물리교육에서는 전기회로에 대한 기본적인 개념과 법칙을 학습하기 위해 전지와 전구로 구성된 단순 전기회로를 활용하는 것이 일반적이다[1,2]. 여기에서 전구는 조작이 간편할 뿐만 아니라 전기에 관련된 추상적인 개념들을 현상적으로 구체화시켜줄 수 있는 유용한 학습 도구이다[3-10]. 교육과정에 따라 약간의 차이는 존재하지만, 초등학교에서는 전기회로의 전구에 불이 켜지는 조건을 탐색하여 전기회로의 열린회로와 닫힌회로에 대한 개념을 학습한다. 또 전기회로에 직렬연결된 전지의 개수에 따른 전구의 밝기를 비교하여 전기회로에서의 전류의 크기를 유추하고, 전기회로에서의 전지의 연결 방식에 따른 특징을 전구의 밝기를 통해 비교한다. 또한 중학교에서 학습하게 될 저항의 연결 방식 이전에 초등학교에서는 저항인 전구를 활용하여 전기회로 내에서의 전구의 직렬연결과 병렬연결을 현상적으로 탐구할 수 있도록 연계되어 있다[2]. 중학교의 교육과정에서는 저항, 전류, 전압 사이의 관계를 전기회로 실험을 통해 이해하도록 교육과정에 명시되어 있다. 특히 저항 개념을 학습하기 위해 학습자에게 친숙한 전구를 주로 활용하고 있으며, 저항의 직렬연결과 병렬연결에 따른 특징을 전구의 직렬연결과 병렬연결된 전기회로에서의 전구의 밝기를 비교하여 이해시키고 있다[2,5-7].

전구는 전구에 인가된 전압에 따라 전구에 흐르는 전류가 선형적인 관계를 가지지 않는 대표적인 비선형 전기소자이다[11]. 따라서 이러한 전구로 구성된 전기회로도 비선형적인 전류-전압 특성을 가지므로 전압과 전류의 관계가 정비례로 전제된 Ohm의 법칙이 적용되지 못한다는 것은 이미 알려진 사실이다. 그런데도 이러한 비선형 전기소자인 전구가 전기회로에 대한 기본적인 개념과 법칙을 학습하는 데에 활용할 수 있는 이유는 전구에 가해지는 전압이 높아질수록 전류의 크기가 증가하는 경향을 보이고 있기 때문이다[12,13]. 하지만 아직도 물리학의 연구나 교육에서는 비선형 전기소자인 전구로 구성된 단순전기회로를 Ohm의 법칙을 근거로 분석하거나, Ohm의 법칙을 설명하면서 전구로 구성된 전기회로를 이용하는 등의 오류가 발견되고 있다[14-18]. 또한 전기회로에서 전기 관련 개념들을 계산하거나 분석하는 과정을 꺼리거나 전기회로 실험에서 자료를 측정하는 탐구 활동이 축소되고 있다[5-10]. 그리고 전기회로 실험에서 추상적인 개념을 이해하기 위해 시각 관찰이 가능한 전구를 활용하지만, 전기회로의 정량적인 분석을 하기 위한 학습에서는 전구 대신에 니크롬선과 같은 고정저항을 사용하는 비효율적인 양상도 나타난다[5-7].

전기회로 실험에서의 전구의 활용이 다양한 효용성을 가짐에도 불구하고, 전기회로 실험의 예상과 실험 결과가 불일치되는 문제가 다양하게 발생한다. 전지 한 개에 연결한 전구와 전지 두 개에 직렬연결된 전구의 밝기가 거의 차이 나지 않는 문제, 같은 정격규격의 전구 두 개를 직렬연결한 전기회로에서 전구의 밝기가 서로 같지 않은 문제, 전구 두 개가 병렬연결된 전기회로의 전구 밝기와 전구 한 개로 구성된 전기회로 전구의 밝기가 서로 같지 않은 문제 등이 있다[12,19]. 이러한 불일치 문제는 전기회로 실험에서 전지의 내부저항과 전구의 실온저항을 고려하지 못해 발생할 수 있지만[20-22], 비선형 전기회로를 정량적으로 분석하지 못하여 실험 결과를 예상하지 못하거나, 예상과 불일치된 실험 결과에 대한 원인을 설명할 수 있는 근거를 마련하지 못하는 데에서 비롯될 수 있다.

