Ex) Article Title, Author, Keywords
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New Phys.: Sae Mulli 2023; 73: 764-768
Published online September 30, 2023 https://doi.org/10.3938/NPSM.73.764
Copyright © New Physics: Sae Mulli.
G. Park1, C. B. Cheon2, C. H. Kim1, Hae June Lee2*
1Mechatronics Center, Samsung Electronics, Hwasung 18448, Korea
2Department of Electrical Engineering, Pusan National University, Busan 46241, Korea
Correspondence to:*E-mail: haejune@pusan.ac.kr
This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License(http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.
The conditions and mechanisms of the formation of self-organized patterns in a radiofrequency (RF) capacitively coupled plasma (CCP) are investigated using a two-dimensional particle-in-cell (PIC) simulation. Striation occurs in the direction parallel to the electrodes in an RF CCP via a novel physical mechanism, which is important to maintain the uniformity of CCPs used in semiconductor process equipment. We conducted a GPU-based parallelized PIC simulation to confirm the striations in two device structures and proposed methods for their control. We observed striations in asymmetric and symmetric structures. The size of striations is related to the electron energy relaxation length and ion collisional mean free path. Moreover, we provided insights into showerhead design by interpreting a case with a hole effect.
Keywords: Pattern formation, Capacitively coupled plasma, Striation, Plasma uniformity
RF 축전결합형 플라즈마(Capacitively Coupled Plasma, CCP) 장비에서 자발적으로 유도되는 패턴 형성의 조건과 생성 원리를 2차원 입자-셀(particle-in-cell, PIC) 시뮬레이션을 사용하여 관찰하였다. 기존에 전극과 수직인 방향으로 관찰된 패턴과 달리 전극과 평행한 방향으로 발생하는 줄무늬의 생성은 새로운 원리를 통해 이루어지며, 이는 반도체 공정 장비에 사용되는 CCP의 균일성을 유지시키는 목적을 달성하는 데 중요한 역할을 한다. GPU 기반의 병렬화된 PIC 시뮬레이션을 활용하여 전극 형상의 대칭 및 비대칭 경계조건을 가지는 두 가지 다른 구조의 RF CCP에서 패턴 형성을 확인하고 그 원리에 대해서 설명한다. 패턴의 크기는 전자 에너지의 이완 길이 및 이온 충돌 평균 자유 경로와 관련이 있으며, 기체주입구 구멍의 분포를 변화시켜 공간 균일성을 제어하는 방안을 제시한다.
Keywords: 패턴 형성, 축전결합형 플라즈마, 줄무늬, 플라즈마 균일성
비선형 시스템에서 보이는 스스로 짜임 및 패턴 형성은 물리학에서 중요한 문제이고, 생성원 및 확산 운동 기반 시스템의 화학반응에 의해서도 나타난다는 것이 잘 알려졌다. 기체 방전에서 보이는 스스로 짜임에 의한 패턴 형성으로 줄무늬(striation)가 형성되는데, 그 원인에 대한 이해는 물리적인 원리 면에서도 중요하고 실용적인 방전 제어 면에서도 중요한 문제이다. 특히 RF CCP 방전을 활용하는 설비의 경우, 공정 결과의 균일성 확보와 생산성 향상을 위해 파워 인가 전극과 접지 전극 간의 간격을 가능한 한 좁게 유지하고자 하는 경향이 있고 이 경우 줄무늬가 발생되기 쉽다. 기존에 줄무늬 발생에 대한 여러 연구가 있었으나, 주로 직류 방전에서 관찰된다는 것과 고압에서 유전체에 형성된 벽전하에 기인하거나 전극과 전극 사이의 전기장 방향과 나란하게 생기는 이온화 파동에 의해 발생하는 줄무늬가 주된 관찰 내용이었다[1,2]. 그리고 최근 CCP에서 전극에 나란한 방향으로 발생되는 줄무늬에 대해서 보고된 바도 있으나[3] 저압 구동 조건에 적합하지 않은 유체 시뮬레이션 방식으로 계산했으며, 입자의 정확한 동역학 효과를 고려하지 못했다는 점에서 한계가 있다. 또한 이러한 연구들이 수행되었던 시스템은 반도체 생산설비의 운영 조건과는 거리가 있다.
