메타 표면에서의 스넬의 법칙에 대한 선구적인 연구 이후[1], 메타 표면 기반 렌즈 또는 메타렌즈는 많은 관심을 끌었고 광범위하게 연구되어 왔다[2-4]. 최초의 메타렌즈는 원형 편광 입사광을 필요로 하는 판차라트남-베리 기하 위상을 이용했지만[5-8], 편광에 민감하지 않은 메타렌즈가 곧 개발되었고[9-12], 색수차도 해결되었다[13-17]. 메타렌즈에 대한 최근 연구는 다른 유형의 수차 제거[18], 재구성 가능한 메타렌즈[19], 저비용 및 대면적 제작 방법론[20], 더 나은 효율을 위한 기계학습 기반 역설계[21], 그리고 소형 광전자 또는 양자 광학 소자를 위한 광원 내장 메타렌즈 등에 초점이 맞추어져 있다[22]. 따라서, 메타렌즈 분야는 충분히 성숙했다고 볼 수 있으며 실제로도 증강 또는 가상 현실을 위한 고글과 같은 실용적인 장치에도 적용이 고려되고 있다[23,24].

이상적인 메타렌즈는 회절한계의 초점 크기와 거의 완벽한 집광 효율로 빛을 모을 수 있지만, 제조 공정은 항상 오류를 동반하며, 현실적인 메타렌즈는 이러한 결함으로부터 자유로울 수 없다. 오차의 영향은 가시광선 파장에서 작동하는 메타렌즈에서 더 심한 경향이 있는데, 이는 개별 공진기의 너비가 100 nm 이하로 매우 정교해야 하기 때문이다. 또한 가시광선 파장에서 투명한 유전체는 적외선에서 일반적으로 사용되는 유전체(Si ~3.6, GaAs ~3.4)에 비해 상대적으로 작은 굴절률(TiO₂ ~2.4, SiO₂ ~1.5)을 갖는 경향이 있기 때문에 충분한 위상 지연을 얻으려면 공진기의 높이가 커야 하며, 이로 인해 높이 대 폭의 종횡비가 매우 커진다. 이러한 구조는 제작이 어려울 뿐만 아니라 기계적으로 불안정하며 쉽게 파손될 수 있다. 따라서 메타렌즈의 현실적인 적용을 위해서는 불완전성의 영향을 정량적으로 이해하고 이를 바탕으로 결함에 민감하지 않은 구조를 설계하는 것이 중요하다.

본 연구에서는 TiO₂로 만든 원통형 기둥 형태의 공진기로 이루어진 원형 메타렌즈 설계에 초점을 맞추고, 리소그래피의 제한된 분해능으로 인한 부정확한 반지름, 그리고 식각 또는 기타 처리 과정에서 기둥의 파손이라는 두 가지 일반적인 결함이 메타렌즈의 초점 크기와 집광 효율에 미치는 영향을 분석한다. 메타렌즈의 결함 분석에 대한 이전 연구는 대부분 기울어진 측벽과 임계 치수(critical dimension, CD) 바이어스를 다루었는데[25], 이는 나노 임프린트 리소그래피 또는 원자층 증착 기반 방법과 같은 제작 방식에서는 잘 나타나지 않는 종류의 오차들이다[26]. 반면, 본 연구에서 다루는 종류의 결함은 어떠한 종류의 메타렌즈에도 존재하므로 이전 연구의 범위를 확장하고 보완함으로써 현실적인 상황에서 메타렌즈의 성능을 이해하는 데 기여할 수 있다.

