금속 나노구조는 표면 자유 전자들의 집단적 진동(collective oscillation)인 플라즈몬 공명을 통해 빛과 상호작용한다[1]. 빛의 파장보다 작은 수십에서 수백 나노미터의 크기를 갖는 이러한 금속 나노구조는 나노미터 수준에서 원하는대로 빛을 조절할 수 있는 나노안테나 역할을 수행할 수 있다[2,3]. 제작이 용이하여 가장 많이 활용되는 나노안테나 중 하나로는 나노디스크 구조가 있는데 여기서는 국소 표면 플라즈몬 공명(localized surface plasmon resonances, LSPRs)과 그에 의한 전기장 증강 현상이 관측된다. 이와 상보적인 구조인 금속 박막에 구멍이 나 있는 나노홀 구조에서도 LSPRs과 나노홀 주변에 전기장 증강 현상이 관측된다. 더 나아가 이러한 상보적 나노구조 사이에는 바비네(Babinet)의 원리에 의해 한 구조의 반사(reflection) 스펙트럼은 다른 구조의 투과(transmission) 스펙트럼과 밀접한 관련이 있고, LSPRs은 동일한 공명 에너지를 갖는 것이 보고되었다[4,5]. 이 원리를 이용하면 제작이나 분석이 상대적으로 용이한 구조를 활용해서 상보적 구조의 광특성을 예측할 수 있기 때문에, 바비네의 원리는 다양한 구조와 광대역에 응용되고 있다[6-8]. 그러나 나노안테나가 2차원 배열 구조를 갖는 메타표면을 이룰 경우 나노안테나의 개별적인 광특성을 넘어선 새로운 집단적 광특성을 지닐 수 있고, 결과적으로 상보적 배열 사이에는 이러한 바비네의 원리가 적용 가능하지 않을 수 있다[9]. 따라서 상보적 구조의 광특성을 활용한 메타표면 설계를 위해서는 다양한 상보적 배열 구조의 직접적인 광특성 비교를 통해 바비네 원리가 적용 가능한지 확인하는 연구가 필요하다.

본 연구에서는 유한차분 시간영역(finite-difference time-domain, FDTD)법을 활용한 광학 시뮬레이션을 통해서 다양한 크기 파라미터의 나노디스크 배열과, 그와 상보적인 나노홀 배열을 활용해서 바비네의 원리가 위반되는 것을 체계적으로 확인하고, 그 원인을 두 배열에서 들뜨는 플라즈몬 공명의 차이를 통해서 분석한다.

FDTD Solutions (Lumerical)를 활용해서 나노 구조 배열의 투과와 반사, 흡수(absorption) 스펙트럼을 시뮬레이션 했다. 시뮬레이션 크기는 x축과 y축 방향으로 150–350 nm로 anti-symmetric과 symmetric 경계조건을 사용했으며, 빛의 진행 방향인 z축 방향으로는 1800 nm로 perfectly matched layers (PML) 경계조건을 사용하여 xy-평면에 무한한 크기의 다양한 나노디스크와 나노홀 배열 구조를 만들었다. 나노구조 주변의 메쉬(mesh) 크기는 모든 방향으로 2 nm로 설정했다. 모든 시뮬레이션은 굴절률이 1.5인 유리 기판 위에 은 나노구조가 올라간 구조로 주변 매질은 굴절률 1인 공기를 사용했다. 은의 유전율은 프로그램 내 제공되는 물질 데이터베이스에서 Ag(Silver) – Palik (0–2 um)를 활용했다. 모든 시뮬레이션에서는 샘플의 아래쪽 기판 방향에서 수직으로 입사하는 x축 편광된 평면파를 광원으로 사용했고, 투과 및 반사 모니터를 각각 샘플의 위와 아래에 설치해서 차례대로 투과(T)와 반사(R) 및 흡수(A=1−T−R) 스펙트럼을 구했다. 각 모니터는 근접장(near field) 효과가 포함되지 않은 원거리장(far field)만 측정할 수 있도록 매질의 계면으로부터 수백 nm 이상 떨어져 설치되었다.

Figure 1은 동일한 크기 파라미터(주기 p = 300 nm, 지름 d = 100 nm, 두께 t = 20 nm)를 갖는 나노디스크 배열과 나노홀 배열 구조와 그 광특성 시뮬레이션 결과를 보여준다. 이 둘은 서로 상보적인 구조를 갖고 (Fig. 1(a)와 1(d)), 비슷한 흡수 특성과 근접장 증강 특성을 보인다(Fig. 1(b)와 Fig. 1(e)). 하지만 자세히 들여다보면 흡수 특성을 갖는 플라즈몬 공명 에너지가 다를 뿐만 아니라, 흡수 피크에서 증강된 근접장 분포도 차이를 보이는 것을 알 수 있다. 나노디스크 배열에서는 근접장의 분포가 디스크 구조 주변에서 국소화(localized)된 반면, 나노홀 배열에서는 홀 구조 사이에도 비국소화(delocalized) 되어 있다. 더 나아가 나노디스크 배열의 투과(반사)와 나노홀 배열의 반사(투과) 사이에도 눈에 띄는 상관관계를 보이지 않아 바비네의 원리가 성립하지 않는 것이 확인된다.

