간섭계는 레이저와 같은 단일 파장 광원과 시간에 따라서 광경로차를 가변하는 기준단을 이용하여 간섭신호를 발생시킨다. 이러한 단일 파장 간섭계에서는 측정 범위가 파장 이하로 제한되는 한계와 측정 신호의 감도 저하로 인한 문제점을 가지고 있다. 동일한 간섭계를 이용하지만 파장 대역폭이 넓은 연속파 광원을 이용하여 간섭신호를 발생시키고 이 간섭신호를 분광기를 이용하여 측정하는 분산 간섭 계측 또는 파장 영역 간섭 계측(spectral domain interferometry, SDI)이 단일 파장 간섭계의 대안으로 널리 이용되고 있다[1-5]. SDI는 간섭신호를 회절격자가 포함된 분광기를 이용하여 파장별로 광세기를 측정함으로써 파장 영역에서 변조된 신호를 측정한다. 파장 영역에서 측정된 변조신호는 푸리에 변환을 통해 광경로차에 대한 정보로 변환된다. SDI는 기준단의 움직임이 없이도 간섭신호로부터 광경로차를 분석할 수 있는 장점을 가진다. 분광기를 이용함에 따라 SDI는 레이저와 같은 고가의 광원이 아니라 저가의 광대역 광원을 이용함에도 수 mm 정도의 광경로차를 측정할 수 있게 되었다.

일반적인 SDI는 간섭계 양팔의 분산 특성을 가능한 동일하게 유지함으로써 간섭계에서 발생하는 분산 효과를 최소화 한다. 이러한 분산 효과가 제어된 간섭계에서 발생하는 간섭신호는 특정한 광경로차에 대응하는 일정한 주파수 변조 특성을 가진다. 이 변조된 신호의 푸리에 변환으로 결정되는 광경로차는 변조 주파수와 일대일 대응관계를 가진다. 최근 들어 간섭계 양팔의 분산을 비대칭적으로 유지하는 간섭계를 적용한 연구가 발표되어 관심을 끌고 있다. 이러한 연구에서는 펄스 레이저를 광원으로 이용하였다. 펄스광을 분산 매질을 통과시켜 원래의 펄스폭에 비해 크게 증가된 처핑된 펄스를 생성한다. 처핑된 펄스는 선폭이 좁은 원래의 펄스와 간섭하도록 함으로써 수 m 이상의 긴 거리 측정이 가능하게 되었다. 이러한 기법을 처핑된 펄스 파장 간섭계측(chirped pulse spectral interferometry, CPSI)이라고 부른다. 이 CPSI는 기존 SDI보다 크게 확장된 측정 범위를 가지고 있어 장거리 계측에 응용되고 있다[6-8].

최근에는 이러한 고가의 펄스 레이저가 아닌 기존의 SDI에서 사용하던 저가의 광대역 광원을 그대로 이용하면서 CPSI와 유사한 효과를 얻을 수 있는 연구 결과가 제시되었다. 이 연구에서는 CPSI에서 처핑된 펄스광을 유도하는데 사용한 처핑된 광섬유 격자를 이용하여 기준단에 분산을 유도함으로써 분산이 불균형한 간섭계를 구성하였다. 이 간섭계에서 발생한 간섭신호는 펄스광을 이용하지 않지만 CPSI에서와 같이 처핑된 간섭신호를 발생시킨다. 이 기법을 처핑된 파장 영역 간섭 계측(chirped spectral domain interferometry, CSDI)이라고 부른다[9].

CSDI에서 발생하는 간섭신호는 SDI와 같이 분광기를 이용해 측정한다. 분광기로 측정되는 CSDI의 간섭신호는 CPSI와 같이 변조 주파수 성분이 일정하지 않은 처핑된 간섭신호이다. 이러한 일정하지 않은 변조 주파수로부터 특정 반사체의 위치 정보를 해석하기 위해서는 기존의 푸리에 변환을 이용하는 방법은 효과적이지 않다. 처핑된 간섭신호에 푸리에 변환을 취하면 변조 주파수가 일정하지 않고 연속적으로 변하기 때문에 특정 피크를 나타내지 않고 마치 피크가 연속적으로 나열되어 있는 것과 같은 결과를 나타낸다. 그러므로 SDI에서와 같이 특정 피크의 위치로부터 광경로차를 해석하기 위해서는 다른 방법을 적용해야 한다.

