레이저를 미세 가공 분야에 효과적으로 사용하기 위해서는 용도에 맞는 출력 및 빔 품질(beam quality)을 가진 레이저를 사용하여야 한다[1, 2]. 우수한 빔 품질을 유지하기 위해서는 빔 품질에 영향을 미치는 다양한 요인에 대한 연구가 필요하다[3]. 레이저의 빔 품질은 M2를 측정하면 정량화할 수 있다[4, 5, 6]. 레이저 빔의 M2 값이 1.0에 가까울수록 TEM​00 모드인 가우시안(Gaussian) 빔에 가까워진다.

빔 품질은 레이저 공진기와 증폭기를 설계할 때부터 출력 특성 평가까지 모든 과정에서 고려되어야 할 중요한 파라미터이다. 공진기에서 나온 레이저 빔의 M2가 1.0에 가까워도 증폭기나 광속확대기, 모드 매칭(mode matching) 등을 위해 사용하는 렌즈를 거치면서 겪는 수차(aberration)로 인하여 빔의 품질은 악화된다. 레이저가 렌즈의 중심에 수직으로 입사하는 경우, 5가지의 단색 수차 중에서 구면 수차(spherical aberration)가 빔 품질 저하에 가장 큰 영향을 미친다[7]. 증폭기에서는 펌프광의 분포에 따라서 증폭기를 지나는 파면의 왜곡이 발생하여 빔 품질이 열화(deterioration)된다[8, 9].

빔의 직경이 증가하면 렌즈에 입사하는 광선의 입사각이 증가하므로 구면 수차가 심해진다. 빔 직경의 변화로 인한 영향을 살펴보기 위하여 M2가 작은 레이저 빔을 광속확대기로 확대한 후 조리개(aperture)를 사용하여 빔의 직경을 변화시키면서 초점 거리가 짧은 렌즈에 통과시켜 M2를 측정하였다. 가우시안 빔의 위상(phase)과 진폭 특성에서 벗어날수록 빔의 발산각이 증가하기 때문에 레이저의 M2는 증가한다[7, 8]. ND(neutral density) 필터와 현미경 슬라이드 유리(slide glass)를 사용하여 확대한 빔의 세기 분포를 공간적으로 변화시키며 M2를 측정하여 영향을 살펴보았다. 기존의 M2 관련 연구에서는 레이저가 렌즈를 지나게 하거나,[7] 레이저 빔이 지나는 증폭기에서 펌프 레이저의 공간 분포에 따른 M2의 변화를 주로 관찰하였다[9]. 하지만 레이저의 일부를 가려서 특정한 세기 분포로 변화시키며 M2에 미치는 영향을 직접적으로 평가한 사례는 지금까지 보고된 적이 없다. 이 방법은 증폭기에서 레이저가 불균일하게 증폭되어 레이저 형상이 찌그러지는 것을 간단하게 시뮬레이션 할 수 있다.

실험 장치의 개략도는 Fig. 1에 나와 있다. 파장이 532 nm인 레이저 다이오드 (Thorlabs, CPS532)의 빔 직경을 확대시키기 위하여 케플러(Kepler)식 광속 확대기(beam expander)를 지나게 했다. 초점 거리가 각각 10 cm와 30 cm인 평볼록 렌즈를 이용하여 빔을 3배 확대하였다. 확대된 빔은 초점거리가 40 cm인 평볼록 렌즈를 지나게 하고 진행 거리 z에 따라 빔의 반경 ω(z)를 측정하였다. 가우시안 빔의 전파에 따른 ω(z)를 나타내는 Eq. (1)에 맞춤(fitting)하여 M2를 구하였다[5]. Equation (1)에서 ω0는 빔 허리(beam waist) 위치인 z0에서의 빔 반경을 나타낸다.

Figure 1. (Color online) Schematic of experimental setup.

빔 직경은 ISO 표준 11146 규정에 따라 CCD(Thorlabs, BC106)로 측정한 빔의 공간 분포로부터 Eq. (2)와 같이 x,:y축에 대한 2차 모멘트로부터 구하였다[10].