시뮬레이션은 MIT에서 개발한 오픈 소스 코드인 MEEP(MIT Electromagnetic Equation Propagation)라는 파이썬 기반 유한 차분 시간 영역(finite-difference time domain, FDTD) 라이브러리를 사용하여 수행되었다[27]. 검출 지점의 전기장이 초기 진폭의 10^-6 미만으로 감소할 때까지 시뮬레이션을 실행했다. 연구 대상으로는 Khorasaninejad 등이 제안한, 가시광선의 편광 독립적인 초점이 가능한 TiO₂ 원기둥 기반의 메타렌즈 구조를 선정했으며[9], 580 nm 파장에서 TiO₂에 대해 2.4의 일정한 굴절률을 가정하였다 (Fig. 1). 상기 기둥들은 높이가 600 nm이면서 40 내지 110 nm의 반지름 (80–220 nm의 직경)을 가지며, x 및 y 방향으로 250 nm의 주기성을 갖는 배열로 배치된다. 위치 (x, y)에서 기둥의 반지름 r(x, y)은 각 기둥에 의해 도입된 위상 지연이 아래와 같이 쌍곡선 분포를 따르도록 결정된다.

Figure 1. (Color online) (a) Schematic drawing of the metalens under study. (b) Unit cell structure of the metalens, where diameters of the pillars vary from 80 to 220 nm (or, 40 to 110 nm in radii) depending on the position.

여기서 f 는 초점 거리, λ 는 파장이고, 위상 값은 2π 미만으로 폴딩 됨을 암묵적으로 가정하였다. Δϕ와 r 사이의 관계는 서로 다른 반지름을 가진 단일 기둥의 투과도에 대한 별도의 시뮬레이션을 통해 확인할 수 있다. x 와 y 방향으로는 주기적 경계 조건을, + z와 - z 방향으로는 완벽하게 일치하는 층(perfectly matched layer, PML)을 적용했다.

Δϕ와 r의 관계가 결정되면 실제 메타렌즈에 대한 시뮬레이션을 수행한다. 메타렌즈는 초점 거리가 10 μm이고 전체 크기는 20 μm × 20 μm로 설계되어 약 0.7의 개구수(numerical aperture, NA)를 얻을 수 있다. 초점 근처의 빛의 세기 분포를 얻기 위해 메타표면 근처의 근접장 분포를 계산한 다음 등가 원리에 따라 근접장을 원거리 장으로 투영하였는데, 이는 푸리에 변환된 접선방향 전기장이 등가 전류로 치환된 뒤 해석적 Green’s function으로 변환될 수 있음에 기반하였다[28]. 이를 통해 시뮬레이션 공간과 그에 따른 계산 부하를 크게 줄일 수 있었다.

Figure 2(a) 및 (b)는 원기둥의 지름과 투과된 빛의 세기 및 위상과의 관계를 보여준다. 가장 작은 원기둥 (지름 80 nm)이 일으키는 위상 변화가 0이 되도록 기준을 잡고 상대적인 값을 기록하였다. 지름이 80 nm에서 220 nm로 증가함에 따라 투과한 빛의 위상이 0에서 거의 2π까지 증가하여 위상을 전 영역에서 조절할 수 있음을 확인하였다. 투과도 역시 모든 반지름에 대해 90% 이상으로, 메타렌즈의 집광 효율이 매우 높아질 수 있음을 알 수 있었다. Figure 2(c), (d)는 같은 반지름에 높이가 반으로 감소한 원기둥의 투과도 및 위상 그래프로, 원기둥이 부러지는 결함을 모델링한 결과이다. 빛이 원기둥을 지나는 거리가 절반으로 감소했기 때문에 위상 값이 현저하게 감소한 것을 확인할 수 있으며, 이와 같은 위상 차이가 향후 살펴볼 메타렌즈의 성능 저하의 주요 원인이 된다.

Figure 2. (Color online) (a) Transmittance and (b) phase lag of light transmitted through a whole pillar (h = 600 nm) with different radii. (c) Transmittance and (d) phase lag of light transmitted through a broken pillar (h = 300 nm) with different radii.