CSDI로부터 반사체의 위치 정보를 해석하기 위해서는 변조 신호의 주파수가 가장 작게 발생하는 중심 파장에 대응하는 위치를 찾거나 좁은 파장폭을 가지는 윈도우를 이동시켜가면서 푸리에 변환을 수행하는 기법을 이용할 수 있다[10, 11]. 하지만 이러한 방법들은 위치 정보를 결정하느데 정확도가 떨어지는 문제와 계산 시간이 오래 걸리는 단점이 있다. 최근에는 합성곱을 이용한 연구를 통해 처핑된 간섭신호로부터 효율적으로 반사체 정보를 찾을 수가 있게 되었다[6]. 합성곱을 이용하는 분석방법은 처핑된 간섭신호에 자가 합성곱을 취하면 처핑된 변조 주파수가 가장 느린 위치에 해당하는 중심 파수를 결정할 수 있다. 이러한 중심 파수는 반사체의 위치와 일대일 대응관계를 가진다. 이러한 관계를 이용함으로써 반사체의 위치를 유일하게 결정할 수 있다. CSDI에서도 역시 처핑된 간섭신호를 분광기를 이용하여 측정한다. 처핑된 간섭신호는 매우 다양한 변조 주파수들이 간섭신호에 포함되어 있다. 매우 느린 변조 주파수를 가지는 간섭신호는 분광기의 샘플링 조건이 정확하게 만족하지 않아도 측정이 원활하지만 매우 빠른 주파수 성분을 가지는 경우에 분광기 측정 조건에 민감하게 반응하여 간섭신호가 측정될 것이다. 그러한 이유로 분광기의 측정 조건이 측정된 간섭신호 및 합성곱의 결과에 영향을 미칠 수가 있을 것이다. 특히 특성 피크의 반치폭에 해당되는 값은 반사체의 위치에 대한 공간 분해능으로 해석이 가능하기 때문에 표면 형상을 측정하는 프로파일러에 적용할 때에는 측정 가능한 최소 단차를 결정하는 핵심 요소로 작용할 수 있다.

본 논문에서는 먼저 CSDI에서 처핑된 간섭신호가 발생되는 원리와 간섭신호로부터 합성곱을 이용해 반사체 위치를 결정하는 방법을 설명하였다. 이후에 분광기 측정 조건 중 파장 분해능에 따른 반사체 위치 분석 결과와 공간 분해능에서의 차이를 분석하였다. 실험에서는 다양한 파장 분해능 조건에서 CSDI의 간섭신호를 측정하였다. 분광기의 파장 분해능 가변이 용이한 광학 스펙트럼 분석기(Optical spectrum analyzer, OSA)를 이용해 간섭신호를 측정하였고 측정된 간섭신호에 합성곱을 적용하여 발생하는 특성 피크의 위치와 반치폭의 변화를 분석하였다. 본 연구결과를 통해 분광기의 파장 분해능과 위치 결정에서의 상관 관계 그리고 공간 분해능과의 연관성을 파악하고자 하였다. 처핑된 간섭신호의 최적 측정 조건을 결정함으로써 고분해능 표면 계측에서 확보된 측정 조건을 적용하고자 한다.

CSDI의 동작원리는 일반적인 SDI와 동일하다. 하지만 큰 차이점은 간섭계에서 발생한 간섭신호로부터 반사체의 위치 정보를 얻는 과정에서 주어진다. SDI에서 분산 특성을 가지지 않는 거울과 같은 반사체로부터 반사된 광은 변조 주파수가 일정한 파장 영역에서의 간섭신호를 발생한다. 하지만 처핑된 광섬유 브라그 격자(chirped fiber Bragg grating, CFBG)를 이용하여 인위적으로 분산 효과를 유도함으로써 처핑된 간섭신호를 발생시킨다. 처핑된 간섭신호를 발생시키는 CSDI를 이용하여 반사체 위치 정보를 획득하기 위해서는 푸리에 변환이 아닌 다른 기법의 적용이 필요하다. 이러한 신호 처리 기법을 설명하기 위해서는 CSDI로부터 발생하는 처핑된 간섭신호에 대한 설명과 합성곱에 의한 신호 처리 과정에 대한 설명이 필요하다. 아래의 설명은 참고문헌[6]에서 기술되어 있는 내용을 정리한 것이다.

분산 매질을 통과하거나 CFBG와 같은 분산 소자에서 반사된 광은 선형적인 위상 특성 대신에 Eq. (1)과 같은 2차 제곱 형태의 위상 특성을 가진다.

