pISSN 0374-4914 eISSN 2289-0041

## Research Paper

New Phys.: Sae Mulli 2021; 71: 527-538

Published online June 30, 2021 https://doi.org/10.3938/NPSM.71.527

## 2015 개정 교육과정 물리학Ⅰ 교과서에 제시된 뉴턴의 제2법칙 실험의 실험목적 달성 가능성 분석

Sangwoo HA1, Minchul KIM2*

1Department of Physics Education, Kyungpook National University, Daegu, 41566, Korea
2Department of Physics Education, Kongju National University, Kongju, 32588, Korea

Correspondence to:kmc26@snu.ac.kr

Received: January 14, 2021; Revised: February 26, 2021; Accepted: May 11, 2021

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

### Abstract

This study was conducted to determine if Newton’s second law experiment presented in the 2015 revised curriculum physicsⅠ textbooks can achieve the purpose of the experiment. For this purpose, Newton’s second law experiments presented in eight kinds of physicsⅠ textbooks were classified based on the method used to apply a force to an object, and experiments were performed to obtain real data. As a result of the study, all textbooks will have difficulty in deriving the desired goal from the textbook when the currently presented method is used. Specifically, in the experiment using elastic force, a specific method for constant external force needs to be proposed. In addition, in the experiment using the gravity of weight, it seems to be necessary to consider the error from the frictional force. In conclusion, we need to carefully examine if the experiments in the textbook can achieve their purposes. In particular, performing experiments involving Newton’s second law is difficult; therefore, it is necessary to consider what is the best way to deal with Newton’s second law experiment in a textbook.

Keywords: 2015 revised curriculum, Physics textbook, Newton’s second law experiment

본 연구는 2015 개정 교육과정 물리학Ⅰ 교과서에 제시된 뉴턴의 제2법칙 실험이 실험의 목적을 달성할 수 있을지 알아보기 위한 목적으로 수행되었다. 이를 위해 현행 2015 개정 교육과정을 바탕으로 서술된 물리학1 교과서 8종에 제시된 뉴턴의 제2법칙 실험을 ‘물체에 힘을 가하기 위해 사용한 방법’을 기준으로 분류하고, 연구자가 직접 교과서의 실험들을 수행해 보았다. 연구 결과 실험 목표의 달성 가능성 측면에서 8종의 교과서가 모두 현재 제시된 방식으로는 교과서에서 원하는 목표를 도출하기에는 어려움이 있을 것이라 생각되었다. 구체적으로 탄성력을 활용한 실험에서는 외력을 일정하게 작용하기 위한 구체적인 방법이 제안될 필요가 있으며, 추의 중력을 활용한 실험에서는 마찰력에 대한 고려가 필요해 보였다. 연구 결과를 바탕으로 연구자는 교과서 서술 시 교과서에서 제안한 실험들이 그 목적을 달성할 수 있을지 면밀히 살펴볼 필요가 있으며, 특히 뉴턴의 제2법칙 실험은 실험 수행의 어려움으로 인해 이 실험을 교과서에서 반드시 다루어야 하는지에 대한 고민이 필요하다고 제안했다.

Keywords: 2015 개정 교육과정, 물리학 교과서, 뉴턴의 제2법칙 실험

### I. 서 론

뉴턴의 제2법칙은 일상생활 속의 역학적 현상을 이해하기 위한 가장 기본적인 법칙 중 하나로 우리나라 교육과정에서도 오랫동안 뉴턴의 법칙을 필수적인 내용으로 다루고 있다 [1,2]. 하지만 그 중요성에도 불구하고 뉴턴의 제2법칙에 대한 학생들의 이해도는 낮은 편이다 [3]. 특히, 학생들이 1차원 직선 운동을 하는 물체에 작용하는 힘과 물체의 속도, 가속도 사이의 관계를 어떻게 이해하고 있는지 조사한 선행연구에 의하면 많은 학생들이 이 현상에 대해 제대로 이해하지 못하고, 부분적으로만 옳은 답을 고르는 경향이 있다 [4]. 이러한 어려움은 중ㆍ고등학교 학생들에만 국한된 것은 아니다. 70% 이상의 대학생들이 뉴턴의 법칙을 이해하지 못하고 있다는 연구는 학생들이 뉴턴의 제2법칙을 제대로 이해하기가 쉽지 않다는 것을 보여준다 [5]. 학생들이 뉴턴의 제2법칙에 대해 갖는 어려움은 역설적으로 뉴턴의 제2법칙이 일상생활 속의 역학적 현상을 이해하기 위한 가장 기본적인 법칙이라는데 있다. 학생들은 이미 일상생활을 통해 그들 나름의 힘 개념을 형성하고 있으며, 이렇게 형성된 일상생활 속의 힘 개념이 뉴턴 역학의 힘 개념을 이해하는데 방해요인이 된다는 것이다 [6,7].

학생들이 일상생활을 통해 뉴턴의 제2법칙에 반하는 경험을 하고 있고, 이런 경험이 뉴턴 역학을 제대로 이해하는 데 방해가 된다면, 학생들에게 뉴턴의 제2법칙이 잘 적용되는 경험을 제공해 줄 필요도 있다. 실제로 실험을 통한 구체적인 조작 경험이 학생들의 개념 이해에 도움을 줄 수 있다고 알려져 있다 [8, 9]. 이러한 관점에서 실험을 통해 학생들이 뉴턴의 제2법칙을 경험할 수 있도록 고려한 여러 연구들이 있었다. 예를 들어 학생들이 뉴턴의 제2법칙을 몸으로 느낄 수 있도록 수레 위에 한 학생이 올라타고, 다른 학생은 일정한 힘으로 수레를 당기는 실험을 통해 학생들의 이해를 도우려는 연구 [10]가 있었고, 학생들이 일상 생활속에서 뉴턴의 제2법칙을 스스로 경험해 볼 수 있도록 흔히 구할 수 있는 재료들만으로 집에서 간단히 만들어서 해 볼 수 있는 뉴턴의 제2법칙 실험장치를 만들어 이를 실험을 통해 확인하는 방법을 제안한 연구 [11]도 있었다. 특히, 1990년대 이후 컴퓨터 성능의 비약적인 발전으로 인해 일반 중ㆍ고등학교 실험실에서도 소형화된 컴퓨터 기반 실험장치 (Microcomputer-based laboratory, MBL) 의 사용이 활발해졌고, 이러한 실험 장치를 활용한 교육이 학생들의 뉴턴의 제2법칙에 대한 개념 이해에 도움이 된다고 알려졌다 [4]. 구체적으로 뉴턴의 제2법칙을 주제로 한 MBL 실험에서 학생들은 뉴턴 모형의 아이디어가 실시간으로 다양한 형태의 데이터로 시각적으로 표현되기 때문에 모형을 구체화하는데 많은 도움을 받는 것으로 나타났다 [12].

한편, 실험이 추상적인 과학 개념을 구체적인 경험을 통해 이해하도록 도와주는 역할을 하기 때문에 교과서에서도 여러 가지 실험을 도입하여 학생들의 이해를 도와주려고 노력하고 있으며, 특히 2015 개정 교육과정 물리 교과서에서도 다양한 탐구 유형 중 학생들이 직접 구체적인 실험 경험을 할 수 있도록 ‘실험 관찰’ 유형을 가장 많이 제시하고 있다 [13]. 하지만 교과서에 제시된 실험을 실제로 수행해보면 교과서의 의도와는 다른 결과가 나오거나 실험 결과로부터 교과서 집필자가 원하는 결론을 내리기까지 별도의 추론과정이 필요하여 교과서의 실험이 학교 현장의 실질적인 교수 학습에 또 다른 어려움을 야기하기도 한다 [14]. Lee & Lee(2018) 의 연구에 따르면, 현장 물리 교사들은 물리탐구 지도에 어려움을 겪고 있는데, 특히 교과서에 제시된 실험 자체의 문제로 인한 어려움이 가장 큰 것으로 나타났다 [15]. 교과서에 제시된 실험들이 충분한 실험 수행을 통해 제시되지 않고, 이로 인해 잘못된 결과가 야기됨으로써 교과서 자체의 신뢰도가 떨어지고, 이로 인해 교사들이 학교 현장에서 교과서 실험을 실행해 보려 하지 않는다는 것이다 [16]. 이러한 현상은 교과서 집필자들이 교과서를 집필할 때 제한된 시간 내에 탐구 실험을 구성하기 위해 많은 어려움을 겪고 있으며 [17], 이로 인해 탐구 실험의 내용에 대해서는 충분히 검토하고 고민하기 힘들기 때문인 것으로 보인다.