결함이 없는 메타렌즈의 성능은 Fig. 3에 정리되어 있다. 초점거리에 도달하는 빛이 모두 같은 위상을 가지도록 하기 위해 중심에서 가까울수록 더 두꺼운 원기둥을 배치한 것을 확인할 수 있다 (Fig. 3(a)). 초점거리 근방에서의 빛의 세기 분포를 확인해보면 렌즈를 투과한 빛이 정확한 위치에 강하게 집속되어 있음을 확인할 수 있으며, 에어리 원반 (Airy disk)의 직경은 0.905 μm로, 개구수 0.7로 얻을 수 있는 이론적 한계인 0.708 μm 에 근접했음을 알 수 있다. 또한, 세기 분포 곡선을 가우시안 함수에 피팅한 경우 표준편차에 해당되는 σ 값도 얻을 수 있었는데, 에어리 원반 특유의 진동 패턴이 계산 결과에서 잘 보이지 않았기 때문에 초점 크기를 평가할 때 에어리 원반의 직경 대신 2σ 값을 사용하였다. 집속된 빛의 세기는 약 200,000으로 계산되었으나 이는 임의의 단위로, 차후 결함이 있는 메타렌즈의 성능 평가 시 기준 값으로 활용된다.

Figure 3. (Color online) (a) Radii distribution of a metalens with no defects. (b) Intensity distribution near the focal spot.

다음으로, 우리는 서로 다른 반지름을 가진 기둥이 부러졌을 때 메타렌즈의 광학 성능을 연구했다 (Fig. 4(a)). 먼저 기둥의 중간이 부러져 두께가 절반으로 줄었다고 가정했을 때의 결과는 Fig. 4(b)에 나와 있다. 반지름이 0.07 μm 미만인 기둥들의 경우 부러져도 집속된 빛의 세기에 큰 영향이 없고, 그 이상의 반지름에 대해서는 초점 효율의 감소가 부서진 기둥의 직경과 거의 선형의 관계를 가짐을 확인할 수 있었다. 즉, 직경이 큰 원기둥이 손상 시 초점 효율을 더 크게 저하시킴을 알 수 있다. 이는 원기둥의 위상 지연이 기둥의 직경에 비례하기 때문에 큰 기둥의 파손이 더 큰 위상 불일치를 초래한다는 사실과 부분적으로 관련이 있다. 반면, 이와 같은 결함에도 불구하고 초점의 크기는 크게 변하지 않는데, 이는 기둥의 파손에 의해 영향을 받는 빛이 초점으로부터 멀리 흩어짐을 암시한다.

Figure 4. (Color online) (a) Radii distribution of a metalens where pillars with certain radii are broken. (b) Maximum intensity and focal spot size for a metalens with certain pillars broken in half.

기둥이 완전히 제거되어 두께가 0이 된 경우 추세는 비슷하지만 약간 다르게 나타난다. (Fig. 5) 우선, 절반만 부러진 경우와 달리 매우 작은 직경의 기둥이 부러지더라도 즉시 초점 효율이 감소하였으며, 마찬가지로 직경이 커짐에 따라 선형적으로 효율이 감소하는 것을 확인할 수 있었다. 이는 절반만 부러지는 경우와 비교하여 더 많은 양의 위상 변화가 생기기 때문인 것으로 해석할 수 있다. 반면, 가장 큰 반지름을 가지는 기둥이 부러지는 경우 오히려 집속 효율이 증가하는 것을 확인할 수 있었는데, 이는 가장 큰 반지름의 기둥이 주는 위상 차이가 약 2π로 0과 사실상 같아서 우연히 발생하는 효과로 해석할 수 있다. 따라서, 위 결과들로부터 얇은 원기둥의 파손이 메타렌즈의 성능에 미치는 영향이 절대적이지 않는다는 것을 알 수 있으며, 이는 기존에 실험적으로 관찰된 결과와도 부합한다.

Figure 5. (Color online) Maximum intensity and focal spot size for a metalens with certain pillars completely broken.

