방법이 다음과 같이 제안되고 연구되었다. 평균값 빼기, 개체 및 기준 파동의 수치적으로 생성된 강도 빼기 및 수치적 공간 이동 재구성과 같은 여러 방법은 0차 회절을 부분적으로 제거할 수 있다[15-17]. 그리고 축상 DH 시스템에서 0차 회절항과 쌍둥이 상은 위상천이 홀로그램 (PSH:Phase Shift Hologram)을 사용하여 제거 할 수 있다[18,19]. 위상 편이는 전통적으로 4단계 또는 3단계 알고리즘으로 수행된다. 그러나 이러한 방법은 값비싼 장치를 필요로 하는 정확하고 균일한 간격의 위상 편이가 필요하다. 최근에는 적응형 PSI(phase-shifting interferometry)가 연구되어 반복 절차를 사용하는 비용으로 정확하게 알려진 위상 편이 없이 홀로그램을 사용할 수 있게 되었으나 특수한 위상 조절 장치가 필요하다[20,21].

이 논문에서는 물체광의 편광방향과 다른 편광을 갖는 참조광을 이용하여 2개의 홀로그램을 얻고 이를 이용하여 축상 홀로그래피에서 0차 회절항을 제거하는 연구를 진행하였다.

디지털 홀로그래피 현미경에서 홀로그램 데이터(Ih(x,y))는 CCD로 입력되는 물체광(O)과 참조광(R)의 간섭에 의하여 Eq. (1)과 같이 주어진다.

Ih(x,y)=|R(x,y)+O(x,y)|2=|R|2+|O|2+R*O+RO*

R*,O*는 참조광과 물체광의 공액복소수이다. Equation (1)의 첫 번째 두 번째항은 0차 회절광이고, 세 번째 네번째항은 실상, 허상 상이다. 참조광과 물체광에 의한 홀로그램 데이터는 수치적 영상 재생에 이용된다. 수치적 재생 파동(Ψ)은 참조광(R)과 홀로그램데이터를 이용하여 Eq. (2)와 같이 표현된다.

Ψ=RIh=R|R|2+R|O|2+RR*O+RRO*

Figure 1은 축상 홀로그래피에서 홀로그램과 재생된 영상이다.

Figure 1. Hologram and reconstructed image; (a) object, (b) hologram, (c) spatial frequency spectrum, (d) reconstructed image.

Figure 1(a)는 시료 이미지, Fig. 1(b)와 (c)는 홀로그램과 홀로그램을 푸리에변환한 공간 주파수 상의 스펙트럼이고, Fig. 1(d)는 Eq. (2)와 같이 수치적으로 재생한 영상이다. Figure 1(d)의 영상은 0차 회절광과 허상과 실상이 겹쳐있어 Fig. 1(a)의 물체 이미지와는 많은 차이가 있다. 그러므로 축상 홀로그래피에서는 0차 회절광과 허상을 제거하는 방법이 필요하다.

일반적으로 축상 홀로그램에서는 간섭문양의 명암대비를 좋게하기 위하여 같은 참조파와 물체파의 편광을 같게한다. 그런데 만약 참조파와 물체파의 편광방향이 θ 만큼 다르다면 홀로그램 Eq. (1)은 Eq. (3)과 같이 쓸 수 있다.

Ih(x,y)=|Rsinθx^+Rcosθy^+Oy^|2=|R|2+|O|2+cosθ(R*O+RO*)

Equation (3)으로부터 0차 회절광은 편광방향과는 무관한 것을 볼 수 있다. 그러므로 두 개의 편광방향 (θ1,θ2)이 다른 참조파와 동일한 물체파로 기록된 두개의 홀로그램 (Ih2,Ih1)을 이용하면 0차 회절광을 제거할 수 있다. 즉 두 홀로그램의 차 홀로그램은 Eq. (4)와 같이 간섭항만 남고 영차 회절광은 전체적으로 제거된다는 것을 알 수 있다.

Ih(x,y)=Ih2Ih1=(cosθ2cosθ1)(R*O+RO*)

Figure 2는 두 개의 참조파와 동일한 물체파를 이용하여 얻은 홀로그램 두 개를 빼서 얻은 홀로그램과 이를 재생한 전산기 시늉결과이다.

Figure 2. (a) Zero-order eliminated hologram generated from two different holograms, (b) spatial frequency spectrum, (c) reconstructed amplitude image.

Figure 2(a)는 물체파에 대해 참조파의 편광방향이 0 radian, π/20 radian 회전한 빛을 이용하여 얻은 홀로그램 2개의 차 홀로그램 (Ih)이고, Fig. 2(b)는 Fig. 2(a)를 푸리에 변환한 스펙트럼, Fig. 2(c)는 수치적으로 재생한 영상이다. Figure 1(d)와 비교하면 0차 회절광이 제거되어 간섭무늬가 거의 없음을 알 수 있다. 그러나 아직 허상과 실상이 겹쳐있어 재생상의 질이 조금 떨어지고 있다.

Figure 3은 축상 투과형 디지털 홀로그래피 현미경 개략도이다. 기본적으로 마흐젠더 간섭계와 유사하며, 광원은 632.8 nm He-Ne 레이저, 시료는 USAF1951를 사용하였다. 광섬유는 광원의 공간 필터링과 광확대(beam expand)를 위해 사용하였다. Figure 3에서 보듯이 편광기를 참조광쪽에 장치하여 편광 방향을 조절할 수 있게 하였다.

