물리학과 실생활과의 관련성을 강조하고 학생들에게 보다 현대적인 물리학 내용을 가르칠 필요가 있다는 사회적 요구에 의해 2009 개정 교육과정에서부터 본격적으로 1900년대 이후 물리학에서 발견한 주요 내용들이 편성되기 시작했다 [1]. 구체적으로 상대성이론, 양자역학 등의 주요 내용이 교육과정에 포함되었으며, 이들 이론들이 실생활에서 활용되는 사례들인 GPS, 반도체, 다이오드, 트랜지스터, LED, 태양전지 등의 작동 원리들도 교과서에 포함되었다. 이러한 첨단과학기술 내용들은 교육과정이 개정될 때마다 조금씩 그 내용이 증가하고 있으며 [2], 이에 따라 학생들도 물리학 내용들이 우리 생활과 동떨어진 원리들이 아니라 우리 생활과 밀접한 관련이 있는 원리라는 사실을 깨달을 수 있는 밑바탕이 되었다. 또한 고전적인 물리 내용에서 현대적인 물리 내용으로 내용의 중심축이 이동함으로써 학생들이 물리학이 고전적이고 고리타분한 학문이 아니라 현대에 살아 숨 쉬는 학문이라는 인식을 할 수 있게 되었다. 이처럼 고등학교 교육과정에 포함된 최신 과학내용은 학생들의 과학에 대한 흥미를 유도하고, 과학과 현대 과학기술 문명의 밀접한 관련성을 보여주기 위한 목적으로 도입되었으며 [3], 학생들의 과학에 대한 흥미에 일정 부분 긍정적 영향을 미친다는 사실도 확인되었다 [4].

하지만 현대 물리학 내용이 학교 현장에 갑작스레 등장한 이후 현장에서는 관련 내용을 학생들에게 가르치는데 많은 어려움을 겪었다. 특히 교사들은 첨단과학기술 내용들이 학생보다는 학자들의 필요에 의해 도입되었을 뿐만 아니라 [5], 교과내용의 수준과 범위에 대한 규정이 미흡하다고 생각하고 있었으며 [6], 관련 내용을 구체적으로 어떻게 가르칠지 어려움을 겪고 있는 것으로 나타났다 [5, 6]. 이에 2015개정 교육과정에서는 현대 물리학 내용을 학생들에게 가르쳐야 한다는 기조는 유지하되 학교에서 다루는 내용은 줄여서 학교 현장의 부담을 줄이고자 노력하였다 [7]. 하지만 개정 교육과정의 이런 노력에도 불구하고 교사들은 여전히 교육과정에 남아 있는 특수상대성 이론이나 [8], 새롭게 도입된 현대물리 탐구 내용 등을 가르치기 힘들어하며 [9], 학생들은 불확정성의 원리와 같은 현대물리학 내용을 이해하기 어려워하고 있다 [10].

다이오드는 현대 문명의 핵심인 반도체를 활용한 가장 기본적인 소자로 다이오드의 원리는 발광다이오드, 태양전지제작에 직접적으로 이용될 뿐만 아니라 [11], 트랜지스터 등 여러 가지 전자 부품의 원리를 이해하는데도 필요하다. 다이오드 관련 내용에 대해 2009 개정 교육과정에서와 마찬가지로 2015 개정 교육과정에서도 물리학Ⅰ에서 다루고 있지만 [1,7], 학생들은 다이오드의 원리에 대해 이해는데 어려움을 겪고 있다 [12]. 이에 따라 학생들이 다이오드의 원리를 이해하는 것을 돕기 위해 LED를 이용한 탐구 활동 [13] 및 다이오드의 원리에 대한 시뮬레이션이 제안되기도 했다 [14]. 하지만 반도체와 관련하여 학생들은 다양한 오개념을 형성하고 있으며 [15], 대학원 수준에서도 다이오드의 원리와 같은 기본적인 내용에 대한 이해가 쉽지 않다는 보고가 있다 [16]. 특히, 확산, 양공, 도핑과 같은 개념들이 개념 위계를 형성하고 있어, 교사들이 관련 개념을 효율적으로 가르치기 위해서는 기본적인 물리학 개념 뿐만 아니라 반도체 물리학의 개념들도 어느 정도 알고 있어야 하는 것으로 나타났다 [17].

한편, 현대물리 내용이 다른 물리 내용에 비해 비교적 최근에 도입되어 현행 교과서에서 현대물리와 관련된 내용을 어떻게 서술하고 있는지 살펴본 연구는 다른 물리 영역에 비해 적은 편이다. 특히, 현대물리학 교재에서 광전효과 [18], 2015 개정 고등학교 교과서에서 상대성 이론 [19] 및 양자역학 [20], 전자기 단원의 내용과 탐구를 비교 분석한 연구 [21] 등이 있었지만, 아직까지 대학 수준의 교재에서 다이오드의 원리에 대해 어떻게 서술하고 있는지 체계적으로 분석한 연구는 찾아보기 힘들다. 또한 다이오드의 원리에 대한 내용은 우리나라 교육과정에 비교적 최근에 도입되었기 때문에 교과서 저자들이 고등학교 교과서를 서술하거나, 교사들이 관련 내용을 가르칠 때 1차적으로 대학 학부 수준의 일반물리학 및 현대물리학 교재를 참고할 것으로 예상할 수 있다. 무엇보다 교과서의 서술 방식이 학생들의 개념 이해에 혼돈을 줄 수 있다는 보고에 비추어 볼 때 [22], 대학 물리학 교재에 다이오드의 원리가 어떻게 서술되었는지 파악하는 것은 중요하다고 할 수 있다.

한편, 삽화는 교재의 저자가 자신의 생각을 표현하거나, 독자가 내용을 파악하는데 있어 대단히 중요한 요소이지만 [23], 삽화가 적절히 제시되지 않는다면 학생들에게 삽화를 통해 전달하고자 했던 정보를 제공하는데 한계를 보이기도 한다 [24]. 무엇보다 삽화를 통해 형성되는 시각적 표상은 물리 개념 이해에 중요한 영향을 미치기 때문에 삽화의 적절한 표현은 학생들의 이해에도 큰 영향을 준다 [25]. 이에 본 연구에서는 현행 대학 물리 교재들이 반도체와 다이오드의 원리에 대해 어떻게 서술하고 있고, 이들이 제시하고 있는 삽화는 어떠한지 그 실태를 파악하는 것을 주요 연구 목적으로 설정하였다. 이를 통해 본 연구에서는 반도체와 다이오드의 원리에 대한 교과서 집필이나 교사들의 수업 준비에 도움을 줄 수 있는 기본적인 정보를 제공하고자 한다. 구체적으로 본 연구에서는 다음과 같은 연구문제에 대해 알아보았다.

첫째, 대학 물리학 교재(일반물리, 현대물리)에 제시된 반도체에 대한 서술 및 삽화는 어떻게 구성되어 있는가?

둘째, 대학 물리학 교재(일반물리, 현대물리)에 제시된 다이오드의 원리에 대한 서술 및 삽화는 어떻게 구성되어 있는가?

셋째, 대학 물리학 교재(일반물리, 현대물리)에 제시된 다이오드의 응용에 대한 서술 및 삽화는 어떻게 구성되어 있는가?

1. 연구 대상

연구를 위해 본 연구에서는 대학 물리학 교재 중 일반 물리학 수준의 교재 4종과 현대물리학 수준의 교재 4종을 선정하여 반도체와 다이오드의 원리에 대한 설명을 분석하였다. 분석을 위한 교재는 인터넷 서점에서 일반물리학과 현대물리학을 키워드로 하여 검색된 교재 중 판매량 기준 상위인 교재를 중심으로 현재 전국 사범대학에서 활용되고 있는 교재들을 채택하였다. 교재의 구분을 위해 일반물리학 교재 4종은 General Physics의 첫 글자를 따와서 각각 G1, G2, G3, G4로, 현대물리학 교재 4종은 Modern Physics의 첫 글자를 따와서 각각 M1, M2, M3, M4로 명명하였다.

구체적인 분석 내용을 정하기 위해 각 대학 물리학 교재에 제시된 다이오드의 원리에 대한 설명을 우선적으로 추출하였고, 추출된 내용을 이해하기 위해 기본적으로 필요한 관련 내용도 분석 내용에 포함하였다. 이를 통해 다이오드의 원리에 대한 설명과 함께 밴드이론에서의 반도체에 대한 설명, 다이오드의 응용 등에 대한 내용도 추가적으로 포함하여 함께 분석하였다.