여기서 φ0는 초기 위상, k0는 CFBG의 최소 반사 파장에 해당되는 파수를 나타낸다. 분산에 의한 간섭신호 발생에서 가장 주요한 효과는 분산 매질에 의한 군속도 분산(group velocity dispersion, φ2)이다. Equation (1)에서 첫 번째 항은 초기 위상이고, 두 번째 항에 해당하는 군속도 지연(group velocity delay)은 위상의 평행이동과 같은 효과이므로 무시하였다. 2차항이 군속도 분산을 포함하고 있다. 3차항 이상의 고차항은 비선형 효과에 관련된 항이다. 고려하는 간섭계에서 비선형 효과는 무시하므로 고차항 분산도 생략하였다. CFBG에서 반사된 처핑된 광이 샘플단의 분산효과가 없는 반사광과 만나 간섭신호를 발생시킨다. Equation (2)는 처핑된 간섭신호를 나타낸다.

여기서 Icint,:Ir,:Is는 각각 처핑된 간섭신호, 기준단 반사광 세기, 샘플단 반사광 세기를 의미한다. 파수에 대한 2차 함수형태의 위상으로 주어지는 간섭신호의 중앙에서 위상은 최소값을 가지게 된다. 이때 파수값을 중심 파수(kc)라고 부른다. Equation (2)의 위상에 미분을 취하면 다음과 같은 관계를 얻을 수 있다.

이 결과를 Eq. (2)에 대입하면 처핑된 간섭신호의 위상을 중심 파수를 이용하여 표현할 수 있다.

이 위상에 따라 발생하는 처핑된 간섭신호는 자가 합성곱(self-convolution)에 의해서 특성 피크를 발생시킨다.

반사체의 위치에 따른 처핑된 간섭신호와 합성곱에 의한 특성 피크와의 상관관계를 이해하고자 수행한 시뮬레이션 결과를 Fig. 1에 나타내었다. 샘플단의 광경로가 짧은 경우에는 Fig. 1(a)와 같이 처핑된 간섭신호가 파수 영역에서 앞쪽에 발생하고 이 신호에 자가 합성곱을 적용한 결과는 특성 피크를 보이면서 앞쪽에 위치하는 것을 볼 수 있다. 하지만 광경로차가 긴 경우에는 Fig. 1(b)에서와 같이 앞쪽에 위치했던 처핑된 간섭신호와 특성 피크가 모두 뒤쪽으로 이동한 것을 확인할 수 있다. 샘플단 반사체 위치의 이동에 따라서 특성 피크의 위치가 대응하는 위치로 이동하는 특징을 보이고 있다. 이러한 선형 이동 특성을 파악한다면 합성곱을 통해서 반사체의 위치 정보를 획득할 수 있을 것이다. 여기서 중심 파수 및 특성 피크의 위치는 광경로와 반대로 움직일 수 있는데 이것은 사용하는 CFBG의 격자 주기가 증가하는 방향인지 아니면 감소하는 방향인지에 따라서 바뀔 수 있다. 하지만 그렇다고 해도 일대일 대응관계가 바뀌지는 않는다.

Figure 1. (Color online) Generated chirped interference signal in CSDI and its self-convolution results when the optical path length of the reflector is (a) short and (b) long.

CSDI의 개략도는 Fig. 2(a)와 같다. 실험에 사용한 광원은 중심파장이 1325 nm이고 반치폭이 100 nm인 광대역 광원(Exalos, SLD1325)이다. 광원에서 방출된 연속광은 광섬유 마이켈슨 간섭계를 구성하는 광섬유 커플러를 통해 동일한 비율의 광세기로 분배되어 기준단과 샘플단으로 향한다. 기준단으로 향한 광은 CFBG에서 반사되어 파장별로 분산효과를 느끼면서 반사되어 광섬유 커플러로 되돌아 온다. 사용한 CFBG(아원기술(주), A1-CFB-SN01-SP)의 중심파장은 1306 nm이고 반치폭은 12 nm로 사용한 광원의 반치폭보다 훨씬 좁다. 그러므로 간섭과 관련된 파장 특성은 사용한 CFBG에 의해서 결정된다. 사용한 CFBG의 반사 스펙트럼은 Fig. 2(b)에서 보이는 것과 같다.