광속 확대기를 지나 직경이 1.4 cm으로 확대된 레이저 빔의 M2를 측정한 결과 16.7이었다. 레이저 다이오드에서 나온 빔이 광속확대기를 지나기 전의 M2는 1.43이었지만, 광속확대기를 구성하는 구면 렌즈를 지나면서 수차로 인하여 증가한 것이다. 광속확대기에 사용하는 구면 렌즈의 수차로 인한 영향을 없애기 위하여 초점거리가 10 cm인 렌즈를 지난 빔의 초점 위치에 직경이 100 μm 핀 홀(pin hole)을 두었다. 핀 홀이 있는 광속확대기를 지난 빔의 M2는 1.45로 감소하였다. M2의 증가에는 초점거리가 10 cm인 렌즈를 지나면서 발생한 구면 수차가 대부분 기여하였음을 보여준다. Figure 2는 광속 확대기로 확대한 빔을 CCD로 측정한 결과를 보여주며 핀 홀을 두기 전의 불규칙적인 분포(Fig. 2(a))가 가우시안에 가까운 분포(Fig. 2(b))로 변화하였음을 보여준다.

Figure 2. (Color online) Laser beam profile after (a) passing through a beam expander, and after (b) passing through a beam expander with a pin hole.

렌즈의 광축에 평행하게 입사하는 레이저의 경우, 초점 거리가 짧은 렌즈를 사용하면 직경이 증가함에 따라 입사각이 빠르게 증가하므로 구면 수차의 영향을 평가하기에 용이하다. 광속확대기에 의하여 확대된 레이저 빔은 초점 거리가 5 cm인 평볼록 렌즈를 지나게 하였다. 조리개를 사용하여 레이저 빔의 직경을 변화시키고, 이에 따라 M2가 변하는 정도를 조사하였다. 실험 장치의 구성은 Fig. 3에 나와 있다. 렌즈의 굴절률이 n이고, 초점 거리가 f일 때 구면 수차 계수(spherical aberration coefficient) c4는 다음과 같다[7].

Figure 3. (Color online) Schematic of experimental setup to observe the effect of spherical aberration of plano-convex lens on M2 (f = 5 cm).

Equation (3)에서 p는 렌즈의 초점거리와 레이저 빔 파면의 곡률반경에 관계된 파라미터이다. 렌즈를 통과하기 전의 레이저 빔 파면의 곡률 반경을 Rin, 통과한 후의 파면의 곡률 반경을 Rout이라 할 때 다음의 관계로부터 p를 구한다[7].

렌즈의 첫 번째 면의 곡률 반경이 RS1, 두 번째 면의 곡률 반경이 RS2일 때, Eq. (3)의 q는 다음과 같다[7].

파장이 λ인 레이저 빔이 렌즈를 지날 때, 구면 수차에 의한 M2는 아래와 같다[7, 11].

레이저 빔이 평볼록 렌즈를 지날 때 렌즈의 방향에 따라 q가 달라지므로 구면 수차 계수도 달라진다[12]. 초점거리가 5 cm 인 평볼록 렌즈의 방향을 바꿔 렌즈의 평면 부분이 평행한(collimated) 레이저 빔을 향하게 하거나, 반대 방향으로 두어서 렌즈 방향이 M2에 미치는 영향을 조사하였다. Figure 4는 빔 직경에 따른 M2의 변화이다.

Figure 4. (Color online) Variation of M2 depending on the beam diameter of the laser incident on the plano-convex lens (f = 5 cm).

빔의 직경이 커지면 렌즈의 방향에 상관없이 구면 수차의 영향이 증가하여 M2가 증가함을 알 수 있다. 하지만 렌즈를 수차가 적은 방향으로 두었을 때 보다 수차가 큰 방향으로 두었을 때 빔의 입사각이 커지기 때문에 구면 수차에 의한 M2의 증가가 더 빠른 것을 확인할 수 있다.

가우시안 빔의 전기장 E(r)은 중심(r=0)에서 멀어질수록 지수 함수적으로 감소하는 진폭과, z의 함수로 주어지는 곡률 반경 R(z)에 의존하는 위상 분포를 갖는다[13]. 레이저가 증폭기를 지나거나 거울, 렌즈 등을 지날 때 위상과 파면에 변화가 생겨서 이상적인 가우시안 분포로부터 벗어나게 되면 빔 품질이 나빠진다[14]. 레이저의 세기 분포 영향에 의한 M2의 변화를 Mu2 위상 변화 영향에 의한 M2의 변화를 Mφ2라 하면 M2는 다음과 같이 진폭과 위상의 영향의 합으로 나타낼 수 있다[13].

