우주는 대략 표준 모형(standard model: SM) 입자 5%, 암흑물질(dark matter: DM) 26%를, 암흑에너지는 69%으로 구성되어 있다고 알려져 있다[1]. 이중 암흑물질의 존재는 은하 회전 속도 곡선, 우주배경복사의 파워 스펙트럼, 총알 은하단 등 다양한 관측을 통해 설명되고 있다[2]. 현재 액시온(Axion), 원시 블랙홀, 윔프(weakly interacting massive particle: WIMP) 등 다양한 종류의 암흑물질 후보들이 알려져 있다[3-5]. 그중에서 대표적인 암흑물질의 후보인 윔프는 중력 이외의 다른 힘으로도 상호작용할 것으로 예측이 되고 있지만, 아직까지 정확한 상호작용의 정체를 파악하지 못하고 있다.

암흑물질의 중력 이외의 상호 작용, 질량과 같은 특성을 파악하기 위해 현재 고려되고 있는 암흑물질의 대표적인 검출 방법은 Fig. 1에 묘사된 것처럼 암흑물질의 쌍소멸이나 붕괴에 의한 신호를 활용하는 간접 탐색(indirect detection: ID), 암흑물질과 표적 입자의 충돌을 통한 직접 탐색(direct detection: DD), 입자충돌기(Collider)를 이용한 직접 생성이 있다[3]. 특히, 직접탐색은 암흑물질 입자와 표적 물질인 표준 모형 입자의 산란을 통해 튕겨진 표준 모형 입자의 에너지를 측정하여 암흑물질 입자 상호 작용 특성과 질량에 대한 정보를 얻을 수 있다[2].

Figure 1. (Color online) Conventional dark matter search strategies: (left) indirect detection, (middle) direct detection, (right) collider production.

현재 세계적으로 다양한 암흑물질 직접 탐색 실험이 수행되고 있거나, 계획되어 있다[5]. 이들 실험에서 관측 결과 정보가 제공되고 있고, 이를 활용하여 실험 그룹 밖에서도 독자적으로 다양한 각도의 분석을 수행하여 필요한 정보를 얻기 위한 노력이 이루어지고 있다. 이러한 암흑물질 직접 탐색 실험 데이터 분석을 위해 파이썬(Python)을 기반으로 개발된 프로그램의 하나로 WimPyDD[6]가 있다. 본 연구에서는 WimPyDD를 활용하여 액체 상태 제논(LXe)을 표적 물질로 사용하여 윔프를 탐색하는 LUX-ZEPLIN(LZ)와 PandaX-4T 실험의 데이터를 분석하여 윔프 암흑물질 모형에 대한 몇 가지 제한 조건을 찾는 분석을 수행하였다.

암흑물질 직접 탐색은 표준 후광 모형(standard halo model)에 우리 은하에 분포되어 있는 암흑물질 입자와 우리 은하 중심을 기준으로 회전하는 태양계에 속해 있는 지구에 존재하는 검출 장치 내부 표적 물질의 원자핵이나 전자와의 충돌로 인해 얻게 된 원자핵이나 전자의 되튕김 에너지를 빛, 전하, 열의 다양한 방식으로 측정하여 암흑물질 입자를 관측하는 것을 목표로 한다. 표준 후광 모형은 암흑 물질이 자체 입자 사이의 상호작용 단면적이 너무 작기에 충돌하지 않는(Collisionless) 입자로 구성된다고 가정한다. 이 경우 우리 은하 공간에 암흑물질 입자들이 등방적(isotropic)이고 등온(isothermal)하게 구의 형태로 분포되어 맥스웰 속도 분포(Maxwell velocity distribution)를 따르도록 분포되어 움직이게 된다. 맥스웰 속도 분포는 다음과 같이 표현될 수 있다[7]:

위 식에서 v0≡vc(r=R0)=220 km/s, N는 정규화 상수이다.