Figure 2. (Color online) (a) Schematic of CSDI and (b) reflection spectrum of a CFBG.

샘플단으로 향한 광은 거울에서 반사되어 광섬유 커플러로 되돌아오고 기준단에서 반사된 광과 만나 간섭을 발생시킨다. 이때 기준단에서 반사된 광이 분산 특성을 가지지만 샘플단 거울에서 반사된 광은 분산 특성을 가지고 있지 않아 간섭신호의 분산 특성은 기준단에 사용한 CFBG에 의해서 결정된다. 간섭된 두 광은 OSA를 이용하여 측정하였다. 이때 OSA의 측정 분해능을 0.05 nm, 0.1 nm, 0.2 nm, 0.5 nm, 1.0 nm로 변화시켰다. 2001개의 샘플링 수는 그대로 유지하면서 처핑된 간섭신호를 측정하였다.

OSA의 분해능을 바꿔가면서 측정한 처핑된 간섭신호는 Fig. 3과 같이 파장 분해능의 의존성을 보였다. 가장 높은 파장 분해능인 0.05 nm로 측정한 경우(Fig. 3(a))에는 간섭신호의 폭이 가장 넓게 나타났다. CFBG의 반사 스펙트럼의 반치폭을 고려하면 이 반사 파장 영역 전체에 걸쳐서 간섭신호가 발생한 것을 확인할 수 있었다. 간섭신호는 중심 파장을 중심으로 대칭적으로 변조 주파수가 증가되는 특징을 나타내었다. 파장 분해능이 증가되면서 측정되는 간섭신호의 폭이 감소하는 특징을 나타내었다. 0.1 nm의 파장 분해능으로 측정한 간섭신호(Fig. 3(b))는 0.05 nm로 측정한 경우와 비교할 때 간섭신호가 마치 파장 윈도우를 처리한 것과 같이 중앙에서부터 멀어질수록 광세기가 감소하는 특징을 나타내었다. 이러한 추세는 파장 분해능을 0.2 nm로 변화시켜 측정한 결과(Fig. 3(c))에서 더 뚜렷하였다. 간섭신호의 파장 대역폭은 더 줄어들었으며 중앙 간섭신호 주변에는 회절 현상에서 보이는 것과 유사한 형태의 변조 특성을 나타내었다. 파장 분해능이 더 증가하면서 간섭신호의 파장 대역폭은 점점 더 좁아지는 특징을 보였다. Figure 3(d)는 파장 분해능 0.5 nm로 측정한 결과이다. 간섭신호는 한 주기 정도만 큰 진폭을 나타내었다. 간섭신호 중앙에서부터 파장이 증가하거나 감소하면서 전체적으로 진폭이 다소 증가하다가 감소하는 경향이 잦아지는 것을 볼 수 있었다. 이러한 현상은 파장 분해능이 1.0 nm인 경우에도 유사하였고 Fig. 3(e)와 같이 나타났다. 처핑된 간섭신호는 측정하는 분광기의 파장 분해능에 민감하게 반응하는 결과를 나타내었다.

Figure 3. Chirped interference signal according to spectral resolution of OSA. Interference signal was measured at the resolution of (a) 0.05 nm, (b) 0.1 nm, (c) 0.2 nm, (d) 0.5 nm, and (e) 1.0 nm.

이러한 실험결과는 처핑된 간섭신호가 가지는 변조 주파수 특성에 의한 것으로 설명이 가능할 것이다. CSDI에서는 2차 함수 형태로 변하는 위상의 특징 때문에 변조 주파수가 일정하지 않고 특정 파장을 중심으로 점차적으로 증가하는 특징을 나타낸다. OSA에서 높은 파장 분해능으로 측정하는 경우 이러한 다양한 변조 주파수를 가지고 변하는 간섭신호의 측정이 충분히 가능하다. 하지만 파장 분해능이 저분해능이 되면 빠르게 변하는 변조 신호를 측정하는데 샘플링의 한계를 가지게 될 것이다. 그러므로 파장 분해능이 0.05 nm에서부터 1.0 nm로 증가하면서 측정할 수 있는 변조 주파수의 범위가 줄어들게 될 것이다. 이러한 이유로 낮은 파장 분해능으로 천천히 변하는 중심 파장 주변의 간섭신호를 측정하는 것은 용이하지만 중심 파장으로부터 먼 파장에서 발생한 빠른 변조 주파수를 가지는 간섭신호를 측정하는데 한계를 나타내게 되는 것으로 이해할 수 있을 것이다. 파장 분해능을 달리 하면서 측정할 때 간섭신호의 중심 파장에서의 간섭신호의 세기가 최대일 경우도 있고 최소일 경우도 있다. 물론 최대와 최소 중간 어딘가의 값을 가질 경우도 있다. 이것은 간섭신호의 초기 위상 조건이 측정하는 동안에 일정하게 유지되지 않고 주변 환경 요소에 의해서 지속적으로 변하고 있기 때문이다. 이것은 분해능을 동일하게 유지하면서 측정을 반복적으로 수행하는 경우에도 관측되는 현상이다. 이러한 현상은 특성 피크에 의해서 결정되는 위치 정보에 영향을 미치지는 않았다.

