중성미자 검출기는 중성미자의 성질을 연구하는 가장 중요한 실험적 도구이며, 이는 중성미자가 검출기 구성 원소와 검출기 내에서 일으키는 사건을 기반으로 한다. 중성미자 검출은 중성미자 사건의 발생 원점 (vertex)을 기반으로 하며, 중성미자가 검출기내에서 일으키는 상호작용에 따라 중성미자 지향성에 대한 정보를 얻을 수 있다. 명확한 중성미자 선원이 존재하는 경우에는 중성미자 지향성에 대한 정보가 중요하지 않을 수 있으나 이 경우에도 배경반응을 제거하는데 이용될 수 있다. 따라서 중성미자 지향성을 확인할 수 있는 실험 방법론에 대한 연구가 있어 왔다. 그리고 이 방법론을 발전시키는 경우, 예상하지 않았던 여러가지 실험적 도구를 추가로 얻게되는 효과를 가질 수 있다. 이미 연구된 내용에 따르면 중성미자의 입사방향을 액체 신틸레이터를 기반으로 하는 중성미자 검출기를 이용하여 결정할 수 있다는 것이 보고되었다[1-4]. 이를 중성미자 지향성(directionality) 연구라고 한다.

이는 중성미자 반응에서 발생하는 이차입자들이 검출기에 남기는 신호들을 이용하여 중성미자의 입사방향을 측정하는 것을 의미한다. 물론 상대적으로 대형의 물-체렌코프 검출기(water-Cerenkov detector)를 이용하는 경우, 중성미자 지향성을 측정하는 방법론이 확립되어 있으나 비교적 소형의 액체 신틸레이션 검출기를 이용하는 원전 중성미자 실험의 경우 Chooz 실험에서 시도된 것 외에 아직 새로 확립된 방법론은 없으며[5], Double Chooz 그룹에서 기존의 Chooz그룹에서 사용되었던 방법에 따라 데이터 분석을 진행했던 것으로 알려져 있다[1]. 국내에서는 액체 신틸레이터를 이용한 RENO (reactor experiment for neutrino oscillation) 검출기를 이용하여 중성미자 지향성을 결정하는 연구한 결과가 있다[2-4].

본 연구에서는 RENO 검출기를 이용하여 검출기의 공간 분해능의 변화에 따른 중성미자 지향성을 결정할 수 있는 실험방법론을 연구하였으며, 특히 검출기에서 각도를 계산하는 방법이 지향성을 연구하는데 미치는 영향을 살펴보았다. 가장 널리 사용되는 중성미자 검출기가 액체 신틸레이터라는 점을 고려하면 이 결과는 액체 신틸레이션 검출기를 이용하여 지구 중성미자 (geo-neutrino)나 초신성 중성미자 (supernova neutrino)에서 방출되는 중성미자를 검출하고 중성미자 발생원의 위치를 결정할 수 있다는 점에서 중요한 기초 연구라고 할 수 있다. 이 연구 주제들은 중성미자의 발생원에 대한 정보를 정확하게 얻기 위하여 중성미자 검출기를 통해 중성미자의 입사방향을 정확하게 아는 것이 중요하기 때문이다.

더불어 이 방법론을 더욱 정교하게 만들 수 있다면 핵실험 또는 핵물질 확산 감시등의 분야에도 응용할 수 있을 것으로 기대한다. 그리고 액체 신틸레이션 검출기를 이용하는 대부분의 원전 중성미자 실험에서 무작위적인 방향을 가지는 배경반응으로 부터 중성미자 지향성이 확실한 원자로 중성미자에 의한 반응을 구분하는 데에도 이용할수 있다는 점에서 매우 큰 의의를 가진다.

