npsm 새물리 New Physics : Sae Mulli

pISSN 0374-4914 eISSN 2289-0041
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Article

Research Paper

New Phys.: Sae Mulli 2022; 72: 152-156

Published online February 28, 2022 https://doi.org/10.3938/NPSM.72.152

Copyright © New Physics: Sae Mulli.

Rotating Angle Measurement using Phase Shifted Holograms

위상천이 홀로그램을 이용한 미세 회전각 측정

Silin NA1, Sanghoon SHIN2, Younghun YU3*

1Kanghae Precision System, Hwaseong City 18487, Korea
2Parantek, Bucheon City 14488, Korea
3Department of Physics, Jeju National University, Jeju 63243, Korea

Correspondence to:yyhyoung@jejunu.ac.kr

Received: August 17, 2021; Revised: November 4, 2021; Accepted: November 15, 2021

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License(http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

We investigate social media network properties associated with the stock market using data gathered from social media platforms. We use the minimal spanning tree method to construct individual company networks using 745 firms listed on the Korean stock market from 2018 through 2020. We find that the distribution function of degree in the network follows a power-law distribution with an exponent from 3.8, indicating that the set of node degrees follows a heavy-tailed distribution. The grouping coefficients for electricity and gas and steam and air-conditioning supply, transportation, and construction are higher than 0.048 whereas the grouping coefficients of other industries are smaller than 0.03. In particular, the group coefficients of the chaebol groups excluding LG are significantly higher than the industry average.

Keywords: Digital holographic microscopy, Lensless digital holography, On-axis digital holography

소셜 미디어 플랫폼에서 수집한 주식 시장과 관련된 소셜 미디어의 군집 현상을 복잡계 네트워크 방법론의 관점에서 분석하였다. 2018년부터 2020년까지 한국 주식시장에 상장된 745개 기업의 데이터와 최소 신장 트리 (minimal spanning tree, MST) 방법론을 이용하여 개별 기업 네트워크를 생성하였다. 우리는 네트워크에서 연결선 수의 분포 함수가 3.8의 지수를 갖는 두꺼운 꼬리 형태 분포를 따른다는 것을 관찰하였다. 전기·가스·증기·공조, 공급·운송, 건설업의 군집 계수는 0.048보다 큰 반면, 기타 업종의 군집 계수는 0.03보다 작은 것으로 확인하였다. 특히 LG를 제외한 재벌그룹에서 군집화 계수가 평균 산업들의 군집도 보다 유의미하게 큰 것을 관찰하였다.

Keywords: 디지털 홀로그래피, 무렌즈 디지털 홀로그래피, 축상 디지털 홀로그래피

비접촉 방식으로 미세 회전 각도를 측정하는 방법은 과학 및 산업에서 매우 중요하다[1-4]. 미세 회전각 측정을 위해 기계, 전자기 및 광학 방법이 사용되고 있다. 전통적인 기계 및 전자기 측정 기술은 일반적으로 수동 측정을 포함하며 자동화하기가 쉽지 않다. 또한 측정 장비가 상대적으로 크기 때문에 작은 작업 공간에서 회전 각도를 정확-정밀하게 측정하기가 어렵다. 특히 매우 미세한 회전각을 측정하기 위해서는 비접촉 측정이 매우 필요하다. 광학적 방법은 정밀 측정과 비접촉식 측정 방식이 가능함으로 과학 및 산업계에 상당히 유용하다. 간섭계[5-9]와 자동 시준기 [10,11]는 미세 각도 측정에 널리 사용되고 있다.

그러나 기존의 광학 방법은 복잡한 광학 구조, 낮은 안정성 및 시준 문제와 같은 몇 가지 단점도 가지고 있고, 대부분의 광학 측정 방법의 경우 좁은 공간에서 측정 정확도를 보장하기가 어렵다. 디지털 홀로그래피 (DH) 방법은 비접촉 고정밀 실시간 위상 이미징 측정 기술이다. 2차원 영상 측정 장치의 개발과 컴퓨터 기술의 디지털 홀로그래피 기술이 발전하였고, 디지털 홀로 그래픽 현미경 (DHM)을 개발하여 3차원 정밀 측정 연구를 진행하고 있다[12-16]. 기존의 DHM은 렌즈를 사용하기 때문에 고가이고 크기가 커지는 단점이 있으나, 렌즈를 사용하지 않는 무렌즈 DHM은 가격이 싸고, 작은 크기로 시스템을 구성 할 수 있다는 장점이 있다.