Hyun and Park에 의해 제안된 도해법은 전구의 전류-전압 특성 곡선을 통해 전구의 동적저항을 도해적으로 구하는 방법으로서 도해법에 의해 구해진 전구의 동적저항을 텅스텐 필라멘트의 온도에 따른 저항과 비교하여 그 타당성을 입증하였다[12]. 이러한 도해법은 전구에 인가된 전압에 합당한 전류를 예측할 수 있는 함수로 확장되었으며[23], 비선형 전기회로에서의 전압, 전류, 저항 등의 전기 관련 개념을 정량적으로 분석하는 방법과 수식을 제공해주는데 큰 의미를 가진다.

이 연구는 비선형 소자인 전구로 직렬연결되거나 병렬연결된 전기회로를 정량적으로 분석하는 방법을 제안하는데 그 목적이 있다. 이를 위해 전구의 전류-전압 특성 곡선을 이용하여 작동하는 전구의 저항을 구할 수 있는 도해법을 활용하여 전구로 구성된 전기회로의 합성저항을 정량적으로 취급할 수 있는 방법을 제안하였다. 이 방법의 타당성은 전기회로에서 작동하는 전구의 저항을 분석할 마땅한 방법이 없어 비선형 저항인 전구를 선형 저항으로 간주하여 분석한 방법들과 비교하여 검증하였다. 작동하는 전구의 동적 저항을 고정 저항으로 간주한 방법으로는 전구의 실온저항을 전구의 작동 저항으로 취급한 경우와 전구의 정격전압과 정격전류을 이용하여 옴의 법칙으로 구한 정격저항을 사용하는 방법이 있었다. 이 연구에서는 전구의 실온저항과 전구의 정격저항, 도해법에 의해 구해진 전구의 도해저항을 전기회로에서 작동하고 있는 전구의 저항에 각각 대입하여 전구에 인가되는 전압과 전구에 흐르는 전류를 계산한 값과 실제 실험을 통해 측정된 전구의 전압 및 전류의 차이를 퍼센트 오차로 표현하여 비교하였다. 실험 대상인 전기회로는 전구 한 개가 연결된 전기회로, 전구 두 개가 직렬연결된 전기회로, 전구 두 개가 병렬연결된 전기회로로 구분하였으며, 두 전구의 실온저항이 같은 경우와 같지 않은 경우로 더욱 세분화하여 진행하였다. 그리고 전구의 정격규격에 근사하는 전압과 전류를 제공하기 위해서 일반적으로 실험 상황에서 사용하는 전지 대신에 직류전원장치를 이용하여 전기회로의 공급전압을 조정하였다.

1. Hyun and Park에 의해 제안된 도해법[12]

전구는 온도에 의존하는 저항을 가진 비선형 소자이다[11]. Hyun and Park에 의해 제안된 도해법은 비선형 소자인 전구의 전류(I)-전압(V) 특성 곡선을 활용하여 작동 중인 전구의 실제 저항을 도해적으로 구하는 방법이다[12]. 도해법은 Fig. 1와 같은 전류-전압 특성 곡선에서 전압 V를 독립변수로 하는 전류 함수 I=f(V)로 취급하여 전류 I와 전압 V의 관계를 설명할 수 있다. Figure 1의 임의의 Q 부근에서의 접선 방정식 I=f(V)의 기울기 Gg라고 하면 기울기 Gg은 Gg=ΔI/ΔV로 나타낼 수 있으며, 기울기 저항 Rg는 전류증분 ΔI에 대한 전압증분 ΔI에 해당하므로 Rg=ΔV/ΔI로 나타낼 수 있다. 따라서 저항 Rg는 Rg=ΔV/ΔI=1/Gg로 기울기 Gg의 역수를 의미한다. 따라서 도해법은 전구의 임의 전류-전압점 Q 부근에서의 접선 방정식 I=f(V)의 기울기 Gg를 활용하여 작동 중인 전구의 특정 지점에서의 작동저항을 구할 수 있다.

Figure 1. (Color online) Graphical method for calculating the operating resistance at a Q point of a light bulb using the current-voltage characteristic curve of the light bulb[12].

Figure 1에서와 같이 전구의 임의 전류-전압점에서의 접선 방정식 I=f(V)는 기울기 Gg와 저항 Rg의 관계를 이용하여 접선 방정식의 절편 Ii가 포함된 Eq. (1)과 같이 나타낼 수 있으며,

(1)I=GgV+Ii=1RgV+Ii

이를 전압 V에 대해서 정리하면 다음 Eq. (2)로 나타낼 수 있다.