RENO와 같은 원전 중성미자 실험에서 대부분 사용하는 액체 신틸레이션기반 중성미자 검출기는 검출기내에서 발생되는 역베타붕괴 (inverse beta decay, IBD), ν¯e+p→e++n,를 이용하여 신호를 검출한다[6,7]. 원자로에서 발생되는 반전자 중성미자 (ν¯e)가 검출기 내에서 IBD를 통해 발생시킨 양전자 (e⁺)가 주변의 전자와 e++e−→γ+γ과 같은 쌍소멸 반응을 통해 발생되는 두 개의 γ가 있다. 또한 중성자가 액체 신틸레이터의 수소 원자핵이나 또는 중성자를 포획한 후 광자를 방출시킬 수 있는 가돌리늄 (gadolinium, Gd) 원자핵에 포획되어 μs 시간이 지난 후 방출하는 광자를 검출할 수 있다. 두 사건의 시간 간격을 이용하여 중성미자 신호를 확인하게 된다. 이 신호들은 양전자-전자 쌍소멸의 경우, IBD 직후, 곧바로 발생하기 때문에 빠른 신호(prompt signal)이라 하고 중성자에 의한 신호를 지연된 신호(delayed signal)이라 하며 각각 S₁과 S₂라 한다. 결국 이 두 개의 신호가 우리가 중성미자를 검출하는데 사용할 수 있는 검출기 신호들이다. 따라서 이 두 신호의 상대적인 위치로 부터 중성미자의 입사방향을 이해할 수 있는지 연구할 필요가 있으며, 이 방법론을 통해 중성미자의 입사 방향을 얼마나 정확하게 이해할 수 있는지를 확인할 필요가 있다. 또한 실제 실험에 적용할 수 있는지 살펴보기 위해서는 검출기가 가지는 공간분해능이 영향을 미칠 것으로 예상 할 수 있다. 한편 검출기내에서 중성미자의 지향성을 정의하기 위해 사용되었던 방위각 (azimuthal angle)과 고도각 (elevation angle)을 비교함으로써, 각도의 계산방법이 중성미자 지향성 연구에 미치는 효과를 살펴보았다.

이를 위하여 본 연구에서는 RENO의 액체 신틸레이션 검출기를 이용하고 몬테칼로 시뮬레이션을 통해 특정 원자로 위치에서 발생시킨 중성미자의 입사방향을 재구성함으로써, 중성미자 비행 방향 측정 가능성을 확인하고자 한다. 또한 방위각과 천정각의 계산이 지향성에 미치는 효과를 정확하게 살펴보기 위하여 검출기의 방향을 상하 좌우로 15° 씩 회전시켰을 때, 중성미자의 비행 방향이 변화하는 정도를 살펴보고 이를 검출기의 공간분해능과 방출각을 계산하는 방법에 따른 중성미자 지향성의 정확도를 확인 하고자 한다.

1. 중성미자 비행방향과 검출기의 기하학적 배치

본 연구에는 한빛원전 4호기에서 방출된 ν¯e가 RENO원거리 검출기에 입사해서 만들어낸 100,000개의 IBD 몬테칼로 데이터를 이용하였다. 한빛원전의 원자로의 위치와 원거리 검출기의 기하학적 배치는 다양한 참고문헌을 통해 확인할 수 있다[8].

중성미자의 비행방향을 검출기에서 확인할 수 있는 가능성을 살펴보기 위하여, 중성미자의 입사 방향을 x−y 평면에서 변화시켜 주기 위하여 +z을 회전축으로 -90°에서 +90° 영역을 15° 간격으로 회전시켰으며, 이를 회전각 α로 정의 하였다. 또한 x−z 평면에서 변화를 주기 위하여 +y를 회전축으로 -60°에서 +60° 영역을 15° 간격으로 회전시켰는데, 이를 회전각 β로 정의 하였다.

2. 중성미자 지향성과 검출기 신호

액체 신틸레이션 검출기에서 중성미자 신호는 S₁과 S₂를 통해 얻기 때문에 실험적으로 이용할 수 있는 정보는 각 신호들의 발생 지점이다. S₁은 IBD에서 발생한 e⁺가 발생 즉시 주변의 전자와 쌍소멸을 통해 만들어내는 신호이기 때문에 IBD의 발생지점을 의미한다. 반면 S₂는 중성자가 수소 또는 가돌리늄에 포획된 지점을 의미하기 때문에 중성자의 이동 방향과 중성미자의 입사방향에 대한 동력학적인 이해를 통해 중성미자의 지향성을 이해할 필요가 있다.

역베타 붕괴 반응에서 발생된 e⁺와 중성자는 중성미자와 양성자의 질량중심계에서 운동량 보존을 위해 서로 반대 방향으로 방출될 것이며, 실험실계에서는 중성미자의 입사방향으로 부스트 (boost) 될 것이다. 따라서 e⁺의 방출방향을 이해할 수 있다면 중성자의 이동방향도 쉽게 이해할 수 있을 것이다.

