We present a theoretical study on the Lorentzian-like function $(L(a,b)$ = $1 - \frac{2}{\pi} \int_{-\infty}^\infty \frac{1}{1+4 y^2} \exp \left[-\frac{b}{1+4 (a-y)^2} \right] dy)$ found in analytical solutions of saturated absorption spectra for multilevel atoms. This is analogous to the Lorentzian function and cannot be expressed in an exact analytical form. We find analytical solutions at the two extreme conditions for the parameter $b$, thus determining the linewidth. We also find an exact analytical form for the peak value as $L(0,b)$ = $1-e^{-b/2} I_0 \left( b/2 \right)$, and an approximate expression for the full width at half maximum of the spectral peak as $1+\sqrt{1+b/\ln 2}$. The results obtained in the paper will be used in more accurate calculation of the saturated absorption spectroscopy spectrum for multilevel atoms. 

Keywords: Saturated absorption spectroscopy, Lorentzian function, Analytical solutions

다준위 원자에 대한 포화흡수 분광학 스펙트럼의 해석적 해에 나타나는 유사 로렌츠 함수 $(L(a,b)$ = $1 - \frac{2}{\pi} \int_{-\infty}^\infty \frac{1}{1+4 y^2} \exp \left[-\frac{b}{1+4 (a-y)^2} \right] dy)$에 대한 연구를 수행하였다. 이 함수는 로렌츠 함수와 유사하지만 정확한 해석적인 형태의 해를 구하는 것은 가능하지 않다. 선폭을 결정하는 변수인 $b$가 매우 작은 경우와 큰 경우에 대하여 각각 해석적인 해를 구하였다. 첨두값의 정확한 해석적 해는 $L(0,b)$ = $1-e^{-b/2} I_0 \left( b/2 \right)$로 표현되고, 반치폭은 근사적으로 $1+\sqrt{1+b/\ln 2}$ 로 표현됨을 알 수 있었다. 본 논문에서 구한 결과를 사용하면 다준위 원자에 대한 포화흡수 분광 신호를 더 정확하게 해석적인 형태로 표현할 수 있다. 

Keywords: 포화흡수 분광학, 로렌츠 함수, 해석적 해