파장 분해능을 변화시켜 가면서 측정한 결과를 하나의 그래프로 나타내면 Fig. 4와 같다. 5개의 측정 결과를 모아서 그려보면 각각의 간섭신호에 대한 특징을 상대적으로 비교하기 수월하다. 이 결과를 살펴보면 무엇보다 저분해능이 되면서 측정된 간섭신호의 평균 광세기가 증가하는 것을 쉽게 확인할 수 있다. 간섭신호 중앙의 광세기도 증가한다. 이것은 OSA의 작동 원리에서 이해할 수 있다. OSA에서는 파장 분해능을 가변할 때 입사되는 광이 통과하는 슬릿의 간격을 조정한다. 높은 분해능에서는 슬릿 간격을 좁혀서 파장 분해능을 향상시키고 낮은 분해능에서는 이와 반대로 슬릿 간격을 증가시켜 파장 분해능을 낮게 만드는 것이다. 그러므로 슬릿의 폭에 비례해서 통과하는 광의 세기가 변하기 때문에 분해능이 저분해능 일수록 슬릿을 통과하는 광세기가 높을 것이고 그러므로 간섭신호의 평균 광세기도 비례해서 증가하는 특징을 나타내는 것이다. 하지만 파장 분해능은 평균 광세기가 낮을수록 향상된다. 간섭신호의 변조 주파수 특성을 기록하기 위해서는 파장 분해능을 향상시켜야 하기 때문에 고분해능에서는 전체적인 광세기가 감소되는 특징을 가지게 된다. 분광기의 파장 분해능에 따라서 처핑된 간섭신호는 다르게 측정되지만 이 특징이 처핑된 간섭신호로부터 합성곱에 의해서 분석된 반사체의 위치 정보에서 어떤 영향을 주는지 살펴보았다.

Figure 4. (Color online) Chirped interference signal along different spectral resolutions.

Figure 5에서 보이는 그래프는 파장 분해능에 따라 측정된 처핑된 간섭신호를 합성곱 처리를 하여 얻은 특성 피크이다. 합성곱으로 얻은 특성 피크 신호는 비교의 편의성을 위하여 최대값을 모두 1로 동일하게 정규화 하였다. 파장 분해능이 가장 높은 0.05 nm로 얻는 간십 신호의 합성곱 결과를 Fig. 5(a)에서 볼 수 있다. 특정 픽셀에 해당하는 위치에서 좁은 선폭의 피크가 발생함을 확인할 수 있었다. 이 피크의 위치가 간섭신호로부터 찾고자 했던 반사체의 위치에 대응된다. 합성곱의 결과로 볼 때 파장 분해능이 높을수록 특성 피크의 특징이 뚜렷하게 나타나는 것을 확인할 수 있었다. 파장 분해능이 0.05 nm에서 1.0 nm로 증가할수록 피크의 주변에 높이가 낮은 피크 또는 변조 특성이 발생하고 있는 것을 확인할 수 있으며 동시에 피크의 폭이 증가되는 것을 알 수 있었다. CSDI에서는 이 피크의 위치가 반사체의 위치로 해석되고 이 피크의 폭은 반사체 위치에 대한 공간 분해능으로 볼 수 있을 것이다. 특성 피크의 폭을 볼 때 고분해능에서 좁은 선폭을 나타내었다. 이와는 다르게 Fig. 3과 4에서 보였던 것과 유사하게 합성곱을 처리한 결과에서도 변조된 신호가 나타나는 부분의 폭이 감소되는 것을 확인할 수 있었다. Figure 5(b)에서는 Fig. 5(a)에서와는 달리 변조 신호의 폭이 좁아졌으며 이러한 경향은 Fig. 5(c)에서 더 잘 드러나고 있었다. 파장 분해능이 저분해능인 경우 변조 신호가 거의 나타나지 않는다. Figure 5(d)와 5(e)의 경우에는 변조되는 신호가 한 주기에서 두 주기 정도만 보인다. 합성곱의 결과도 처핑된 간섭신호에서와 같이 측정에 적용된 파장 분해능에 영향을 받고 있음을 나타내었다. 이 결과로부터 피크의 특징을 보다 세밀하게 관찰하고자 확대하여 관찰하였다. 그 결과는 Fig. 6과 같다.