Figure 3. (Color online) Schematic experimental set-up for transmission-type digital holographic microscope. BS: beam splitter; M: mirror; CCD: charge-coupled device.

Figure 4는 축상 홀로그래피 현미경을 이용하여 촬영한 축상 홀로그램이다. Figure 4(a), (b)는 물체파의 편광 방향에 대해 참조파의 편광방향이 0, π/12 라디안 회전된 빛을 이용하여 얻은 홀로그램이다. 두 홀로그램의 가시도 (visibility)는 Fig. 4(c), (d)이다. Figure 4(c), (d)는 각각 Fig. 4(a), (b)의 실선 부분의 회색조 (Gray level) 프로파일이다. 두 홀로그램의 가시도는 각각 0.56과 0.34이고, 물체광과 참조광 사이의 편광 방향이 다른 경우 가시도가 줄어든 이유는 편광방향이 일치하지 않는 부분의 광의 간섭무늬의 기저값을 높이기 때문이다.

Figure 4. Holograms and visibility. (a), (b) Two holograms at θ1=0 rad and θ2=π/12 rad, (c), (d) gray level profile along the line in (a), (b).

Figure 5에 0차회절광이 제거되지 않은 경우와 다른 편광 빔을 이용하여 0차 회절광이 제거된 홀로그램을 이용하여 재생한 명암 재생상을 나타내었다. 재생상을 계산할 때 실상과 허상을 제거하기 위해 홀로그램을 4등분하여 계산하는 방법을 사용하였다[22].

Figure 5. (a) Reconstructed amplitude image by Fig. 4(a); (c) reconstructed amplitude image by zero-order eliminated hologram; (b), (d) enlarged view of the square area in (a), (c).

Figure 5(a)에 참조광과 물체광이 동일한 편광에서 촬영된 홀로그램을 재생한 명암 영상을 나타내었다. 그림에서 보듯이 간섭무늬가 존재하는 것을 볼 수 있다. 이는 축상 홀로그램에서 0차 회절광이 제거되지 않고 남아 있기 때문이다. Figure 5(c)에 Fig. 4에서 얻은 두 홀로그램을 이용하여 차이 홀로그램을 얻고 이를 재생한 영상을 나타내었다. 그림에서 보듯이 간섭무늬가 거의 존재하는 않는 것을 볼 수 있다. Figure 5(b), (d)는 Fig. 5(a), (c) 사각형부분을 확대한 영상이다. 0차 회절광이 얼마나 제거되었는지 확인하기 위하여 Fig. 5(b), (d)의 실선부분의 세기 프로파일을 조사하였고, 그 결과는 Fig. 6과 같다. Figure 6의 ●은 Fig. 5(b) 실선 부분의 회색조 프로파일이고, ■은 Fig. 5(d) 실선 부분의 회색조 프로파일이다.

Figure 6. Profiles of gray level distribuition along the lines in Fig. 5(b) and (d); ■: Fig. 5(b), ●: Fig. 5(d).

Figure 6에서 보듯 0차 회절광이 제거된 홀로그램 재생상의 회색조 값은 같은 지점에서 두배 이상 큰 값을 갖는 것을 알 수 있다. 이는 홀로그램의 명암비 값의 차이에 의한 것으로 명암비 값이 클수록 재생상의 세기가 커지기 때문이다. 또한 0차회절광이 제거되지 않는 경우에 홀로그램의 간섭무늬가 살아 있고 제거된 경우에 간섭무늬 형태가 없음을 알 수 있다. Figure 6에서 0차 회절광이 제거되었음에도 회색조값 프로파일이 다르게 나오는 것은 가간섭 잡음에 의한 것이다.

QPI를 위해 DHM은 매우 유용한 도구이다. DHM에서 위상 정보와 명암 이미지 정보를 얻을 수 있다. DHM에서 해상도를 위해 축상 홀로그래피가 유리하나, 이를 위해서는 0차 회절광과 쌍둥이상 제거가 필수적으로 요구된다.

본 연구에서는 축상 디지털 홀로그래피 현미경에서 얻은 홀로그램을 이용하여 명암 영상을 재구성 할 때, 0차 회절 이미지를 성공적으로 제거할 수 있는방법을 연구하였다. 참조파와 물체파간의 편광방향 차이는 0차 회절광에는 영향이 없음을 이론적으로 알 수 있었으며, 이러한 성질을 이용하여 0차 회절광을 제거할 수 있었다. 즉, 홀로그램 기록 시 물체파의 편광방향과 다른 편광방향을 가지는 두 개의 참조파를 이용하여, 동일한 물체파에 대해 2개의 홀로그램을 얻고, 두 홀로그램 차를 명암 영상 재구성에 이용하면 0차 회절광이 제거된 영상을 얻을 수 있음을 전산기 시늉과 실험으로 확인하였다. 0차 제거 홀로그램을 이용한 재구성된 명암 이미지가 기존 홀로그램 재구성보다 스펙트럼 필터링에서 더 큰 유효 공간 대역폭을 제공할 수 있어 더 높은 해상도를 가짐을 보여준다.

이 논문은 2023학년도 제주대학교 교원성과지원사업에 의하여 연구되었습니다.

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