이와 달리 본 연구에서는 CCP 장비에서 다양한 압력과 전압 조건에서 플라즈마의 방전이 유지되는 조건을 2차원 입자-셀(PIC) 시뮬레이션 코드를 이용하여 계산하고 패턴 형성의 특성을 연구하였다. 입자셀 시뮬레이션 코드는 그래픽처리장치(GPU)로 병렬화 되었으며, 이를 이용해 2차원 RF CCP 장비의 방전 특성에 대한 다양한 연구가 수행되었다[4-11].
본 연구에서는 2차원 GPU-PIC 시뮬레이션을 이용하여 두 가지의 장비 형태에 대해서 전산 모사를 수행했다. 첫번째는 상하판 전극이 대칭 구조를 가지는 기체전자공학회(Gaseous Electronics Conference, GEC) 참조 셀(reference cell)[12] 구조에 대해 진행했으며, 실험 결과와의 비교를 수행했다. 두번째 구조는 양 쪽에 대칭형 경계조건이 주어진 경우의 CCP 방전에 대해서 진행했다. 사용된 전극 간격 (0.8-1.5 cm), 기체 압력 (0.1-3 Torr), 주파수(10-15 MHz), 인가된 RF 전압 (500-2000 V) 등 다양한 조건을 변경해 가며 대략 100개 이상의 케이스를 계산했다. 제어 변수를 간략하게 만들기 위해 모든 계산에서 이온에 의한 2차전자 방출과 경계면에서의 전자의 반사 효과는 고려하지 않았다. 모든 결과는 아르곤 가스로 계산했다. 전기음성(electronegative) 가스인 산소에 대해서도 유사하게 줄무늬가 관찰되는 것이 발견되었지만 본 연구에서는 양이온만 있는 경우를 다룬다. 비교적 높은 압력의 방전을 더 잘 모사하기 위해서 계단 방전(step ionization)을 고려했고, 이차전자 방출 효과는 고려하지 않았다.
Figure 1은 기체전자공학회 참조 셀 구조[12]에 대해서 계산한 시뮬레이션 결과를 보여준다. 전극의 반지름은 6 cm, 압력은 400 mTorr이고 상부 전극에 RF 1200 V를 인가했다. Figure 1(a)는 시간 평균된 전위의 공간분포이다. 줄무늬 형상이 생기는 위치에서 전위의 국소적 최대값이 형성되는 위치를 (1), (2), (3) 번호로 표시하였다. Figure 1(b)에서는 전자밀도의 최대값이 형성되는 위치를 Fig. 1(a)의 전위 최대값이 형성된 위치와 비교할 수 있도록 번호로 표기했다. 전극 모서리 쪽의 전자밀도 최대값이 발생하는 (1) 위치를 제외하고 첫번째 줄무늬가 발생하는 위치 (2)에서 국소적으로 전위가 높게 나타난다. 그리고 위치 (2)에서 다시 중심으로 갈수록 전자 밀도가 감소하다가 위치 (3)에서 전위가 증가할 때 다시 전자밀도가 증가하는 것을 보인다. Figure 1(b)의 세로축으로는 전위 그림이 얻어진 시간을 T=0으로 정했을 때 RF 100 주기 마다 평균된 전자 밀도가 어떻게 변화하는지를 보여준다. 제일 위의 그림에서 가장 아래의 그림까지 진행된 전체 시간은 대략 600 RF 주기이다. 줄무늬 모양은 유사하게 반복되지만 그 위치가 시간이 지남에 따라 달라지는 것을 알 수 있다. 위치 (2)에서는 전자 밀도 최대값의 위치 분포가 넓어지다가 나중에는 두 개의 줄무늬로 나눠지고 밀도가 다시 증가하기를 반복하는 것을 보인다. 이때 나눠진 줄무늬는 장비의 중심부로 이동하며 이에 따라 위치 (3)에 나타났던 최대 전자밀도의 위치가 시간이 지남에 따라서 내부로 진행하는 것이 밝혀졌다. 개별 줄무늬는 형태상 좌우 대칭이지만 전위가 전극 끝부분에서 높고 중심부에서 낮기 때문에 안쪽 방향으로 시간 평균된 전기장의 DC 성분이 존재하여 천천히 중심으로 이동한다. 위치 별로 줄무늬의 이동속도는 다르며 중심에 가까울수록 더 빨라진다. 평균적으로 1130 m/s의 속도로 이동하며 이는 전자운동의 속도에 비해서는 매우 느리고 비교적 이온 운동의 속도 크기에 해당하는 값이다. 이와 같이 전극 끝부분에서 패턴이 형성되는 것과 그 위치가 시간에 따라서 안쪽으로 이동한다는 것은 한국표준과학연구원의 실험에서도 관측되었으나 이에 대한 논문은 아직 게재되지 않았다.
