최근 레이저유도 열탄성 효과를 이용하여 촉각자극을 발생시키고자하는 연구가 활발히 진행되고 있다[1,2]. 레이저를 이용한 촉각자극 발생기술은 직접자극과 간접자극 두 가지 방식으로 분류할 수 있다. 레이저 직접자극 기술은 펄스 레이저를 인체 피부에 직접 조사함으로써 촉각자극을 발생시키고자 하는 기술이다[1,3-5]. 피험자 인지실험을 통해 레이저 직접자극 기술이 가능함이 확인되었고[1], 다양한 레이저 조사조건에서의 피험자 촉각자극 응답에 대한 분석연구가 수행되어 피험자의 촉각자극 인지 확률이 레이저 펄스 에너지 밀도에 비례함을 발견하였으며[3], 이중 파장 조사법을 사용하여 열효과의 변화 없이 촉각자극의 강도를 조절할 수 있는 방법이 제안되었다[4]. 또한, 레이저 펄스가 피부에 흡수될 경우 발생하는 열 및 열탄성 효과에 대한 이론적 해석을 통하여 레이저 직접자극 기술의 기전에 대한 심층적 연구가 수행되었다[5]. 레이저 간접자극 기술은 레이저를 인체 피부에 직접 조사하지 않고 피부에 부착된 탄성매질에 조사하여 레이저 펄스의 피부 흡수에 의한 부작용을 최소화하면서 탄성매질에서 발생한 열탄성 파동의 피부 전달을 통해 촉각자극의 발생을 유도하는 기술이다[2,6-8]. 레이저 간접자극 기술에 대한 실험 및 이론적 연구가 수행된 이래로[2,6] 적외선 온도측정법을 이용한 간접자극 매질의 특성 측정방법[7], 간접자극 매질 내의 흡수층 위치 변화를 통한 열탄성 효과의 제어에 관한 연구[8] 등이 수행되어 왔다.

레이저 간접자극의 효과를 정량화하고 이론적인 결과와 비교분석하기 위해서는 레이저 펄스의 흡수에 의해 발생하는 간접자극 매질의 변위 등을 측정할 필요가 있다. 간접자극 매질에 부착할 수 있는 소형의 센서가 사용될 수 있으며, 상용으로 구할 수 있는 가속도 센서(Accelerometer, ICP^® - 352C23, PCB Piezotronics, Inc.)를 이용한 실험적 연구가 진행되고 있다. 세라믹 재질의 이 센서는 높이 2.8 mm, 체적 99 mm³, 질량 0.2 g의 제원을 갖고 있다. 이 센서는 소형이고 경량이기는 하지만 매질에 부착되어 측정에 사용되기 때문에 측정결과에 영향을 미칠 수 있다.

본 논문에서는 시뮬레이션을 통하여 이 센서의 부착이 측정결과에 어떠한 영향을 주는지 조사하였다. 2장에서는 시뮬레이션에 사용된 열 전달 방정식과 열탄성 파동 방정식에 대해 기술하였으며, 시뮬레이션에 사용된 특성 파라미터에 대해 정리하였다. 3장에서는 센서가 부착되지 않은 경우와 센서가 부착된 경우에 대해 수행된 시뮬레이션 결과를 제시하고, 결과 분석을 통하여 간접자극 매질의 진동 주파수 및 진폭 변화에 대해 살펴보았다. 마지막 4장에서는 본 논문의 연구 결과를 요약하였다.

레이저 펄스의 흡수에 의해 발생하는 레이저 간접자극 매질 내의 온도변화는 열 전달 방정식을 이용한 시뮬레이션을 통해 예측할 수 있다. 본 연구에서 사용한 열 전달 방정식은 다음과 같다[6-9].

Equation (1)에서 ρ는 질량밀도, c는 비열, T는 온도변화, t는 시간, k는 열전도도, Q는 매질 내에서의 체적 열 발생률을 의미한다. 레이저 빔의 공간분포가 가우시안 형태인 경우 매질 내에서의 체적 열 발생률 Q는 원통좌표계를 사용하여 다음과 같은 식으로 표현할 수 있다[6-9].