교과서의 여러 실험들 중에서도 특히 뉴턴의 제2법칙은 실험을 통해 제대로 구현하기가 까다롭다고 알려져 있다 [18]. 뉴턴의 제2법칙을 탐구하려면 뉴턴의 제2법칙의 변인인 힘과 가속도 사이의 관계에 대한 데이터를 획득해야 하는 데, 무엇보다 물체에 일정한 힘을 가하기가 쉽지 않아, 힘의 변인에 대한 조절이 중요한 문제로 대두되었다. 이에 유도전류를 활용하여 물체를 건드려 일정한 힘으로 가속시키는 장치를 고안한 연구 [19]가 제안되기도 했으나 이를 일선 학교에서 구현하기는 어렵다. 또한 경사면에 물체를 놓고, 경사면 아래 방향으로 작용하는 일정한 중력을 활용하여 뉴턴의 제2법칙을 탐구 하자는 제안 [20]도 있었지만, 이 경우 물체에 작용하는 힘이 가시적이지 않아 이러한 제안도 현장에서 받아들여지지는 않고 있다. 결국 1950년대 후반 PSSC(Physical Science Study Committee)에서 개발한 물리교과서에 제시된 방식인 탄성력을 활용한 방식이 아직까지도 가장 많이 활용되고 있다 [21]. Kim & Kim(2001)은 6차 교육과정에서 개발된 물리1, 물리2 교과서의 뉴턴의 제2법칙 실험들을 분석한 결과, 대부분 PSSC에서 제안된 아이디어에 기반한 실험 방법이 제시되고 있었으나, 실제 학교 현장에서의 학생들이 이 실험을 수행하기에는 적절하지 않다는 결론을 도출하였다 [18]. 이후, 학교 현장에 MBL 장치가 널리 보급된 이후에는 MBL 장치를 활용할 때 어떤 조건에서 뉴턴의 제2법칙 실험을 하면 잘 되는지 알아보거나 [22], 3가지 서로 다른 방식의 MBL 실험을 수행하고 어떤 방식이 가장 적합한지에 대한 연구가 수행되기도 했다 [23]. 하지만 7차 교육과정 이후 교과서에 제시된 뉴턴의 제2법칙 실험에서는 문제점이 없었는지, 그리고 교과서에 제시된 실험이 그 목적을 달성할 수 있을지에 대해 분석한 연구는 찾아보기 힘들다.

이에 본 연구는 현행 2015 개정 교육과정의 물리학 교과서에 제시된 뉴턴의 제2법칙 실험을 살펴보고, 각각의 교과서에 제시된 실험들이 실험 목적을 달성할 수 있을지 알아보기 위한 목적으로 수행되었다.

### II. 연구내용 및 방법

본 연구는 2015 개정 교육과정 물리학Ⅰ 교과서 8종을 대상으로 수행되었으며, 각 출판사별 교과서는 알파벳 A – H를 활용하여 구분하였다. 본 연구의 분석 대상은 기본적으로 물리학 I 교과서에서 뉴턴의 제2법칙과 관련된 소단원에 제시된 탐구 활동 중 Lee & Choi(2018)의 ‘탐구실험’을 그 대상으로 했다 [24]. 다만 2015 개정 교육과정에서는 이전 교육과정들과는 다르게 교육과정의 대단원 별로 필수 탐구활동을 제시하고 있으며, 뉴턴의 제2법칙은 필수 탐구활동에서는 제외되어 있는데 [2], 이에 따라 1종의 교과서에서는 뉴턴의 제2법칙 실험을 ‘탐구 실험’이 아닌 ‘해보기’의 형태로 제시하고 있어, 그 교과서만 예외로 ‘해보기’ 탐구활동을 분석 대상으로 삼았다.

뉴턴의 제2법칙 실험의 분석 기준으로 Kim & Kim(2001)은 힘과 가속도의 관계 실험을 위해 어떤 도구(고무줄, 용수철 저울, 추 등) 를 사용했는지를 기준으로 분류하였다. 본 연구에서는 선행 연구의 기준을 ‘물체에 일정한 힘을 가하기 위해 사용한 방법’으로 수정하고, 물체에 힘을 가한 방식에 따라 교과서를 크게 세 종류로 구분하여 연구결과를 제시했다. 또한 구체적인 실험 방법과 더불어, 본 연구에서는 현행 2015 개정 교육과정의 물리학 교과서에 제시된 뉴턴의 제2법칙 실험이 그 목적을 달성할 수 있을 지에 중점을 두고, 연구자가 교과서에 제시된 실험 방법을 참고하여 실제 데이터를 얻어서 분석하였다. 이를 위해 각각의 교과서에서 명시적으로 제시하고 있는 실험의 목표가 무엇인지, 각각의 교과서가 제안하고 있는 구체적인 실험방법은 무엇인지 파악한 후 교과서의 실험과 관련한 앞뒤의 서술 구조를 살펴 실제 교과서에서 의도하고 있는 실험의 목적이 무엇인지 알아보았다. 그리고 각각의 교과서에서 제안한 실험의 목적이 교과서에서 제안한 실험 방법으로 달성가능한지 알아보기 위해 연구자는 교과서에서 제안한 실험 방법을 실제로 수행하여 데이터를 얻고, 데이터에 기반한 분석을 실시했다. 연구에 활용한 실험 장비로 MBL 실험장치는 Vernier 사의 인터페이스와 초음파 센서, 역학수레 및 레일을 사용하였으며, 동영상 운동 분석을 위해서는 삼성의 저가형 스마트폰인 갤럭시 A30 스마트 폰을 활용하였다. 그리고 동영상 운동 분석 프로그램으로 Tracker 프로그램을 이용하였다.

### III. 연구 결과

뉴턴의 법칙은 역학적 현상을 이해하기 위한 가장 기본적인 법칙이지만, 뉴턴의 법칙을 실험적으로 확인하는 것은 간단한 일이 아니다. 특히 뉴턴의 제2법칙을 실험적으로 확인하기 위해서는 물체에 일정한 힘을 가해 주어야 하는데, 중ㆍ고등학생의 수준에서 물체에 계속 일정한 힘을 가하는 실용적인 방법을 찾는 것은 어렵다. 특히 힘과 가속도 사이의 관계를 정량적으로 탐구하기 위해서는 물체에 정확히 초기 힘 크기의 2배, 3배의 힘을 가하는 방법을 찾아야 하지만, 그 구체적인 방법을 고안하는 것이 쉽지 않다.

Table 1은 교과서에 제시된 실험을 물체에 힘을 가하는 방법에 따라 분류한 것이다. 물체에 힘을 가하는 방식으로 가장 많은 4종의 교과서에서 용수철 저울을 이용한 탄성력을 외력으로 활용하였다. 한편, 탄성력 다음으로 많은 2종의 교과서에서 추의 중력을 활용하여 물체에 외력을 작용하는 방식을 채택하고 있다. 나머지 2종의 교과서는 물체에 힘을 가하는 방식으로 각각 마찰력과 풍력을 활용하고 있었다. 본 연구에서 연구자는 물체에 힘을 작용하는 구체적인 실험방법에 따라 교과서들을 크게 세 개의 그룹으로 나누었다. 그리고 각각의 그룹의 교과서들이 제안한 실험의 목적이 무엇인지 살펴본 후, 교과서의 실험을 실제로 수행하여 실험의 목적이 달성가능한지 살펴보았다. 구체적으로 물체에 힘을 가하는 방식에 따라 용수철 저울의 탄성력을 활용한 그룹 (D, E, G, H), 추의 중력을 활용한 그룹 (A, B), 그 외 마찰력과 풍력을 활용한 그룹(C, F) 등 세 그룹으로 나누어서 실험 목적의 달성가능성을 분석하고, 마지막으로 실험 목적을 달성하기 위한 구체적인 뉴턴의 제2법칙 실험방안에 대해 제안했다.