(2)V=Rg(I-Ii)

여기에서 Ii은 접선 방정식 I=f(V)의 절편에 해당하는 전류로서, 각 지점에서 다음 Eq. (3)으로 도출될 수 있다.

(3)Ii=IM-1RgVM=IN-1RgVN

2. 도해법을 활용한 비선형 전기회로를 정량적으로 분석하기 위한 방법

이 연구에서는 도해법에 의해 제안된 Eq. (1)–(3)을 바탕으로 비선형 소자인 전구가 포함된 전기회로를 정량적으로 분석할 수 있는 함수를 전구 두 개의 직렬연결과 전구 두 개의 병렬연결 전기회로로 구분하여 다음과 같이 분석하였다.

1) 전구 두 개가 직렬연결된 전기회로

Figure 2는 두 개의 전구를 직렬연결한 전기회로이다. 키르히호프의 법칙에 의하면 다음 Eq. (4)와 같이 전기회로의 한 지점으로 들어오는 전류와 흘러 나가는 전류는 같아야 하며,

Figure 2. (Color online) A simple electric circuit diagram with two light bulbs connected in series.

(4)I1=I2=I

다음 Eq. (5)와 같이 공급된 전압과 소모된 전압이 같아야 한다.

(5)V=V1+V2

Equation (5)를 도해법을 통해 도출된 Eq. (2)를 대입하여 I1에 해당되는 접선방정식 I=f(V)의 절편은 Ii1, I2의 절편은 Ii2로 정의한다면, 다음 Eq. (6)과 같이 나타낼 수 있다.

(6)V=R1(I1-Ii1)+R2(I2-Ii2)

또한 Eq. (6)을 정리하면 다음 Eq. (7)과 같이 나타낼 수 있으며,

(7)V=(R1+R2)I-(R1Ii1+R2Ii2)

Equation (7)을 전류 I에 대해서 정리하여 다음 Eq. (8)을 이용하여 전구 두 개가 직렬연결된 전기회로의 전류를 구할 수 있다.

(8)I=1R1+R2V+1R1+R2(R1Ii1+R2Ii2)

2) 전구 두 개가 병렬연결된 전기회로

Figure 3은 두 개의 전구를 병렬연결한 단순전기회로이다. 키르히호프의 전압 법칙에 따라 각 전구에 인가되는 전압은 다음 Eq. (9)와 같이 모두 같다.

Figure 3. (Color online) A simple electric circuit diagram with two light bulbs connected in parallel.

(9)V1=V2=V

전기회로 내의 전체 전류는 각 전구에 흐르는 전류의 합과 같으므로, 다음 Eq. (10)과 같이 표현될 수 있다.

(10)I=I1+I2

Equation (10)에 도해법의 Eq. (1)을 대입하면 다음 Eq. (11)과 같이 나타낼 수 있으며,

(11)I=(V1R1+Ii1)+(V2R2+Ii2)

그리고 Eq. (11)의 전압 V를 Eq. (9)를 통해 정리하면, 다음 Eq. (12)와 같이 나타낼 수 있다.

(12)I=(1R1+1R2)V+Ii1+Ii2

또한 Eq. (12)를 전압 V에 대해서 정리하면 다음 Eq. (13)으로 나타낼 수 있다.

(13)V=I1R1+1R2-Ii1+Ii21R1+1R2

1. 정격규격 3.0 V–0.25 A 전구들의 I-V 특성

이 연구에서는 전구가 포함된 단순전기회로의 정량적 분석을 위하여 물리학 실험에서 주로 사용되는 3.0 V–0.25 A 규격의 저전압 텅스텐 필라멘트 전구를 사용하였다. 3.0 V–0.25 A 규격의 전구는 실온저항 R0이 R0 = 1.6 Ω–1.9 Ω 범위로 분포되어 있으며, 시중에 판매되고 3.0 V–0.25 A 규격 전구를 무작위로 선정하여 측정한 결과에서는 실온저항 R0 = 1.6 Ω과 실온저항 R0 = 1.8 Ω가 가장 큰 비중을 차지하고 있었다[13]. 실온저항 R0 = 1.8 Ω인 3.0 V–0.25 A 정격규격 전구는 정격전압 Vr = 3.0 V에서 다른 실온저항 R0의 전구에 비해서 전구의 규격에 해당하는 정격전류 Ir=0.25 A와 가장 근접한 약 3.4% 오차에 해당하는 전류가 흐르는 것으로 나타났다.

