This study explored students' conceptual understanding of and learning difficulties with the gradient in an upper-level electromagnetism course. The participants were 25 pre-service teachers in the Physics Education Department of a university in Korea. For the data collection, reflective journal writing, paper and pencil tests, and interviews were done after lectures. The results showed some lack of coherence between physical meanings of and mathematical expressions for the gradient, and some lack of congruence between symbolic and geometric representations. The participants had a tendency to draw the gradient as a tangential line. Additionally, some of them confused the gradient with the divergence or the curl on a test that involved drawing the direction of the gradient, writing mathematical expressions for the gradient, and calculating the gradient. From the analysis of the reflective journals, we found that the sudents generally had more than a medium level of a difficulty in learning about the gradient.

Keywords: Gradient, Vector derivatives, Electromagnetism, Upper-level physics, Pre-service physics teacher, Representation

이 연구에서는 전공 전자기학 수준에서 그레이디언트에 관한 학습자의 개념을 조사하고, 학습 과정의 어려움을 탐색하였다. 연구 참여자는 남부지역 사범대학 물리교육과에 재학 중인 25명의 예비 물리 교사들이었다. 연구 자료 수집을 위하여 강의 후에 반성적 저널 작성, 지필 검사, 면담이 차례로 진행되었다. 연구 결과에 따르면, 그레이디언트에 관하여 연구 참여자들이 지닌 물리적 의미와 수학적 표현들은 서로 정합적이지 않았고, 상징적 표상과 기하학적 표상 사이에 불일치가 존재하였다. 또 예비 물리 교사들은 그레이디언트를 기울기와 동일하게 여겨 그레이디언트의 방향을 접선처럼 그리는 경향이 있었다. 그리고 그레이디언트를 다이버전스나 컬과 혼동하여 방향 그리기, 공식 쓰기, 계산하기를 한 사례가 관찰되었다. 아울러 반성적 저널을 분석한 결과에 따르면 전반적으로 예비 물리 교사들은 그레이디언트를 포함한 벡터 미분 학습에서 중간 수준 이상의 어려움을 겪고 있었다.

Keywords: 그레이디언트, 벡터 미분, 전자기학, 전공 물리, 예비 물리 교사, 표상