Specific ways to apply force to an object.

ABCDEFGHSum
Elastic Force (Sprig scale)4
Gravity (Weight)2
Friction (Ground)1
Wind force (Hair dryer)1

1. 물체에 용수철의 탄성력을 작용한 교과서 분석 Table 1에 나타난 바와 같이 현행 2015 개정 교육과정에 서는 물체에 힘을 가하는 방식으로 가장 많은 4종의 교과서(D, E, G, H)에서 용수철 저울을 이용한 탄성력을 외력으로 활용하여 물체에 힘을 작용하고 있었다. PSSC 물리학 교재에서 고무줄을 활용하여 물체에 일정한 힘을 작용하는 방식을 제시한 이래 [21], 우리나라에서도 4차 교육과정에서 PSSC 물리학 교재에 제시된 방식과 유사한 방식으로 뉴턴의 제2법칙 실험이 등장하며, 6차 교육과정까지는 고무줄을 활용하여 물체에 힘을 작용하는 방식이 주를 이루었다 [18]. 하지만 고무줄을 이용해서 물체에 힘을 가하면 고무줄을 일정한 길이만큼 늘인 상태로 계속 잡아당겨야 하는데 고무줄의 길이가 일정하게 늘어났는지 확인하기 힘들다는 문제가 있었다. 이에 따라 7차 교육과정 이후부터 현재까지는 용수철 저울을 활용하여 물체에 힘을 작용하는 방식이 주된 실험 방법으로 활용되고 있다. 하지만 1950년대 후반부터 지금까지 탄성력을 가하기 위한 구체적인 물체만 고무줄에서 용수철로 바뀌었을 뿐 아직까지도 뉴턴의 제2법칙 실험에서 물체를 가속시키는 주요 방법으로는 탄성력을 활용한 방식이 활용된다고 볼 수 있다.

Figure 1은 용수철의 탄성력을 활용하여 물체에 힘을 작용하는 실험 장면으로 H 교과서에 제시된 실험 방법을 나타낸 것이다. H 교과서를 포함한 4종의 교과서들은 용수철로 수레를 잡아 당기는 도중 용수철 저울의 눈금을 눈으로 읽어가며 최대한 눈금을 일정하게 유지한 채 수레를 잡아당겨, 수레에 일정한 힘을 가하도록 하고 있다. 4종의 교과서들 중3종의 교과서(D, E, G)에서는 실험을 통해 힘과 가속도의 관계 및 질량과 가속도의 관계를 알아보는 것을 제시하고 있었으며, 1종의 교과서(H)에서는 힘과 가속도의 관계를 구하는 것을 실험 목표로 제시하고 있었다. 하지만 H 교과서에서도 질량을 독립변인으로 변화시키는 실험 방법을 제시하고 있어서, 실험 목표로 명시적으로 제시되어 있지만 않을 뿐 나머지 교과서들과 마찬가지로 실험을 통해 질량과 가속도의 관계를 알아보는 것도 목표로 하고 있다는 것을 알 수 있었다.

Figure 1. (Color online) An example of Newton’s second law experiment presented by textbook H.

각 교과서들에서 이 실험을 제시한 목적을 알아보기 위해 교과서들의 서술 방식을 살펴본 결과 4종의 교과서들이 모두 동일한 서술 구조를 취하고 있었다. 즉, 이 교과서들은 뉴턴의 제2법칙과 관련한 소단원에서 먼저 학생들이 Fig. 1과 같은 실험을 수행하게 한다. 이후 실험에서 실험 결과를 표와 그래프의 형태로 정리하게 하는데, 특히 모든 교과서들에서 힘과 가속도의 관계 및 질량과 가속도의 관계를 그래프로 그리게 한다. 이후 이를 바탕으로 힘과 가속도, 질량과 가속도가 어떤 관계가 있는지 결론을 도출하도록 유도하고 있었다. 실험 활동이 끝나면 교과서에서 힘과 가속도 및 질량과 가속도 그래프를 다시 한 번 제시하여 힘, 질량, 가속도 사이의 관계를 정량적으로 도출하고 있으며, 이 관계를 바탕으로 F = ma 형태의 뉴턴의 제2법칙을 이끌어내는 방식으로 교과서 내용을 서술하고 있었다.

결국 4종의 교과서에 제시된 뉴턴의 제2법칙 실험은 실험을 통해 뉴턴의 제2법칙의 주요 변인들 사이의 관계를 정량적으로 도출하는 것을 그 목적으로 하고 있다는 사실을 알 수 있었다. 이에 연구자는 2015 개정 교육과정의 가장 많은 네 종류의 교과서가 채택하고 있는 용수철 저울을 활용하여 물체에 힘을 작용하는 방식이 뉴턴의 제2법칙을 정량적으로 알아보기 위한 좋은 방법이 될 수 있는지 알아보기 위해 교과서에 제시된 실험을 진행해 보았다. 다만 교과서에 주로 제시된 방법과 같이 동영상 운동 분석을 통해 실험을 진행할 경우 영상 분석에 지나치게 시간이 많이 소요되는 관계로, 동영상 운동 분석과 비슷한 결과를 주는 MBL 초음파 센서를 활용하여 물체의 가속도를 측정했다.

구체적인 실험 방법은 Fig. 1에 제시된 것과 같이 역학수레에 용수철 저울을 연결하여 용수철 저울의 눈금을 최대한 일정하게 하면서 수레를 가속하는 방법을 활용했고, 수레를 일직선 상으로 움직이게 하기 위해 역학 수레용 레일 위에서 실험을 진행했다. 또한 다른 오차 요인을 최대한 배제하기 위해 레일의 수평도 맞추고 실험을 진행했다. 무엇보다 용수철 저울의 눈금을 일정하게 하여 수레에 힘을 가하는 것이 쉽지 않았기 때문에 10분 정도 용수철 저울의 눈금을 일정하게 하면서 수레를 잡아 당기는 연습을 하면서 실험을 진행했고, 매번 실험을 진행할 때마다 실험의 편차가 클 것으로 예상되어 외력의 크기를 바꿀 때마다 여러 차례 반복하여 실험을 진행한 후 연구자가 용수철 저울의 눈금이 일정하지 않았다고 판단한 데이터는 실험 직후 메모하여, 데이터에서 제외하였다. 보통 하나의 변인에 대해 8 9회 정도의 실험이 수행되었고, 이후 연구자가 믿을만하다고 판단한 5개의 데이터를 활용하여 실험 결과를 분석하였다.

Table 2는 용수철 저울의 눈금을 0.1 N 단위로 변경시켜 가며 측정한 가속도의 평균값(5회), 해당하는 외력에 대해 기대되는 질량 500.9 g인 수레의 가속도, 표준편차를 나타낸 것이다. 실험을 하며 용수철 저울의 눈금이 유지되지 않았다고 판단되는 데이터를 각 실험마다 3 – 4번 정도씩 메모한 후 삭제했음에도 불구하고, 실험의 표준편차가 매우 큰 편이었다. 특히 기대되는 가속도 값이 소수점 아래 한자리 정도인데, 표준편차도 가속도 값과 비슷한 크기를 보이고 있다. 10분 정도 용수철 저울의 눈금을 유지하여 가속시키는 연습을 하고 실험을 했음에도 불구하고 표준편차의 값이 너무 커서 용수철 저울로 수레를 가속시키는 실험은 그 신뢰도가 부족하다는 것을 알 수 있다.

Experiment result of acceleration with a spring scale.