이 연구에서는 전구 두 개를 포함한 단순전기회로에서 전구의 실온저항 R0에 따른 영향을 고려하여 분석하기 위해서 전구 1(R01=1.8 Ω)과 전구 2(R02=1.8 Ω)가 포함된 전기회로와 전구 1(R01=1.8 Ω)과 전구 3(R03=1.6 Ω)이 포함된 전기회로를 구분하여 실험을 설계하였다.

Table 1은 이 연구에서 사용된 3개의 3.0 V–0.25 A 전구들을 대상으로 전압 V를 약 0.1 V씩 정격전압 Vr의 약 150%까지 증가시키면서 전구에 흐르는 전류 I를 측정한 결과이다.

Table 1 . Current flowing at the voltage applied to the bulb of a 3.0 V–0.25 A bulb.

Bulb 1		Bulb 2		Bulb 3
R01 = 1.8 Ω		R02 = 1.8 Ω		R03 = 1.6 Ω
V1 [V]	I1 [A]	V2 [V]	I2 [A]	V3 [V]	I3 [A]
0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000
0.091	0.044	0.108	0.055	0.099	0.057
0.192	0.082	0.199	0.088	0.189	0.098
0.295	0.109	0.300	0.105	0.312	0.127
0.391	0.122	0.434	0.118	0.398	0.134
0.495	0.128	0.502	0.118	0.502	0.138
0.593	0.133	0.589	0.123	0.593	0.141
0.705	0.137	0.701	0.131	0.694	0.146
0.823	0.144	0.814	0.138	0.808	0.152
0.927	0.151	0.911	0.145	0.892	0.157
1.016	0.156	1.010	0.151	1.025	0.165
1.121	0.162	1.107	0.158	1.107	0.169
1.201	0.167	1.195	0.163	1.209	0.175
1.306	0.173	1.306	0.170	1.310	0.181
1.413	0.179	1.404	0.177	1.403	0.187
1.519	0.184	1.502	0.183	1.516	0.193
1.616	0.190	1.607	0.189	1.616	0.199
1.715	0.195	1.715	0.195	1.713	0.205
1.800	0.199	1.817	0.201	1.808	0.210
1.915	0.205	1.906	0.206	1.903	0.215
1.994	0.209	2.026	0.212	2.002	0.220
2.102	0.214	2.105	0.216	2.102	0.225
2.212	0.220	2.204	0.221	2.210	0.231
2.301	0.225	2.298	0.226	2.322	0.236
2.415	0.231	2.424	0.232	2.401	0.240
2.502	0.235	2.511	0.237	2.499	0.245
2.617	0.241	2.624	0.242	2.611	0.251
2.703	0.246	2.693	0.246	2.698	0.255
2.803	0.251	2.822	0.252	2.826	0.262
2.890	0.255	2.926	0.256	2.887	0.264
3.018	0.261	3.013	0.260	2.996	0.270
3.113	0.265	3.100	0.264	3.089	0.274
3.184	0.268	3.197	0.269	3.197	0.279
3.324	0.274	3.296	0.273	3.300	0.284
3.401	0.277	3.391	0.277	3.399	0.288
3.501	0.281	3.503	0.282	3.509	0.293
3.602	0.286	3.616	0.287	3.597	0.297
3.701	0.288	3.707	0.290	3.686	0.301
3.802	0.293	3.797	0.294	3.807	0.306
3.897	0.296	3.918	0.299	3.905	0.310
4.007	0.301	4.001	0.302	4.005	0.314
4.100	0.305	4.100	0.306	4.101	0.318
4.217	0.309	4.209	0.310	4.209	0.323
4.297	0.312	4.294	0.313	4.301	0.327
4.396	0.317	4.392	0.317	4.405	0.331
4.495	0.321	4.498	0.321	4.498	0.334

Table 1에서처럼 실험을 통해 실제 측정된 전구의 전압 V와 전류 I의 자료를 바탕으로 내삽을 통해 각각의 전구에 정격전압 Vr=3.000 V에서의 전류 I를 계산하면 전구 1은 전류 I1 = 0.260 A, 전구 2는 전류 I2 = 0.259 A, 전구 3은 전류 I3 = 0.270 A가 흐르는 것으로 나타낼 수 있다. Figure 1은 Table 1의 자료를 바탕으로 전구 1–3의 전류(I)-전압(V) 특성 곡선을 나타낸 것이다.

