반도체 산업의 3차원 수직 구조 낸드 플래시 메모리(3D Vertical Not-AND Flash Memory)와 동적 임의 접근 기억 장치(Dynamic Random-Access Memory) 제조 공정에서 선폭 감소에 따른 초고밀도 집적 회로 제조 기술 난이도가 증가하고 있다. 웨이퍼 외곽(wafer edge) 내 10 mm 영역에서 플라즈마 쉬스(Sheath)에 의한 전기적 불균일성에 의한 전자와 이온 에너지의 변화로 화학반응과 열 분포의 불균일성이 야기되기 때문에 컨택트 홀(contact hole)의 종횡비가 더 커질수록 공정 수율이 더 하락한다. 그러므로 웨이퍼 외곽 인근 또는 챔버의 측벽(sidewall)의 전기장 특성을 활용하여 장비 측면의 균일도 요구를 해결하는 것이 필수적이다[1, 2]. 또한, 핵심 기술인 극고종횡비(Ultrahigh-Aspect-Ratio Contact Hole, UHARC) 식각을 장비 개발사의 레시피와 더불어 전산 해석을 수행하면 시행착오로 인한 비용과 시간에 대한 낭비를 줄일 수 있기 때문에 정확한 플라즈마 시뮬레이션 해석이 필수적이다. 일반적으로 플라즈마 장비의 전산 해석은 계산 시간으로 인해 유체 모델을 사용하나, 식각 공정의 경우 낮은 기체 압력으로 인해 플라즈마가 국소적으로 평형상태를 따르지 않는 non-local kinetic 특성을 가지기 때문에 2차원 이상의 입자 기반 시뮬레이션을 사용하여야 한다[3-6].

플라즈마를 이용하여 원하는 공정에 맞는 이온 에너지를 가지며 높은 플라즈마 밀도로 공정 속도를 개선시키기 위해 구동 주파수와 인가 전압을 변경하거나 다중 주파수를 이용하여 이온 에너지와 플라즈마 밀도를 제어하는 연구가 보고되어 왔다[7-9]. 이와 더불어 공정 균일도를 위해 공정 장비 구조에 따른 플라즈마 가열 분포와 수송에 대한 연구를 통해 물리를 파악하는 연구가 필수적이다. 본 연구에서는 이온 반응 식각(Reactive-ion etching, RIE)을 위한 용량성 결합 플라즈마(Capacitively Coupled Plasma, CCP) 공정 장비에 대한 2차원 입자-셀(Particle-in-cell, PIC) 시뮬레이션을 통해 물리 현상 해석을 수행한다.

이 연구에서 그래픽 처리장치(Graphics Processing Unit, GPU)를 활용한 PIC 코드로 Table 1에 나타난 케이스에 대해 시뮬레이션 하였다. 2차원 GPU-PIC 시뮬레이션에서 하전 입자는 라그랑지언 스킴(Lagrangian scheme)으로 입자의 움직임을 따라가며 위차와 속도를 기술하고, 전기장은 오일러 스킴(Eulerian scheme)으로 공간을 분해하는 격자점에서 전기장의 크기와 방향을 기술한다. 하전 입자의 운동은 전기력에 의해 계산되고, 전기장은 푸아송 방정식(Poisson’s equation)으로 계산된다. 서로 다른 스킴을 가진 하전 입자와 전기장 사이의 계산을 위해 하전 입자의 위치에서 격자점으로 그리고 격자점에서 하전 입자의 위치로 선형 보간법을 이용한다. 또한, 경계 조건과 입자 충돌을 고려하며 입자의 충돌 계산은 몬테카를로 충돌(Monte-Carlo collision)을 이용한다. 이 게산들을 매 사이클마다 계산하기 때문에, 하전 입자의 운동을 시간, 속도, 2차원 공간(2D3V)에 대해 해석할 수 있다.

Table 1 . Eight different simulation cases for focus ring height and material, applied voltage, and driving frequency.

