The introduction of a new type of matter or a modification of gravity are usually considered in order to explain the recent finding of an accelerating Universe. Cosmic microwave background measurements and observations of Type Ia supernova imply $w \simeq -1$. In this work, we construct a dynamical autonomous system of the $f(R) \propto R^n$ modified gravity model and find the equilibrium points. We check the stability of the equilibrium points by using the Jacobian matrix and a phase space analysis, and we constrain the power index $n$ by using the condition for an accelerating Universe.

Keywords: Accelerating universe, General relativity, $f(R)$ modified gravity, Dynamical autonomous system

최근 우주의 가속팽창을 설명하기 위해서 새로운 에너지원을 도입하거나 아인슈타인의 일반상대성이론을 변형시킨 중력 이론을 고려한다. 플랑크 위성의 우주배경복사와 초신성 관측 등에 따르면 $w \simeq -1$ 임을 가리키고 있으며, 아인슈타인 중력을 변형시키는 모형의 경우도 현재 관측 결과를 만족하고 있다. 특별히 이 연구에서는 많이 연구되고 있는 $f(R) \sim R^n$ 모형을 동역학 자율계에서 평형점과 고유값을 통해서 안정성 문제를 알아보고 안정적인 해와 가속팽창 해를 구할 수 있는지 연구하였다. 또한 핵합성 시기의 온도 진화식으로부터 가능한 $n$의 범위를 구해보고 이 범위에서 가속팽창 해를 구할 수 있는지 확인하였다.

Keywords: 가속팽창 우주, 일반상대성 이론, $f(R)$ 변형 중력이론, 동역학 자율계