ν¯e 진행 방향에 대한 양전자 방출각 분포는 다음과 같이 알려져 있다[9].

여기에서 β는 e⁺의 속도이며 θe는 ν¯e와 e⁺의 사이각이다. 한편 반대칭(asymmetry) 정도를 나타내는 a(Eν)는 각각 스핀 반전(spin flop)이 일어나지 않는 페르미(Fermi) 과정과 스핀 반전이 발생하는 가모프-텔러(Gamov-Teller) 과정의 조합으로서, 핵자의 질량을 M_n이라 할 때, 1/Mn 0인 근사에서 아래와 같이 표현된다.

Figure 1. (Color online) Measurement of the neutrino directionality using S₁ and S₂ signals.

Figure 2. A conceptual diagram in which the neutrino incidence direction is rotated at 15°. The rotation angle is defined as α and β, and the coordinate system is the coordinate axis defined in Fig. 1.

이때 f와 g는 각각 벡터와 축 벡터(axial vector) 결합상수로서 1과 1.26을 사용했다. β≈1일 때, 이 식을 이용하여 IBD를 통해 발생되는 e⁺와 ν¯e의 사이각에 대해 Eq. (1)로 표현되는 미분 산란단면적으로 가중(weighting)된 cosθe의 평균 <cosθe>를 구하면

이 된다. 이는 IBD를 통해 발생되는 e⁺는 ν¯e의 방향에 대해 평균적으로 후방으로 방출된다는 것을 의미하기 때문에 중성자는 중성미자의 입사방향 방향으로 강하게 부스트될 것이다.

이는 e⁺의 방출각 θe와 ν¯e 진행 방향에 대한 중성자 방출각 θn사이의 관계식을 알기 위하여 실험실계에서 ν¯e+p→e++n의 4-벡터를 통해 쉽게 이해할 수 있다.

여기에서 u는 Mandelstam 값 U이다. 한편 t는 운동량 전이(momentum transfer), q²이므로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

Equation (5)와 Eq. (7)로 부터 θe에 대한 함수로서 e⁺의 에너지, E_e를 다음과 같이 쉽게 얻을 수 있다.

이때 Δ=Mn−Mp이다. 또한 중성자의 운동에너지 E_n은 Eν≃Ee+En+Δ 관계식을 이용하면

와 같이 표현된다는 사실을 알 수 있다. 한편 실험계에서 p→p=0 이므로

의 관계식을 통해 e⁺의 운동량 범위가 다음과 같다는 사실을 이용하면

중성자는 항상 ν¯e 방향(0≤cosθn≤1)으로 방출된다는 사실을 알 수 있다. 또한 e⁺와 중성자가 서로 수직으로 방출되는 경우, 중성자의 방출각, θn이 최대가 되기 때문에

이라는 사실을 알 수 있다.

이럼에도 불구하고 중성자가 원자핵에 포획되기 전까지 액체 신틸레이션 검출기 내에서 질량 A인 원자핵과 연속적인 충돌을 통해 에너지를 잃는 과정(thermalized)에서 산란각 θ에 대한 다음과 같은 관계식을 고려하면[5]

원자핵과의 연속적인 충돌을 통해 중성자의 최종 포획지점이 IBD 반응지점보다 후방에 있을 수 있다는 사실을 알 수 있다. 하지만 탄화수소를 기반으로하는 유기 액체 신틸레이터의 경우, 가벼운 원자로 구성되어있기 때문에 상대적으로 S₂가 S₁보다 뒤 쪽에서 발생하여 중성미자의 비행방향을 훼손할 가능성은 적을 것으로 기대한다.

e⁺의 방출각 분포가 Eq. (1)을 따른다고 하면 중성자의 각분포는 Eq. (10)과 같이 운동량 보존 법칙에 의해 양전자의 방출각과 운동량에 의해 제한을 받게 되며 중성미자의 에너지가 크지 않는 경우(Eν≤10 MeV), 다음과 같은 분포를 따를 것으로 기대된다.