Case No.	Upper electrode	Lower electrode	Dielectric material 1	Dielectric material 2
1 Ref.	Grounded	V = 200 V f = 13.56 MHz	SiO​2 h1 = 0.78 cm	SiO​2 h2 = 0.78 cm
2	Grounded	V = 200 V f = 13.56 MHz	SiO​2 h1 = 0.78 cm	Al​2O​3 h2 = 0.78 cm
3	Grounded	V = 200 V f = 13.56 MHz	SiO​2 h1 = 0.78 cm	SiO​2 h2 = 1 cm
4	V = 50 V f = 40.68 MHz	V = 100 & 50 V f = 13.56 & 27.12 MHz	SiO​2 h1 = 0.78 cm	SiO​2 h2 = 0.78 cm
5	V = 50 V f = 27.12 MHz	V = 150 V f = 13.56 MHz	SiO​2 h1 = 0.78 cm	SiO​2 h2 = 0.78 cm
6	Grounded	V = 150 & 50 V f = 13.56 & 27.12 MHz	SiO​2 h1 = 0.78 cm	SiO​2 h2 = 0.78 cm
7	Grounded	V = 200 V f = 13.56 MHz	Al​2O​3 h1 = 0.78 cm	SiO​2 h2 = 0.78 cm
8	Grounded	V = 200 V f = 13.56 MHz	SiO​2 h1 = 0.7 cm	SiO​2 h2 = 0.7 cm

Case1의 시뮬레이션 도메인과 경계 조건은 Fig. 1에 나타내었다. RIE를 위한 CCP 장비를 모사하기 위해 하부 전극의 길이를 상부 전극의 길이보다 짧게 두었다. 접지된 상부 전극과 챔버의 측벽으로 인해 하부 전극에는 자기 바이어스(self-bias)가 형성된다. 전극 사이의 간격은 짧을 경우보다 긴 경우에서 접지된 영역이 넓어져서 자기 바이어스 효과가 더 잘 나타나고, 웨이퍼가 존재하는 하부 전극 영역에 음의 전압이 형성되기 때문에 하부 전극 영역의 쉬스에서 이온의 입사 에너지를 더 크게 만들 수 있으므로 기체전자공학회 표준 셀(Gaseous Electronics Conference reference cell)에서 제시한 전극간 거리인 1인치보다 대략 10% 긴 2.8 cm의 전극 간 거리를 이용하였다. 상부 전극과 챔버의 측벽 사이의 쿼츠는 상부 전극에 파워를 인가하였을 때, 상부 전극과 챔버의 측벽 사이 공간에서 발생하는 플라즈마의 움직임을 고려하지 않기 위해 유전체를 둔 것을 나타낸다. 정전 척 페데스탈(Electrostatic chuck pedestal) 구조와 챔버의 하부 영역의 펌프 시스템의 존재로 인해 실제 챔버의 높이는 더 길지만 전극 간 플라즈마의 운동에 대한 해석에 집중할 것이므로, 하부 전극의 높이를 0.7cm로 설정하였다. 챔버 측벽은 접지되어 있으므로 전압이 디리클레 경계 조건(Dirichlet boundary condition)을 갖도록 정하였고, 챔버 하부의 노이만 경계 조건(Neumann boundary condition)은 챔버 하부의 영향을 고려하기 위해 설정하였다. 하부 전극의 위에 6인치 웨이퍼를 두고 전극 옆에 포커스 링(focus ring)을 웨이퍼 높이만큼 설정하였다. 포커스 링의 높이에 따른 영향을 웨이퍼 외곽에서 전기장의 형상을 급격하게 변화시키지 않으면서 보기 위해 Case3에서 유전 물질 2에 대해 1cm의 높이를 갖도록 정하였고, Case8에서는 전극의 높이인 0.7 cm 만큼 포커스 링의 높이를 정하였다. 실리콘 웨이퍼의 상대 유전율은 εSi=12, 쿼츠 포커스 링의 상대 유전율은 ε_SiO2 = 4이고, Case2와 Case7에서 이용되는 알루미나의 상대 유전율 ε_Al2O3 = 9이다. 상부 전극과 하부 전극 간의 간격은 2.8 cm, 중성 기체 압력은 50 mTorr이다. 중성 기체 종은 아르곤이고, 전자와의 탄성 산란, 여기화, 이온화 반응, 준안정 상태의 아르곤과 전자의 단계적 이온화(stepwise ionization) 반응, 아르곤과 아르곤 이온의 탄성 충돌, 전하 교환 충돌이 고려되었다. 해석의 복잡성을 줄이기 위해 2차 전자 방출은 고려하지 않았다. 2차원 직교좌표의 PIC 시뮬레이션에서 셀의 길이는 0.2 mm로 설정했고, 시간 단계(time step)는 13.56 MHz의 구동 주파수에 대한 주기를 5120번 분해할 수 있도록 설정하였다. 모든 케이스에 대한 시뮬레이션 결과의 데이터는 365 μs에서 13.56 MHz 주파수의 100 주기 동안의 평균 값으로 구했고, 모두 잘 수렴하였다. 이 연구에서 시뮬레이션으로 얻어지는 2차원 분포에서 공간에 대한 하전 입자의 정보가 필요한 밀도, 플럭스, 플라즈마 가열 분포는 하전 입자가 위치한 셀의 격자점으로 선형 보간되어 공간에 대해 평균이 된 값을 이용하고, 1차원 분포는 그림에서 언급한 위치에서 추출한 데이터를 이용한다.