Magnitude of External force[N]Average acceleration [m/s2]Expected acceleration [m/s2]Standard deviation
0.10.5240.2000.154
0.20.7910.3990.259
0.30.8600.5990.098
0.40.8170.7990.337
0.50.4800.9980.199

한편, Table 2에서 외력을 증가시킬수록 가속도의 평균값이 조금씩 증가하다가 외력이 0.4 N일 때부터는 평균 가속도의 크기가 오히려 줄어드는 것을 확인할 수 있다. 연구 자가 실험을 위해 사용한 레일의 길이는 1.2 m로, 0.5 N의 외력으로 500 g의 수레를 끌게 되면, 마찰력을 무시했을 때 기대되는 가속도 값이 약 1 m/s2 이므로 대략 1.5초 정도면 운동이 끝난다는 것을 알 수 있다. 즉, 가속도가 너무 커서 실험자가 용수철 저울을 따라가면서 용수철 저울의 눈금을 일정하게 유지시키기가 쉽지 않았으며, 특히 처음에 용수철 저울의 눈금을 0.5 N까지 올리기 위해 재빨리 당기는 과정에서 순간적으로 눈금이 0.5 N 이상으로 상승하여 이를 다시 줄이는 과정에서 눈금이 일정하지 않고 출렁거리는 현상이 발생했으며, 이로부터 평균적으로는 0.5 N에 해당 하는 외력보다 작은 외력으로 당기에 된 것으로 추정된다. 즉, 용수철 저울로 수레를 당기는 실험에서 가속도가 0.5 m/s2 을 넘기게 되면 일정한 외력으로 수레를 가속시키기 힘들다는 것을 알 수 있었다.

용수철 저울로 수레를 당기는 실험은 용수철 저울의 눈금이 0.1 N, 0.2 N으로 작을 때도 실험에 어려움을 주었다. 일반적으로 중ㆍ고등학교에 보급된 용수철 저울은 최소 눈금이 0.1 N으로 되어 있어 수레에 0.1 N의 일정한 외력을 가하기 위해서는 최소 눈금을 유지하면서 수레를 당겨야 하므로 이것 역시 쉽지 않은 실험이 되는 것이다. 연구자가 진행한 실험에서는 수레의 질량이 500.9 g, 탄성력의 크기 가 0.3 N일 때, 즉 기대되는 가속도의 값이 0.599 m/s2 일때, 그나마 다른 변인일 때보다는 표준편차가 작은 실험을 진행할 수 있었다. 하지만 변인의 크기가 조금만 바뀌어도 신뢰도를 유지한 실험을 하기가 무척 어려웠고, 학생들이 적절한 변인의 크기를 제한된 시간 안에 찾게 하는 것도 무리가 따를 것으로 예상된다. 이에 D 교과서의 경우는 학생들이 실험할 변인의 크기를 Fig. 2와 같이 미리 제시하고 있었다.

Figure 2. (Color online) An example of Newton’s second law experiment where the magnitude of the variable is presented (textbook D).

하지만 본 연구결과에 따르면 D 교과서에 제시된 다섯 가지 실험 중 실험 5 정도만 어느 정도 의미 있는 실험이 가능하고 나머지 네 개의 실험은 제대로 된 결과를 얻기 힘들다. 특히 실험 3의 경우는 가속도가 너무 커서 학생들이 실제로 이 실험을 진행하는 과정에서 많은 혼란이 예상된 다. Lee & Lee(2020)가 지적한 것처럼 교과서에 실험들을 제시하기 전에 충분한 실험을 통해 실제 현장에서 실험을 진행할 때 어려움을 겪을 수 있는 부분은 무엇인지, 혹시 잘못된 결과가 야기되지 않을지 점검 후 제시하는 것이 필요해 보인다 [16]. 무엇보다 일선 학교에서 용수철 저울로 수레를 당기는 뉴턴의 제2법칙 실험을 수행하기 위해서는 학생들에게도 10분 이상 용수철 저울의 눈금을 일정하게 유지하고 당기는 연습을 시켜야 할 것으로 보인다.

결과적으로 연구자는 용수철 저울을 이용하여 수레를 가속시키는 실험 방법은 애초에 이들 교과서들이 실험의 목표로 하고 있는 힘과 질량 및 가속도 사이의 관계를 정량적으로 알아보기에 적절한 실험 방법이 아니라고 판단했다. 연구자 자신이 충분한 연습을 하고 실험을 진행했음에도 용수철 저울의 눈금을 일정하게 유지하면서 실험하는 것이 매우 어려웠고, 실패했다고 판단되는 실험 데이터를 빼고 결과를 정리했음에도 불구하고 표준편차가 커서 실험의 신뢰도도 낮게 나타났다. 특히 이 실험의 경우 실험의 신뢰도가 낮아서 하나의 변인에서도 여러 번 반복해서 실험을 하여 데이터를 획득해야 한다는 것을 고려하면 이 실험의 경우 현실적으로 한 차시 동안에는 실험을 마무리 할 수 없을 것으로 보인다. 무엇보다 물체에 용수철의 탄성력을 작용하여 뉴턴의 제2법칙 실험의 목적을 달성하기 위해서는 물체에 힘을 일정하게 작용하기 위한 방법에 대한 실질적인 방법이 제안될 필요가 있다.

2. 물체에 추의 중력을 작용한 교과서 분석 2015 개정 교육과정 교과서들에서는 탄성력 다음으로 많은 2종의 교과서(A, B)에서 추의 중력을 활용하여 물체에 외력을 작용하는 방식을 채택하고 있었다. 추의 중력을 활용하는 방식은 용수철 저울의 탄성력을 활용하는 방식에 비해 비교적 일정한 외력을 가할 수 있다는 장점이 있음에도 불구하고, 지금까지는 이 방식을 채택했던 교과서가 많지 않았다 [18]. 그 이유는 추의 중력을 이용할 경우 추가 수레만을 가속시키는 것이 아니라 추 자신도 가속 시스템에 포함되어 자기자신도 가속시켜야 하기 때문에 추의 무게를 2배, 3배 증가시킨다고 해서 수레에 작용하는 외력이 2배, 3배 증가하는 것은 아니기 때문이다. 학생들에게 이런 부분을 이해시키는 것이 쉽지 않아 추의 중력을 활용하는 방식은 그동안 많이 활용되지는 않았던 것으로 보인다.

Figure 3은 추의 중력을 활용한 실험 장면으로 B 교과서에 제시된 실험 방법을 나타낸 것이다. B 교과서를 포함한 2종의 교과서에서는 지표면 부근에서 물체에 작용하는 중력이 거의 변하지 않는다는 사실을 활용하여, 추의 중력으로 수레를 일정하게 잡아 당기는 실험을 제안하고 있었다. 하지만 구체적인 실험 방법은 A 교과서와 B 교과서 사이에 약간의 차이가 있었다. 앞서 언급한 것처럼 이 실험에서 추의 무게를 2배, 3배 증가시킨다고 해서 수레에 작용하는 외력이 2배, 3배 증가하는 것은 아니기 때문에 B 교과서에서는 추의 중력이 수레를 잡아 끄는 크기를 MBL의 힘 센서를 이용해 직접 측정하고 있었다. 이에 비해 A 교과서에서는 수레를 가속시키는 역할을 하는 추를 수레 위에 미리 싣고, 수레에 올려 놓은 추를 하나씩 옮겨가며 수레를 가속시키는 방법을 택하고 있었다. A 교과서와 같이 실험을 하면 전체계의 질량은 유지한 채로 추의 무게를 2배, 3배 증가시킬 수 있으므로 외력에 따른 가속도의 변화에 대한 실험을 큰 어려움 없이 진행할 수 있다 [25]. 한편, 두 교과서중 A 교과서는 수레에 작용한 힘과 가속도 사이의 관계를 구하는 것으로, B 교과서는 직선상에서 운동하는 물체의 가속도를 결정하는 요인을 알 수 있는 것으로 실험의 목표를 제시하고 있었다.

Figure 3. (Color online) An example of Newton’s second law experiment presented by textbook B.