Figure 1. (Color online) (a) Schematic of the nanodisk array structure. (b) Absorption spectrum for p = 300 nm, d = 100 nm, t = 20 nm. The inset shows electric field enhancement measured at xy-plane at z = -2 nm from the metal-glass interface near the absorption peak. (c) Transmission and reflection spectra for the same structure. (d–f) Same for the complementary nanohole array with the same dimensions.

이 결과를 더 일반화하기 위해서 주기와 지름은 각각 300 nm, 100 nm로 고정하고 나노구조 배열의 두께를 변화시키면서 투과와 반사, 흡수 스펙트럼을 확인했다. Figure 2에서 보이는 바와 같이, 나노디스크와 나노홀 배열 모두에서 두께가 두꺼울수록 더 높은 에너지 쪽으로 청색편이가 일어나는 공통점을 확인할 수 있었다. 그러나 더 자세히 살펴보면, 나노디스크 배열의 경우 투과의 딥(dip)이 발견되는 에너지에서 반사와 흡수가 피크(peak)를 갖는 반면, 나노홀 배열의 경우 투과와 반사, 흡수의 딥과 피크 사이 단순한 상관관계를 보이지 않는 것을 알 수 있다. 이는 회절성 결합(diffractive coupling)이 없는 나노디스크 배열에서 들뜰 수 있는 플라즈몬 공명은 LSPRs 뿐인 반면 나노홀 배열에서는 다양한 표면 플라즈몬 폴라리톤(surface plasmon polaritons, SPPs)이 존재하고, 나아가 직접 투과와 파노 공명(Fano resonance)을 일으킬 수 있기 때문이다[10]. 먼저 두께가 얇은 나노홀 배열의 경우에는 금속-공기 계면과 금속-유리 계면이 충분히 가까워서 각 계면에서 들뜬 플라즈몬 공명이 결합된 하나의 모드인 짧은 범위 표면 플라즈몬 폴라리톤(short-range SPPs)을 형성하게 된다. 두께가 두꺼워질수록 두 계면 사이 결합이 약해져서 단일계면 표면 플라즈몬 폴라리톤(single interface SPPs)이 등장하게 되는데, 이 경우 본 연구에서 사용한 기판 방향 입사광에 의해서는 금속-유리 쪽 단일 계면 표면 플라즈몬 폴라리톤이 주로 들뜨게 된다. 이렇게 들뜨게 된 SPP 공명 에너지 ER는 흡수 피크(혹은 근접장 피크)로부터 확인될 수 있고, 투과는 불연속 공명 상태(discrete resonant state)인 SPP와 비공명성 연속체 상태(non-resonant continuum state)인 금속 박막과 개별 나노홀을 통한 직접 투과 사이의 파노 간섭에 의해 다음과 같은 선모양(line profile) 식을 따르게 된다[11,12].

Figure 2. (Color online) (a) Transmission, (b) reflection, and (c) absorption spectra for the nanodisk arrays of various thicknesses (p = 300 nm, d = 100 nm). (d–f) Same spectra for the complementary nanohole arrays.

여기서 q는 파노 비대칭 파라미터, Td는 SPP와 결합되지 않은 직접 투과, Tc는 SPP와 결합에 의한 투과 계수, ε은 ER와 공명의 선폭 ΓR로 주어지는 환산 에너지이다. 나노홀 배열의 투과와 반사는 위 선모양을 따라 SPP의 공명 에너지 위치가 아닌 곳에서 딥과 피크를 갖게 되므로 LSPR 공명 에너지 위치에서 투과 팁과 반사 피크를 갖는 나노디스크 배열의 광특성과는 완전히 다른 양상을 보인다.

