Ex) Article Title, Author, Keywords
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New Phys.: Sae Mulli 2024; 74: 535-544
Published online June 28, 2024 https://doi.org/10.3938/NPSM.74.535
Copyright © New Physics: Sae Mulli.
Gun Yeup Kim, Chong Hoon Kwak*
Department of Physics, Yeungnam University, Gyeongsan 38541, Korea
Correspondence to:*chkwak@ynu.ac.kr
This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License(http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.
We fabricated cholesteric liquid crystal (CLC) cells with doping several chiral concentrations in host nematic liquid crystal and measured transmittance spectra for various incident angles. It is found that as increasing incidence angle θair, the central Bragg wavelength λB(θair) gradually shifted toward shorter wavelength, while the corresponding bandwidth Δλ of the transmittance is broaden, showing good agreement with the theoretical predictions. We estimate the pitches of the fabricated CLC cells from λB(θair) in Bragg reflection or stopband region of transmittance spectra. We also compared the estimated pitches from central Bragg wavelength by theoretical expression for transmittance spectra at monochromic wavelength and showed good agreement.
Keywords: Cholesteric liquid crystal, Coupled wave theory, Chirality, Pitch
콜레스테릭 액정의 피치를 결정할 수 있는 간단한 광학적 방법을 제안하고, 결합 파동 이론에 기초하여 파장, 피치 및 입사각에 대한 해석적 투과율 식을 유도하였다. 네마틱 액정에 농도를 달리한 카이랄 도펀트를 혼합하여 콜레스테릭 액정셀을 제작하였고, 다양한 입사각에 대한 투과율 스펙트럼을 측정하였다. 입사각 θair가 증가함에 따라 브래그 중심 파장 λB(θair)는 점차 짧은 파장으로 이동하며, 밴드폭 Δλ는 넓어짐을 확인하였으며 이론적인 예측과 잘 일치함을 알 수 있었다. 투과율 스펙트럼의 브래그 반사 영역 또는 금지 영역의 λB(θair)에서 결정한 콜레스테릭 액정의 피치들과, 단일 파장에서 입사각에 따른 투과율 스펙트럼을 유도한 해석적 투과율 식으로 시늉내기하여 결정한 피치들을 서로 비교하였으며 잘 일치함을 알 수 있었다.
Keywords: 콜레스테릭 액정, 결합 파동 이론, 카이랄성, 피치
액정 분자들의 평균적인 배열을 나타내는 척도인 방향자 (director)가 나선축 (helical axis)을 기준으로 층상 구조로 회전하는 형태를 가진 콜레스테릭 액정 (cholesteric liquid crystal, CLC)은[1], 호스트인 비카이랄 네마틱 액정 (achiral nematic liquid)에 게스트인 카이랄 도펀트 (chiral dopant)를 첨가하여 제작한다. CLC 나선형 구조의 핵심적인 요소로 나선축을 기준으로 회전하는 방향과 방향자가 한 바퀴 회전하는 동안 나선 축의 거리인 피치가 중요한 역할을 한다. 회전 방향은 나선축을 기준으로 방향자의 회전이 시계 방향 (right handedness, 우선성, dextrorotatory, +부호) 또는 반시계 방향 (left handedness, 좌선성, levorotatory, -부호)을 나타내며, 피치 p는 첨가된 카이랄 도펀트의 농도 c와 카이랄 도펀트의 나선 회전력 (helical twisting power, HTP) β 사이의 관계식
본 논문에서는 콜레스테릭 액정에 입사각에 따라 측정한 투과율 스펙트럼으로부터 피치를 결정하는 방법을 제안하고, 결합 파동 이론으로부터 해석식을 유도하였다. 다양한 농도의 카이랄 도펀트가 첨가된 콜레스테릭 액정셀을 제작하여, 입사각에 대한 브래그 중심 파장의 변화 및 피치를 구하고 유도한 이론과 비교하여 좋은 결과를 얻었다.