DH 시스템에는 두 가지 유형이 있다, 축상 홀로그래피 (On-axis Digital holography) 와 축외 홀로그래피 (Off-axis Digital holography)[16]. 축상 DH에서는 두 개의 간섭 빔이 동일한 각도로 카메라에 입사되어 신호, DC 잡음 및 쌍둥이 상 겹치는 단점이 있다. 축상 DH에서 DC 잡음과 쌍둥이 상이 제거되면 고품질 이미지를 얻을 수 있다. 축외 DH에서는 간섭 빔 중 하나는 작은 각도로 다른 빔에 대해 기울어 져 카메라에 입사되어, 공간 주파수 공간에서 DC 잡음 및 쌍둥이 상이 분리될 수 있다. 그러나 이미지를 저장하는 면적은 이미지 센서 면적의 1/4로 감소하는 단점이 있다, 즉 FoV (Field of View) 가 작아 지는 단점이 있다. 축외 구성은 푸리에 스펙트럼 공간에 기록 된 홀로그램에서 DC 및 쌍둥이 상이 용이 하게 분리 할 수 있기 때문에 DH 시스템이 널리 사용되지만 기준 파의 기울기 각도를 보상하는 것은 축외 DH에서 어려운 일이다. 그래서 축외 DH를 각도 측정에 응용하기에는 어려움이 있다. 축상 DH 시스템에서 DC 잡음 항과 쌍둥이 상은 위상천이 홀로그램 (PSH:Phase Shift Hologram)을 사용하여 제거 할 수 있다[10,11,13]. PSH는 순차적으로 획득되기 때문에 홀로그램이 외부 환경에 쉽게 영향을 받아 안정적인 위상 데이터를 얻기가 어려울 뿐 아니라 실시간 측정이 어렵다. 이러한 단점을 극복하려면 여러장의 PSH를 동시에 측정해야한다. 최근 이미지 센서 앞에 픽셀 단위 편광 마스크로 구성된 편광 이미지 카메라 (PIC; Polarization Image Camera)가 개발됨에 따라 π/2 라디안으로 위상천이 된 4 장의 위상천이 홀로그램을 동시에 얻는 것이 가능해졌다[17-19].

본 연구에서는 반사 형 렌즈 없는 축상 DHM 구성과 PIC를 사용하여 미세 회전 각도를 비접촉으로 측정하는 방법에 대해 연구하였다.

디지털 홀로그래피 현미경에서 홀로그램 데이터는 CCD로 입력되는 물체광(O)과 참조광(R)의 간섭에 의하여 주어진다. Figure 1과 같이 렌즈의 초점거리가 f인 축상 디지털 홀로그래피 현미경을 고려하자.

Figure 1. Digital holography. R: reference wave, L: lens, O: object wave, BS: beam splitter, S; distance between lens and charge-coupled device (CCD), d2; reconstruction distance.

CCD에 형성되는 2차원 홀로그램의 빛 세기는 Eq. (1)과 같다.

Ih(x,y)=|R|2+|O|2RO+RO

Equation (1)에서 R, O는 각각 기준광과 물체광이다. Equation (2) 과 같이 참조광과 물체광에 의한 홀로그램 데이터는 수치적 영상 재생에 이용된다. 수치적 재생 파동은 참조광과 홀로그램데이터(Ih)를 이용하여 Eq. (2)과 같이 표현된다.

Ψ=RIh=R|R|2++R|O|2+RRO+RRO

Equation (2)에서 첫 번째 항과 두 번째 항은 0차 회절광 (DC 항)이고, 세 번째 항은 허상, 네 번째 항은 실상이다[13,16]. 축상 홀로그래피에서 Eq. (2) 에 나타난 0차 회절광 (DC 항), 허상, 실상이 겹치게 되어 이를 분리 해야만 선명한 영상을 얻을 수 있다.