또한 표면 플라즈몬은 그 종류에 따라 크기와 모양에 대한 의존도가 달라지므로, 나노디스크 배열과 나노홀 배열의 플라즈몬 공명에 두께 이외의 다른 크기 파라미터가 어떤 영향을 끼치는지 확인하기 위한 비교 연구를 수행했다. Figure 3은 주기를 300 nm, 두께는 20 nm로 고정하고 지름을 바꿔주며 시뮬레이션으로 구한 투과, 반사, 흡수 스펙트럼이다. 나노디스크의 공명 에너지는 지름이 커질수록 낮은 에너지쪽으로 적색편이가 일어나는 것을 확인할 수 있었는데 이는 LSPRs 공명 에너지가 나노디스크의 종횡비(= d/t)에 따라 크게 영향을 받는 이론과 일치한다[13]. 반면에 나노홀 배열에서의 공명에너지는 개별 홀의 지름에 따라서 단조 증가나 단조 감소와 같은 특정 경향성을 보이지 않고 거의 일정한 값을 갖는 것이 확인되었다. Figure 4는 지름을 100 nm, 두께를 20 nm로 고정한 후, 주기를 변화시키며 얻은 투과, 반사, 흡수 스펙트럼을 보여준다. 지름이 나노디스크 배열의 플라즈몬 공명 에너지에 주로 영향을 주었다면, 주기는 나노홀 배열의 플라즈몬 공명 에너지에 주로 영향을 주는 것을 확인할 수 있다. 나노디스크 배열에서 주기는 (플라즈모닉 핫스폿을 만들 정도로 나노디스크 간 거리가 짧지 않다면) 개별 나노디스크들의 LSPRs 공명 에너지에는 큰 영향을 주지 못하는 반면, 나노홀 배열에서 주기는 2π/(주기)만큼의 추가적인 운동량을 주는 역할을 하여 SPPs 공명 에너지를 크게 변화시킨다[14].

Figure 3. (Color online) (a) Transmission, (b) reflection, and (c) absorption spectra for the nanodisk arrays of various diameters (p = 300 nm, t = 20 nm). (d–f) Same spectra for the complementary nanohole arrays.

Figure 4. (Color online) (a) Transmission, (b) reflection, and (c) absorption spectra for the nanodisk arrays of various periodicity (d = 100 nm, t = 20 nm). (d–f) Same spectra for the complementary nanohole arrays.

Figure 3과 4에서도 Fig. 2에서와 마찬가지로 나노디스크 배열의 투과의 딥과 반사의 피크는 공명 에너지 근처에서 발생하지만, 나노홀 배열의 투과와 반사는 공명 에너지를 중심으로 하는 파노 선모양 식을 따르는 특성이 유지되는 것도 주목할 만하다. 특히 q 값은 공명 전이 진폭(resonant transition amplitude)과 비공명 전이 진폭(non-resonant transition amplitude)의 비로 정의되는데 q 값이 클수록 투과의 딥이 공명 에너지 근처에서 발생하게 되고 작을수록 투과의 피크가 공명 에너지 근처에서 발생하게 된다[10]. 나노홀 배열의 두께가 얇거나 주기가 짧아서 더 많은 빛이 투과될 때는 비공명 전이 진폭이 증가하여 q가 작은 값을 가지게 되므로 공명 에너지 근처에서 투과의 딥이 관측되고, 반대로 두께가 두껍거나 주기가 긴 경우 q 값이 증가하게 되어 투과의 피크가 공명에너지 근처로 이동하는 것으로 설명할 수 있다.

추가적으로, 상보적 구조를 갖는 나노디스크 배열과 나노홀 배열의 흡수 피크 위치가 거의 일치하는 경우(Fig. 4의 p = 250 nm)에도 반사와 투과 스펙트럼 사이 특별한 연관성을 찾을 수 없었다. 이는 같은 공명 에너지를 갖는 상보적 구조에서도 다른 종류의 들뜸 현상이 원인이 됨에 따라 바비네 원리가 적용되지 않는 것을 보여주는 좋은 예시가 된다.

본 연구에서는 서로 상보적 구조를 갖는 나노디스크 배열과 나노홀 배열의 투과, 반사, 흡수 스펙트럼을 FDTD 시뮬레이션을 통해서 체계적으로 비교했다. 두 나노안테나 배열 구조 사이에서는 같은 공명 에너지나 상보적 투과-반사 관계 등으로 나타나는 바비네 원리가 관측되지 않았다. 이는 나노디스크 배열에서는 LSPRs가, 나노홀 배열에서는 SPPs가 각각 플라즈몬 공명을 만들어내는 서로 다른 종류의 들뜸 현상이기 때문이다. 두 플라즈몬 들뜸현상을 구별하기 위해 지름과 주기를 바꿔가며 실험한 결과, 나노디스크 배열의 공명 에너지는 지름에, 나노홀 배열의 공명 에너지는 주기에 큰 의존성을 갖는 것을 확인할 수 있었다. 이러한 연구 결과는 향후 바비네 원리를 활용한 메타표면 설계 연구에 도움이 되리라 기대된다.

이 논문은 충북대학교 국립대학육성사업 (2020) 지원을 받아 작성되었습니다.