Equation (2)에서 r은 반지름방향 좌표, z는 매질 깊이방향 좌표, Ep는 레이저 펄스 에너지, τ는 레이저 펄스 폭, R0은 매질의 반사율, α는 매질의 흡수계수, Ω는 가우시안 빔의 반경을 의미한다. 매질의 굴절률 실수부와 허수부가 각각 nr, ni인 경우 매질의 반사율 R0은 다음 식을 사용하여 계산할 수 있다[6-8,10].

레이저의 파장을 λ라 할 때 매질의 흡수계수 α는 다음 식과 같이 주어진다[6-8,10].

열탄성 효과에 의한 매질의 변형은 열탄성 파동 방정식을 이용한 시뮬레이션을 통해 예측할 수 있으며, 본 연구에서 사용한 열탄성 파동 방정식은 다음과 같다[1,5,8,11,12].

Equation (5)에서 u는 변위 벡터, E는 영률, ν는 포아송비, β는 체적 열팽창 계수를 의미한다.

본 연구에서 사용한 간접자극 매질의 특성과 레이저 파라미터는 Table 1과 같다. 간접자극 매질의 특성값들은 상업적으로 구할 수 있는 아크릴계열 절연테이프에 대한 것들이며[6,8], 레이저 파라미터는 레이저 간접자극 실험에 사용되는 값들이다.

Table 1 Numerical values of the mechanical, physical, thermal and optical properties and the laser parameters used for the simulations in this study.

Property or Parameter	Symbol	Value
Mechanical Property	Young’s Modulus [MPa]	E	26.05
	Poisson’s Ratio	ν	0.49
Physical and Thermal Property	Mass Density [kg·m-3]	ρ	1014
	Specific Heat [J·kg-1·K]	c	2221
	Thermal Conductivity [W·m-1·K-1]	k	0.193
	Volumetric Thermal Expansion Coefficient [K-1]	β	5.4 × 10-4
Optical Property	Refractive Index	nr	1.515
	Absorption Coefficient [mm-1]	α	4.00
Laser Parameter	Laser Pulse Energy [mJ]	Ep	25.8
	Pulse Width [ns]	τ	8.0
	Beam Radius [mm]	Ω	4.2

원통형 대칭성을 적용하여 고리형 광학 마운트에 레이저 간접자극 매질이 부착된 경우에 대한 모델링을 수행하였다. 매질의 반경 R을 15 mm와 50 mm로, 그리고 두께 h를 1.1 mm와 2.2 mm로 각각 변화시키며 시뮬레이션을 진행하였다. Figure 1(a)는 센서가 부착되지 않은 경우에 대한 시뮬레이션 레이아웃을 보여주고 있는데, 광학 마운트에는 고정 경계 조건을, 광학 마운트에 매질이 부착된 2 mm 영역에는 접합 조건을 각각 적용하였다.

Figure 1. (Color online) Simulation layouts of this study: (a) without a sensor and (b) with a sensor.

Figure 2는 센서가 부착되지 않은 경우에 대한 시뮬레이션 결과(매질 중심에서의 z 방향 변위)를 보여준다. Figure 2(a), 2(b), 2(c), 2(d)는 각각 구조 A(R = 15 mm/h = 1.1 mm), 구조 B(R = 15 mm/h = 2.2 mm), 구조 C(R = 50 mm/h = 1.1 mm), 구조 D(R = 50 mm/h = 2.2 mm)에 대한 시뮬레이션 결과이다. 레이저 펄스가 입사된 직후 변위가 빠르게 증가한 후 진동운동을 하고 있음을 확인할 수 있다. 이 진동운동의 특성을 분석하기 위해 변위 데이터에 대한 FFT(Fast Fourier Transform) 연산을 수행하였다. FFT 스펙트럼의 절대값에 대한 결과는 Fig. 3과 같다. FFT 스펙트럼의 절대값은 진동운동의 진폭에 비례하는 값이다. FFT 스펙트럼의 절대값을 |F|, FFT 연산 결과의 주파수축 간격을 Δf라고 할 때, 진폭 A는 다음 식을 사용하여 구할 수 있다.

Figure 2. (Color online) Simulation results of the displacement as a function of time for the structures without a sensor: (a) structure A (R = 15 mm, h = 1.1 mm), (b) structure B (R = 15 mm, h = 2.2 mm), (c) structure C (R = 50 mm, h = 1.1 mm), and (d) structure D (R = 50 mm, h = 2.2 mm).

