Using a TEM$_{00}$ Gaussian trial beam shape, a variational analysis, and the Lagrangian density function of the nonlinear Schrodinger wave equation, we derive the characteristic equation of the beam waist for a nonlinear Kerr medium with an arbitrary thickness. The analytic solution for the beam waist could be obtained from an analysis of point mass kinetics because the beam waist equation is exactly equal to point mass kinetics in a nonlinear potential well. We also obtained a general Z-scan transmittance, which is applicable to all ranges for the sample thickness of and for the nonlinear phase shift in a Kerr medium, from the analytic waist solution.

Keywords: Z-scan, Variational analysis, Thick Kerr medium

Kerr 매질 내에서 TEM$_{00}$ Gaussian 빔의 형태 변화가 없다는 가정과 비선형 Schrodinger 파동 방정식의 Lagrangian 밀도 함수, 그리고 변분법을 이용하여 빔 반경 변화에 관한 식을 유도하였다. Kerr 매질 내에서 Gaussian 빔 반경에 관한 식은 비선형 포텐셜에서 점 입자의 운동과 동일한 형태를 가지며, 점 입자의 운동을 해석하여 빔 반경의 해석해를 구하였다. 또한, 매질의 두께와 비선형 위상 변화의 크기에 관계없이 적용할 수 있는 Z-scan 투과도의 일반화 해석해를 빔 반경의 해석해로부터 유도하였다.

Keywords: Z-scan, 변분법적 해석, Thick Kerr 매질