Ex) Article Title, Author, Keywords
pISSN 0374-4914
eISSN 2289-0041
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Ex) Article Title, Author, Keywords
New Phys.: Sae Mulli 2024; 74: 1285-1289
Published online December 31, 2024 https://doi.org/10.3938/NPSM.74.1285
Copyright © New Physics: Sae Mulli.
Heung-Ryoul Noh*, Jin-Tae Kim†
Department of Physics, Chonnam National University, Gwangju 61186, Korea
Department of Photonic Engineering, Chosun University, Gwangju 61452, Korea
Correspondence to:*hrnoh@chonnam.ac.kr
†kimjt@chosun.ac.kr
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We present analytical solutions of susceptibility for the probe beam in open two-level atoms when co-propagating coupling and probe beams interact with atoms at weak laser intensities. The susceptibility for a stationary atom is averaged over the Maxwell–Boltzmann velocity distribution to calculate the susceptibility for Doppler-broadened atoms. The terms corresponding to electromagnetically induced absorption or transparency in susceptibility are calculated in an analytical form. In addition, it is confirmed that in order for electromagnetically induced absorption to appear, the decay rate from the excited state to the non-ground state must be smaller than that of the ground state.
Keywords: Electromagnetically induced absorption, Susceptibility, Two-level atoms, Analytical solutions
열린 상태의 2준위 원자에 대하여 같은 방향으로 진행하는 조사광과 결합광이 원자와 상호작용할 때 조사광의 감수율을 레이저광의 세기가 약할 때 해석적으로 구하였다. 정지한 원자에 대한 감수율을 Maxwell–Boltzmann 속도 분포에 대하여 평균하여 Doppler 확장된 원자에 대한 감수율을 구하였다. 감수율에서 전자기 유도 흡수 또는 투과에 해당하는 항을 해석적인 형태로 구하였다. 또한 전자기 유도 흡수가 나타나기 위해서는 들뜸상태로부터 바닥상태가 아닌 상태로 감쇄하는 비율이 바닥상태의 감쇄율보다 작아야 함을 확인하였다.
Keywords: 전자기 유도 흡수, 감수율, 2준위 원자, 해석적 해
전자기 유도 투과(electromagnetically induced transparency; EIT)[1]는 조사광이 원자 매질을 통과할 때 소멸 간섭 현상에 의해서 조사광이 원자 매질에 흡수되지 않고 투과되는 현상이다. 스트론튬 원자에서 EIT 신호가 처음으로 관측된 이후[2] 많은 연구가 수행되어 왔고, 현재에는 광정보 저장, 양자 정보, 원자 시계, 자기장 측정, Rydberg 원자를 이용한 전기장 측정 등에 활발하게 응용되고 있다[3-5]. EIT와 반대되는 현상인 전자기 유도 흡수(electromagnetically induced absorption; EIA)는 결맞음에 의해서 흡수가 증가하는 현상으로서 처음 발견된 이후[6], 다양한 원자 구도에서 실험 및 이론적인 연구가 활발하게 수행되어 왔다[7-16].
EIA가 나타나는 원인 가운데 하나는 결맞음 전달(transfer of coherence; TOC)로서 들뜸상태의 자기 부준위 사이에 형성된 결맞음이 자발방출에 의하여 바닥상태로 전이하는 현상에 기인한다[8-12]. TOC는 조사광과 결합광의 편광이 서로 수직할 때 나타난다. Taichenachev 등은 이상적인 4준위 원자계를 이용하여 TOC가 EIA의 원인임을 해석적 연구를 통하여 증명하였다[10]. TOC 외에 다른 원인으로는 결맞음 밀도 진동(coherent population oscillation; CPO)이 있다. CPO는 조사광과 결합광의 편광이 같을 때 원자 밀도가 두 레이저광의 진동수 차이로 진동하여 조사광의 흡수에 영향을 미치는 현상이다[17]. 최근에는 CPO를 이용한 빛의 정보 저장 연구도 보고되었다[18].
일반적으로 조사광과 결합광의 편광이 복잡한 경우에는 TOC와 CPO가 동시에 나타나게 된다. 따라서 축퇴된 다준위 원자에 대하여 일반적인 편광을 갖는 레이저광이 사용된 결맞음 분광학 신호를 해석적으로 계산하기 위해서는 다양한 구도에 대하여 TOC와 CPO의 영향을 정확하게 구하는 것이 필수적이다. EIA가 본격적으로 연구되기 이전에 CPO는 2준위 원자에 대하여 매우 좁은 antihole 신호 예측으로 이미 알려져 있었다[19]. Wilson-Gordon 등에 의해서 CPO에 대한 해석적 연구가 수행되었지만[19], 속도가 0인 원자에 대한 결과만이 보고되었고, Doppler 속도 분포에 대해서 평균한 해석적 연구 결과는 보고되지 않았다. 본 논문에서는 속도가 0인 원자 뿐만 아니라 속도 분포에 평균한 해석적 연구결과를 보고하고자 한다. 열린 상태의 2준위 원자에서 같은 방향으로 진행하는 조사광과 결합광이 원자와 상호작용할 때 조사광의 감수율을 조사광과 결합광의 세기가 약할 때 해석적으로 구하였다. 이 결과를 이용하여 열린 상태의 2준위 원자에서 EIA가 형성되기 위한 조건을 속도가 0인 원자와 Doppler 확장된 원자에 대하여 구하였다.