전구의 정격규격인 3.0 V–0.25 A라는 것은 전구가 정격전압 Vr = 3.0 V에서 전류 Ir = 0.25 A가 흐르도록 제작되었다는 의미이다. 하지만 같은 규격의 전구라도 Fig. 4에서처럼 전구의 실온저항 R0에 따라 전구들의 전류(I)-전압(V) 특성의 차이를 나타낸다. 전구 1과 전구 2에 비해 실온저항 R0가 상대적으로 낮은 전구 3이 전구에 인가된 전압 V에 따른 전구에 흐르는 전류 I가 많이 흘렀으며, 연구 대상의 모든 전구는 정격전압 Vr과 정격전류 Ir가 가리키는 정격전압-정격전류 Pr 지점보다 정격전압 Vr=3.0 V에서 정격전류 Ir보다 더 많은 전류 I가 흐르는 것으로 나타났다.

Figure 4. (Color online) Current (I)-Voltage (V) characteristic curve of a 3.0 V–0.25 A Bulbs 1 to 3 based on Table 1.

2. 전구 한 개가 연결된 단순전기회로에 대한 정량적 분석

Figure 5는 3.0 V–0.25 A 규격 전구 1이 연결된 비선형 단순전기회로도이다. 전구 1의 정격전압 Vr인 Vr = 3.0 V에서 전기회로에 공급되는 공급전압 VS와 전기회로에 흐르는 전체 전류 It를 측정하고, 전구에 인가된 전압 V와 전류 I를 측정하여 Table 2에 나타내었다.

Figure 5. (Color online) A simple electric circuit diagram with one bulb connected.

Table 2 . The supply voltage, current flowing through the bulb, and total current in a simple electric circuit when a voltage near the rated voltage is applied to 3.0 V–0.25 A Bulb 1(R01 = 1.8 Ω).

Bulb	R0 [Ω]	V [V]	VS [V]	I [A]	It [A]
B1	1.8	3.003	3.003	0.252	0.252

Table 2는 전구의 실온저항 R0가 R0 = 1.8 Ω인 전구 1에 정격전압 Vr = 3.0 V 부근에 해당하는 전압 V = 3.003 V가 인가되었을 때 전기회로의 공급전압 VS와 전구에 흐르는 전류 I, 전체 전류 It를 나타낸 것이다.

Table 1에서의 전류(I)-전압(V) 자료를 바탕으로 특정 전압 VQ = 3.003 V가 인가되었을 때의 전구 1의 도해저항 Rg을 구하기 위한 변인들은 Table 3과 같다. 전기회로에 공급된 특정 전압 VQ = 3.003 V는 VM = 2.890 V과 VN = 3.018 V의 사이에 있는 지점이며 두 지점 간의 전압 차이 ΔV는 ΔV = 0.129이고, 그에 해당하는 전류 IM = 0.255 A과 IN = 0.261 A을 통해 전류의 차이는 ΔI=0.006임을 알 수 있다. ΔV와 ΔI를 통해 전구 1의 도해저항 Rg = 21.907 Ω을 구할 수 있다. 또한 Eq. (3)을 통해 전구 1의 특정 전압 VQ = 3.003 V에서의 접선 방정식 I=f(V)에서의 전류 절편 Ii = 0.123 A를 구할 수 있다.

Table 3 . Parameters for calculating the graphic resistance of 3.0 V–0.25 A Bulb 1(R01 = 1.8 Ω) by the measured voltage applied to Bulb 1 in a simple electric circuit to which Bulb 1 is connected.

Bulb	VQ [V]	VM [V]	IM [A]	VN [V]	IN [A]	ΔV [V]	ΔI [A]	Rg [Ω]	Ii [A]
B1	3.003	2.890	0.255	3.018	0.261	0.129	0.006	21.907	0.123

Table 4는 Table 3과 같이 전구 1의 정격전류 Ir=0.250 A에 근접하는 전류 IQ = 0.252 A 지점에서의 전구 1의 도해저항 Rg와 전류 절편 Ii를 구하기 위한 변인들이다. 전구 1에 전류 IQ = 0.252 A가 흐를 때 Table 1의 전류(I)-전압(V) 자료를 바탕으로 Q점을 포함하는 M점과 N점간의 전압 전류 차이 ΔV와 ΔI는 ΔV=0.087, ΔI=0.004로서 도해법에 의해 Q점에서의 전구 1의 도해저항 Rg=19.688 Ω, 전류 절편 Ii = 0.108 A를 구할 수 있다.