원기둥의 무작위 반지름이 미치는 효과는 Fig. 6에 정리되어 있다. 랜덤성을 10%에서 50%로 증가시킴에 따라 집속 효율이 일관적으로 감소하였고, 초점 크기는 거의 일정하게 유지되어 부러진 원기둥에 의한 효과와 유사한 결과를 관찰하였다. 주목할 만한 점은, 10% 내외의 무작위성에 대해서는 메타렌즈의 성능 저하가 비교적 크지 않다는 점이다. 따라서 이 10%를 메타렌즈의 성능 보증을 위한 공정 오차의 마지노선으로 삼을 수 있을 것이다. 직경 180 nm 이상의 기둥이 메타렌즈 집속 효율에 지배적인 영향을 미치는 위 연구 결과들을 고려한다면, ~15 nm가 제조 공정의 임계 치수라고 추정할 수 있다. 이 정도의 정확도는 고급 전자빔 라이터 (e-beam writer) 대신 주사전자현미경 (field emission scanning electron microscope) 기반의 리소그래피 시스템으로도 구현할 수 있으므로, 기대치 대비 약 80%의 성능을 보이는 메타렌즈를 기존의 방법보다 훨씬 저렴하게 만들 수 있는 가능성을 시사한다.

Figure 6. (Color online) (a) Radii distribution of a metalens where radii of pillars are subject to randomness. (b) Maximum intensity and focal spot size for a metalens with certain degree of randomness in the pillars’ diameters.

또한, 우리의 연구 결과는 메타렌즈를 설계할 때 제작으로 인한 결점의 영향을 완화할 수 있는 잠재적 수단을 제시한다. 예를 들어, 종횡비가 높은 기둥 (직경이 작은 기둥)은 파손되기 쉽지만 메타렌즈의 집광 효율에 큰 영향을 미치지 않음을 확인하였다. 따라서 매우 작은 구조의 제작 및 보호를 위해 과도한 투자를 할 필요가 없음을 알 수 있다. 반면에 직경이 큰 기둥의 직경 편차는 효율에 큰 영향을 미치고, 이와 같은 결함은 많은 경우 리소그래피 및 건식각 과정에서 기울어진 측면 및 표면의 거칠기에 의해 생길 수 있다. 따라서 건식각 프로세스를 최적화하는 것이 성능 유지에 매우 중요함을 알 수 있다. 예를 들어, 일반적으로 굴절률이 높은 유전체가 메타표면 제작에 더 용이하다는 사실이 알려져 있지만, 만약 건식각 공정이 해당 고지수 유전체에 최적화되어 있지 않다면, 제작 매개 변수가 더 잘 확립된 저지수 유전체를 사용하는 것이 실제로 제작했을 때 더 잘 작동할 가능성이 높다고 예상할 수 있다.

요약하면, 높이가 감소하거나 직경이 랜덤인 기둥이 유전체 메타렌즈의 성능에 미치는 영향을 조사했다. 이러한 결점이 초점 크기에는 거의 영향을 미치지 않지만, 메타렌즈의 집광 효율성을 크게 감소시킨다는 것을 발견했다. 체계적인 조사를 통해 각 결함의 종류에 대해 성능의 감소가 크지 않은 특정 범위가 있다는 것을 확인했으며, 이를 바탕으로 현실적인 메타렌즈의 제작 및 활용에 요구되는 오차의 허용치를 제안하였다. 본 연구는 차후 결함에 내성이 있는 메타렌즈의 설계와, 이러한 개념과 기계학습 및 역설계와의 결합을 통한 실용적인 메타렌즈 디자인에 도움을 줄 수 있을 것으로 기대한다.

본 연구는 2020년도 강원대학교 대학회계 학술연구비(관리번호-520200111)와 한국연구재단의 신진연구지원사업(NRF-2021R1C1C1010660) 연구비로 수행하였습니다.