Figure 1. (Color online) Schematic diagram of the CCP reactor for Case1.

2차원 GPU-PIC 시뮬레이션을 이용하여 각 케이스별로 구한 웨이퍼 표면에서의 이온 밀도는 Fig. 2(a)와 같다. Case4와 Case5가 나머지에 비해 이온 밀도가 높은 수치를 가지는데, 이는 플라즈마 밀도를 높이기 위해 상부 전극에 RF 전압을 인가하였기 때문이다. Figure 2(b)는 웨이퍼 표면으로 입사하는 이온의 플럭스의 절댓값을 나타내는데, 이온의 밀도와 입사 속도에 의해 Case4와 Case5가 상대적으로 높은 값을 가진다. Figure 2(c)는 웨이퍼 표면으로 입사하는 이온 플럭스의 최솟값으로 정규화하여 나타낸 이온 플럭스이다. 상부 전극에 RF 전압을 인가한 Case4 및 Case5와 하부 전극에 이중 주파수를 사용한 Case6은 이온 플럭스의 균일도가 나머지 단일 주파수를 이용한 결과보다 떨어지게 된다. 그러므로, 상부 전극에 RF 전압을 인가한 경우에 이온 밀도와 입사 속도에 영향을 받는 물리적 식각에 의한 식각률이 높아질 수 있는 장점이 있으나, 웨이퍼 표면에서의 최대 식각률과 최소 식각률의 차이에 의해 결정되는 식각 균일도는 떨어지게 된다. Figure 2(d)는 웨이퍼 표면에 입사하는 정규화된 이온 플럭스를 웨이퍼 외곽 10 mm에서 단일 주파수를 이용한 결과에 대해 나타낸 것이다. 웨이퍼 수율이 높을 것으로 예상되는 순서는 Case3, Case7, Case1, Case2, Case8 순이다.

Figure 2. (Color online) (a) Ion density, (b) absolute value of the y-directional incident ion flux, (c) y-directional incident ion flux normalized by the minimum value, and (d) y-directional incident ion flux normalized by the minimum value within 1 cm near the wafer edge at the wafer surface.