Table 4 . Parameters for calculating the graphical resistance of 3.0 V–0.25 A Bulb 1(R01 = 1.8 Ω) from the measured current flowing through Bulb 1 in a simple electrical circuit with Bulb 1 connected.

Bulb	IQ [A]	VM [V]	IM [A]	VN [V]	IN [A]	ΔV [V]	ΔI [A]	Rg [Ω]	Ii [A]
B1	2.252	2.803	0.251	2.890	0.255	0.087	0.004	19.688	0.108

전기회로에서 발광하고 있는 작동 중인 전구 저항의 경우에는 실험을 통해 직접 측정할 수 없다. 이 연구에서는 전구의 작동저항 RB을 전구의 실온저항 R0, 전구의 정격저항 Rr, 전구의 도해저항 Rg로 구분하였다. 따라서 Table 5는 3가지로 구분하여 적용된 전구의 작동저항으로 계산된 전압 V와 전류 I를 실제 전기회로에서 측정된 전압 V와 전류 I와의 오차를 비교한 결과이다. 3.0 V–0.25 A 규격의 전구 1에서 전구의 실온저항 R0 = 1.8 Ω과 전구의 정격저항 Rr = 12.0 Ω은 저항이 변하지 않는 고정저항이지만, 전구의 도해저항 Rg은 Table 3과 Table 4에서처럼 정격전압 부근의 전압 VQ = 3.003 V나 정격전류 부근의 전류 IQ = 2.252 A에 따라 전구의 도해저항 Rg가 Rg = 21.907 Ω과 Rg = 19.688 Ω으로 구분되어 적용되었다.

Table 5 . Comparison of percent error between voltage [V] and current [A] applied to the light bulb according to the operating resistance of the light bulb in a simple electric circuit where Bulb 1 is connected.

Bulb	RB	Parameters
		Measured		Calculated
		V [V]	I [A]	V [V]	Δ%	I [A]	Δ%
B1	RB≡R0	3.003	0.252	0.454	84.9	1.669	562.3
	RB≡Rr			3.024	0.7	0.250	0.7
	RB≡Rg			2.832	5.7	0.260	3.2

전구 1이 포함된 전기회로에서 Table 2와 같이 전구의 정격규격에 근접한 전압 V = 3.003 V와 전류 I = 0.252 A가 흐를 때, 전구의 작동저항 값에 따라 계산된 전압 V 및 전류 I와 실제 측정된 전압 V 및 전류 I를 비교하였다. 전구의 실온저항 R0를 전구의 작동저항 RB으로 취급하여 계산된 전압 V는 옴의 법칙인 V=IR에 의해 V=0.252 A × 1.8 Ω로 계산된 V = 0.454 V로서 실제 측정된 전압 V = 3.003 V와 약 84.9%의 퍼센트 오차를 나타냈다. 또한 R0를 전구의 작동저항 RB으로 취급하여 계산된 전류 I는 I=V/R에 의해 I=3.003 V/ 1.8 Ω로 계산된 I =1.669 A로서 실제 측정된 전류 I에 비하여 약 562.3%라는 큰 차이를 보였다. 전구 1의 작동저항 RB을 전구의 정격저항 Rr = 12.0 Ω로 취급하여 V=IR에 의하여 계산된 전압 V는 V = 3.024 V, 계산된 전류 I는 I = 0.250 A으로서 실제 측정된 전압 및 전류와의 오차가 0.7%로 확인되었다. 그리고 도해법에 의해 구해진 전압 VQ = 3.003 V일 때의 도해저항 Rg = 21.907 Ω와 전류 IQ = 2.252 A일 때 도해저항 Rg = 19.688 Ω를 각각 전구 1의 작동저항 RB로 취급하여 계산된 전류 I = 0.260 A 및 전압 V = 2.832 V는 실제 측정된 전류 및 전압과의 퍼센트 오차 Δ%가 Δ%I=3.2%, Δ%V=5.7%로 나타났다. 이와 같이 전구 한 개로 구성된 전기회로 실험에서는 전구의 작동저항 RB으로 전구의 정격저항 Rr = 12.0 Ω을 적용한 경우가 실제 측정된 전압 및 전류와의 오차가 가장 적었다. 이러한 결과는 전구의 정격저항 Rr이 전기회로에서의 전구의 작동저항 RB으로 적용되는 것이 매우 타당한 것처럼 보이게 같지만, 전구의 정격규격과 근접한 전압과 전류가 흐르는 특수한 상황에서만 나타난 결과로서 이후 다른 실험과의 비교를 통해 결론에서 논의될 것이다.