z축 방향으로 주기성을 가진 콜레스테릭 액정에서 한 주기에 해당하는 피치 길이가 p일 때, 나선축 (spiral axis)을 기준으로 콜레스테릭 액정 매질내의 유전율 텐서는 다음과 같이
여기서
Equation (2a)와 Eq. (2b)는 각각 RH-CLC 및 LH-CLC의 유전율 텐서를 나타낸다. Equation (2a)에서 격자파 벡터 크기 q를 -q로 치환하면 Eq. (2b)와 같은 형태가 되며, 그 반대도 성립한다. CLC 매질 안에서 z축으로 진행하는 광파의 파동 방정식은
로 주어지며,
격자파 벡터 크기의 부호를 서로 치환하면
로 표현할 수 있다. 여기서,
따라서 m차 회절 파동 벡터
와 같이 표현할 수 있다. 여기서 원형 성분 (circular components)은
여기서 m(=0,
로 쓸 수 있다. 여기서
여기서
앞 절에서 유도한 일반적인 결합 파동 방정식의 해석적 해를 얻기 전에 독립적인 미분 방정식인 Eq. (8c)의 해를 구할 수 있다. Equation (8c)에서 m차 회절파의 z 성분
와 같이 주어진다. 여기서,
Figure 1과 같이 매질을 진행하는 2광파는 직접 투과한 광파 (directly transmitted wave)와 후방으로 회절한 광파 (backward diffracted wave)의 결합인 반사형 회절격자 (reflection gratings)와, 직접 투과한 광파와 전방으로 회절한 광파 (forward diffracted wave)의 결합인 투과형 회절격자 (transmission gratings)로 구분할 수 있다. 직접 투과한 광파는 홀로그램을 읽어 내는 광파인 동시에 여러 회절파를 생성하는 근원파 (source wave)
Equation (8a)과 Eq. (8b)로부터 반사형 회절격자에 대한 두 광파의 결합 파동 방정식은
가 된다. 여기서, m=0 및 m=+2인 경사 인자는
경계조건
여기서, z=l은 매질의 두께이며, Eqs. (13)의 주요 매개변수들은 다음과 같이 주어진다.
매개변수의 아래 첨자 R은 반사형 회절 격자를 뜻하며, 모두
Equations (15)는 (선형) 흡수를 무시한 경우이므로 에너지 보존
Equation (8a)와 Eq. (8b)로부터 투과형 회절격자에 대한 두 광파의 결합 파동 방정식은
가 된다. 여기서, m=0 및 m=-2인 경사 인자는
경계조건
여기서 Eqs. (18)의 주요 매개변수들은 다음과 같이 주어진다.
매개변수의 아래 첨자 T는 투과형 회절 격자를 뜻하며, 반사형 회절 격자의 매개변수들과 마찬가지로 모두
가 된다. Equations (20)은 (선형) 흡수를 무시한 경우이므로 에너지 보존
(2.1)절과 (2.2)절에서 RH-CLC 홀로그램의 투과형 회절 격자와 반사형 회절 격자에 의한 투과율과 반사율을 유도하였다. 투과율과 반사율 스펙트럼을 측정할 때 주로 분광 광도계 (spectrophotometer)의 광원처럼 편광되지 않은 광원 (unpolarized wave)을 사용하여 측정한다. 따라서 편광되지 않은 입사 광원은 우향 원편광 광원
와 같이 쓸 수 있다. 편광되지 않은 입사광을 시간 주기에 대해 평균하면 통계적으로 같은 세기
가 되며, 선형 흡수를 무시하는 경우 에너지 보존 법칙에 따라
Figure 3은 입사 각도에 따른 편광되지 않은 입사광의 이론적 투과율을 일정한 파장 (
초음파 세척기 내에 아세톤, 메틸알코올 및 초순수 순으로 교체하면서 반복하여 유리 기판을 각각 20분간 세척한 다음, 질소 가스로 유리 기판에 남아 있는 불순물을 제거한다. 열판 (hot-plate) 위에 세척한 유리 기판을 두고 섭씨 100도로 10분간 열처리를 한다. 수평 배향액을 유리 기판 위에 떨어뜨린 후 스핀 코터에 유리 기판을 부착하여 1,000 rpm에서 10초, 3,500 rpm에서 20초 간 차례대로 회전시킨 후, 섭씨 100도에서 5분, 섭씨 180도에서 40분간 열처리한다. 열처리가 된 유리 기판에 러빙 기계를 사용하여 일정한 방향으로 균일하게 100회씩 러빙 (rubbing)을 한다. 크기가 20 μm인 비드 (bead)와 UV 경화제를 혼합한 뒤 유리 기판 양 끝에 혼합된 물질을 일정한 폭으로 바르고, 유리 기판을 서로 마주보게 붙인 다음 10분간 UV 램프를 조사하여 빈 셀을 제작하였다. 6CHBT 네마틱 액정에 우선성 카이랄 도펀트 R1011의 무게 백분율이 각각 8.0 wt%, 6.6 wt%, 4.3 wt%로 혼합한 뒤 교반기에서 24시간동안 둔다. 24시간이 지나 잘 혼합된 매질을 제작한 빈 셀에 중력법으로 주입하여 RH-CLC 셀을 완성하였다. 제작한 RH-CLC 셀들의 투과율 스펙트럼은 Hitachi사의 U-3900 분광 광도계 (spectrophotometer)를 사용하여 측정하였고, 분광 광도계의 광원은 비 가간섭 광원 (incoherent source)이며 편광되지 않은 상태이다.