Figure 5. Convolution results of chirped interference signal measured at the resolution of (a) 0.05 nm, (b) 0.1 nm, (c) 0.2 nm, (d) 0.5 nm, (e) 1.0 nm.

Figure 6. (Color online) Enlarged convolution results around peak‘s position.

합성곱에 의한 피크는 파장 분해능에 따라서 위치와 반치폭이 변하였다. 먼저 피크의 위치는 약간의 차이는 있지만 파장 분해능에 따른 급격한 변화가 나타나지는 않았다. 거의 유사한 위치에서 피크가 발생한 것으로 보였다. 이와는 달리 파장 분해능이 저분해능이 될수록 피크의 반치폭은 현저하게 커지는 것을 확인할 수 있었다. 가장 높은 분해능인 0.05 nm에서 가장 좁은 선폭을 가지는 피크가 발생하였다. 파장 분해능이 저분해능이 될수록 피크의 반치폭이 증가되다가 파장 분해능이 0.5 nm와 1.0 nm가 되면서 거의 유사한 값을 가지는 것으로 보였다. 정량적인 분석을 통해 이러한 특징을 살펴보았다.

피크값이 최대값이 되는 위치에 해당하는 픽셀의 위치를 각각의 피크로부터 추출하였다. 추출된 정보를 파장 분해능에 따라서 Fig. 7과 같이 나타내었다. 측정된 피크의 위치는 앞에서 설명한 바와 같이 거의 균일하게 나타났다. 픽셀값에서의 최대차이는 4이고 최소의 경우는 1정도였다. 1 픽셀에 해당하는 거리 차이가 대략 6.5 μm인점을 고려하면 파장 분해능 변화에 따른 반사체 위치의 변화 정도는 최대 26 μm정도로 해석될 수 있다. 가장 차이가 큰 1.0 nm 파장 분해능의 경우를 제외하면 피크 위치에서의 변동량은 2 픽셀이므로 13 μm 정도이다. 평균적인 값으로부터 차이를 고려해보면 1개 또는 2개 정도의 픽셀의 이동이 있을 뿐이다. 이 정도의 변동은 매우 높은 안정성을 보이는 것으로 생각된다.

Figure 7. Characteristic peak’s position in pixel according to spectral resolution.

피크의 위치는 픽셀 단위로 볼 때 거의 일정한 위치를 찾을 수 있음을 확인하였다. 그러므로 반사체 위치 결정 특성은 파장 분해능 변화에 따른 의존성이 크지 않음을 알 수 있었다. 이와 유사한 방법을 이용하여 공간 분해능에 해당하는 피크의 반치폭에 대한 분해능의 의존성을 분석하였다. 피크의 반치폭은 최대값의 절반이 되는 높이에서의 두 점을 찾고 그 두 점의 간격을 계산하였다. 그 결과는 Fig. 8과 같다. 분석 결과를 피팅한 결과는 포물선 형태를 나타내었다. 하지만 일반적인 경향은 파장 분해능이 저분해능이 되면서 피크의 반치폭도 같이 증가하는 경향을 나타내었다. 가장 좁은 반치폭은 가장 높은 분해능에서 관찰되었다. 0.05 nm 파장 분해능에서 반치폭은 47 μm 정도였다. 하지만 저분해능으로 변화되면서 반치폭의 값은 47 μm에서 400 μm 이상으로 증가하였다. 고려하는 표면의 단차에 따라 다르겠지만 수십 μm 정도의 단차를 고려할 때는 0.1 nm 이하의 파장 분해능을 고려해야 할 것이다. 하지만 이보다는 큰 수백 μm 정도의 단차를 측정하는데는 0.1 nm 이상의 파장 분해능을 적용할 수 있을 것이다. 파장 분해능이 1.0 nm인 경우를 제외하면 거의 선형적으로 피크 반치폭이 증가되는 경향을 나타낼 정도로 파장 분해능이 특성 피크의 선폭의 변화에 직접적인 영향을 미치고 있었다. 이러한 특성은 간섭신호의 광세기와도 연관이 있다. 파장 분해능이 저분해능이 되면서 간섭신호의 광세기가 증가하는데 합성곱은 중첩된 면적을 계산하는 적분식으로 주어지기 때문에 광세기가 높은 신호에 대해서 합성곱의 결과가 증가되는 경향을 나타낼 것이다. 물론 합성곱을 계산하기 이전에 변조 신호를 제외한 DC 성분에 해당하는 값은 제외하였다. 그러므로 변조 특성에서의 광세기만 고려되는 것이다. 이러한 점에서 고분해능의 경우 적분값의 감소로 인해 피크의 선폭이 줄어드는 효과를 예상할 수 있을 것이다. 이 결과는 광량이 크지 않고 작은 경우에 보다 향상된 공간 분해능을 획득할 수 있다고 해석할 수 있을 것이다. CSDI를 이용하여 표면 형상을 계측하는 프로파일러로 적용하는 경우 표면 단차의 변화를 세밀하게 측정할 필요가 있다. 이러한 경우 공간 분해능을 향상시켜 측정해야 할 것이다. 그러한 조건에서는 파장 분해능을 고분해능으로 유지함으로써 향상된 프로파일 성능을 확보할 수 있을 것이다.