Figure 3. (Color online) FFT spectra of the displacement for the structures without a sensor: (a) structure A (R = 15 mm, h = 1.1 mm), (b) structure B (R = 15 mm, h = 2.2 mm), (c) structure C (R = 50 mm, h = 1.1 mm), and (d) structure D (R = 50 mm, h = 2.2 mm).

반경 R = 15 mm, 50 mm인 경우의 Δf는 각각 100 Hz, 10 Hz이었다.

FFT 연산 결과로부터 도출한 진동 주파수와 진동 주파수에서의 진폭 데이터를 Table 2의 Without Sensor 열에 정리하였다. 매질의 두께가 증가하면 진동 주파수 또한 증가하고, 반경이 증가하면 진동 주파수는 감소함을 확인할 수 있다. 외각 가장자리가 고정된 원형판의 고유 주파수 f에 대한 관계식은 다음과 같다[13,14].

Table 2 Results of the simulations in this study.

Radius R [mm]	Thickness h [mm]	Frequency [Hz]		Amplitude [µm]
		Without Sensor	With Sensor	Without Sensor	With Sensor
15	1.1	500	400	0.84	0.44
	2.2	900	700	0.17	0.15
50	1.1	40	30	0.90	0.66
	2.2	60	60	0.42	0.32

Equation (7)에서 α0는 주파수 계수로 불리우며, 그 값은 10.2158로 알려져 있다[13]. Equation (7)로부터 두께가 증가할 때는 진동 주파수가 증가하며, 반경이 증가할 때는 진동 주파수가 감소하게 됨을 정성적으로 확인할 수 있다. Table 1에 제시된 간접자극 매질의 특성값을 Eq. (7)에 대입하면 구조 A, B, C, D 각각에 대한 이론적인 고유 주파수 값들이 420 Hz, 840 Hz, 38 Hz, 76 Hz로 계산된다. 이 값들은 본 연구의 시뮬레이션 결과와 거의 일치하고 있는데, 이를 통해 본 연구의 시뮬레이션 결과의 유효성을 확인할 수 있다. 고유 주파수에 대한 시뮬레이션 결과가 이론적인 값과 다소 다른 이유는 본 연구에서 수행한 시뮬레이션의 경우 매질의 외각 2 mm 영역이 고정되어 있어 이론적 가정(최외각 가장자리만 고정)과 정확히 일치하고 있지는 않으며, 제한된 시간영역(R = 15 mm인 경우 10 ms, R = 50 mm인 경우 100 ms)에서 시뮬레이션을 수행하여 주파수 공간에서의 주파수 분해능(R = 15 mm인 경우 Δf = 100 Hz, R = 50 mm인 경우 Δf = 10 Hz)이 충분히 높지 않은 것에 기인한 것으로 판단된다.

센서가 부착된 경우에 대한 시뮬레이션을 수행하였다. Figure 1(b)는 센서가 부착되지 않은 경우에 대한 시뮬레이션 레이아웃을 보여주고 있다. 센서는 레이저 간접자극 매질의 후면 중앙에 부착된 것으로 가정하였고 센서의 제원과 동일한 높이, 체적, 질량 등의 특성을 고려하여 모델링을 진행하였다. 센서와 레이저 간접자극 매질의 경계면에는 접합 조건을 적용하였다.