5. 전구 두 개가 직렬연결된 전기회로에 대한 정량적 분석

전구를 포함한 초중등 전기회로 실험에서는 전구를 주로 전기회로에 전류가 흐르는지를 판단하는 검류계와 저항의 직렬연결과 병렬연결 개념을 학습하기 위한 소자로서 사용된다. 단순전기회로에서 전류가 흐르는 여부를 판단하기 위한 검류계로서의 전구는 전구의 작동저항 RB에 대한 정량적인 분석의 필요성이 크지 않지만, 두 개 이상의 전구를 저항으로 사용하여 저항의 직렬연결과 병렬연결을 학습하기 위한 실험에서는 전구의 전기저항에 대한 정량적인 분석이 실험 결과에 매우 큰 영향을 미치는 변인으로써 작용한다. 따라서 이 연구에서는 물리학 학습을 위해 전기회로 실험을 설계하거나 실험 결과를 정확하게 분석하기 위해서 전기회로에서의 전구의 작동저항 RB를 전구의 실온저항 R0, 전구의 정격저항 Rr, 전구의 도해저항 Rg으로 구분하여 적용하고, 전구 두 개의 실온저항 R0가 같은 경우와 다른 경우를 나누어 정량적으로 분석하여 비교하였다.

3) 실온저항이 같은 전구 1(R0 = 1.8 Ω)과 전구 2(R0 = 1.8 Ω)가 직렬연결된 전기회로의 분석

먼저, 같은 실온저항 R0 = 1.8 Ω을 가진 전구 1과 전구 2를 Fig. 6과 같이 직렬연결하여 전구의 작동하는 전기저항을 정량적으로 분석하였다. 전원공급장치를 이용하여 전기회로의 전체 전류 It가 전구의 정격규격 전류에 해당하는 Ir = 0.250 A에 근접하도록 조정하고, 측정된 전기회로의 공급전압 VS와 전체 전류 It, 전구 1과 전구 2에 각각 인가된 전압 V와 흐르는 전류 I를 Table 6에 나타내었다.

Figure 6. (Color online) A simple electrical circuit diagram with two light bulbs connected in series.

Table 6 . In an electric circuit in which 3.0 V–0.25 A Bulb 1(R0 = 1.8 Ω) and 3.0 V–0.25 A Bulb 2(R0 = 1.8 Ω) are connected in series, the supply voltage, current flowing through the bulbs, and total current in a simple electric circuit when the total current approaches the rated current of the bulbs.

Bulb	R0 [Ω]	VS [V]	It [A]	V1 [V]	V2 [V]	I1 [A]	I2 [A]
B1	1.8	5.389	0.250	2.660	-	0.250	-
B2	1.8			-	2.730	-	0.250

Table 7은 전구 1과 전구 2가 Table 6과 같이 작동 중일 때 각 전구의 측정된 전압 VQ에서의 도해저항 Rg와 전류 절편 Ii를 구하기 위한 변인들이다. 전구 1의 측정전압 VQ점에서의 도해저항 Rg는 Rg = 17.340 Ω, 전류 절편 Ii는 Ii = 0.090 A, 전구 2의 측정전압 VQ점에서의 도해저항 Rg는 Rg = 21.331 Ω, 전류 절편 Ii는 Ii = 0.119 A로 분석되었다.

Table 7 . Parameters for calculating the graphic resistance of 3.0 V–0.25 A Bulb 1(R0 = 1.8 Ω) and 3.0 V–0.25 A Bulb 2(R0 = 1.8 Ω) from the measured voltages applied to Bulb 1 and Bulb 2 in a simple electric circuit with Bulb 1 and Bulb 2 connected in series.