2. 분석 과정

교재 분석을 위해 먼저 모든 교재의 다이오드의 원리 설명에 대한 단원에서 다이오드의 원리를 설명한 부분을 발췌한 뒤 발췌한 내용 요소들을 적절한 공통 그룹으로 묶어서 분석하는 귀납적 범주화 분석 방법을 활용했다 [26]. 다만 다이오드의 원리를 설명하기 위해 필요한 내용으로는 다이오드의 원리 설명에 대한 단원 외에도 반도체에 대한 설명, 페르미 디락 분포에 대한 설명 등 그 이전 단원에서 먼저 설명이 필요한 부분이 있었다. 이에 반도체에 대한 설명도 본 연구의 분석 대상에 포함되었다. 본 연구에서는 귀납적 범주화 분석 방법을 적용하여 분석 범주를 마련하고, 이후 추출된 내용 요소를 설명하기 위한 사전 내용 요소가 있을 경우 관련 내용을 분석 대상에 포함시키는 과정을 반복적으로 실시하였으며, 수립된 분석 기준이 데이터를 잘 설명하지 못할 경우 분석 기준을 반복적으로 수정하는 해석적 순환(Hermeneutical Circle) 과정을 거쳤다 [27].

최초의 분석 기준은 연구자 중 1인이 주도적으로 설정하였으며, 다른 공동 연구자가 이를 검토하여 분석 기준의 내용 타당도를 확인하였다. 이후 최종적인 분석 기준은 공동 연구자간 협의를 거쳐 현행 교재를 분석하는데 이상이 없는지 확인한 후 확정하였다. 이렇게 해서 최종적으로 확정된 분석 기준은 “반도체에 대한 설명”, “다이오드의 원리”, “다이오드의 응용” 등 3가지였다. 이에 따라 본 연구의 결과는 최종적으로 확정된 분석 기준에 맞추어 제시하였다.

1. 반도체에 대한 설명

다이오드의 주요 소재는 반도체이다. 따라서 학생들에게 다이오드의 원리에 대한 설명을 하기 위해서는 반도체에 대한 설명을 먼저 하는 것이 필수적이다. 그리고 다이오드는 기본적으로 다른 방식으로 도핑된 두 가지 반도체에 기반하여 제작되므로 도핑 반도체에 대한 설명도 필요하다. 이 절에서는 대학 물리학 교재들에서 반도체에 대한 설명을 하기 위해 주로 활용하는 내용을 첫째 밴드 이론, 둘째 밴드 이론을 활용한 도체, 반도체, 부도체의 구분, 셋째 도핑 반도체에 대한 설명의 3가지로 나누어 분석하였다.

1) 밴드 이론

도체, 반도체, 부도체를 구분하는 가장 기본적인 물리적인 특성은 전기 저항이고, 이 물질들이 서로 다른 전기적 특성을 가지는 이유를 설명하는 가장 널리 알려진 물리적 모형 중 하나가 밴드 이론이다. 따라서 학생들이 반도체에 대해 이해하기 위해서는 밴드 이론에 대한 이해가 필수적이라고 할 수 있다. 하지만 밴드 이론을 제대로 다루기 위해서는 양자역학에 대한 깊은 이해가 필요하기 때문에 학부 수준에서 밴드 이론에 대해 정량적으로 다루는 것은 쉬운 일이 아니다. 현행 대학물리학 교재에서는 해당 내용을 어떻게 다루고 있는지 Table 1에서 살펴보자².

Table 1 Band theory presented in university physics textbooks.

Category	Contents	General Physics				Modern Physics
		G1	G2	G3	G4	M1	M2	M3	M4
Description	Explanation about the formation of energy band through splitting energy states of multiple atoms	○	○	○	○	○	○	○	○
	Cause of splitting energy from symmetric and antisymmetric energy states	×	×	○	×	○	○	○	○
	Explanation about the formation of energy band through quantum-mechanical solving of periodic potential of atomic lattice	×	×	×	×	○	○	○	○
	Explanation about higher energy bands have wider bands	×	○	×	×	×	×	×	×
Illustration	Splitting of energy level when multiple atoms come close together	○	×	○	○	○	○	○	○
	An indication of energy increases in the band model.	×	○	○	○	×	×	○	○

Table 1에서 알 수 있는 것과 같이 모든 대학 물리학 교재는 고체에서 에너지 밴드가 형성되는 원인에 대해 고체에는 원자가 많이 있으므로 여러 개의 원자의 에너지 상태가 서로 가깝게 위치하면서 겹치기 때문이라고 설명하고 있다. 고체에서는 원자가 가깝게 위치하면서 에너지 상태가 겹칠 수 밖에 없는데, 배타 원리에 의해 그 에너지가 같을 수는 없으므로 에너지 상태가 미세하게 갈라진다는 것이다. 특히 일반물리학 교재 1종(G3)과 현대 물리학 교재 4종(M1, M2, M3, M4) 모두에서 가깝게 위치한 두 원자의 파동함수가 대칭일 때와 반대칭 일 때 에너지 레벨이 2개로 갈라질 수 있다고 자세한 설명을 덧붙이고 있었으며, 이러한 설명을 원자가 여러 개일 때의 설명으로 확장하고 있었다.

한편 모든 현대물리학 교재들(M1, M2, M3, M4)에서는 고체에서의 에너지 밴드 형성 원인을 고체 격자 구조에서의 슈뢰딩거 방정식의 풀이로부터 설명할 수 있다고 추가적으로 제시하고 있었다. 즉, 원자가 격자 형태로 배열된 상태에서 주기적인 퍼텐셜을 가지는데 이 퍼텐셜을 양자역학적으로 풀이함으로써 에너지 밴드가 형성되는 이유를 설명할 수 있다는 것이다. 즉, 이들은 Kronig-Penny 모형을 적용하여 이 모형의 퍼텐셜에 대해 슈뢰딩거 방정식을 풀면 그 해의 결과로 에너지 밴드가 나타난다는 접근을 취하고 있었다. 8종의 교재 중 1종 (G2) 은 이렇게 형성된 에너지 밴드가 에너지 크기가 클수록 그 밴드의 넓이가 넓은데 그 이유는 원자핵에 강하게 속박되어 있는 에너지가 낮은 상태의 경우 이웃한 원자와 겹치는 정도가 작기 때문에 밴드의 넓이도 작다는 설명을 추가하고 있었다.

Figure 1의 왼쪽은 원자 사이의 거리가 가까워질 때 에너지 레벨이 갈라지는 것을 표현한 삽화로 G2 교재를 제외한 7종의 대학 물리학 교재에서 이와 유사한 삽화를 사용하고 있었다. G2 교재에서도 원자 사이가 가까워지면 에너지 레벨이 갈라진다는 설명은 있었지만 설명과 관련한 삽화가 제시되어 있지는 않았다. 내용 설명을 위한 삽화가 있다면 학생들의 개념적, 시각적 이해를 도울 수 있을 것이라 판단된다. 한편, Fig 1의 오른쪽은 나트륨의 에너지 밴드를 나타낸 그림이다. 에너지 밴드 그림에서 5종의 교재(G2, G3, G4, M3, M4)에서는 밴드 그림 옆 부분에 위로 올라갈수록 에너지가 커진다는 표시를 따로 하고 있었다. 하지만 G1 교재에서는 Fig 1의 왼쪽 그림과 같이 원자간 거리가 가까울 때 에너지 레벨이 갈라지는 것을 나타하는 그림에서는 에너지 표시가 있었지만 Fig 1의 오른쪽과 같이 밴드 그림으로 넘어오면서 관련 표시가 사라진 것을 알 수 있다. 학생들이 밴드 모형에서 밴드 간격에만 주목하고 위로 올라갈수록 에너지가 커진다는 사실은 간과할 수 있으므로 밴드 모형을 그릴 때도 에너지 표시를 포함해 줄 필요가 있다고 판단된다.

Figure 1. (Color online) Causes of band theory presented in textbook G1 (p.842).

2) 도체, 반도체, 부도체에 대한 설명

밴드 이론이 가장 성공적으로 설명할 수 있는 현상 중 하나는 왜 어떤 물체들은 도체가 되는데 비해, 다른 물체들은 부도체가 되는지에 대한 것일 것이다. 현행 대학 물리학 교재들에서도 밴드 이론을 활용하여 도체, 부도체, 반도체에 대한 설명을 하고 있다. 하지만 세부적인 설명 방식에 있어서는 차이를 보인다. Table 2는 도체, 부도체, 반도체에 대한 설명과 관련하여 현행 대학 물리학 교재들에서 제시하고 있는 설명 방식을 분석한 결과이다.

Table 2 Explanations about conductors, insulators, and semiconductors presented in university physics textbooks.