이때 기울기 b 값이 클 수록 중성미자의 지향성이 뚜렷하다고 이야기 할 수 있다. 한편 IBD 반응을 통해 방출된 e⁺의 평균 이동거리가 액체 신틸레이션 검출기 내에서 0.05 cm이고 중성자의 평균 이동거리가 10 cm라는 사실을 이용하면[2], 양전자에 의한 S₁의 위치, r→S1=(xS1, yS1, zS1), 가 IBD 반응이 일어난 지점으로 고려할 수 있기 때문에 원자로에서 검출기로의 방향을 +x라고 정의할 때, 중성자의 방출각 θn과 ϕn은 지연된 신호의 위치, r→S2로 부터 다음의 관계식을 이용하여 계산할 수 있다.

여기에서 Δx=xS2−xS1 이며, Δy 및 Δz에 대해서도 동일한 정의가 적용되었으며, S₂과 S₁이외에 사용할 수 있는 정보가 없기 때문에 중성자 방출각을 중성미자 입사각으로 고려하였다.

3. 연구 내용 및 방법

연구에서 사용된 중성미자 선원의 위치는 한빛 원전 4호기를 그 기준으로 하였으며, 검출기는 RENO 원거리 검출기를 고려하였다. 한편, 검출기의 위치 분해능을 변화시켜가며 중성미자의 비행방향을 살펴보기 위하여 중성자와 원자핵과의 산란에 의한 에너지 손실 과정을 시뮬레이션 하였으며 IBD 발생 지점(S₁)이나 중성자 포획 지점(S₂)의 위치는 따로 재구성하지 않았다. 한편 검출기의 위치분해능에 의한 방출각 분포의 변화를 살펴보기 위해 r→S1 및 r→S2를 평균값으로 하고 공간분해능을 표준편차로 가지는 Gaussian 분포를 이용하여 S₁과 S₂의 위치를 다시 시뮬레이션하였으며, 이 위치를 이용하여 중성자 방출각 θ과 ϕ을 구하였다. 방위각 θ와 고도각 ϕ의 정의는 Fig. 3에 나타냈었다. 여기에서 방위각과 고도각을 도입한 이유는 완전히 대칭인 y축에 대한 회전과 z축에 대한 회전의 결과를 서로 다른 각도 계산 방법을 통해 중성미자 지향성을 확인할 수 있는 효과적인 각도 계산 방법을 알아보기 위한 것이다.

Figure 3. Definitions of θ and ϕ for neutrino directivity. Same as spherical coordinates, note that θ is the azimuthal angle on the x axis and ϕ is the elevation angle on the x−y plane.

Figure 4와 5에 영광 한빛원전 4호기에서 발생한 ν¯e 입사방향, α와 β만큼 회전시켰을 때, S₁과 S₂의 위치를 이용하여 얻은 방위각 θ과 천정각 ϕ의 분포를 그렸다. 이 그림에서 중성자 방출각으로 표현되는 중성미자 지향성이 α와 β를 변화시켰을 때, 뚜렸하게 변화하는 것을 알 수 있다. 이를 정량적으로 살펴보기 위하여, θ와 ϕ의 평균값인 <θ>와 <ϕ>가 중성미자 입사각에 어떻게 의존하는지를 살펴 볼 필요가 있다. Figure 6과 7에 중성미자 입사 방향, α와 β의 변화와 검출기의 공간분해능에 따른 중성미자 지향성 <θ>과 <ϕ>의 변화를 나타내었다. 검출기의 공간 분해능은 50 mm 간격으로 300 mm까지 시험해 보았으며, Table 1과 2에 선형 함수의 기울기와 그에 따른 오차를 %로 나타내었다.

Table 1 Slope and error of linear function regressing <θ> to α obtained when α, the direction of incidence of neutrinos, is changed by 15°.

Spatial resolution [mm]	Slope	Error [%]
0	0.9977	0.35
50	1.	0.51
100	0.9845	1.00
150	0.9699	1.29
200	0.9876	1.86
250	0.9915	2.18
300	0.9974	2.54

Table 2 Slope and error of linear function regressing <ϕ> to β obtained when β, the direction of incidence of neutrinos, is changed by 15°.

Spatial resolution [mm]	Slope	Error [%]
0	0.3059	0.77
50	0.1922	1.15
100	0.1262	1.00
150	0.0941	1.97
200	0.0753	3.68
250	0.0521	4.28
300	0.0489	5.23

Figure 4. (Color online) Distribution of θn and ϕn according to the incidence of neutrinos, α.