우리 은하 내부에서 지구가 속해 있는 태양계가 은하 중심을 기준으로 공전하고 있는 상황에서 암흑물질 입자가 우리 은하의 암흑물질 후광 상에서 맥스웰 속도 분포를 따라 움직이고 있는 상황을 가정하면, 지구에 놓여있는 관측 장치 내부에 존재하는 타겟 물질의 원자핵과 윔프와 같은 암흑물질 입자가 충돌할 수 있다. 따라서 우리 은하 좌표계(Galaxy frame)에서 태양계의 회전 운동과 지구의 공전 운동을 모두 고려한 지구의 움직임으로 인해 지구 좌표계(Earth frame)에서는 우리 은하의 암흑물질 후광 속에 존재하는 윔프 입자들이 마치 바람처럼 지구를 향해 불어온다고 생각되고, 이를 윔프 바람(WIMP wind)이라고 부른다[2]. 따라서 우리 은하 좌표계에서 윔프 입자의 속도(v→WIMP,Gal)는 지구 좌표계에서 겪게되는 윔프 입자의 속도(v→WIMP,Earth)와 우리 은하 좌표계에서 지구의 속도(v→Earth,Gal) 합이 된다. 바로 이러한 은하 좌표계에서 윔프 입자의 속도(v→WIMP,Gal=v→WIMP,Earth+v→Earth,Gal)가 바로 맥스웰 속도 분포 (1)의 v→를 나타낸다.

윔프 입자의 에너지를 직접적으로 측정할 수는 없는 대신 윔프 입자에 의해 튕켜진 원자핵의 에너지는 관측이 가능하다. 이를 이용하여 윔프가 가지고 들어오는 에너지를 예측할 수 있다. 윔프 입자들과 원자핵이 충돌하였을 때, 원자핵이 얻게 되는 에너지를 핵의 되튕김 에너지(nuclear recoil energy)라 부른다. 윔프 입자와 표적 물질의 원자핵이 완전 탄성 충돌을 할 때, 원자핵이 얻을 수 있는 에너지 ER은 다음과 같이 식으로 나타낼 수 있다[8].

위 식에서 mχ는 윔프의 질량, 12mχv2는 표적에 입사한 윔프의 초기 운동 에너지, mN은 원자핵의 질량, θ는 윔프의 입사 방향 대비 질량 중심 좌표계에서 산란 각을 나타낸다.

표적 물질의 단위 질량당, 단위 시간당 충돌 빈도 R(=[number of collisions/s/g])과 하나의 원자핵당 충돌 빈도 RN은 다음과 같은 관계식으로 주어진다.

여기서 σN은 윔프와 원자핵 사이 산란 단면적(scattering cross-section)을, Φ는 윔프의 선속, ρχ는 윔프 에너지 밀도, NA는 아보가드로수, A는 원자핵의 질량수를 의미한다. 따라서, NA/A는 표적 물질의 단위 질량당 원자핵의 숫자를 나타낸다.

질량 중심 좌표계에서 산란 각 θ는 어떤 특정 각을 선호하지 않기에, 모든 θ에 대해 고른 확률로 산란이 발생하게 된다.

따라서 산란 각이 등방하다는 가정을 바탕으로 앞서 구한 핵이 되튕김 에너지 ER에 따른 미분 충돌 비율(differential event rate)을 다음과 같이 나타낼 수 있다[8].

여기에서 E0는 입사하는 윔프의 최다 빈도 운동 에너지, R0는 총 충돌 빈도를 나타낸다. 앞서 Eq. (3)에서 등장한 σN은 윔프와 원자핵의 산란 단면적을 나타낸다. 하지만 지금부터는 윔프와 핵자(nucleon)의 산란 단면적 σ를 들여다보고자 한다. 이때 운동량 전달량(momentum transfer) q2에 따른 미분 단면적(differential cross-section)은 다음과 같이 주어질 수 있다.

여기서 μ는 윔프와 표적 입자 사이의 환산 질량(reduced mass)이다. 위 식은 양자장론의 산란 진폭(scattering amplitude) M을 통해 다음과 같이 나타낼 수 있다.

이 식에서 |M|2는 윔프와 원자핵이 충돌할 확률을 나타낸다. 윔프와 원자핵의 산란 진폭은 원자핵은 양성자와 중성자라는 두 가지 종류의 핵자로 구성되어 있다는 점을 고려하여, 양성자와 결합 강도 cp와 중성자와 결합강도 cn을 이용해 나타낼 수 있다. 운동량 전달량에 따른 드브로이 파의 파장과 원자핵의 크기가 비슷하거나 더 클 때, 결맞음 산란(coherent scattering)이 일어나게 되고, 그에 따른 산란 진폭은 다음과 같이 주어진다[9].