본 논문에서는 들뜸상태가
원자에 의한 조사광과 결합광의 변화를 기술하기 위해서는 다음과 같은 밀도 행렬 방정식을 풀어야 한다.
Equation (1)에서 원자 Hamiltonian(
Equation (1)에서 ρ는 밀도 연산자이고, Eq. (3)에서
Equation (4)에서
Equation (3)의 Hamiltonian에 2 개의 서로 다른 진동수로 진동하는 항이 존재하므로 Eq. (1)에도 2개의 진동수의 결합이 나타난다. 따라서 Eq. (1)을 계산하기 위해서는 밀도행렬 요소를 참고문헌[21]에 기술한 방법과 동일하게 시간에 대해서 전개해야 한다. 예를 들어 조사광의 흡수와 분산을 결정하는 밀도행렬 요소인
와 같이 전개되고, 다른 밀도행렬 요소도 참고문헌[21]의 Eq. (2)와 같이 전개된다.
Equations (2), (3), (5)를 Eq. (1)에 대입하여 밀도행렬 요소에 대한 미분 방정식을 얻고, 이 방정식을 정상 상태 영역에서 풀면
Equation (6)에서 다음과 같이 정의된 변수들을 사용하였다.
Equation (6)으로부터 감수율은 다음과 같이 주어진다.
Equation (7)에서
Equation (8)의 우변의 첫 번째 항은 결합광이 없는 상태에 해당하는 배경 신호이고 다른 항들이 결합광의 기여에 의한 신호를 나타낸다. 일반적으로
정지한 원자(v=0)에 대하여
Equation (10)에 k를 곱하면 흡수계수가 되므로 EIA가 형성되는 조건은 다음과 같음을 알 수 있다.
Maxwell–Boltzman 속도 분포에 대하여 Eq. (8)을 다음 식과 같은 방법으로 평균한다.
Equation (12)에서 u는 원자의 최빈 속도이고, 계산 결과는 다음 식으로 주어진다.
Equation (13)에서
Equation (13)에서 배경 신호인 우변의 첫 번째 항은 정확한 결과인 반면에, 나머지 항들을 계산할 때는
디튜닝에 따른 전형적인 감수율의 변화는 Fig. 1에 나타나 있다. Figure 1(a)와 Fig. 1(b)의 검은 곡선은 각각 v=0인 원자에 대한 감수율인 Eq. (8)과 Doppler 선폭 확장된 원자에 대한 감수율인 Eq. (13)의 결과를 나타낸다. Figure 1에서 붉은 색으로 표현된 곡선은 Eq. (8)과 Eq. (13)에서 EIA 또는 EIA에 해당되는 항을 제외한 감수율을 나타낸다. Figure 1의 결과 계산에 사용된 감쇄율 등의 양들은 87Rb 원자에 해당되는 양들을 사용하였고, 레이저광의 지름은 2 mm, 원자 증기셀의 온도는 20 °C이다.
Figure 1. (Color online) Calculated susceptibilities for (a) stationary and (b) Doppler-broadened atoms.
Figure 1에서 조사광과 결합광의 Rabi 진동수는 각각
본 논문에서는 같은 방향으로 진행하는 조사광과 결합광이 열린 상태의 2준위 원자를 매개로 상호작용할 때 조사광의 감수율을 정지한 원자와 Doppler 확장된 원자에 대하여 해석적으로 구하였다. 각각의 경우의 감수율은 Eq. (8)과 Eq. (13)으로 주어짐을 확인하였다. 또한 바닥상태의 감쇄율이 매우 작기 때문에 나타나는 EIA 또는 EIT에 해당하는 항을 Eq. (8)과 Eq. (13)에서 확인할 수 있었다. 조사광과 결합광의 진동수가 공명일 때의 감수율로부터 EIA가 형성되기 위해서는 정지한 원자와 Doppler 확장된 원자 모두에서 Eq. (11)을 만족해야 함을 확인하였다. 2준위 원자에 대한 CPO 현상을 해석적인 방법으로 연구한 본 연구 결과는 더 복잡한 원자구도 및 레이저 편광 구도에 대한 EIA 및 EIT에 대한 해석적 해를 구하는데 활용될 수 있다.
이 논문은 전남대학교 학술연구비(과제번호: 2024-1143) 지원에 의하여 연구되었습니다.