두 교과서들에서 이 실험을 제시한 목적을 알아보기 위해 교과서들의 서술 방식을 살펴본 결과 두 교과서의 서술에서 약간의 차이가 있음을 발견할 수 있었다. 우선 B 교과서는 탄성력을 활용한 교과서들과 마찬가지로 먼저 물체의 질량은 일정하게 하고 물체에 작용하는 힘을 변화시킬 때 물체의 가속도가 어떻게 되는지 알아보기 위한 실험을 수행한 후, 그 다음에는 물체에 작용하는 힘을 일정하게 한 후 물체의 질량을 변화시켜가며 물체의 가속도가 어떻게 되는지 알아보기 위한 실험을 수행하게 했다. 하지만 그래프는 그리지 않고 실험 수행 결과를 표로만 나타낸 후 이로부터 힘과 가속도 사이의 관계에 대한 실험 결과, 질량과 가속도 사이의 관계에 대한 실험 결과를 정리하도록 하고 있었다. 그리고 정리된 실험 결과로부터 뉴턴의 제2법칙을 바로 도출하는 서술 방식을 취하고 있었다. 한편, A 교과서는 질량과 가속도 사이의 관계를 알아보기 위한 실험은 수행하지 않고, 힘과 가속도 사이의 관계만 알아보는 실험을 하도록 유도하고 있다. 이후 전개는 B 교과서와 마찬가지로 실험결과를 표로만 나타내고 그래프로는 나타내지 않도록 하고 있었으며, 실험을 통한 결론도 힘과 가속도 사이의 관계가 어떠한지에 대해서만 내리도록 하고 있다. 하지만 실험 이후의 서술에서는 탄성력을 활용한 교과서들과 마찬가지로 힘과 가속도의 관계, 질량과 가속도의 관계를 그래프로 제시하고, 이로부터 뉴턴의 제2법칙을 도출하는 방식을 취하고 있다.

앞서 제시한 두 교과서의 서술 방식을 통해 실험 목적을 유추해보면, 두 교과서 모두 실험을 통해 뉴턴의 제2법칙의 주요 변인들 사이의 관계를 정량적으로 도출하는 것을 그 목적으로 하고 있다는 사실을 알 수 있다. 이에 연구자는 외력을 가하는 방식으로 두 번째로 많이 제시된 방식(2종의 교과서에서 제시)인 추의 중력을 활용하는 방식이 실험목적을 달성할 수 있을지 알아보기 위해 교과서에 제시된 실험을 진행해 보았다. 구체적인 실험 방법은 A 교과서의 실험과 같이 레일의 수평을 맞추고, 레일 위에 수레를 올려놓은 후, 도르래와 추의 중력을 이용하여 수레를 가속 시키는 방법을 활용하였다. Table 3은 실험 결과를 나타낸것이다.

Experiment result of acceleration with a weight.

Mass of weight[g]Average acceleration [m/s2]Expected acceleration [m/s2]Standard deviationPercentage Error [%]
9.80.1360.1740.000921.8
20.20.3170.3590.002311.7
30.10.4930.5350.00397.9
40.40.6700.7190.00536.8
50.20.8440.8930.00485.5

Table 3은 실험에 사용한 추의 질량과, 추의 질량에 따른 평균 가속도, 이론적 가속도, 표준 편차 및 백분율 오차를 나타낸 것이다. 백분율 오차는 상대오차값을 백분율로 변환해서 나타냈다. 연구자는 500.9 g의 수레를 추의 질량을 활용하여 가속시켰으며, 이 때 추의 질량을 10 g씩 증가시켰다. 다만 이 실험에서 추 자체도 가속이 되는 계에 포함되기 때문에 추의 질량을 2배, 3배로 늘릴 때 기대되는 가속도도 2배, 3배로 증가시키기 위해 실험에서 수레의 가속을 위해 사용될 추는 처음부터 수레 위에 싣고 실험을 진행했다. 즉, 추의 중력이 가속시키는 전체 계의 질량은 수레의 질량 500.9 g에 전체 추의 질량 50.2 g이 합쳐진 551.1 g으로 일정한 상황에서 실험을 진행했다. Table 3의 가속도의 측정값과 표준편차는 모두 5회 실험한 결과를 토대로 산출한 것이다. 추의 중력을 활용한 실험은 용수철 저울로 수레를 가속한 실험과 비교하여(Table 2 참고) 표준편차가 1/100 정도로 작게 나와서 실험의 신뢰도가 상당히 높은 실험이라는 것을 알 수 있다.

실험 결과 측정되는 가속도의 값은 이론적으로 예상되는 가속도의 값보다 항상 작게 나왔으며, 백분율 오차가 추의 질량이 작을수록 커지는 것으로부터 연구자는 오차의 주된 요인이 수레와 레일 사이의 마찰력 때문인 것으로 추측할 수 있었다. 결국 실험을 진행할 때 수레의 마찰 효과를 고려하지 않으면 백분율 오차가 5.5%에서 21.8%로 비교적 큰 오차를 보이며, 평균 10.7%의 백분율 오차를 나타내기 때문에 추의 중력을 활용한 실험도 뉴턴의 제2법칙을 정량적으로 정확히 도출하기는 힘든 실험이었다. 대신 뉴턴의 제2법칙의 변인들 사이의 관계를 정성적으로 알아보기 위한 목적으로는 활용할 수 있을 것으로 판단되었다. 실제 이 실험과 같은 실험을 영재 학생들에게 그대로 수행해 보게 한 연구에 따르면, 실험 오차율이 비교적 큰 편이어서 학생들이 뉴턴의 제2법칙이 정말로 성립하는 법칙인지 혼란스러워 하기도 한다는 보고도 있다 [26].

결과적으로 현행 2015 개정 교육과정에서 두 번째로 많이 제시되는 방식인 MBL 센서와 추의 중력을 이용한 뉴턴의 제2법칙 실험은 실험의 신뢰도가 높은 실험으로 여러 번 반복하여 측정하지 않아도 비교적 정확한 가속도 값을 구할 수 있는 실험이었다. 다만 학생들이 뉴턴의 제2법칙의 정확성에 대해 기대하는 바를 고려할 때, 마찰력에 의한 비교적 큰 오차를 보이기 때문에, 마찰력을 고려하지 않으면 뉴턴의 제2법칙의 변인들 사이의 관계를 정량적으로 도출하려는 실험의 목적을 달성하기에는 힘들어 보인다. 따라서 실험의 목적을 달성하기 위해서는 학생들이 수레에 작용하는 마찰력을 고려할 수 있도록 추가적인 실험 설계가 필요하다.

### 3. 물체에 마찰력 및 풍력을 작용한 교과서 분석

앞서 살펴본 것처럼 용수철 저울을 활용한 뉴턴의 제2법칙은 실험 결과가 잘 나오지 않거나 제한된 시간 안에 수행하기에 부족하다는 점으로 인해 학교 현장에서 수행하기에 적절하지 않으며, 이는 추의 중력을 활용한 방식도 마찬가지이다. 이에, 2015 개정 교육과정에서는 C 교과서나 F 교과서와 같이 아예 실험의 목적과 구체적인 실험 방법을 완전히 바꾼 새로운 형태의 실험이 소개되고 있다.

Figure 4는 C 교과서(왼쪽)와 F 교과서(오른쪽)에 제시된 뉴턴의 제2법칙과 관련한 실험을 나타낸 것이다. Figure 4(왼쪽)의 예시에서 C 교과서는 수평면에서 구형의 물체를 가만히 굴리고 물체의 운동을 사진으로 촬영하여 물체의 운동을 분석하는 실험을 제시하였다. 이후 사진으로 촬영된 데이터를 바탕으로 물체에 작용하는 가속도를 구하게 하며, 이렇게 구한 물체의 가속도가 일정하다는 사실로부터 물체에 일정한 마찰력이 작용한다는 사실을 추론하게 하는 사고 과정을 따르고 있다. 즉, 교과서에 제시된 실험방법은 학생들이 물체에 일정한 외력이 작용한다는 사실을 모른 상태에서 물체의 운동을 먼저 분석하고, 이후 이로부터 물체에 일정한 외력이 작용한다는 사실을 거꾸로 유추하게 하는 것이다. 하지만 C 교과서에 명시적으로 제시된 실험의 목표는 일정한 외력이 작용할 때 물체의 운동을 분석하는 것이다. 즉, 학생들은 애초에 물체에 작용하는 마찰력이 대체로 일정하다는 사실을 모른 채로 물체의 운동을 분석하기 때문에 C 교과서의 이런 접근 방법은 학생들에게는 원인과 결과가 뒤바뀌어 있다는 인상을 줄 우려가 있다.