해상도와 FoV를 크게 하기 위해서 축상 홀로그래피를 사용하고, 0차 회절광, 허상, 실상을 분리하기 위해 위상천이방법 (Phase-shifting method)을 이용한다. 위상 천이 디지털 홀로그래피는 고품질 재생상을 얻을 수 있지만 동적 물체의 실시간 측정에는 적합하지 않다. 또한 PSH (phase shifted hologram)는 순차적으로 얻어지기 때문에 시스템이 외부 환경의 변화에 쉽게 영향을 받기 때문에 위상 측정이 복잡하다. 이러한 단점을 극복하려면 여러장의 PSH를 동시에 측정해야한다. PIC와 원편광을 이용하면, 즉 기준광을 우원 편광 시키고 물체광을 좌원편광 시킨 후 이들을 결합한 후 PIC를 이용하여 측정하면 위상천이 된 홀로그램을 얻을 수 있다. PIC는 4개의 편광 상태를 측정할 수 있는 이미지 카메라임으로 π2위상편이 된 4 개의 홀로그램 데이터를 동시에 획득 할 수 있다, Ih0,Ihπ/2,Ihπ,Ih3π/2 [13,16].

위상 정보는 Eq. (3)과 같이 4 개의 위상천이된 홀로그램에서 얻을 수 있다.

ϕ=tan1Ihπ/2Ih3π/2Ih0Ihπ

그러나 Eq. (3)에서 구한 위상은 πϕ<π 로 래핑 (wrapping) 되어 있기 때문에 위상펼침 (phase unwrapping) 방법을 이용하여 실제 3 차원 (3D) 위상정보를 얻을 수 있다[20]. 이러한 3차원 측정을 통해 회전각도도 측정 할 수 있다, 즉 기준면과 회전한 면의 상대적인 3차원 분포를 비교하면 회전각을 측정 할 수 있다. Figure 2는 3차원 위상정보를 이용하여 회전각을 측정이 가능함을 전산기 시늉으로 보인 것이다. Figure 2 (a), (b)는 가로 세로 10 mm × 10 mm인 평면이 각각 5 × 10-4 rad , 7 × 10-4 rad 회전한 경우 간섭무늬이다. Figure 2 (c), (d)는 위상을 구한 후 표면의 높이를 계산한 실제 표면의 3차원 회색조 데이터이고, Fig. 2 (e), (f)는 Fig. 2 (c), (d) 내 점선의 프로파일이다. Figure 2 (e), (f) 그래프의 기울기로부터 회전각을 구할 수 있고, 그 값은 각각 5 × 10-4 rad , 7 × 10-4 rad 이다. 이로부터 3차원 측정을 통해 미세한 회전각을 측정 할 수 있음을 확인 할 수 있다.

Figure 2. Interferogram and 3-dimensional grey level surface. (a) (b) Interference pattern of a plane rotated by 0.0005 radian and 0.0007 radian, (c) (d) 3-dimensional grey level of (a) and (b) respectively, (e) (f) Height profiles of dotted line in (c) and (d).

Figure 3은 반사형 무렌즈 축상 홀로그래피를 이용한 미세 회전각 측정 장치이다.

Figure 3. (Color online) Reflective on-axis lensless digital holographic microscope with a precision angle generator. QWP: quarter wave plate; PBS: polarization beam splitter; BE: beam expander; PIC: polarization imaging camera.

사용한 광원은 파장 633 nm He-Ne laser를 사용하였고, 위상천이 된 홀로그램을 동시에 얻기 위해 소니사의 TRI050S-PC PIC를 사용하였다. 실험 장치에 사용된 QWP (Quater Wave Plate)는 원편광을 만들기 위해 사용하였으며, 본 실험 장치에서 기준광은 우원 편광, 물체광은 좌원편광이 되게 하였다. PIC는 4개의 선형편광을 동시에 측정 할 수 있게 제작 되어 있기 때문에 본 실험 장치로부터 얻은 홀로그램은 4개의 위상천이 된 홀로그램이다. 그리고 시료를 미세회전 시키기 위해 미세회전 조정기를 사용하였다. 이 조정기는 사인암 개념으로 작동하며, 두 길이의 비율(Fig. 3의 f 및 g)에 따라 작은 각도를 생성했다. 이 장치는 피봇 점과 마이크로 이동장치를 이용하여 제작하였다.