Figure 4와 5는 각각 센서가 부착된 경우의 레이저 간접자극 매질 변위에 대한 시뮬레이션 결과와 변위 값의 FFT 연산 결과를 보여준다. Figure 5로부터 도출한 진동 주파수와 진동 주파수에서의 진폭 데이터는 Table 2의 With Sensor 열에 정리되어 있다. 진동 주파수의 경우 센서를 부착했을 때 부착하지 않았을 때보다 줄어드는 경향임을 확인할 수 있다. 진동 주파수는 구조 A, B, C의 경우 각각 100 Hz(20%), 200 Hz(22%), 10 Hz(25%) 감소하였고, 구조 D의 경우 변화가 없었다. 진동 주파수의 감소 경향은 센서 부착에 의해 매질 및 센서 복합체의 전체 질량이 증가하였기 때문인 것으로 이해할 수 있다. 한편, 진동 주파수 감소에 대한 시뮬레이션 결과는 조심스럽게 해석될 필요가 있다. 전술한 바와 같이 제한된 시간영역에서 시뮬레이션이 수행되었기 때문에 주파수영역에서의 분해능이 낮은 상황이며, 좀 더 엄밀한 정량적 해석을 위해서는 시뮬레이션 시간영역의 확대가 필요한 것으로 판단된다. 진폭의 경우에도 센서를 부착했을 때 부착하지 않았을 때보다 모든 구조에 대해 줄어드는 경향이었는데, 구조 A, B, C, D의 경우 각각 0.40 µm(48%), 0.02 µm(12%), 0.24 µm(27%), 0.10 µm(24%) 감소하였다. 탄성매질에 펄스 레이저가 흡수된 이후 발생하는 매질의 진동운동은 레이저유도 열탄성효과에 의한 전체 일련의 물리적 과정 중 과도영역(transient regime)에서 발생한다고 알려져 있다[5,6,8]. 펄스 레이저가 매질에 흡수되어 국소적인 온도 상승이 발생하는 과정을 가열영역(heating regime)이라 하는데, 국소적인 온도 상승에 기인한 비균일 온도 분포에 의해 매우 큰 열탄성 스트레스가 매질 내부에 생성된다. 매질은 이 열탄성 스트레스에 의해 형성된 힘에 반응하여 기계적인 평형상태로 전이하게 되며, 그 과정에서 스트레스 및 스트레인 파동이 발생하고 이 때문에 매질의 진동운동이 일어나는 것으로 이해하고 있다. 앞서 설명한 것과 같이 센서가 부착된 경우 매질 및 센서 복합체의 전체 질량이 증가하여 열탄성 스트레스에 기인한 매질의 진동운동 진폭이 감소할 것이라고 직관적으로 추측할 수는 있으나, 물리적으로 정확히 어떤 영향을 주는지에 대해서는 추가적인 연구가 필요하다.

Figure 4. (Color online) Simulation results of the displacement as a function of time for the structures with a sensor: (a) structure A (R = 15 mm, h = 1.1 mm), (b) structure B (R = 15 mm, h = 2.2 mm), (c) structure C (R = 50 mm, h = 1.1 mm), and (d) structure D (R = 50 mm, h = 2.2 mm).

Figure 5. (Color online) FFT spectra of the displacement for the structures with a sensor: (a) structure A (R = 15 mm, h = 1.1 mm), (b) structure B (R = 15 mm, h = 2.2 mm), (c) structure C (R = 50 mm, h = 1.1 mm), and (d) structure D (R = 50 mm, h = 2.2 mm).

레이저를 이용한 촉각자극 발생기술 중 간접자극 기술은 탄성을 지닌 흡수 매질을 사용한다. 레이저 간접자극 기술의 정량적 분석을 위해 펄스 레이저 흡수 후 발생하는 간접자극 매질의 변위 등을 측정할 필요가 있다. 소형, 경량의 가속도 센서를 매질에 부착하여 실험을 진행하고 있으며, 본 연구에서는 이 센서의 부착에 의해 발생하는 로딩효과에 대해 연구하였다. 총 네 가지 구조에 대해 센서가 부착되지 않은 경우와 부착된 경우로 나누어 시뮬레이션을 수행하였으며, 간접자극 매질의 진동 주파수와 진폭에 대한 결과를 얻었다. 진동 주파수는 간접자극 매질의 질량이 가장 큰 구조 D를 제외한 모든 구조에서 20%에서 25%정도까지 감소하였다. 진폭은 예외 없이 모든 구조에서 12%에서 48%까지 감소하였다. 본 연구의 결과는 비록 센서의 질량이 0.2 g으로 매우 작기는 하지만 측정 결과에 매우 큰 영향을 줄 수 있음을 시사한다. 따라서 센서를 이용한 측정결과의 해석에 매우 큰 주의를 기울일 필요가 있다. 시간영역을 확대하여 추가적인 시뮬레이션 연구를 진행할 예정이며, 측정결과와의 비교 또한 계획 중이다. 접착식 센서의 활용과 별개로 센서의 로딩 문제점이 전혀 없는 간섭계 등을 활용한 비접촉식 측정법의 도입에 대해서도 적극적으로 검토하고 있다.

이 논문은 2019학년도 조선대학교 학술연구비의 지원을 받아 연구되었습니다.