Figure 4(a)는 카이랄 도펀트의 무게 백분율이 c = 4.3 wt%일 때 RH-CLC 매질의 입사각
Figure 5(a)는 카이랄 도펀트의 무게 백분율 6.6 wt%인 RH-CLC 매질의 입사각
Figure 6(a)는 카이랄 도펀트의 무게 백분율 8.0 wt%인 RH-CLC 매질의 입사 각도에 따른 투과율 스펙트럼 그래프이다. Figure 6(b)는 Fig. 6(a)에서 입사 각도별로 결정한 브래그 중심 파장 결과를 이론식으로 시늉내기한 그래프로, RH-CLC 매질의 피치는
Figure 7은 주어진 파장과 카이랄 도펀트 농도에서, 투과율
콜레스테릭 액정에 2광파 결합 파동 이론을 적용하여 파장, 피치 및 입사각에 대한 해석적 투과율 식을 유도하였으며, 피치를 결정할 수 있는 간단한 광학적 방법을 제안하였다. 우선성 (dextrorotatory) 카이랄 도펀트 (R1011)와 네마틱 액정 (6CHBT)을 혼합하여 피치가 서로 다른 3개의 콜레스테릭 액정셀을 제작하여 다양한 입사각에 대한 투과율 스펙트럼을 측정하였다. 입사각이 증가함에 따라 브래그 중심 파장은 점차 짧은 파장으로 이동하며, 밴드폭은 넓어짐을 확인하였으며 이론적인 예측과 잘 일치함을 알 수 있었다. 입사각에 따른 투과율 스펙트럼에서 브래그 중심 파장과 입사각 사이의 관계식을 적용하여 각 샘플의 피치를 결정하였으며, 유도한 해석적 투과율 식으로 고정된 파장에서 입사각에 따른 투과율 스펙트럼 결과를 시늉내기하여 각 샘플의 피치를 얻었다. 두 방법으로 구한 피치들을 비교하여 잘 일치함을 알 수 있었다. 끝으로 본 논문에서 제안한 방법의 장점과 단점을 정리해보자면, 장점으로 매질을 특수하게 따로 제작하여 피치를 결정할 필요 없이 분광 광도계 내에 배치한 매질의 입사각도별 투과율 스펙트럼 결과들로 손쉽게 CLC 매질의 피치를 결정할 수 있는 동시에, 피치와 첨가된 카이랄 도펀트 농도 및 카이랄 도펀트의 나선 회전력 사이의 관계식을 통해 계산된 피치를, 각도별 브래그 중심 파장 관계식 및 고정된 파장에서 입사각에 따른 투과율 스펙트럼 결과로부터 구한 피치들과 서로 3번 교차 검증할 수 있어 결정된 피치의 신뢰성이 높다는 장점이 있다. 다만, 기존의 두 방법과 달리 고정된 파장에서 입사각에 따른 투과율 스펙트럼 이론이 다소 복잡하므로, 시늉내기하여 피치를 결정할 때 유도한 식을 주의 깊게 사용할 필요가 있으며, 분광 광도계 내의 공간이 협소한 관계로 입사 각도가 클 경우 투과율 스펙트럼 결과를 얻기에 용이하지 않다는 단점이 있다.