Figure 4. (Color online) Examples of experiments presented by textbook C(Left) and F(Right).

C 교과서의 실험 도입 의도를 알기 위해 C 교과서의 서술 구조를 살펴보면 다른 교과서들과는 확연히 다른 서술 구조를 취하고 있는 것을 알 수 있다. 즉, 다른 교과서들은 뉴턴의 제2법칙 실험을 하고, 그 실험 결과를 토대로 뉴턴의 제2법칙을 도출하는 방식을 택하고 있는데 반해 C 교과서는 뉴턴의 제1법칙을 활용하여 물체의 속도가 변하는 것은 힘이 원인이 되어 생기는 현상이라는 설명을 먼저 도입한다. 이후 식용유에 색소를 넣은 물방울을 낙하시키는 실험을 통해 물방울이 낙하 구간 별로 어떤 힘을 받는지 유추하게 하는데, 이 실험으로부터 물체의 운동을 분석하면 물체에 작용하는 알짜힘도 분석할 수 있다는 것을 알 수 있도록 하였다. 그리고 식용유 실험 이후에 뉴턴의 제2법칙을 실험의 결과가 아닌 사고의 결과로 소개한다. 최종적으로 이렇게 도입된 뉴턴의 제2법칙을 활용하면 물체의 운동을 예측할 수 있다는 설명과 함께, 뉴턴의 제2법칙의 활용 사례로 Fig. 4(왼쪽)의 쇠공 굴리기 실험을 도입하고 있다. C 교과서에 제시된 명시적인 실험 목표나 C 교과서의 서술 구조로 볼 때, C 교과서는 물체에 일정한 힘이 작용할 때 물체의 운동을 분석하는 것을 실험 목적으로 하고 있다는 것을 알 수 있다.

한편, Fig. 4(오른쪽)의 예시에서 F 교과서는 구형의 물체를 헤어드라이기의 바람으로 굴려주는 실험을 도입하고 있다. 구체적으로 F 교과서에서는 헤어드라이기의 바람의 강도를 변화시켜가며 탁구공의 운동을 관찰하고, 이후 헤어드라이기의 바람의 강도는 일정하게 유지하고 탁구공을 골프공, 테니스공 등 다른 구형의 물체로 변화시켜가며 물체의 운동을 관찰하게 하고 있다. F 교과서에서는 이 실험을 통해 힘과 질량이 가속도에 어떤 영향을 미치는지 정성적으로 설명할 수 있도록 하는 것을 명시적인 목표로 제시하고 있다. 이와 같은 실험을 뉴턴의 제2법칙 소단원의 도입부에 배치하여 힘과 질량이 물체의 가속도에 영향을 줄 수 있는 변인이라는 사실을 알게 한 후 F 교과서에서는 힘과 가속도, 질량과 가속도 사이의 정량적 관계 그래프를 소개한다. 그리고 이로부터 뉴턴의 제2법칙 관계식을 도출해 낸다. 즉, F 교과서는 실험을 통해서는 가속도에 영향을 주는 변인만을 정성적으로만 찾게 하고, 변인들 사이의 관계를 정량적으로 도출하는 것은 목적으로 삼고 있지 않았다.

이제 두 교과서에 제시된 실험이 실험의 목적을 달성하기에 적절한지 알아보자. 우선 C 교과서는 Fig. 4(왼쪽)에 제시된 바와 같이 수평면에서 쇠공을 가만히 굴리고, 공의 운동을 분석하는 실험을 제시하였다. 연구자는 교과서에 제시된 것처럼 책상에 줄자를 설치하고, 줄자를 따라 공을 굴리기 위해 노력해 보았으나, 줄자가 놓인 일직선 방향으로 공을 굴러가게 하기가 대단히 어려웠다. 따라서 이러한 어려움을 해결해 줄 수 있는 구체적인 실험 방법을 제시하던지, 아니면 이러한 어려움을 해결할 수 있는 실험방법을 실험자가 해결하면서 실험할 수 있도록 주의사항에 안내하는 것이 필요해 보였다. 연구자가 진행한 실험에서는 공이 수평면에서 일직선으로 굴러가게 하기 위해, 수레를 운동시킬 때 활용했던 레일의 수평을 맞추고 공을 레일의 홈에 맞추어 굴러가도록 했다. 한편, C 교과서에서는 물체의 운동 분석 방식으로 0.1초 간격으로 사진을 찍는 방법을 제안했는데, 이러한 실험 방법과 관련해서 학생들이나 교사에게 0.1초 간격으로 사진을 찍는 방법을 별도로 교과서에 안내해주어야 할 것으로 생각되며, 굳이 사진을 찍는 활동이 불필요하다면, 다른 교과서처럼 동영상 녹화 후 분석하는 방법으로 안내해 주어도 될 것이라 판단된다. 본 연구에서 연구자는 교과서에 제시된 대로 0.1초 간격으로 물체의 운동을 사진으로 찍는 대신 스마트 폰을 활용하여 물체의 운동을 녹화한 동영상 파일을 Tracker 프로그램으로 분석하여 물체의 가속도를 구했다. Table 4는 실험 결과를 나타낸 것이다.

Experiment result of acceleration about rolling motion object.

Diameter[mm]Mass[g]Acceleration[m/s2]
Ion ball(big)70.01420.0–0.011
Ion ball(small)30.1110.2–0.018
Table tennis ball40.12.9–0.043
Golf ball43.045.8–0.054
Plastic ball45.822.5–0.054
Sponge ball61.413.6–0.076
Tennis ball65.257.3–0.158

C 교과서에서는 커다란 쇠공 하나만으로 실험을 하도록 구성되어 있었지만, 본 연구에서는 일상 생활에서 구할 수 있는 다양한 공(큰 쇠공, 작은 쇠공, 탁구공, 골프공, 플라스틱공, 스펀지공, 테니스공) 을 활용하여 실험을 진행해 보았다. 실험 결과 모든 공이 거의 정확한 등가속도 운동을 하는 것으로 측정되었고, 이로부터 교과서에서 의도했던 대로 공이 수평면에서 굴림 운동을 하는 경우 대체로 일정한 마찰력을 받는다는 것을 유추할 수 있었다. 하지만 C 교과서에서 제시한 것처럼 크기가 큰 쇠공을 사용할 경우 가속도의 크기가 너무 작아 쇠공이 감속되는 것을 관찰하기 어려웠다. 일상생활에서 사용하는 모든 공에서 등가속도 운동을 관찰할 수 있었으므로, 연구자는 일상생활에서 사용하는 공 중에서 가속도 효과가 가장 큰 테니스공이 실험에 적절한 것으로 판단하였다.

결과적으로 C교과서에서 제시한 실험 방법 자체에는 큰 문제는 없었다. 다만 C 교과서에서 제시한 쇠공 굴리기 실험은 사실 쇠공의 운동을 먼저 관찰해야 그 공에 일정한 크기의 마찰력이 작용한다는 사실을 추론할 수 있다는 점에서 실험의 목적을 달성하기에는 문제가 있어 보였다. 즉, 교과서에서는 이 실험의 목적을 일정한 힘이 작용하는 물체의 운동을 분석하는 것에 두었지만, 사실상 이 활동은 물체의 운동 분석을 통해 물체에 일정한 힘이 작용한다는 사실을 추론하는 목적으로 이루어지는 것이 더 타당하다고 생각된다.