Figure 5. (Color online) Distribution of θn and ϕn according to the incidence of neutrinos, β.

Figure 6. Neutrino directionality. The <θ> regression is obtained when α is changed by 15° as a linear function to α. Here, A, B, C, D, E, and F mean that the spatial resolution is 0, 50, 100, 150, 200, and 250 mm, respectively.

Figure 7. Neutrino directionality. The <ϕ> regression is obtained when β is changed by 15° as a linear function to β. Here, A, B, C, D, E, and F mean that the spatial resolution is 0, 50, 100, 150, 200, and 250 mm, respectively.

검출기의 응답이 중성미자의 입사각에 대한 정보를 정확하게 담기 위해서 기울기는 1의 값을 가져야 한다. Figure 6은 검출기의 공간분해능과 관련 없이 기울기가 1을 가지고 있으며, 오차의 경우, <3%라는 것을 알 수 있다. 그러나 Fig. 7의 경우, 기울기가 Fig. 6에 나타난 기울기와 비교하여 약 1/3로 줄어들고 그 오차는 2배가량 증가하는 것을 알 수 있다. 이는 Eq. (15)와 (16)으로 표현되는 θ와 ϕ 계산 방법에서 비롯되는 것이다. 세 개의 좌표 점을 사용하면서 고도각을 표현하는 ϕ 가 두 개의 좌표 점 만을 사용하는 방위각 θ보다 검출기의 응답이 현저하게 좋지 않다는 것을 알 수 있다. Figure 7에서는 검출기의 공간 분해능이 증가할 수록 그 기울기가 점점 0에 가까워지는 것을 볼수있는데 이는 고도각인 Eq. (16)으로 정의되는 중성미자 지향성 정보가 거의 무의미하다는 것을 보여주고 있다.

비교적 간단한 시뮬레이션을 통해 전통적인 구좌표를 이용하여 중성미자 입사방향과 지향성에 대한 상관관계를 검출기의 공간분해능을 매개변수로 이용하여 살펴보았다. 검출기 좌표계는 연구자가 임의로 정의한 것이기 때문에 α와 β에 대한 검출기 응답은 동일해야 한다. 그러나 중성미자 지향성인 θ와 ϕ는 구좌표계에서 각각 방위각과 고도각이며, 계산하는 방법은 서로 대칭적이지 않기 때문에 고도각 ϕ의 결과가 중성미자의 입사방향에 대한 정보를 효과적으로 담지 못한다는 것을 알게 되었다. 또한 방위각을 계산하는 것보다 사용하는 좌표점의 수가 한 개 많아진 고도각으로 표현되는 지향성에 대한 오차는 커지며, 기울기가 1 보다 훨씬 작기 때문에 지향성을 표현하는데 적합하지 않다는 것을 알 수 있다.

액체 신틸레이션 중성미자 검출기와 IBD를 이용하여 중성미자의 입사방향을 결정하는 경우, 중성자 방출각을 보다 정확하게 정의하기 위한 검출기 좌표계 및 지향성을 정의하는 각도 계산방법의 선정이 중요하며, 본 연구에서 사용한 구좌표계의 경우, 고도각이 방위각 보다 공간분해능에 훨씬 민감하게 응답한다는 것을 보여주고 있다. 또한 공간분해능에 따른 검출기의 응답은 방위각 θ의 경우, 공간분해능과 관계없이 기울기가 1인 선형 함수에 회귀되고, 그 상대오차도 <3%이지만, 고도각, ϕ의 경우, 사용하는 좌표변수가 많아짐에 따라, 검출기의 응답에 대해 거의 신뢰할 수 없다는 것을 알 수 있었다.

이 결과를 통해 중성미자 지향성을 검출기의 공간분해능과 무관하게 얻고자 하는 경우, 평면에 대한 고도각을 이용하는 것보다, 서로 직교하는 임의의 두 평면에서 방위각을 구하는 것이 매우 효과적이라는 것을 알게되었다.

한국연구재단의 지원(NRF-2016R1D1A3B02010606, 2018R1D1A1B07050425, 2021R1C1C2003615)을 받아 수행된 연구입니다. 지원에 감사드립니다.