Category	Contents	General Physics				Modern Physics
		G1	G2	G3	G4	M1	M2	M3	M4
Description	Present the standards of semiconductors as the value of bandgap	○	○	○	○	○	△	○	○
	Explaining how difficult to cross the energy gap in insulators compared to semiconductors	×	×	×	○	○	×	○	○
	Explain the role of hole using analogies	×	○	×	×	×	○	×	○
	Explain the conductor by dividing it into two types	×	×	×	×	×	×	○	○
Illustration	The shaded expression to the thermally excited state in semiconductor	○	×	○	○	○	○	×	×
	The particle expression to the thermally excited state in semiconductor	×	○	○	○	×	×	×	×
	Electrons and holes react to an external electric field in band illustration.	×	×	○	○	×	×	×	×
	Fermi level indication in bands of conductor, semiconductor, and insulator	×	△	○	○	○	○	×	×

모든 대학 물리학 교재에서 도체, 반도체, 부도체가 전기적 특성에 차이를 보이는 이유를 밴드 이론을 적용한 밴드 간격의 차이로 설명하고 있었다. 그리고 모든 교재들이 부도체와 반도체의 대략적인 밴드간격을 수치로 제시함으로써 반도체의 경우 상온에서 원자가대의 전자가 전도대로 뛰어오르기 힘들다는 사실을 제시하고 있었다. 다만 M2 교재의 경우 반도체의 에너지 간격을 1eV 정도라고 제시하고는 있었으나 부도체의 에너지 간격 및 상온에서 전자가 열적 진동으로 가질 수 있는 에너지의 값에 대해서는 제시하고 있지 않아 반도체와 부도체의 수치적인 비교가 어려웠기 때문에 세모로 표시했다. 이와 더불어 부도체에서 에너지 간격을 뛰어 넘는 것이 반도체에 비해 얼마나 어려운지 구체적인 수치를 통해 제시한 교재가 4종(G4, M1, M3, M4) 있었다. 이 중 G4, M3, M4 교재는 페르미-디락 분포식을 통해 밴드간격이 단지 대락적인 반도체의 밴드간격인 1eV에서 부도체의 밴드간격인 5eV로 5배만 변하는데도 전도대에 전자가 뛰어오를 확률이 얼마나 극적으로 작아지는지 수치적으로 제시하고 있었다. 한편, M1 교재는 전자의 평균자유거리를 고려하여 부도체에서 전자가 전도대로 뛰어오르려면 부도체에 가해지는 외부 전기장의 크기가 얼마가 되어야 하는지 대략적으로 제시하여 부도체가 전기적 성질을 띄는 것이 얼마나 어려운 일인지 제시하는 방식을 택하고 있었다. 학생들이 반도체와 부도체의 차이를 구체적인 수치로 확인할 수 있도록 도와주는 이런 전략들은 학생들의 이해에 도움이 될 것으로 보인다.

한편, 반도체에서는 원자가대의 전자가 전도대로 뛰어오르면 원자가대에 양공이 남는데, 양공도 반도체의 전기적 성질을 설명하기 위한 중요한 물리적 대상이 된다. 따라서 반도체에서 양공이 하는 역할에 대해 학생들이 이해하는 것이 중요한데, 이전까지의 학생들이 전기적 성질을 고려할 때는 주로 전자만 고려해 왔기 때문에 이 부분에서 양공에 대해 자세히 설명해주는 것이 필요하다. 3종의 교재(G2, M2, M4)에서는 학생들의 이해를 돕기 위해 자동차가 꽉 찬 공간에서 한 자리가 비어있고, 비어 있는 공간에 이웃해 있는 자동차들이 빈 공간을 향해 한 칸씩 움직이면, 마치 빈 공간이 자동차의 이동 방향과 반대 방향으로 움직이는 것처럼 보인다는 비유적 설명을 도입하고 있었다.

한편, Fig 2의 왼쪽과 같이 6종의 교재(G1, G2, G3, G4, M1, M2) 들에서는 도체, 반도체, 부도체의 3가지 에너지 밴드만 제시하고 있는데 비해, Fig 2의 오른쪽과 같이 2종의 교재(M3, M4)에서는 도체를 금속과 준금속의 2가지로 구분하여 총 4종류의 에너지 밴드를 제시하고 있었다. 도체를 금속과 준금속으로 구분한 2종의 교재에서는 Fig 2의 오른쪽의 (a) 와 같이 애초에 전도대가 부분적으로만 채워져 있어 전자가 그 위의 비어 있는 에너지 레벨로 자유롭게 전이가 가능한 물질을 금속으로, (b)와 같이 원자가대와 전도대의 에너지 밴드가 겹쳐 결과적으로는 전도대에 부분적으로 전자가 채워져 있는 경우와 동일한 효과를 주는 상황을 준금속으로 하여 이 둘을 구분하고 있었다.

Figure 2. (Color online) Energy band that divides substances into three categories (left – G1 (p.843)) and four categories (right – M4 (p.456)).

한편, 순수 반도체의 경우 상온에서 원자가대의 일부 전자가 전도대로 뛰어오를 수 있는데, 총 6종의 교재(G1, G2, G3, G4, M1, M2)가 이 상황을 삽화로 표시하고 있었다. 다만 삽화 표현에서 전자가 뛰어오른 상황의 구체적인 표현을 음영으로 나타내거나 입자로 나타내는 등 구체적인 표현 방식에서는 차이가 있었다. Fig 3은 G3 교재에서 상온반도체에서 원자가대의 전자가 전도대로 뛰어오른 상황을 나타낸 삽화로 왼쪽 그림은 이 상황을 음영으로 나타내어 표시하는 그림이고, 오른쪽 그림은 입자 표현을 활용하여 표시하는 그림이다. 다만 Fig 3의 오른쪽 그림은 외부 전기장에 의해 원자가대의 양공과 전도대의 전자가 어떻게 반응하는지 추가적으로 설명하는 그림으로 순수 반도체에서 이와 같은 자세한 설명과 삽화가 추가되어 있는 교재는 2종(G3, G4) 있었다. Fig 3의 왼쪽과 같이 순수 반도체에서의 열적 들뜸을 음영으로 표현한 교재는 5종(G1, G3, G4, M1, M2), 입자로 표현한 교재는 3종(G2, G3, G4) 이었으며, 이 중 2종(G3, G4)은 음영과 입자 표현을 모두 활용하여 반도체의 열적 들뜸을 표현하고 있었다. 다만 2종의 교재(M3, M4)는 이와 관련한 삽화 표현을 찾아보기 힘들었다.

Figure 3. (Color online) Energy band that divides substances into three categories (left – G1 (p.843)) and four categories (right – M4 (p.456))

Fig 4는 부도체, 반도체 에너지 밴드와 함께 페르미 에너지, 페르미 분포를 함께 나타낸 M2 교과서의 삽화이다. 도체, 반도체, 부도체의 특징을 설명할 때 페르미 에너지를 통해 이들의 특성을 설명하는 것은 유용하다. 특히 도핑 반도체의 특성을 이해하는데 있어 페르미 에너지에 대한 이해는 많은 도움이 된다. 하지만 학생들은 페르미 에너지가 의미하는 것이 무엇인지 잘 이해하지 못하며, 특히 금속에서의 페르미 에너지에 대해 어느 정도 이해한 학생이라도 반도체, 부도체의 경우 페르미 에너지가 어디에 위치해야 하는지 잘 이해하지 못하는 경우가 많다. 따라서 도체, 반도체, 부도체의 에너지 밴드 그림에 페르미 에너지를 함께 표시해주면 학생들의 이해에 도움을 줄 수 있다. 총 5종의 교재(G2, G3, G4, M1, M2)에서 페르미 에너지를 에너지 밴드와 함께 표시하여, 부도체와 반도체의 경우는 대략적으로 금지영역 가운데 부분에 페르미 에너지가 위치한다는 것을 나타내고 있었다. 다만 G2 교재의 경우 부도체, 반도체의 페르미 에너지 표시는 없고, 도체의 페르미 에너지만 표시하고 있어 세모로 체크하였다. 한편, M2 교재에서는 Fig 4에서 볼 수 있는 것과 같이 페르미 에너지 뿐만 아니라 페르미 분포를 에너지 밴드와 함께 나타내어 반도체의 경우 전도대에 원자가대의 일부 전자가 뛰어오를 수 있는 것을 그래프로 함께 표현하고 있었다.

Figure 4. (Color online) Fermi energy and distribution with band presented in textbook M2 (p.344).

3) 도핑 반도체에 대한 설명

현재 전자 부품으로 사용되는 대부분의 반도체는 도핑된 반도체라는 점에서 도핑 반도체에 대한 설명은 반도체에 대한 설명 중 핵심이라고 할 수 있다. Table 3은 도핑 반도체에 대한 대학 물리학 교재의 설명을 분석한 내용이다.