식각 균일도가 떨어지는 다중 주파수 케이스를 제외한 나머지 케이스들에 대해 포커스 링의 높이와 재료를 바꾸었을 때, Fig. 2(d)의 결과가 나온 이유를 분석하기 위해서는 플럭스 분포와 함께 플라즈마 가열 분포도 함께 확인하여야 한다. Figure 3은 Case1에 대한 전자 플럭스 분포, J·E 가열 분포, 전자 밀도를 보여준다. 이온의 플럭스 분포는 대칭 축을 제외한 경계면으로 빠져나가는 분포를 가지기 때문에 생략하였다.

Figure 3. (Color online) Two-dimensional profiles of (a) x-directional electron flux, (b) y-directional electron flux, (c) J·E heating, and (d) electron density for the Case1.

Figure 3(a)와 (b)에서 보이듯이 전극 사이 플라즈마 벌크 영역에서 전자 플럭스가 챔버의 측벽으로 흐르며 그 부근의 상부 전극을 향해 입사하고, 챔버의 측벽 부근의 전자 플럭스는 측벽으로부터 멀어지는 방향으로 흐르며 하부 전극과 포커스 링 쪽으로 입사하게 된다. Figure3(c)에서 보이듯 이렇게 플럭스가 분기하며 전극으로 입사하는 영역에서 J·E 가열이 되는 지점이 존재하게 된다. 이 분포를 성분별로 나타내면, J·E=JexEx+JeyEy+JixEx+JiyEy로 표현할 수 있다. JexEx를 제외한 나머지 성분들은 경계 부근의 가열에 우세하게 기여하고, JexEx는 분기하는 영역의 가열에 영향을 미친다. 이 위치의 가열로 인해 전자가 에너지를 얻어 플럭스 라인을 따라 이동하고, Fig. 3(d)의 밀도 분포를 갖는다. 이 분기 영역에서 x 방향의 플럭스가 서로 닿으며 전극 영역으로 입사하는데 기여하기 때문에 플럭스의 균일도를 떨어뜨린다.

플럭스가 분기하는 영역은 플라즈마 밀도 형상과 더불어 JexEx 분포에 밀접한 관련이 있으므로 이를 해석하는 것이 필수적이다. Figure 4에서 Fig. 2(d)에서 보였듯이 웨이퍼 수율이 높을 것으로 판단되는 순서대로 JexEx 분포를 나타내었다. 웨이퍼로 입사하는 이온 플럭스가 균일할수록 JexEx 가열이 크게 발생하는 분기점 지역이 챔버의 측벽으로 향하고, 불균일할수록 챔버의 중앙 지점(x = 0 mm)으로 향한다. 결과로 나타내진 않았지만, 플럭스가 분기하는 지점도 이 영역과 동일한 지점에서 전극방향으로 강하게 입사하며, Fig. 4(a)에서 Fig. 4(e)로 갈수록 챔버의 중앙 지점으로 향한다.

Figure 4. (Color online) Two-dimensional profiles of the x-directional electron Ohmic heating. The order of figures is in order of uniformity of ion flux incident on the wafer.