한편, F 교과서는 다른 교과서들과 다르게 물체의 운동을 관찰한 후 물체의 운동에 영향을 미치는 변인을 ‘정성적’으로 찾는 것을 그 목적으로 하고 있다. 이를 위해 F 교과서에서는 Fig. 2의 오른쪽에 제시된 바와 같이 탁구공, 골프공, 테니스공 등 여러 구형의 물체에 헤어드라이어로 바람을 쏘이면서 운동 상태를 ‘눈으로’ 관찰하는 탐구 활동을 도입하고 있다. F 교과서에서는 공을 일직선 상에서 운동시키기 위해 간편하게 구할 수 있는 자 2개를 나란히 놓고 그 위에서 헤어드라이어의 바람을 쏘이지만, 실제 실험 결과 탁구공의 경우는 자 2개가 놓인 영역을 완전히 벗어나 날아가버리는 경향이 있었다. 이에 실제로 실험하는 과정에서는 공들이 일직선상으로 굴러가게 하기 위해 수레의 운동을 위해 사용했던 레일의 수평을 맞춘 후 공들이 레일의 홈을 따라서 굴러가도록 하여 실험을 수행하였다. 또한 공들의 가속도를 구하기 위해서 공들의 움직임을 동영상으로 녹화한 후 Tracker 프로그램으로 녹화 동영상을 분석하였다. Table 5는 실험 결과를 나타낸 것이다.

Experiment result of acceleration about rolling motion object.

Diameter[mm]Mass[g]Acceleration[m/s2]
Table tennis ball40.12.91.585
Golf ball43.045.80.129
Tennis ball65.257.30.193

Table 5에 제시된 것과 같이 질량이 가장 작은 탁구공이 가속도도 가장 큰 것을 알 수 있다. 하지만 골프공과 테니스공을 비교해 보면 테니스공이 골프공보다 질량이 더 큰데도 불구하고 가속도는 테니스공이 더 크다. 실제 실험을 해보면 골프공은 표면에 양력을 받기 위한 돌기가 있어 잘 굴러가지 않는 경향성을 보여주었다. F 교과서에서는 이 실험을 위한 물체로 탁구공, 골프공, 테니스공을 특정하고 있어 실험의 목적을 달성하기 위해서는 골프공을 다른 공으로 바꾸어줄 필요가 있어 보인다. 또한 탁구공은 너무 가벼워 헤어드라이어의 바람을 쏘아주면 날아가 버리려는 경향이 강하고, 가속도도 다른 공보다 지나치게 커서 실험에 적합하지 않다고 판단되었다. 또한 눈을 통한 관찰은 물체의 가속도를 비교하기에 적합한 실험 방법이 아니므로, 동영상 녹화 등 실험 방법도 바꾸어 줄 필요가 있다고 판단되었다.

결과적으로 F 교과서에서 제시한 실험도 실험의 목적을 달성하기에는 문제가 있어 보였다. 우선 실험의 목적 중 질량이 가속도에 미치는 영향을 정성적으로 알아보는 부분에서 골프공과 테니스공을 비교하면 질량이 작은 골프공이 가속도도 작게 나오기 때문에 실제 뉴턴의 제2법칙과 모순되는 실험 결과가 나온다. 또한 구체적인 실험 방법으로 눈을 통한 관찰을 제시하고 있으나, 눈을 통한 관찰로 속도는 어느 정도 알 수 있으나 가속도의 경향성까지 파악하는 것은 쉽지 않다. 다만 이 실험의 목적이 가속도에 영향을 미치는 요인을 정성적으로 찾는 것이므로, 실험에 사용되는 공만 적절한 것으로 바꾸고, 실험 방법도 동영상 운동 분석으로 바꾸면 실험의 목적을 달성하는데 큰 무리는 없다고 생각된다.

### 4. 실험의 목적에 따른 뉴턴의 제2법칙 실험의 제안

앞서 살펴본 바와 같이 PSSC에서 뉴턴의 제2법칙 실험을 도입한 이후 아직까지도 많은 교과서들이 뉴턴의 제2법칙 실험으로부터 뉴턴의 제2법칙을 정량적으로 도출하는 것을 그 목적으로 하고 있다. 하지만 일선 학교의 학생들이 제한된 시간 안에 뉴턴의 제2법칙 실험을 정확히 수행하여 원하는 결론을 도출하는 것은 쉬운 일이 아니다. 이에 연구자는 뉴턴의 제2법칙 실험의 어려움을 고려할 때, 학생들에게 전문가가 전문 장비로 수행한 뉴턴의 제2법칙 실험에 대한 실험 데이터를 주고, 학생들은 그 데이터를 분석하여 힘과 가속도, 질량과 가속도 사이에 어떤 관계가 있는지 파악하는, 데이터 분석 및 해석 활동 위주로 뉴턴의 제2법칙 실험 활동을 하도록 하는 것을 제안한다. 비록 학생들이 직접 산출한 데이터는 아니지만 이러한 활동으로부터 학생들은 뉴턴의 제2법칙 실험으로부터 뉴턴의 제2법칙을 정량적으로 도출하는 실험의 원래의 목적을 이룰 수 있으리라 판단된다.

하지만 뉴턴의 제2법칙 실험의 목적이 실험을 통해 뉴턴의 제2법칙을 정량적으로 도출하는 것에만 있지는 않을 것이다. 뉴턴의 제2법칙 실험을 통해 학생들의 실험 수행역량을 기르고, 실제 실험 결과가 이론(가설)과 잘 맞지 않을 때 뉴턴의 제2법칙 실험은 학생들이 문제점을 해결하는 활동을 수행할 수 있도록 하는 좋은 소재가 될 수도 있다. 연구자는 앞서 추의 중력을 활용한 뉴턴의 제2법칙 실험에서 수레의 마찰력의 효과로 인해 평균적으로 약 10%의 백분율 오차가 발생한다고 생각했다. 이러한 생각이 타당한지 알아보기 위해 연구자는 마찰에 의한 효과를 수레에 추를 매달지 않은 상태로 수레를 가만히 굴려 수레가 서서히 감속되는 것을 측정하여 구해 보았다. 측정 결과 마찰력은 빈 수레를 0.039 m/s2 의 가속도만큼 감속 시키고 있다는 것을 알 수 있었다. 이것은 마찰력이 없었다면 측정되는 가속도가 0.039 m/s2 만큼 크게 측정된다는 것을 의미한다. 연구자는 Table 3의 결과를 마찰력에 의한 측정 가속도 값을 보정하여 다시 산출하여 보았다. Table 6은 그 결과를 나타낸 것이다.

Experiment result of acceleration with a weight.

Mass of weight [g]Average acceleration [m/s2]Expected acceleration [m/s2]Standard deviationPercentage Error [%]
9.80.1740.1740.00090.6
20.20.3590.3590.00230.8
30.10.5350.5350.00390.6
40.40.7190.7190.00531.4
50.20.8930.8930.00481.1

Table 6에 제시된 것과 같이 수레에 작용하는 마찰력 효과를 보정한다면 1% 내외의 백분율 오차로 뉴턴의 제2법칙이 잘 성립한다는 사실을 보여줄 수 있음을 알 수 있었다. 즉, 추의 중력과 수레에 작용하는 마찰력 효과를 보정한 실험을 수행한다면 실험을 통한 뉴턴의 제2법칙의 정량적 도출도 가능한 것으로 보인다. 다만 이 실험의 경우에도 학생들이 실제로 실험을 수행 하는데 시간이 많이 소요되고, 또한 마찰력 효과를 고려한 추가적인 실험을 설계하고 실행하는 과정에서 추가적인 시간이 필요하여 고등학교 현장에서 제한된 시간 안에 진행하기는 쉽지가 않다. 따라서 실제 학교 현장에서는 모듈형 수업 등 충분한 시간이 확보된 경우 이와 같은 실험을 진행해 볼 수 있을 것으로 판단된다. 또한 우수한 학생들을 가르치는 경우에는 학생들에게 수레의 마찰력을 고려할 수 있는 실험 설계를 스스로 고려해서 하도록 하거나, 추의 중력을 활용한 실험에서 수레의 마찰력이 중요한 오차 요인이라는 것을 알려주지 않고 스스로 무엇이 가장 중요한 오차 요인인지 실험을 통해 찾아보게 하는 것도 좋은 수업 방법이 될 수 있다 [26].

한편, 뉴턴의 제2법칙 실험을 통해 뉴턴의 제2법칙을 정량적으로 도출하는 것은 쉽지 않기 때문에 F 교과서와 같이 실험을 통해서는 물체의 가속도에 영향을 미치는 변인에 대해 정성적으로 알아보는 것을 그 목표로 정할 수도 있다. 연구자는 현실적으로 학교 현장에서 설정할 수 있는 뉴턴의 제2법칙 실험의 목표를 이와 같이 변인들 사이의 관계에 대한 ‘정성적’ 이해에 두는 것이 좋다고 생각하며, F 교과서에서 제안한 실험 방법도 실험에 사용하는 구형 물체의 종류를 변경하고 구체적인 운동 분석 방법도 동영상 운동 분석으로 변경 한다면 좋은 실험 방법이 될 수 있다고 생각한다.