Table 3 Explanations about a doped semiconductor presented in university physics textbooks.

Category	Contents	General Physics				Modern Physics
		G1	G2	G3	G4	M1	M2	M3	M4
Description	Present the value of energy gap between the donor (acceptor) level and the neighboring band	○	○	○	○	○	○	○	△
	Explain that the net net charge of a doped semiconductor is zero	○	×	×	○	×	○	×	×
	Explanation of majority charge carriers and minority charge carriers	×	○	×	○	×	×	×	×
Illustration	Indication of electrons and holes in the band model of doped semiconductor	○	○	○	○	×	×	×	×
	Mark a hole as a hollow circle	○	○	×	○	×	×	×	×
	Display the bonding model and band model together	×	×	○	○	×	×	×	○
	Multiple level display of donor and accepter energy level	×	×	×	×	○	×	○	○
	Fermi level indication in band model	×	×	×	×	×	○	×	×

앞서 대부분의 대학 물리학 교재들에서 반도체에서의 원자가대와 전도대의 에너지 간격의 차이를 구체적인 수치로 제시했던 것처럼 도핑 반도체에서도 모든 대학 물리학 교재들이 도핑 반도체에서 새롭게 형성되는 주개 및 받개 에너지 준위와 원자가대, 혹은 전도대와의 에너지 간격의 차이를 구체적인 수치로 제시하고 있었다. 다만 M4 교재의 경우 수정된 보어모형에 실리콘의 유효질량, 실리콘의 유전율 등의 값을 이용하여 이온화에너지를 계산하고, 이것이 수소원자의 원래 이온화에너지보다 훨씬 작다는 보임으로써 간접적으로 도핑 반도체에서의 에너지 간격을 수치로 제시하고 있어 세모로 표시했다. M4 교재의 경우 학부 수준에서 도핑 반도체의 주개 및 받개 에너지 준위를 계산하는 것이 쉽지 않기 때문에 보어의 수정된 모형으로 에너지 간격을 계산하는 방식을 제안했지만, 이러한 논리가 도핑 반도체에 적용된다는 것을 다시 새롭게 보여야 하므로 이런 방식 보다는 단순히 수치를 제시함으로써 도핑 반도체의 경우 순수 반도체 보다 전자가 그 위의 에너지 준위로 뛰어오르기 쉽다는 것을 설명하는 것이 더 나은 것으로 생각된다.

한편, 학생들은 도핑 반도체의 경우 알짜 전하량을 가진다고 착각하는 경우가 많다. 즉, n형 반도체에서는 결합에 참여하지 못한 여분의 전자가 있으므로 n형 반도체는 음전하를 띄고, p형 반도체는 여분의 양공이 있으므로 p형 반도체는 양전하를 띈다고 착각하는 경우가 많다는 것이다. 그래서 교과서에서 명시적으로 도핑 반도체의 실제 알짜 전하는 0이라고 설명해줌으로써 학생들이 착각하지 않도록 도와주는 서술이 필요하다. 하지만 이런 서술은 3종의 교재(G1, G4, M2)를 제외하고는 찾아보기 힘들었다.

도핑 반도체의 전기적 성질에는 다수 운반자가 중요한 역할을 하지만, 소수 운반자의 역할도 간과할 수 없다. 특히 pn 접합 다이오드의 원리를 제대로 이해하기 위해서는 소수 운반자의 역할을 이해하는 것이 필수적이다. 하지만 2종의 교재(G2, G4)를 제외한 다수의 대학 물리학 교재들에서는 소수 운반자에 대한 언급을 찾아볼 수 없었다. 특히 일반물리학 교재에서는 2종에서 소수 운반자에 대한 설명을 하고 있었지만, 현대 물리학 교재들에서는 소수 운반자에 대한 언급을 찾아보기 힘들었다. Figure 5의 왼쪽 그림은 G2 교과서에 제시된 다수운반자 및 소수운반자 관련 삽화를 나타낸 것으로, G2 교과서에서는 유일하게 다수운반자 및 소수운반자에 대한 서술과 더불어 다수운반자와 소수운반 자를 눈으로 확인할 수 있는 관련 삽화도 교재에 제시하고 있었다.

Figure 5. (Color online) The expression to the thermally excited state in doped semiconductor (left – G2 (p.1264)) and illustration about bonding model with band model (right – M4 (p.461)).

한편, 도핑 반도체의 밴드 모형은 모든 교재에서 삽화로 제시하고 있었다. 하지만 일반물리학 교재들에서는 원자가대와 전도대에 전자와 양공을 표시함으로써 이들에 의해 도핑 반도체가 전기적 성질을 가질 수 있다는 것을 알 수 있는 삽화가 제시되어 있었지만, 현대물리학 교재들에서는 그런 삽화를 찾을 수 없었다. Figure 5의 왼쪽에 있는 G2 교재에 제시된 그림을 보면 전도대에 다수의 전자들이, 원자가대에 소수의 양공이 존재하며 이를 통해 도핑 반도체가 순수 반도체보다 전기적 성질을 더 많이 가질 것이라는 것을 유추할 수 있다. 하지만 Fig 5의 오른쪽에 있는 M4 교재에 제시된 그림과 같이 현대물리학 교재들에서는 전도대와 원자가대에 전자나 양공의 표시가 없었다. 학생들의 이해를 돕기 위해 학부 수준에서는 일반물리학 교재들처럼 전도대와 원자가대에 전자나 양공의 표시를 해주는 것이 더 바람직해 보인다. 다만 전자와 양공을 표기하는 방식에는 일반물리학 교재들 내에서도 차이가 있었다. 구체적으로 3종의 교재(G1, G2, G4)에서 전자를 속이 꽉 찬 원으로, 양공을 속이 빈 원으로 표시하고 있었다. 이 중 2종의 교재 (G1, G2) 에서는 Fig 5의 왼쪽에서 볼 수 있는 것처럼 양공의 크기가 전자의 크기보다 작게 표시되어 있었고, 1종의 교재(G4)에서는 그 크기가 동일하게 표시되어 있었 다. 한편, Fig 3의 오른쪽과 같이 1종의 교재(G3)에서는 단지 크기가 같은 원을 색깔만 다르게 해서 표시하고 있었다. 물리적으로 전자는 크기가 없는 것으로 알려져있지만, 이 부분에서는 학생들에게 크기에 대한 부수적인 정보로 오해를 주기보다는 G4 교재처럼 크기가 같은 속이 꽉 찬 원과 속이 빈 원으로 표시하거나, G3 교재처럼 아예 색을 다르게 표시해서 둘이 종류가 다른 전하 운반자라는 것을 강조하는 것이 바람직해 보인다.

한편, 도핑 반도체에서의 밴드 모형을 이해하기 위해서는 결합 모형에 대한 이해도 필요하다. 즉, 4족에 해당하는 순수 반도체 원소에 3족이나 5족의 원소를 일부 첨가할 때, 이웃한 원자와 결합에 참여하지 않는 여분의 전자나 양공이 생긴다는 것은 결합 모형을 통해 생각하면 이해가 쉽다. 이에 모든 대학 물리학 교재들에서 결합 모형에 대한 설명과 함께 관련 삽화도 제시하고 있었다. 특히 결합 모형과 밴드 모형을 연결해서 생각하는 것이 도핑 반도체의 이해에 있어 중요한데, 관련해서 Fig 5의 오른쪽과 같이 3종의 교재(G3, G4, M4)들에서 본딩 모형과 밴드 모형을 나란히 배치하여 학생들이 두 모형의 삽화를 연결해서 이해할 수 있도록 배려하고 있었다.

한편, Fig 5의 오른쪽과 같이 3종의 교재(M1, M3, M4)에서는 도핑 반도체의 삽화에서 공여자, 수여자 에너지 레벨을 하나만 표시하지 않고 여러줄로 다수 표시하고 있었다. 물론 n형 반도체를 예로 들면 여분의 전자가 얼마나 멀리 있는 이웃 원자로 이동하느냐에 따라서 공여자 에너지 레벨이 여러 개로 표현되는 것은 자연스러운 일이겠지만, 삽화에 여러 에너지 레벨을 표시한 교재들 모두에서 이렇게 표시한 이유에 설명은 찾아보기 힘들었다. 이에 대해 자세히 설명할 것이 아니라면 관련 정보를 삽화에 제공하는 것은 바람직해 보이지 않는다. 한편, 도핑 반도체의 밴드 모형 삽화에서 페르미 에너지 레벨 및 페르미 분포를 함께 표시한 교재도 1종(M2)이 있었다. M2 교재는 다른 교재에 비해 페르미 에너지와 페르미 분포를 직접적으로 활용하여 밴드 모형을 설명하는 특징을 가지고 있으며, 이러한 전략은 도핑 반도체에 대한 이해에 도움이 될 것으로 보인다.