여기에서 Z와 (A-Z)는 각각 원자핵에서 양성자와 중성자의 개수를 나타낸다. 만약 양성자와 중성자에 대한 결합 강도가 동일하다면, 위의 산란 진폭은 다음과 같이 간단히 나타낼 수 있다.

이를 이용하면 윔프가 표적 물질 내의 핵자들과 스핀에 의존하지 않는(spin-independent: SI) 상호작용할 때의 산란 단면적 σp는 다음과 같이 주어진다.

암흑물질 직접 탐색은 암흑물질 입자와 표적 물질 입자의 산란을 통해 튕겨진 입자의 신호를 측정하여 암흑물질 입자 상호 작용 특성과 질량에 대한 정보를 얻으려는 접근법이다. 현재 전 세계적으로 암흑물질 입자와 표준모형 입자의 상호작용을 이해하기 위해서 다양한 표적 물질을 활용하여 다양한 방식의 측정으로 그 민감도를 높여나가며 암흑물질 직접 탐색 실험을 수행하고 있다. 각 실험들은 빛, 전한, 열 (Light, Charge, Phonon) 중 한 가지 혹은 두 가지 방식을 동시에 사용하여 암흑물질에 의한 표적 물질 되튕김 신호를 찾으려고 하고 있다[2].

본 연구에서는 현재 세계적으로 수행되고 있는 많은 직접 탐색 실험들 중에서 LUX-ZEPLIN(LZ)[10]와 PandaX-4T[11]를 선택하여 해당 실험에서 제공한 데이터를 활용하여 분석을 수행하고자 한다. LZ와 PandaX-4T 실험 데이터를 분석 대상으로 선택한 주요 이유는 다음과 같다. 첫 번째, 두 실험 모두 동일한 물질인 LXe을 표적 물질로 사용한다. 두 번째, 직접 탐색 실험들 중 최근에 수행되어 그 결과가 보고 되었으며, 사용된 LXe의 기준 질량(fiducial volume mass)가 가장 큰 실험들에 해당한다. 세 번째, Time Projection Chamber (TPC) 방식을 이용하여 빛과 전하를 모두 측정하여 민감도를 높인 대표적인 실험이다.

일반적으로 각각의 직접 검출 실험들은 각기 다른 표적 물질을 사용하여, 각기 다른 기준 질량을, 각기 다른 가동 기간 동안 노출시켜, 서로 다른 관심 있는 영역(region of interest: ROI) 에너지 범위를 가지고 실험이 진행이 된다. WimPyDD는 이처럼 각 실험별로 다른 상황에 대해 최적화하여 우리가 원하는 분석 결과를 특정 이론적 모형에 따라 예측하고 실제 실험의 결과와 비교할 수 있도록 만들어진 파이썬 기반의 분석 프로그램이다[6]. 본 연구에서는 앞서 선택한 LZ와 PandaX-4T의 실험 조건들을 WimPyDD에 반영하여 최적화한 뒤 특정 이론의 시나리오에 따라 기대되는 신호들을 예측하고, 이를 각 실험 그룹에서 제공한 결과들과 비교하는 방식으로 연구를 수행하였다.

먼저 윔프가 표적 물질 내의 핵자들과 스핀에 의존하지 않는 상호작용을 할 때 산란 단면적에 대한 분석을 WimPyDD를 활용하여 수행해 보았다. Figure 2와 Fig. 3는 각각 LZ와 PandaX-4T 데이터를 활용하여 윔프 입자의 질량에 따른 윔프와 핵자 사이의 산란 단면적의 제한 값을 얻은 결과이다. 파란색 점선은 윔프 입자가 각 실험의 Xe 원자핵의 핵자들과 스핀에 의존하지 않는 상호작용을 하였다고 가정하였을 때, 각 실험의 조건과 데이터를 WimPyDD에 적용하여 우리가 직접 분석하였을 때 얻어진 산란 단면적에 대한 예상 제한 값을 보여준다. 붉은색 실선은 LZ 실험과 PandaX-4T 실험 그룹에서 관측된 결과를 자체적으로 분석한 결과를 나타내고 있다.

Figure 2. (Color online) Spin-independent scattering cross-section limits from the LZ data.

