npsm 새물리 New Physics : Sae Mulli

pISSN 0374-4914 eISSN 2289-0041


Research Paper

New Phys.: Sae Mulli 2019; 69: 1129-1134

Published online November 29, 2019

Copyright © New Physics: Sae Mulli.

Modulation of Eigenstates at Dirac Point via Magnetic Field in Graphene

그래핀에서 자기장에 의한 디랙점에서의 고유함수 변조

Nojoon MYOUNG1, Gukhyung IHM2*

1Department of Physics Education, Chosun University, Gwangju 61452, Korea

2Department of Physics, Chungnam National University, Daejeon 34134, Korea


Received: August 28, 2019; Revised: September 17, 2019; Accepted: September 18, 2019

This is an open-access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License ( which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.


We investigate the modulation of eigenstates at the Dirac point by using a magnetic field in graphene. In neutral graphene, the chemical potential crosses exactly the Dirac points, which are the corners of graphene’s hexagonal Brillouin zone. The conical energy spectrum with its vertex on Dirac point reflects the linear dispersion, and the density of states is found to be proportional to the energy, $g(E) \sim E$. Thus, no eigenstates where $E = 0$ are found at the Dirac points. However, the introduction of a magnetic field ($\mathbf{B}$) modifies $g(E)$ and allows localized states to exist at the Dirac points. The anomalous integer quantum Hall effect is a typical example. We also considered two more cases; a magnetic quantum dot (nonzero $\mathbf{B}$ outside the circle; otherwise, $\mathbf{B}$ = 0) and a magnetic anti-quantum dot (nonzero $\mathbf{B}$ inside the circle; otherwise, $\mathbf{B}$ = 0) formed in graphene. The characteristic localized states at the Dirac points ($E$ = 0) are found and analyzed for both cases. Our results may be usefully applied in graphene device technology.

Keywords: Graphene, Dirac point, Magnetic field, Quantum dot

우리는 그래핀에서 자기장에 의한 디랙점에서의 고유함수 변조를 연구하였다. 디랙점은 그래핀의 육각형 모양의 브릴루앙 영역에 있는 꼭지점에 해당하는데 도핑이 되지 않은 그래핀에서는 화학퍼텐셜이 정확하게 디랙점을 지난다. 디랙점에서 펼쳐지는 원추형의 에너지 스팩트럼은 선형적 분산을 보여주며 상태 밀도는 에너지($E$)에 비례한다. 따라서 $E$ = 0 인 디랙점에서는 고유상태가 존재하지 않는다. 하지만 자기장을 걸어주면 그래핀의 상태 밀도가 변하게 되어 디랙점에도 국소화된 상태가 존재할 수 있게 된다. 비정상적인 정수 양자홀 효과는 대표적인 예이다. 이에 더하여 우리는 그래핀 위에 자기 양자점(특정 반경의 원 안에는 $\mathbf{B}$ = 0이지만 그 밖에는 일정한 $\mathbf{B}$)이 형성된 경우와 자기 반양자점(특정 반경의 원 밖에는 $\mathbf{B}$ = 0 이지만 그 안에는 일정한 $\mathbf{B}$)이 형성된 경우를 조사하였다. 두 경우 모두 디랙점에서 특징적인 국소화 상태가 존재함을 확인하였고 분석하였다. 우리의 결과는 그래핀 소자 기술에 유용하게 응용될 것이다.

Keywords: 그래핀, 디랙점, 자기장, 양자점

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