2. 다이오드의 원리 및 내용 설명

반도체를 활용한 전자 부품들은 기본적으로 서로 다른 방식으로 도핑된 두 부분 이상의 도핑 반도체들이 서로 영향을 주고 받는 원리를 활용한다. 따라서 반도체를 실생활에 응용하는 이런 전자 부품들에 대한 이해를 위해서는 최소 단위인 서로 다른 두 도핑 반도체가 접합된 형태인 다이오드의 원리에 대한 이해가 필수적이다. Table 4는 대학 물리학 교재들에 제시된 다이오드의 설명을 분석한 것이다.

Table 4 Explanations about a principle of diode presented in university physics textbooks.

Category	Contents	General Physics				Modern Physics
		G1	G2	G3	G4	M1	M2	M3	M4
Description	Explain the movement of electrons and holes by an electric field caused by an external voltage	○	×	×	×	×	×	○	×
	Explain a depletion region appearing at the PN junction	○	○	○	○	×	○	×	○
	Explain the potential difference in the PN junction when an external voltage is not applied	○	○	○	○	○	○	×	○
	Explain an electric field appearing at the PN junction	×	×	○	○	×	○	×	×
	Explain the potential change of the pn junction when an external voltage is applied	×	○	○	○	○	○	×	○
	Explanation of the two types of current (diffusion current, drift current)	×	○	×	○	○	○	○	△
	Explanation of changes in the width of the depletion region according to the external voltage	×	○	×	×	×	○	×	×
	Explain that the most of the voltage is applied to the depletion region	×	△	×	△	×	×	×	△
	Explain that a small amount of current flows even in reverse voltage	○	×	○	○	○	○	○	○
	Explanation of the sudden flow of current when a large reverse voltage is applied	○	×	×	○	×	×	○	○
Illustration	Expression of depletion region	×	○	○	×	×	○	×	○
	Expression of minority carrior	○	×	○	×	○	×	○	○
	Placing the depletion region and the potential graph together	×	○	○	×	×	×	×	×
	Presenting the band model according to the pn junction	×	×	×	○	○	○	×	○

다이오드의 원리를 설명하는 가장 간단한 방식 중의 하나는 p형 반도체의 다수 운반자인 양공과 n형 반도체의 다수 운반자인 전자가 외부 전압에 의한 전기장에 반응하는 것을 활용하여 설명하는 것이다. 일반물리학 교재 및 현대물리학 교재에서 각각 1종씩 총 2종의 교재(G1, M3)가 이러한 설명 방식을 채택하고 있었다. Figure 6이 이러한 설명 방식을 잘 나타낸 그림으로 p형 반도체 부분에 플러스의 외부 전압이 인가되면 p형 반도체의 다수 운반자인 양공이 n형 반도체 쪽으로 쉽게 밀려갈 수 있고, n형 반도체의 다수 운반자인 전자는 p형 반도체 쪽으로 쉽게 밀려갈 수 있어서 전류가 잘 흐를 수 있다는 것을 그림을 통해 설명하고 있다. 또한, p형 반도체 부분에 마이너스의 외부 전압이 인가되면 양공과 전자가 각각 pn 접합부위와 반대로 이동하여 전류가 흐르지 못하는 것도 함께 표현하고 있다. 이러한 설명 방식은 왜 다이오드와 같은 전자 부품이 한쪽으로만 전류를 잘 흐르게 하고 반대쪽으로는 전류를 잘 흐르지 못하게 하는지 간단히 설명할 수 있다는 장점이 있다. 하지만 이 설명 방식은 실제 다이오드에서는 왜 역방향 전압을 인가해도 약한 전류가 흐를 수 있는지, 왜 순방향 전압의 크기를 증가시킬 때 순방향 전류가 기하급수적으로 증가할 수 있는지에 대해서는 잘 설명해주지 못한다. 또한 pn 접합부위가 단순히 접합되어 있는 것으로 표현되어 있어 그 부근에 어떤 물리적인 변화가 생기는지에 대한 설명도 생략하고 있다.

Figure 6. (Color online) A principle of diode from external voltage presented in textbook G3 (p.1319).

다이오드의 원리에 대한 보다 완전한 설명을 위해서는 다이오드의 접합부에서 무슨 일이 벌어지고 있는지 설명이 필요하다. 다이오드의 접합부에서는 p형 반도체의 다수 운반자인 양공이 n형 반도체 쪽으로 확산되고, 반대로 n형 반도체의 다수 운반자인 전자가 p형 반도체 쪽으로 확산되면서 p형 반도체에는 음이온을, n형 반도체에는 양이온을 남기면서 공핍층이 형성된다. 이 공핍층이 어느 정도 영역으로 형성되고 나면 이후에는 다수 운반자들이 추가적으로 더 확산되는 것을 방해한다. 즉, 다이오드의 원리에 대한 설명을 위해서 공핍층에 대한 설명이 추가적으로 필요하다. 대학 물리학 교재들 중 공핍층에 대한 설명이 있는 교재는 총 6종이 있었고(G1, G2, G3, G4, M2, M4), 나머지 2종(M1, M3)에서는 공핍층에 대한 명확한 설명을 찾아보기 힘들었다.

다이오드에서 공핍층에 대한 논의가 이루어지고 나면, 공핍층에 의한 전기장 및 전기퍼텐셜을 도입하는 것이 자연스럽다. 공핍층의 전하 분포를 이용하면 pn 접합부에서 어떤 전기장이 형성되는지, p형 반도체와 n형 반도체 중 어느 부분이 전기퍼텐셜이 높은지 쉽게 제시할 수 있기 때문이다. 그리고 전기 퍼텐셜 그래프를 상하 반전시키면 전자에 대한 에너지 밴드, 혹은 에너지 언덕을 표현할 수 있다. 다이오드의 원리 설명을 위해 pn 접합부에서의 퍼텐셜이나 에너지 밴드를 제시하는 것이 반드시 필요한 일이기 때문에 공핍층에 대한 설명 이후 전기장과 전기퍼텐셜에 대한 설명이 이어져야 한다. 대학 물리학 교재들 중 7종의 교재(G1, G2, G3, G4, M1, M2, M4)들에서 외부 전압이 없을 때 pn 접합부위에 나타나는 퍼텐셜 차이에 대해 설명하고 있었다. 이중 3종(G3, G4, M2)의 교재에서 공핍층과 그에 의한 전기장, 그리고 전위차에 대한 설명까지 순차적으로 설명이 제시되어 있었으나 나머지 4종(G1, G2, M1, M4)의 교재에서는 공핍층에 의한 전기장의 형성에 대한 설명은 찾아보기 힘들었다. 이 중 M1은 공핍층에 대한 명확한 설명도 찾아보기 힘들었지만, p형 반도체와 n형 반도체의 에너지 밴드를 결과로써 제시하고 있었으며, M3 교재는 유일하게 다이오드에서의 퍼텐셜을 언급하지 않은 교재였다. M3에서는 다이오드에서의 퍼텐셜에 대한 언급 대신 외부 전압에 의한 전기장만으로 전자와 양공의 이동을 설명하고 있었다. 대학 학부 수준에서 물리학을 이해하는데 있어 퍼텐셜에 대한 이해는 중요한 부분이므로, 다이오드의 원리를 설명할 때 전기장을 활용한 설명만으로 그치기 보다는 퍼텐셜을 활용한 설명까지 도입하는 것이 필요해 보인다. 그리고 학생들은 퍼텐셜에 대해 이해하기 힘들어하므로, 3종(G3, G4, M2)의 교재들에서 제시한 것처럼 전기장을 먼저 도입한 후 퍼텐셜을 도입하는 순서를 따르는 것이 바람직하다고 판단된다.