Figure 4는 평면 기준면에 대해 0.002° 의 회전 한 경우 실험 결과이다. Figure 4 (a)-(d)는 PIC의 위상천이 홀로그램(PSH)들이다. 위상 이미지는 Eq. (3) 과 4 개의 홀로그램을 사용하여 계산할 수 있고, 결과는 Fig. 4 (e)와 같다. Figure 4 (f)는 0°에서 기준면의 위상 이미지이다. 0.002° 회전각의 위상 이미지는 Fig. 4 (e)에서 Fig. 4 (f)를 빼서 구할 수 있고, 그 결과는 Fig. 4 (g)와 같다. 개체의 실제 모양은 래핑 된 위상 이미지를 위상펼침 하여 얻을 수 있다. Figure 4 (h)는 실제 위상의 3차원 회색조 이미지이다. Figure 4 (i)는 실제위상 이미지를 사용하여 기울기와 회전 각도를 계산하는 예를 나타내었다. 회전 각도는 Fig. 2에서 본 것과 같이 기준면에 비해 얼마나 기울어져 있는지, 즉 높이 변화가 얼마나 일어났는지를 조사하여 회전 각도를 측정 할 수 있다. Figure 4 (i)에서 회전각(α)은 Eq. (5)과 같이 구해진다.

Figure 4. (Color online) Phase-shifted holograms (PSHs), wrapped phase image, and three-dimensional phase image. Four PSHs for (a) 0, (b) π2, (c) π, and (d) 3π2. (e) (f) Wrapped phase images for rotation angles of 0.002° and 0°. (g) Subtracted phase image [(e) - (f)]. (h) Unwrapped phase image. (i) Slope calculation for the phase-unwrapped image.

α=tan1y2y1x2x1×180π

Figure 5는 다른 회전각에 대해 실험한 결과이다. Figure 5 (a) - (c)는 각각 각도 미세조정기를 이용하여 각도가 0.002°, 0.0042°, 0.0064° 가 되게 조정 한 후 축상 홀로그래피 실험으로 얻은 위상 이미지이다.

Figure 5. Wrapped phase images and calculated rotation angles. (a -– c) Wrapped phase images of rotation at 0.002°, 0.0042°, and 0.0064°, respectively. (d) Measured rotation angles and errors as a function of the angle specified by the precision angle generator.

Figure 5(d)는 미세 각도 조정기로 회전한 각도 (x-축)와 축상 홀로그래피 방법으로 구한 각도 (y-축)와 측정치의 표준편차를 나타내고 있다. 포준편차 값도 측정치에 비해 매우 작음을 알 수 있다. 조정기로 회전한 값과 축상 홀로그래피로 얻은 값의 선형성이 유지되고 측정치의 정확도도 매우 우수함을 실험값으로 확인 할 수 있다. 이러한 정밀도는 실제 현장에서 사용하기에 충분한 정밀도이다.

본 연구에서는 0.002 ± 0.0004°의 정밀도로 작은 회전 각도를 측정하기 위해 편광 이미지 카메라 (PIC)와 축상 반사 형 무 렌즈 디지털 홀로그래피 시스템을 이용하여 연구 하였다. PIC를 이용하여 위상천이된 홀로그램을 얻기 위해 기준광과 물체광의 편광을 우원 편광과 죄원편광이 되게 하였다. 축상 홀로그램에서는 4 개의 위상천이 홀로그램을 사용하여 “0"차와 쌍둥이 상이 제거된 3 차원 (3D) 재생 영상을 구현하였다. 측정된 3차원 영상을 이용하여 회전에 의한 평면의 기울기를 구할 수 있었으며, 이로부터 회전각을 계산하였다. 간섭계 및 자동 시준기와 같은 기존 광학 기기는 복잡한 광학 구조, 낮은 안정성 및 시준이 어렵다는 단점이 있다. 여기서 제안한 무렌즈 디지털 홀로그래피 각도 측정 방법은 미세 회전각을 측정 할 수 있는 좋은 방법이다.

논문은 2021학년도 제주대학교 교원성과지원사업에 의하여 연구되었습니다.

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