Figure 3. (Color online) Spin-independent scattering cross-section limits from the PandaX-4T data.

WimPyDD를 활용하여 본 연구에서 예측한 결과(점선)와 실제 각 실험 그룹에서 분석한 결과(실선) 사이에 격차가 발생한다. 그 이유로는 WimPyDD는 입자 모형을 기반으로 하여 분석이 진행되도록 되어있는데, 여기서는 스핀에 의존하지 않는 상호작용 상황을 바탕으로 충돌 빈도를 계산한 것이다. 반면에 실제 실험은 어떤 특정한 모델에 대한 기반 없이 데이터 신호를 측정하였기에 그 값이 다르게 나온다. PandaX-4T의 경우 곡선의 꺾이는 부분을 포함한 전체적인 곡선의 개형이 비슷하게 나온 반면에, LZ의 경우 제일 아래쪽의 꺾이는 부분에서 전체적인 개형이 다소 다르게 얻어졌다. 이 차이가 발생한 원인은 LZ 실험 그룹의 자체 데이터 분석에서 제한 값을 얻기 위해 사용된 복잡한 형태의 함수와 달리 WimPyDD는 간단한 푸아송 함수(Poisson function)를 사용하였기 때문이라고 예상된다.

윔프와 원자핵의 상호작용을 비상대론적 유효 이론(non–relativistic effective theory)으로 다루는 것이 가능하다. 이를 위해 해밀토니안(Hamiltonian)을 유효 연산자(operator)로 전개할 수 있고, 이때 유효 질량 스케일 (effective mass scale) M이 도입된다[6]. 이는 윔프 입자와 표적 입자가 상호작용할 때 매개 입자(mediator)의 질량을 포함하는 질량 차원의 물리량의 크기를 나타낸다. Figure 4와 Fig. 5는 각각 윔프 입자와 LXe의 핵자가 스핀에 의존하지 않는 상호작용을 할 때, 윔프 입자의 질량에 따른 유효 질량 스케일의 크기에 대한 상방의 한계선을 WimPyDD로 예측해낸 결과를 보여준다. 실험 그룹 자체적으로는 이와 같은 분석 결과를 제공하지 않았다.

Figure 4. (Color online) Limits on an effective mass scale M from the LZ data for the spin-independent scattering case.

Figure 5. (Color online) Limits on an effective mass scale M from the PandaX-4T data for the spin-independent scattering case.

본 연구에서는 암흑물질 직접 탐색 실험 데이터 분석을 위해 파이썬(Python)을 기반으로 개발된 프로그램인 WimPyDD를 활용하여 대표적인 암흑물질 직접 탐색 실험인 LZ와 PandaX-4T 최신 데이터 분석을 진행하였다. 실험 그룹에서 자체적 분석으로 제공한 산란 단면적에 대한 배제 한계선 결과와 WimPyDD에 각 실험의 알려진 조건들을 반영하여 스핀과 상관없는 상호작용 모형에 대해 데이터를 직접 분석하여 얻은 산란 단면적에 대한 배제 한계선 예측 결과는 상당히 유사한 경향을 보였다. 하지만 일부 간극이 있음을 확인할 수 있었다. 그 이유는 실제 직접 탐색 실험에서는 어떤 특정한 모형에 따라 데이터를 얻어내는 것이 아닌 실제 측정된 신호 각각에 대한 결과물이고, WimPyDD의 예측 결과는 스핀과 상관없는 상호작용이라는 특정한 이론적 모형에 따라 예측한 결과물이기 때문에 차이가 존재한다고 여겨진다. 사용된 조건 및 분석법의 차이 등으로 인해서도 일부 차이가 발생한 것으로 판단된다. 또한, 실험 그룹의 분석에서는 제공하지 않은 비상대론적 유효 이론에서 등장하는 유효 질량 스케일에 대한 상한 값에 대한 분석 결과를 독립적으로 얻을 수 있었다. 향후 WimPyDD를 이용하여 전기 쌍극자 모멘트 상호작용 모형과 자기 쌍극자 모멘트 상호작용 모형에 대한 예측 결과를 얻는 연구로 확장을 시도할 수 있을 것이다.

본 연구는 충남대학교의 지원에 의해 이루어졌습니다.