외부 전압에 따른 다이오드의 전기 퍼텐셜의 변화를 이해하는 것은 다이오드의 정류작용을 이해하는데 핵심적인 부분이다. 6종(G2, G3, G4, M1, M2, M4)의 교재에서는 모두 외부 전압에 따른 다이오드의 전기 퍼텐셜의 변화에 대해 설명하고 있었으나 2종의 교재(G1, M3)에서는 외부 전압에 따른 다이오드의 전기 퍼텐셜 변화를 설명하는데신 외부 전압에 의한 전기장의 영향으로 전자와 양공의 이동이 설명하는 것으로 다이오드의 정류작용을 설명하고 있었다. 외부 전압에 따른 다이오드의 전기 퍼텐셜 변화에 대한 구체적인 설명은 다이오드에 순방향으로 외부 전압을 연결하면 다수 운반자가 느끼는 퍼텐셜 장벽의 높이가 낮아져서 더 많은 다수 운반자들이 반대쪽 도핑 반도체 방향으로 진입할 수 있으므로 전류가 잘 흐를 수 있다는 것이었다. 이처럼 다수 운반자에 의해 형성되는 전류를 교재에 따라 확산 전류 혹은 재결합 전류로 다르게 표현하고 있었다. 한편, 소수 운반자의 경우는 외부 전압에 의한 퍼텐셜 장벽의 변화에 영향을 받지 않는다. 하지만 소수 운반자에 의한 전류도 이해하고 있어야 다이오드에 역방향 전압이 걸려도 미세한 전류가 흐르는 현상을 설명할 수 있다. 이에 앞서 외부 전압에 따른 다이오드의 전기 퍼텐셜의 변화를 설명했던 6종(G2, G3, G4, M1, M2, M4)의 교재들이 모두 소수 운반자가 원인이 된 전류를 도입하여 관련 내용을 설명하고 있었으며, 소수 운반자에 의한 전류의 표현도 교재에 따라 표류 전류, 혹은 열적 전류로 다양하였다. 다만 M4 교재에서는 소수 운반자에 의한 전류가 어디서 비롯된 것인지 명확하게 설명하고 있지는 않아서 세모로 표시하였다. 이렇듯 다이오드에서 두 종류의 전류를 구분해서 생각하는 것은 다이오드의 원리를 이해하기 위해 중요한 부분이다. 대부분의 교재(G2, G3, G4, M1, M2, M4)에서 두 종류의 전류를 통한 다이오드의 원리를 설명하고 있었지만 앞서 Table 3에서 살펴봤던 것처럼 2종의 교재(G2, G4)에서만 다수 운반자와 소수 운반자에 대한 구분과 각각의 운반자에 의한 전류를 명시적으로 설명하고 있고, 나머지 4종의 교재(G3, M1, M2, M4)에서는 다수 운반자와 소수 운반자를 명확하게 구분하지 않은채 전류의 종류만 2종류로 나누어 설명하고 있어 학생들이 관련 설명을 이해하는데 어려움이 있을 것이라 생각된다.

한편, 2종의 교재(G2, M2)에서 외부 전압에 따른 공핍층의 넓이 변화를 설명하고 있었다. 다이오드에 가해주는 외부 전압이 변하면 공핍층의 넓이도 변하게 된다. 외부 전압에 따른 전기퍼텐셜의 변화만 잘 이해하면 공핍층의 넓이 변화에 대해서는 이해하지 않아도 다이오드의 원리를 이해하는데 큰 문제는 없지만, 외부 전압에 따라 다이오드 내부에서의 전기 퍼텐셜이 구체적으로 어떤 기작에 따라 변화하는지 알기 위해서는 공핍층의 넓이 변화도 이해하고 있어야 한다. 공핍층 내에는 이미 외부 전압이 없을 때부터 다수 운반자들이 거의 존재하지 않기 때문에 외부 전압을 변화시켜도 다이오드의 전기 퍼텐셜 변화가 없을 것 같지만, 공핍층의 넓이 변화로 인해 다이오드의 전기 퍼텐셜 변화가 생길 수 있기 때문이다. 따라서 외부 전압에 따른 공핍층의 넓이 변화에 대한 이해가 외부 전압에 따른 다이오드 내부에서이 전기 퍼텐셜 변화에 대한 이해로 연결될 수 있다.

외부 전압에 따른 공핍층의 넓이 변화와 더불어 학생들이 다이오드에서 잘 이해하지 못하는 것 중 하나는 다이오드에서 전압의 대부분이 공핍층에 걸린다는 사실이다. 다이오드에서 공핍층에는 다수 운반자가 거의 존재하지 않으며, 이런 이유로 다이오드의 공핍층의 저항은 도핑 반도체 부분 보다 상당히 큰 편이다. 따라서 다이오드에 걸리는 전압의 대부분은 공핍층에 집중되는데, 이 사실을 명시적으로 서술한 교재는 찾아보기 힘들었다. 본 연구에서 살펴본 대학 물리학 교재들 중 2종의 교재 (G2, M4) 는 공핍층의 저항이 크다는 사실을 언급하고는 있지만, 이로부터 공핍층에 걸리는 전압이 클 것이라는 것을 알려면 추가적인 유추가 필요했으며, 1종의 교재(G4)에서는 삽화에만 화살표로 표시하고 있어 3종의 교재에 모두 세모 표시를 했다.

다이오드는 외부 전압에 따라 한쪽 방향으로 전류가 잘 흐르게 하는 전자 부품이지만 외부 전압을 역방향으로 연 결한다고 해서 전류가 아예 흐르지 않는 것은 아니다. 또한 역전압에서 약간의 전류가 흐르는 현상은 앞서 언급했듯이 두 종류의 전류를 도입함으로써 설명할 수 있다. 7종의 교재(G1, G3, G4, M1, M2, M3, M4) 에서 역방향 전압일 때 약간의 전류가 흐르는 현상에 대해 설명하고 있었다. 또한 이에 더해 역방향 전압의 크기를 증가시키면 갑자기 전류의 크기가 증가하는 항복 전압이 존재하는데, 항복 전압에 대해 소개하고 있는 교재도 4종(G1, G4, M3, M4)이 있었다. 다이오드와 관련한 핵심적인 현상은 다이오드가 정류작용을 한다는 것이다. 그리고 이러한 다이오드의 정류작용은 앞서 살펴 보았듯이 외부 전압에 의한 전기장에 도핑 반도체의 다수 운반자가 반응하는 것을 이용하면 간단히 설명 가능하다. 하지만 이 설명으로는 역방향 전압일 때 약간의 전류가 흐르는 현상과 역방향 전압이 더 커져 항복 전압이상이 될 때 갑자기 전류가 많이 흐르는 현상에 대한 이유는 설명할 수 없다. 즉, 다이오드에서 나타나는 정류작용 외에 추가적인 현상을 설명하기 위해 처음에 정류작용을 설명할 수 있었던 다수 운반자에 의한 간단한 모형을 수정해야 할 필요가 생긴 것이다. 처음의 간단한 모형에 대한 예외적인 현상의 존재는 최초에 형성한 모형을 수정하고 이를 다시 예외적인 현상에 적용해보는 과학의 과정 및 모델링 과정을 학생들이 경험해 볼 수 있도록 도와준다는 점에서 연구자는 다이오드에서 정류작용 외의 다른 현상에 대한 소개도 필요하다고 생각한다.

마지막으로 대학물리학 교재들에 제시된 삽화들을 살펴보자. Figure 7에 나타난 것과 같이 다이오드에서 공핍층을 삽화로 표현한 교재는 일반물리학 및 현대물리학 교재에서 각각 2종씩 총 4종(G2, G3, M2, M4)이 있었다. 앞서 공핍층에 대한 설명을 하고 있는 교재는 6종(G1, G2, G3, G4, M2, M4)이었는데, 이것을 삽화로까지 표현한 교재는 2종이 줄어 4종이 있었다. 공핍층은 다이오드에서 새롭게 등장하는 개념으로 학생들이 공핍층 개념 이해에 어려움을 겪을 수 있으므로 공핍층을 삽화로 표현해준다면 학생들의 이해에 도움을 줄 수 있을 것으로 판단된다. 한편 다이오드에서 다수 운반자를 삽화로 표현해주고 있는 교재는 5종(G1, G3, M1, M3, M4) 이었다. 이중 Fig 7의 왼쪽에 있는 G3 교재와 같이 공핍층과 함께 다수 운반자도 함께 그림으로 나타내고 있는 교재도 2종(G3, M4) 있었다. 그리고 공핍층은 표현하지 않고, 앞서 살펴본 Fig 6과 같이 다수 운반자만 다이오드 삽화에 나타낸 교재는 3종(G1, M1, M3)이 있었다. 다이오드의 원리에 대한 이해에서 다수 운반자와 더불어 공핍층의 존재에 대한 이해는 핵심적인 부분이 되므로, 삽화에 다수 운반자를 표현했다면 공핍층도 함께 표현하려는 노력이 필요하다고 판단된다.

Figure 7. (Color online) Depletion region with electric potential (left – G3 (p.1319)) and depletion region with energy band (Right M2 (p.355)).