전자의 x 방향 성분의 JexEx 가열과 함께 포커스 링의 물질과 구조에 따른 y 방향의 전기장 성분도 함께 해석되어야 한다. Figure 5(f)는 Fig. 4에서 보인 JexEx를 상부 전극과 웨이퍼 사이의 중앙 위치(y = 2.14 cm)에서 추출하여 최댓값으로 정규화하여 나타낸 그림이다. 이 위치에서 최댓값의 x 방향 위치가 Case3, Case1, Case8 순서로 챔버의 측벽에 가까이 존재한다. Figures 5(a–e)는 y 방향의 전기장 분포를 보여주는데, Figs. 5(a–e)를 비교할 때 포커스 링의 높이가 낮으면 전기장의 분포가 웨이퍼 외곽에서 나빠지게 되지만, Case3같이 유전체의 높이를 높여주게 되면 웨이퍼 부근의 전기장이 Case8 보다 더 균일해지게 된다. 또, Figs. 5(b,d)를 비교할 때, 웨이퍼 가까이 유전율이 높은 물질을 둔 Case7의 경우 왼쪽의 유전체에 전기장이 강하게 내려가고, 오른쪽 유전체에 약하게 내려가 균일한 분포를 가지게 되고, Case2의 경우 이와 반대로 오른쪽 유전체가 유전율이 더 높기 때문에 전기장이 강하게 내려가서 전기장 분포가 나빠지게 된다. 플라즈마 쉬스 영역에서 공간에 대한 전기장 분포에 의해 이온의 운동이 영향을 받게 되므로, 이 영역에 대한 정량적 확인이 필요하다. Figures 5(a–e)에서 y = 1.2 cm 위치와 연두색과 하늘색 영역의 경계면(-180 V/m)에 해당하는 등전계면이 교차하는 위치는 Case8은 15.9388 cm, Case2은 16.1247 cm, Case1은 16.1544 cm, Case7는 16.4105 cm, Case3은 16.8297 cm로 Fig. 5(a)에서 Fig. 5(e)로 갈수록 등전계면의 평탄성이 악화된다.

Figure 5. (Color online) Two-dimensional profiles of y-directional electric field between x = 0.12 cm and x = 0.18 cm for (a) Case3, (b) Case7, (c) Case1, (d) Case2, and (e) Case8. (f) JexEx normalized to the maximum value at y = 2.14 cm. (g) Difference between electron flux and ion flux incident on the wafer.

Figure 5(g)는 웨이퍼로 입사하는 전자의 플럭스에서 이온의 플럭스를 뺀 값이다. 이온의 플럭스는 Fig. 2(b)에 보여졌듯이 대략 -4.3×1017부터 -6.6×1017 m​2/s의 값을 가지고, 전자도 거의 동일한 수치와 형상을 갖는다. Figure 5(g)에서 수치는 음수로 치우쳐져 있고, 이는 전자가 많이 빠져나가서 이온이 웨이퍼로 빠져나가는 flux 보존을 위해 함께 영향을 받음을 의미한다.

RIE를 위한 CCP를 이용한 식각 공정에서 장비에서 플라즈마 벌크에서 챔버의 측벽쪽으로, 챔버의 측벽에서 벌크 쪽으로 이동하려는 플럭스가 존재하고 이것은 상부와 하부 전극 쪽으로 향하는 플럭스에 영향을 준다. 동일한 위치에서 전자의 Ohmic 가열이 발생하고 이 형상이 웨이퍼에 입사하는 이온 플럭스에 영향을 준다. 전자 가열 발생 지점이 챔버의 측벽 쪽으로 더 이동할수록 웨이퍼에 입사하는 이온 플럭스의 균일도가 좋아지는 경향이 있다. 이 지점이 측벽 쪽으로 이동할수록 웨이퍼 외곽 부근에서 전자 플럭스의 불균일성이 줄어들게 되고, 이로 인해 이온이 전자와의 플럭스 보존을 위해 빠져나가는 이온 플럭스의 불균일성도 줄어들게 된다. 또한 웨이퍼 외곽 근처의 전기장의 형상을 균일하게 하기 위해 포커스 링의 구조 및 물질을 변경하여 웨이퍼 외곽 부근의 균일도를 개선시킬 필요가 있다. 웨이퍼에 가까운 유전체의 유전 상수를 더 크게 두고 더 먼 곳에 유전 상수를 작게 두는 경우(Case7)와 웨이퍼에 더 먼 유전체의 높이를 높이는 경우(Case3)의 경우 전기장 형상이 구조와 물질로 인해 더 좋아졌다. 그러므로 포커스 링을 이용하여 식각 공정의 균일도를 개선하기 위해 이 두가지 효과를 함께 고려할 필요가 있다.

본 연구는 2022학년도 부산대학교 4단계 BK21 대학원혁신지원사업에 의한 연구입니다.