### IV. 요약 및 논의

8종의 2015 개정 교육과정 물리학Ⅰ 교과서에 제시된 뉴턴의 제2법칙 실험에 대한 분석 결과, 물체에 힘을 가하는 방식으로 가장 많은 4종의 교과서가 용수철 저울을 활용한 탄성력을 활용한 방식을 채택하고 있었으며, 2종의 교과서는 추의 중력을, 1종의 교과서는 마찰력을, 그리고 나머지 1종의 교과서는 헤어 드라이어를 활용한 풍력을 제시했다. 이 중 탄성력과 추의 중력을 제안한 6종의 교과서는 뉴턴의 제2법칙의 정량적 도출을, 마찰력을 제시한 교과서는 일정한 알짜힘이 작용하는 상황에서 물체의 운동을 정량적으로 분석하는 것을, 그리고 풍력을 제시한 교과서는 물체의 가속도에 영향을 주는 요인을 정성적으로 발견하는 것을 실험의 목적으로 삼고 있었다.

교과서 실험의 목적이 달성 가능한지 알아보기 위해 연구자는 교과서의 실험을 실제로 수행하여 실험 데이터를 구하고, 이를 분석해 보았다. 그 결과 4종의 교과서에 제시된 용수철 저울을 이용하여 수레를 일정한 힘으로 가속시키는 실험 방법은 연구자가 충분히 연습을 한 후 수행했음에도 불구하고 신뢰성 있는 데이터를 얻을 수 없어, 학생들이 실제 수행하기에는 힘들겠다는 생각이 들었다. 이를 개선하기 위해서는 용수철 저울을 활용하여 수레를 일정한 힘으로 당기기 위한 구체적인 방법이 제시될 필요가 있다. 한편, 2종의 교과서에 제시된 추의 중력을 활용한 가속 방식은 신뢰성 있는 데이터를 얻을 수는 있지만, 학생들이 중력질량과 동시에 관성 질량을 고려해야 한다는 점과 더불어 수레의 마찰력에 의한 오차 요인이 커서 학생들이 뉴턴의 제2법칙을 정량적으로 도출하기에는 어려움이 있어 보였다. 따라서 학생들이 마찰력을 고려한 실험을 설계하도록 하거나, 마찰력이 중요한 오차 요인이라는 것을 학생들이 스스로 발견하도록 돕는 수업을 계획할 필요가 있다. 1종의 교과서에 제시된 쇠공의 굴림 운동 실험은 알짜 힘이 작용하는 물체의 운동을 분석하는데 사용하겠다는 원래 실험의 목적은 달성되기 어렵고, 오히려 거꾸로 쇠공의 운동을 통해 쇠공에 일정한 크기의 알짜힘이 작용한다는 사실을 추론할 수 있다는 사실을 알 수 있었다. 마지막으로 1종의 교과서에 제시된 구형의 물체를 헤어드라이기로 가속시키는 실험은 현재 교과서에 제시된 상태로는 뉴턴의 제2법칙의 변인들 사이의 관계를 정성적으로 알아보려는 목적을 달성하는데 어려움이 있지만, 실험에 사용되는 물체를 변경한다면 충분히 그 목적을 달성할 수 있을 것이라 판단되었다.

본 연구 결과를 바탕으로 연구자는 다음의 사항을 고려할 필요가 있다고 생각한다. 첫째, 현행 교육과정에 제시된 뉴턴의 제2법칙 실험이 그 목적을 달성할 수 있는 형태로 제시되어 있는지 반성해 볼 필요가 있다. 연구자의 연구 결과에 의하면 8종의 물리학Ⅰ 교과서가 모두 실험의 목적을 달성하기 어려운 형태로 제시되어 있거나, 제한된 시간에 학교현장에서 실험을 수행하기 힘든 것으로 나타났다. 특히, Fig. 2와 같이 일부 교과서는 실험이 도저히 불가능한 변인의 크기를 제시하여 교과서 실험의 신뢰도를 떨어뜨리기도 했다. 현장 물리 교사들이 교과서에 제시된 물리 실험 자체의 문제로 인한 어려움을 가장 크게 겪는다는 연구 결과를 고려해 볼 때 [15], 향후 개정 교육과정에서는 교과서 실험의 실현 가능성을 중점적으로 점검하면서 교과서를 서술할 필요가 있다

둘째, PSSC 물리교과서에 제시된 이래 아직까지 주도적으로 사용되고 있는 탄성력을 활용한 외력 작용 방식이 타당한지에 대한 반성이 필요하다. 학교 현장에서 탄성력을 활용한 뉴턴의 제2법칙의 실현 가능성에 대한 부분을 지속적으로 지적하여 왔음에도 불구하고, 아직까지도 가장 많은 4종의 교과서에서 이 방식을 채택하고 있었다. 다만 이전의 6차 교육과정에서는 고무줄-자를 이용한 탄성력 활용 방식이 가장 많았던 것에 비해 [18], 2015 개정 교육과정에서는 용수철 저울을 이용하여 탄성체가 늘어나는 길이를 직접적으로 확인할 수 있다는 점에서 다소 변화는 있었다. 하지만 연구자의 연구 결과에 따르면 용수철 저울을 활용한다고 해도, 탄성력을 활용하여 수레에 외력을 가하는 방식은 일선 학교 학생들이 의미 있는 데이터를 산출하기 쉽지 않은 실험 방식이라는 사실을 알 수 있었다.

셋째, 뉴턴의 제2법칙 실험을 교과서에서 반드시 다루어 야 하는지에 대해서도 고민이 필요하다. 역사적으로 힘이 속도에 비례할 것이라는 아리스토텔레스의 생각이 이천년간 부정되지 않고 받아들여졌고, 학생들도 비슷한 고정관념이 있을 수 있다. 따라서 힘이 사실은 속도에 비례하지 않고, 가속도에 비례 한다는 놀라운 경험을 학생들에게도 선사할 필요가 있다는 점에서는 뉴턴의 제2법칙 실험이 필요한 측면이 있다. 하지만 뉴턴의 제2법칙 실험이 학교 현장에서 제대로 수행되기 힘들고, 또 뉴턴이 제2법칙을 실험을 통해 발견한 것도 아닌데, 이 실험을 꼭 해야 하는지에 대해 심각히 고민해 보자는 주장 [27]에 대해서도 생각해 볼 필요가 있다. 즉, 뉴턴의 제2법칙 실험을 지금처럼 뉴턴의 제2법칙을 도출하기 위한 용도로만 사용해야 하는지 살펴볼 필요가 있다는 것이다. 연구자는 뉴턴의 제2법칙을 기정사실로 여기느냐, 탐구의 대상으로 삼느냐에 따라 서로 다른 수업을 진행했던 외국 학교의 세 교사의 사례 [28]를 거울삼아 학생들에게도 뉴턴의 제2법칙과 관련한 보다 열린 탐구를 경험할 수 있는 기회를 제공해 주어야 한다고 생각한다.

과학과에서는 30년 이상의 장기적인 안목을 바탕으로 미래세대 과학교육표준(Korean Science Education Standards, KSES)을 수립하고, 관련 논의를 활발히 진행하고 있으며 [29], 2022 개정 교육과정 준비와 관련하여 2021년에는 새로운 교육과정과 관련한 보다 활발한 논의가 펼쳐질 것으로 기대된다. 새로운 교육과정이 적용되기에 앞서 교과서의 구체적인 내용에 대한 분석을 통해 그 동안 관례적으로 작성되어 왔던 교과서 내용들에 수정이 필요한 부분이 없는지 면밀히 점검해 볼 필요가 있다.

### 감사의 글

이 논문은 2020학년도 경북대학교 신임교수정착연구비 에 의하여 연구되었습니다.

### References

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