한편, Fig 7의 왼쪽에 제시된 G3 교재의 삽화에는 공핍층, 전기장, 전위의 그래프가 나란히 제시되어 있어 G3 교재가 이를 순차적으로 설명했다는 것을 알 수 있다. 이처럼 공핍층과 전기퍼텐셜 그래프를 삽화로 함께 제시하여 학생들의 이해를 돕기 위해 노력한 교재는 2종(G2, G3) 있었다. 또한 전기퍼텐셜 대신 Fig 7의 오른쪽에 제시된 M2 교재의 경우와 같이 다이오드에서의 밴드 모형을 제시하고 있는 교재도 4종(G4, M1, M2, M4) 있었다. 앞서 도체, 반도체, 부도체의 구분에서 밴드 모형이 필수적으로 사용되었다는 점을 고려하면, 다이오드의 원리를 설명할 때도 밴드 모형을 적용하여 설명하는 것이 일관성이 있고, 또 중요할 것으로 생각된다.

3. 다이오드의 응용

학생들이 현재 자신이 배우고 있는 내용의 가치를 가장 쉽게 느낄 수 있도록 돕는 방법 중의 하나는 학생들에게 그 내용이 현재 우리 생활에서 어떻게 활용되고 있는지, 얼마나 많이 활용되고 있는지 알려주는 일일 것이다. 따라서 학생들에게 다이오드의 원리에 대한 설명을 한 후에는 다이오드의 활용에 대한 내용을 소개하는 것이 필수적이다.

Table 5는 다이오드의 원리가 활용되는 예에 대해 대학 물리학 교재들에서 제시하고 있는 내용을 분석한 것이다. 모든 교재들이 LED와 관련된 내용을 다루고 있는 것이 눈에 띈다. LED의 경우 우리 삶에 직접적으로 영향을 주고 있는 전자 부품으로 다이오드의 원리가 직접적으로 적용된다는 점에서 모든 교재들이 관련 내용을 다루고 있는 것으로 보인다. 다이오드 다음으로 많은 교재들에서 다루고 있는 내용은 6종의 교재에서 관련 내용을 다루고 있는 태양전지와 트랜지스터였다. 태양전지 역시 현재 친환경 에너지 개발을 위한 대표 소재로 각광 받고 있으며, 트랜지스터의 경우는 트랜지스터가 없는 전자기기를 찾아보기 힘들다는 점에서 우리 삶에 큰 영향을 미치는 소재라고 할 수 있다. 트랜지스터의 경우 기본적인 원리는 다이오드와 비슷하다는 점에서 다이오드의 원리에 대한 설명 이후 트랜지스터가 소개되고 이는 것으로 보인다. 특히 트랜지스터의 경우는 접합 트랜지스터와 장효과 트랜지스터로 나눌 수 있는데, 두 트랜지스터 모두 6종의 교재들에서 다루고 있었다. 다만 지면 관계상 두 트랜지스터 중 하나의 트랜지스터만 다루어야 한다면, 둘 중 현재 보다 많이 활용되고 있는 장효과 트랜지스터를 소개하는 것이 더 좋을 것이라 판단된다.

Table 5 Applications about principle of diode presented in university textbooks.

Contents	General Physics				Modern Physics
	G1	G2	G3	G4	M1	M2	M3	M4
Light Emitting Diode	○	○	○	○	○	○	○	○
Photovoltaic Cells	○	×	○	○	○	×	○	○
Junction Transistor	○	×	○	○	○	×	○	○
Field Effect Transistors	○	○	○	○	○	×	○	×
Rectifiers	○	○	×	×	×	×	○	×
Zener Diode	○	×	×	×	○	×	○	○
Tunnel Diode	×	×	×	×	○	○	×	×
Photo Diode	×	○	×	×	×	×	×	×
Pulse Oximeter	○	×	×	×	×	×	×	×
Semiconductor and Junction Laser	○	○	×	×	○	×	×	×
Integrated Circuit	○	△	○	○	×	×	○	×

다이오드의 원리가 활용되는 예시 가운데 가장 직접적인 것은 정류기라고 할 수 있다. 대학 물리학 교재들 모두에서 다이오드의 원리를 설명하면서 다이오드가 한쪽 방향으로만 전류가 잘 통하는 이유에 대해 자세히 설명하고 있었지만, 정작 그 다이오드를 회로에서는 어떻게 연결해서 사용하는지에 대한 자세한 설명은 3종의 교재(G1, G2, M3)에서만 찾아볼 수 있었다. 다이오드의 원리에 대한 설명과 더불어 다이오드가 연결된 회로도를 통해 다이오드의 정류작용에 대해 자세히 설명한다면 다이오드의 원리에 대한 학생들의 이해를 도울 수 있을 것으로 보인다. 이 외에도 제너 다이오드, 터널 다이오드, 광 다이오드 등 다양한 다이오드에 대해 소개하고 있는 교재가 각각 4종(G1, M1, M3, M4), 2종 (M1, M2), 1종 (G2) 있었다. 이 중 제너 다이오드와 터널 다이오드에 대한 소개는 1종(G1)의 교재를 제외하고 둘 중 하나는 모든 현대물리학 교재들에서 다루고 있었다. 이들 다이오드들은 일반적인 다이오드의 원리를 응용하여 제작한 특이한 다이오드들로 이에 대한 자세한 설명을 위해서는 보다 심화된 설명이 필요하기 때문에 일반물리학 교재 보다는 현대물리학 교재들에서 주로 다루고 있었다. 이 외에도 광다이오의 빛을 피부에 비춰 반사되어 돌아오는 광량을 이용하여 혈액의 산소 포화도를 측정하는 맥박 산소 측정기, 반도체 및 접합 레이저, 여러 전자 부품들을 집약시켜서 사용하는 IC 회로 등 대학 물리학 교재에 다양한 다이오드 원리의 응용 사례들이 제시되어 있었다.

결론적으로 다이오드의 응용에 대한 소개가 전반적으로 일반물리학 교재들의 경우가 현대물리학 교재들의 경우보다 폭 넓고 다양한 편이었다. 특히 일반물리학 교재들은 모든 교재들에서 일정량 이상의 다양한 다이오드 원리의 응용 사례들을 제시하고 있었는데 반해 현대 물리학 교재들에서는 M1, M3 교재를 제외하고는 다이오드 원리의 응용 사례에 대한 소개가 부족하다고 판단되었다. 현대 물리학 교재들이 일반 물리학 교재들보다 보다 물리학 내용 설명을 자세히 하려고 하는 목적으로 저술되어 일반 물리학 교재들에 비해 응용 사례 소개가 부족한 편이었지만, 학생들이 현재 학습하고 있는 내용들의 필요성을 느낄 수 있도록 돕기 위해 일반물리학 교재들처럼 보다 많은 응용 사례들이 제시될 필요가 있다고 판단된다.

본 연구에서 연구자들은 반도체와 다이오드의 원리에 대해 현행 대학 물리학 교재에서 어떻게 서술하고 있고, 대학 물리학 교재들에서 제시하고 있는 삽화는 어떤지 그 현황 살펴보기 위한 목적으로 교재의 내용을 반도체에 대한 설명, 다이오드의 원리, 다이오드의 응용의 3가지로 나누어 분석해보았다. 분석 결과 다이오드의 원리에 대해 대학물리학 교재들이 다루고 있는 내용의 수준 차이가 크게 나타났으며, 삽화 제시 방식도 다양했다. 하지만 일부 대학 물리학 교재들의 설명 방식은 다이오드의 원리에 대해 제대로 이해하기에는 부족한 것으로 나타났으며, 내용 설명에 필수적인 삽화가 제시되어 있지 않은 경우도 있었다. 본 연구의 연구 결과를 바탕으로 연구자들은 다음과 같은 시사점을 얻을 수 있었다.

첫째, 밴드 이론이 제안된 이유에 대한 보다 구체적인 설명을 알고자 하는 경우 일반물리학 교재보다는 현대 물리학 교재를 참고할 필요가 있다. 현행 대학 물리학 교재의 밴드 이론의 형성 원인에 대한 설명은 크게 두 가지로 하나는 원자들이 서로 가깝게 접근할 경우 에너지 레벨이 분리되며, 따라서 무수히 많은 원자들이 서로 가깝게 위치해 있는 고체의 경우 에너지 레벨도 무수히 많이 분리되어 거의 연속으로 생각할 수 있다는 것이었다. 그리고 다른 하나는 고체 격자에서의 주기적인 퍼텐셜에 대한 양자 역학적 풀이로부터 자연스럽게 에너지 밴드가 나타난다는 것을 보이는 설명이었다. 전자의 설명은 모든 대학물리학 교재들에서 찾아볼 수 있었으며, 후자의 설명은 현대물리학 교재들에서만 찾아볼 수 있었다. 고등학생의 경우는 전자의 설명 정도만 알고 있어도 밴드 이론을 이해하는데 큰 문제가 없겠지만, 고등학생을 가르치는 교사의 경우 후자의 설명도 어느 정도 이해하고 있는 것이 좋을 것으로 보이며, 따라서 밴드 이론과 관련한 자세한 설명을 원하는 경우 현대물리학 교재들을 참고할 필요가 있다고 판단된다.