레이저 빔의 세기 변화에 의한 M2의 변화를 조사하기 위한 실험 장치의 개략도는 Fig. 5에 나와 있다. ND(neutral density) 필터와 현미경용 슬라이드 유리(slide glass)를 광학 테이블에 수직하게 세운 다음에 테이블에 평행한 방향(x축 방향)으로 이동하여 레이저 빔의 절반을 가려서 출력이 감소되도록 정렬한 다음에 CCD를 사용하여 세기 분포를 측정하였다. 세기 분포는 x축과 y축(광학 테이블과 수직인 방향)에 대하여 측정하여 Mx2와 My2를 구하였다. ND 필터의 두께는 OD(optical density)에 의해 결정되는 투과도에 따라 1–3 mm 범위에 있으므로 필터에 따라 투과하는 레이저의 위상도 달라진다. 하지만 ND 필터는 착색된 평행판 유리이므로 위상의 절대값만 이동하게 된다. 그 결과 레이저 빔의 발산각에는 영향을 미치지 않아서 위상 변화가 M2에 미치는 영향은 진폭 변화가 미치는 영향에 비하여 매우 작은 것으로 판단된다.

Figure 5. (Color online) Schematic of experimental setup to observe the variation of M2 according to changes in the laser intensity spatial distribution.

OD가 증가하면 투과도가 감소함에 따라 레이저 빔의 모양이 원형에서 반달 모양으로 변하는 것을 Fig. 6(a)에서 확인할 수 있다. Figure 6(b)는 실험으로 구한 x축과 y축 방향의 M2 측정 결과이다. x축에 대하여 세기와 위상 분포를 조절하였으므로 Fig. 6(b)에서 보듯이 x축에 대한 Mx2가 y축에 대한 My2보다 모든 투과도에서 크게 나왔다. 또한 투과도가 감소함에 따라 레이저 빔의 세기 분포가 점점 가우시안 빔에서 벗어나면서 Mx2가 1.5배 정도까지 증가함을 확인할 수 있었다. 레이저 빔의 절반만 세기가 줄어들면 레이저 빔의 반경이 실질적으로 감소하는 효과로 인하여 회절이 증가한다. 이로 인하여 발산각이 증가하고 M2도 증가한다. x와 y축 방향의 M2는 서로 독립적이지만 x 방향의 투과도가 감소함에 따라서 My2도 약간 증가하는 경향을 보인다. ND 필터 방향이 완전한 수직이 아닌 것과 함께, ND 필터의 모서리를 지나는 빔의 회절이 y 방향의 공간적 분포나 파면의 위상을 가우시안 분포에서 벗어나게 한 것이 원인으로 생각된다. 복잡한 공간 분포를 가진 레이저 빔의 M2를 해석적으로 구하기는 어려우므로 컴퓨터로 파동방정식을 풀어서 z에 따른 공간분포를 추적하여 빔 반경 변화를 계산하고 그 결과로부터 M2를 구해야 하지만 여기서 시도하지는 못하였다.

Figure 6. (Color online) (a) Changes in spatial distribution of laser intensity according to the transmittance (T) of the neutral density filter. (b) Changes in Mx2 and My2 depending on the transmittance of the neutral density filters.

평볼록 렌즈를 지나는 레이저 빔의 M2가 렌즈의 구면 수차 때문에 생기는 변화 등을 조사하였다. 레이저 빔의 직경이 커짐에 따라 렌즈의 구면 수차에 의한 영향이 심해져 M2가 증가하였다. 렌즈를 올바르지 않은 방향으로 두고 사용하면 M2가 더욱 커지는 것도 실험으로 확인하였다. 레이저 빔의 절반을 가리면서 공간적인 세기 분포를 가우시안 분포에서 벗어나게 만들면 M2가 1.5배까지 증가함을 처음으로 실증하였다. 가우시안 빔의 절반만 증폭기에서 비대칭적으로 증폭되게 펌핑하고, 증폭된 비대칭 레이저를 렌즈로 집속(focus)하여 미세 가공을 한다면 증폭하기 전의 가우시안 빔을 집속하는 경우 보다 가공 선폭이 1.5배 정도 증가함을 의미한다. 레이저의 M2가 증가하지 않게 하려면 레이저 빔을 집속할 때 렌즈를 올바른 방향으로 두고 사용해야하며 레이저 빔의 직경은 렌즈의 직경에 비하여 가능한 작게 유지해야 한다. 또한, 가우시안 빔의 진폭을 변화시키는 다양한 요인들에 주의하여야 고품질의 레이저 빔을 유지할 수 있다.