Figure 8. Characteristic peak’s bandwidth in pixel according to spectral resolution.

본 연구에서는 광섬유 분산 소자인 CFBG를 이용하는 CSDI에서 획득된 특성 피크가 사용하는 분광기의 파장 분해능에 어떻게 의존하는지를 살펴보았다. 이를 위해서 기본적인 CSDI의 동작 특성을 간략히 설명하였다. CSDI로부터 발생하는 처핑된 간섭신호는 일반적인 SDI로부터 발생한 간섭신호와는 달리 다양한 변조 주파수를 가지고 있어 기존의 푸리에 변환을 이용하여 반사체의 위치를 결정할 수 없다. 대신 합성곱을 이용함으로써 반사체의 위치와 일대일 대응 관계를 가지는 특성 피크를 발생시킬 수 있었다. 이 특성 피크의 위치와 반치폭은 각각 반사체의 위치와 공간 분해능으로 해석할 수 있다. 이 피크의 특징이 간섭신호를 측정하는 분광기의 파장 분해능 조건에 따라 변화되는 효과를 실험을 통해 확인하였다. 피크의 위치는 파장 분해능을 0.05 nm에서 1.0 nm까지 변화시켰을 때 최대 픽셀 2 정도의 차이를 나타내었다. 이는 매우 신뢰성이 높은 결과로 파악된다. 하지만 이와는 달리 피크의 반치폭은 파장 분해능의 변화에 매우 민감하게 변하였다. 파장 분해능 0.05 nm에서 0.5 nm까지는 파장 분해능과 피크의 반치폭은 서로 선형적인 관계를 나타내었다. 이것은 합성곱의 특징상 광세기가 증가되는 저분해능 설정에서 측정되는 광세기 증가와 밀접한 관계가 있을 것으로 예상된다. 또한 빠르게 변하는 처핑된 간섭신호에서의 변조 특성이 평균화되면서 사라지는 고분해능의 경우와는 달리 저분해능에서는 이러한 평균화로 인한 합성곱 계산에 따른 적분값의 상쇄 효과가 줄어들고 광세기의 증가로 나타나기 때문으로 이해된다.

본 연구를 통해서 처핑된 간섭신호를 이용하는 CSDI에서 사용하는 분광기의 측정 조건에 대한 성능 의존성 중 파장 분해능에 대한 의존성을 파악할 수 있었다. CSDI의 측정 범위는 사용하는 CFBG의 광경로 길이에 의해서 결정되기 때문에 파장 분해능의 가변과는 무관하다[6]. 파장 분해능을 향상시킨 분광기를 개발함으로써 높은 공간 분해능으로 표면 단차 측정이 가능할 것이다. 이때 측정 거리는 CFBG에 의해서만 결정되기 때문에 장거리 측정의 장점은 그대로 유지할 수 있을 것이다.

이 논문은 2022년도 한국연구재단(2022R1I1A3066087)의 지원에 의해 수행된 연구입니다.