둘째, 상온에서 순수 반도체의 원자가대의 일부 전자가 전도대로 뛰어오른 것을 표현할 때 양공과 전자를 모두 입자 형태로 표현해 줄 필요가 있다. 연구 결과 일부 대학 물리학 교재들은 열적 들뜸을 음영으로 표현하거나 이와 관련한 삽화를 제시하지 않는 경우가 있었다. 또한 양공을 빈 공간으로 표현하는 경우도 있었다. 선행 연구에 의하면 대학생들조차 양공이 실제 전하 운반자의 역할을 한다는 사실을 이해하지 못하며, 주변의 전자가 양공의 공간을 채우면 양공은 소멸하는 것으로 이해하는 경우도 있었다. 이러한 학생들의 양공 개념 이해에 대한 어려움을 고려할 때, 양공은 가급적 입자처럼 표현해주되, 빈 공간보다는 전자와 구분되는 다른 입자처럼 표현해주는 것이 더 도움이 될 것이라 판단된다.

셋째, 다이오드의 원리를 설명할 때 다수 운반자와 소수 운반자를 구분해 줄 필요가 있다. 다이오드의 원리에 대한 보다 완전한 설명을 위해서는 다이오드에 흐를 수 있는 두 가지의 전류, 즉 확산 전류와 표류 전류에 대한 설명이 필수적이라 할 수 있다. 이에 따라 본 연구에서 살펴본 것과 같이 다이오드의 전기적 특성에 두 종류의 전류가 기여할 수 있다는 사실을 밝히고 있는 교재는 8종 중 6종에 달했지만, 두 전류의 원천이 되는 다수 운반자와 소수 운반자에 대해 명확히 설명한 교재는 2종에 불과했다. 학생들의 다이오드의 원리에 대한 이해를 돕기 위해 먼저 도핑 반도체에서 다수 운반자와 소수 운반자가 있을 수 있다는 사실을 설명하고, 이후 각각의 운반자들이 관여하는 서로 다른 종류의 전류에 대해 설명하는 순서로 체계적으로 접근한다면, 학생들도 보다 체계적으로 이해할 수 있을 것이라 판단된다.

넷째, 학생 수준에 맞는 현대물리 내용의 일반 및 현대물리학 교재 서술 방식 및 고등학교 교과서 서술 방식에 대한 고민이 필요하며, 이에 대한 한 가지 방안으로 연구자들은 모형 기반 관점으로 작성된 대학 물리학 교재의 필요성을 제안하고자 한다. 다이오드의 원리는 어려운 주제이기 때문에 [12], 많은 학생들이 그 이해에 어려움을 겪고 있다 [16]. 연구자들은 양자역학이나 고체물리학과 같은 상위의 교재의 내용 중 일부를 발췌해서 일반물리학 교재 등으로 옮기는 서술 방식이 이와 같은 학생의 어려움을 가중시킬 수 있다고 본다. 따라서 현대 물리학 내용을 고등학생이나 학부 저학년 학생들에게도 이해시키기 위해서는 그 학생들이 이해할 수 있는 모형의 수준을 정하고, 그 모형을 바탕으로 관련된 현상을 완결된 설명의 형태로 서술하는 것이 바람직하다고 생각한다. 예를 들어 다이오드의 원리에 대한 내용의 경우, 루이스 구조등을 활용한 결합 모형만으로도 다이오드의 원리 중 정류작용에 대한 설명이 가능하다. 하지만 결합 모형 만으로는 다이오드에 역방향 전압을 걸어주었을 때 약간의 전류가 흐르는 현상과 순방향 전압의 크기를 증가시킬 때 전류가 기하급수적으로 증가하는 현상은 설명이 곤란하다. 이에 대한 설명을 위해서는 밴드 모형의 도입이 필수적이다. 하지만 밴드 모형으로도 특정한 역전압에서 전류가 급격히 증가하는 현상은 설명하기 곤란하며, 이에 대한 설명을 위해서는 고체 내부 전자의 평균자유행로나 전자의 터널링 등의 모형이 추가적으로 도입될 필요가 있다. 여기서 결합 모형을 활용한 설명은 비교적 낮은 학년에서, 밴드 모형을 활용한 설명은 상대적으로 높은 학년에서 도입하는 등 학생의 수준에 맞는 모형을 활용한 교재의 서술이 이루어진다면, 학생이 관련 내용을 이해하는데 도움을 줄 수 있을 것이라 생각한다.

다섯째, 모형 기반 관점의 교재 서술을 위해서는 교재의 지식만으로 잘 설명하지 못하는 현상에 대한 적극적인 소개가 필요하다. 현행 대학물리학 교재들의 서술 방식을 살펴보면, 교재에 제시된 물리학적 모형으로 잘 설명되는 현상에 대해서는 많이 소개하고 있는 반면, 그렇지 못한 내용들에 대한 소개는 찾아보기 힘들다. 본 연구에서도 앞서 언급한 두 종류의 전류로 설명 가능한, 역방향 전압일 때 약간의 전류가 흐르는 현상을 소개한 교재는 7종이었지만, 교재의 내용만으로는 간단히 설명하기 힘든 역전압이 커지면 다이오드에서 갑자기 전류가 잘 흐르는 현상을 소개한 교재는 4종에 불과했다. 물리학 학습에 있어서 물리학 내용 그 자체에 대한 이해와 더불어 과학의 본성에 대한 이해를 하는 것도 중요하며, 따라서 현재 교재에 제시된 모형으로 설명가능한 현상은 무엇인지, 현재 제시된 모형이 가지는 한계점은 무엇인지 아는 것이 필요하다. 연구자들은 이러한 내용이 과학철학 교재 뿐만 아니라 대학 물리학 교재에서도 일정 부분 다루어 질 수 있다고 생각하며, 그 방법 중 하나가 물리학 교재에 제시된 지식으로 설명할 수 없는 예외적 현상을 다루어 주는 것이라 판단한다.

본 연구에서 살펴본 것처럼 다이오드의 원리는 우리가 현상을 이해하기 위해 도입하는 모형과 그 모형의 한계, 그리고 한계를 극복하기 위한 추가 모형의 도입 등 과학의 역동적인 과정을 잘 보여줄 수 있는 좋은 소재가 될 수 있다. 최근 2015 개정 교육과정에서도 모형 기반 사고를 강조하기 위해 과학과 교육과정의 기능부분에 ‘모형의 개발과 사용’을 추가했으며 [7], 학생들은 모델링 활동을 통해 과학을 실천적 과정을 경험하고, 자신의 개념적 모형을 발전시킬 수 있는 중요한 기회를 얻는다 [28, 29]. 따라서 학생들이 보다 역동적인 과학의 과정을 느끼고, 과학의 본성에 대한 이해에 한 걸음 더 다가갈 수 있도록, 향후 모형 기반 관점이 잘 적용된 물리학 교재 개발이 이루어지기를 기대한다.

이 논문은 정부 (과학기술정보통신부) 의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구입니다 (No. 2021R1G1A1003349).

² 본 연구에서 분석에 사용한 교재의 서지사항은 다음과 같다. 분석에 사용한 교재가 출판년도가 다소 오래된 것이 포함되어 있지만, 최신판에 서도 교재의 서술 내용이 변하지 않았다는 사실을 확인했음을 밝혀둔다.

G1 : Giancoli, D. C. (2014). Physics principles with applications (7th ed.). London: Pearson Education.

G2 : Walker, J., Halliday, D. and Resnick, R. (2014). Fundamentals of Physics (10th ed.). Hoboken: John Wiley & Sons.

G3 : Serway, R. A. and John W. Jewett, J. (2010). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics (8th ed.). Boston: Cengage Learning.

G4 : Young, H. D. (2008). University physics with modern physics (12th ed.). San Francisco: Pearson Education.

M1 : Beiser, A. (2003). Concepts of Modern Physics (6th ed.). New York: McGraw Hill.

M2 : Krane, K. S. (2012). Modern physics (3rd ed.). Hoboken: John Wiley & Sons.

M3 : Thornton, S. T. (2013). Modern Physics for Scientists and Engineers (4rh ed.). Boston: Cengage Learning.

M4 : Tipler, P. A., & Llewellyn, R. A. (2012). Modern Physics for Scientists and Engineers (6rh ed.). New York: W. H. Freeman and Company.