이 구조에서 전극 바깥쪽의 넓은 영역으로 빈 공간이 존재하는데, 이는 시뮬레이션 상으로는 상하 대칭된 공간으로서 노이만 경계조건을 이용하여 전산모사 되었고, 우측에 위치한 측면전극의 효과가 결국은 두 전극 사이의 방전에 영향을 미치게 되는 과정이 수 백 RF 주기 동안에 일어나는 현상을 관찰하게 되었다. 즉, 측면 전극의 효과가 중요한 역할을 한다는 것을 알 수 있다. 하판 전극과 함께 측면 전극이 접지되었으므로 결국 측면 전극의 효과는 상하 전극 사이에 미치는 전위 분포의 비대칭성을 일으키게 된다.
측면 전극의 효과에 의해서 발생하는 전위 비대칭이 패턴 형성에 미치는 영향이 얼마나 클 지에 대한 의문을 해석하기 위해서 양쪽의 경계조건이 대칭적인 두번째 구조에서 계산을 진행했다. Figure 2(a)는 이러한 조건에서 상판 전극에 전압을 인가하고 하판 전극을 접지시킨 경우에도 줄무늬가 형성되는 것을 보인다. 이 때 발생하는 개별적인 패턴의 크기에 대해서는 Fig. 3을 통해서 분석을 할 예정이다.
이와 동시에 상하 대칭형 구조에서 상부 전극에 기체주입구 구멍이 존재하는 경우에는 줄무늬 형상이 어떻게 변화하는지를 관찰하기 위해서 전극에 구멍을 만든 경우에 대해서 시뮬레이션을 수행했고 그 결과물이 Fig. 2(b)에서부터 2(d)까지 제시되었다. 실제 CCP 공정 장비에서 기체주입구를 전극으로 사용하는 경우가 흔하기 때문에, 이 경우 일부 위치에서는 전극 간격이 전자의 에너지 완화 길이 보다 긴 경우가 생기게 된다. 이런 경우에는 개별입자의 운동이 복잡한 양상을 띄게 되고 새로운 전자가열 원리가 작동하여 이온화율이 증가하게 된다[13]. Figure 2(b)와 2(c)는 각각 구멍의 폭이 1 mm 및 2 mm인 경우이고 Fig. 2(d)는 폭이 2 mm인 hole이 여러 위치에 존재하는 경우에 대해서 결과를 제시하였다. 일반적으로 전극에 구멍이 존재하는 경우에는 공동형 음극 (hollow cathode) 효과에 의해서 전자밀도가 증가하는 경향이 보인다[13]. 그러나 제시된 경우처럼 구멍 폭이 쉬스 크기에 비해서 충분히 크지 않은 경우에는 플라즈마 밀도가 내부로 침투하는 현상은 보이지 않으며 다만 전자밀도가 약간 증가하는 영향만 보이게 된다. 따라서 Fig. 2(b) 및 2(c)에서처럼 전자의 이온화율이 구멍 아래에서 더 높게 주어진 경우에는 해당 위치의 줄무늬 형상이 다른 위치에 비해서 더 커지며 구멍의 크기가 커질수록 그 효과가 더 크다는 것을 알 수 있다. Figure 2(d)는 기체주입구처럼 구멍이 여러 개 있는 경우에 대해서 계산했다. 구멍의 크기는 2 mm 로 고정했다. 이 경우 Fig. 2(c)와 비교할 때 구멍 사이 간격이 가까운 곳에서 줄무늬가 결합되어 전자 밀도가 훨씬 높고 넓게 분포하는 것을 알 수 있다. 결과적으로 기체주입구에 형성된 다수의 구멍이 줄무늬 크기에 영향을 줄 수 있으며 실제 공정에서는 기체주입구 형상에 따라 다양한 모양의 줄무늬가 관찰될 것을 예측할 수 있다.
전극 간격의 중심에서 수평 방향으로의 전자밀도의 분포를 통해 줄무늬의 크기를 알 수 있다. Figure 3은 Fig. 2(a) 구조에서 시뮬레이션 조건에 따른 줄무늬의 크기를 보여준다.
우리는 줄무늬 크기를 특정하기 위해서 가우시안 적합(Gaussian fitting)을 했다. 아래와 같은 식을 이용했을 때 밀도의 형상과 가우시안 적합이 대체적으로 잘 맞았다.
이 식에서 B는 반치폭(full width at the half maximum)이다. 이는 가우스 분포의 표준 편차와 관련 있으며 우리는 이 B 값을 줄무늬의 크기로 정했다. 그리고 이 크기가 플라즈마 인자의 어떤 길이 척도과 유사한지를 계산했다. 플라즈마의 주요 길이 척도가 되는 충돌 자유행정거리 (collisional mean free path) 와 전자에너지 완화길이 (electron energy relaxation length)의 식은 다음과 같다.
Equation (2)에서 보이는 바와 같이 충돌에 의한 평균 자유행정거리는 중성 기체의 밀도(ng)와 충돌단면적(σ)의 곱에 반비례한다. Equation (3)의 전자에너지 완화길이는 전자의 속도(v)에 비례하고 운동량전달 충돌주파수(
이때
Table 1 . The changes in the fitted full width at the half maximum, electron momentum transfer mean free path, inelastic collisional mean free path, and the energy relaxation mean free path for the variation of the applied voltage.
B | ||||
---|---|---|---|---|
1000 V | 0.00198 | 0.0019 | 0.526 | 0.0183 |
1200 V | 0.00184 | 0.00185 | 0.493 | 0.0175 |
1400 V | 0.00158 | 0.0015 | 0.381 | 0.014 |
1500 V | 0.0016 | 0.00163 | 0.377 | 0.0143 |
Table 1에서 B 값은 운동량전달 자유행정거리와 유사한 값을 가지는 것을 알 수 있다. 따라서 줄무늬의 크기는 전자의 운동량전달 표준자유행정거리에 의해 결정된다. 이 때 인가 전압은 650-800 V 정도이며 균일한 방전이 일어나는 경우에 비해서 전자 밀도가 상대적으로 낮은 경우이다[14]. Table 1의 전자에너지 완화거리는 CCP의 전극 간격 0.01 m보다 크다. 즉 전자는 쉬스에서 확률적 가열(stochastic heating)로 얻은 에너지를 충분히 사용하지 못하고 경계면을 빠져나간다는 것을 알 수 있다. 따라서 줄무늬는 방전이 꺼질 수 있는 전압 조건 인근에서 주로 발생되며 이를 피하기 위해서는 전자의 에너지완화거리를 줄이거나 전극 간격을 증가시키거나 전자의 충돌자유행정거리를 증가시켜야 된다. 전자의 에너지완화거리를 감소시키려면 공정 압력을 높이거나 충돌 단면적이 큰 값을 가지도록 전자가 충분한 에너지를 얻을 수 있게 구동해야 한다. 즉 주파수를 올리거나 전압을 증가시켜야 한다. 반대로 전자의 충돌자유행정거리를 증가시키기 위해서는 공정 압력을 낮추거나 비탄성 충돌을 하는 전자의 수가 감소하도록 전자의 에너지분포함수를 제어할 수 있는 방법을 찾아야 한다. 어떤 인자가 어떤 역할을 하는 지에 대한 추가적인 연구는 차후 과제로 남겨둔다.
이 논문에서 우리는 두 가지 구조에서 발생하는줄무늬 현상을 해석했다. 첫번째 기체전자공학회 참조셀 CCP 구조에서 측면전극에 의한 비대칭적 전위 분포의 효과에 의해 줄무늬가 이동하는 것을 관찰하였다. 각 위치별로 줄무늬의 이동 속도는 다르지만 평균적으로 1130 m/s 정도의 속도로 움직이고 이는 이온의 속도와 유사하다. 이온은 주기 평균된 전위의 분포를 보고 움직이며 밀도가 높은 지점과 전위가 높은 지점이 일치한다. 두번째 상하 대칭형 전극 구조의 시뮬레이션에서는 줄무늬 크기를 분석하여 줄무늬의 크기가 전자의 운동량전달 자유행정거리와 상관 관계기 있다는 것과 패턴 형성의 조건이 전자의 에너지완화거리와 관계가 있다는 것을 밝혔다. 균일한 방전 조건을 유지하고 줄무늬 생성을 피하기 위해서 전자의 에너지 완화거리를 감소시키거나 충돌자유행정거리를 증가시켜야 한다. 또한, 기체주입구 구멍이 있는 경우를 해석하여 줄무늬의 형성 위치와 크기가 기체주입구 구멍에 영향을 받는 것을 확인하였다. 따라서 장비 설계 시 이에 대한 고려가 필요하다.
본 연구는 2021학년도 부산대학교 BK21 Four 대학원혁신지원사업 지원으로 이루어졌습니다.