Bulb	VQ [V]	VM [V]	IM [A]	VN [V]	IN [A]	ΔV [V]	ΔI [A]	Rg [Ω]	Ii [A]
B1	2.660	2.617	0.241	2.703	0.246	0.086	0.005	17.340	0.090
B2	2.730	2.693	0.246	2.822	0.252	0.129	0.006	21.331	0.119

Table 8은 각 전구의 측정된 전류 IQ에서의 도해저항 Rg와 전류 절편 Ii를 구하기 위한 변인들이다. 전구 1의 측정전압 IQ점에서의 도해저항 Rg = 19.878 Ω, 전류 절편 Ii = 0.110 A, 전구 2의 경우는 측정전류 IQ점이 Table 7에서의 전구 2와 같은 지점에 해당하므로 같은 도해저항 Rg = 21.331 Ω과 전류 절편 Ii = 0.119 A로 분석되었다.

Table 8 . Parameters for calculating the graphic resistance of 3.0 V–0.25 A Bulb 1(R0 = 1.8 Ω) and 3.0 V–0.25 A Bulb 2(R0 = 1.8 Ω) from the measured current flowing through Bulb 1 and Bulb 2 in a simple electric circuit with Bulb 1 and Bulb 2 connected in series.

Bulb	IQ [A]	VM [V]	IM [A]	VN [V]	IN [A]	ΔV [V]	ΔI [A]	Rg [Ω]	Ii [A]
B1	0.250	2.703	0.246	2.890	0.255	0.187	0.0094	19.878	0.110
B2	0.250	2.693	0.246	2.822	0.252	0.129	0.0108	21.331	0.119

같은 정격규격 3.0 V–0.25 A이며 전구의 실온저항 R0가 같은 전구 1과 전구 2가 직렬연결된 전기회로에서 전체 전류 It가 It = 0.250 A로 흐를 때 전기회로의 공급저항 VS는 VS = 5.389 V이었다. Table 9와 같이 실험을 통해 각각의 전구의 실제 측정된 전압 V 및 전류 I는 전구의 작동저항 RB에 따라 계산된 값과 차이를 보인다. 전구 1과 전구 2의 작동저항 RB를 전구의 실온저항 R0 = 1.8 Ω로 적용하여 옴의 법칙인 V=IR로 계산하여 실제 측정된 전압 및 전류와 비교하면, 계산된 전압과 측정된 전압의 퍼센트 오차 Δ%V는 Δ%V=83.1%의 차이를 가진다. 또한 전구 1의 계산된 전류와 측정된 전류의 퍼센트 오차 Δ%I는 Δ%I=491.2%, 전구 2는 Δ%I=506.4%로 큰 차이를 보였다. 또한 전구 1과 전구 2의 작동저항 RB를 전구의 정격저항 Rr로 적용할 때는 전구 1은 전압의 퍼센트 오차 Δ%V와 전류의 퍼센트 오차 Δ%I가 11.2%, 전구 2는 8.8%의 차이를 보였다. 전구 1과 전구 2의 작동저항 RB을 도해저항 Rg로 적용하는 경우에는 Table 7과 Table 8와 같이 도해법으로 계산된 전구 1과 전구 2의 도해저항 Rg과 전류 절편 Ii를 Eq. (7)과 Eq. (8)에 대입하여 구할 수 있다. 도해저항 Rg을 적용한 경우에는 실제 측정된 전압 및 전류와 계산된 전압 및 전류와의 퍼센트 오차 Δ%가 1.2–5.0% 범위에 있다. 이러한 결과는 전구의 실온저항 R0과 전구의 정격저항 Rr을 전구의 작동저항 RB에 적용한 결과에 비해 전구의 도해저항 Rg가 전구의 작동저항 RB에 적용되었을 때 실제 측정값과 가장 근사한 결과를 나타내고 있음을 의미한다.

Table 9 . Comparison of percent error between voltage V [V] and current I [A] applied to the bulb according to the operating resistance of the bulb in a simple electric circuit with Bulb 1(R0 = 1.8 Ω) and Bulb 2(R0 = 1.8 Ω) connected in series.

Bulb	RB	Parameters
		Measured		Calculated
		V [V]	I [A]	V [V]	Δ%	I [A]	Δ%
B1	RB≡R0	2.660	0.250	0.450	83.1	1.478	491.2
	RB≡Rr			0.222	11.2	0.222	11.2
	RB≡Rg			2.793	5.0	0.243	2.8
B2	RB≡R0	2.730	0.250	0.450	83.1	1.516	506.4
	RB≡Rr			0.228	8.8	0.228	8.8
	RB≡Rg			2.787	2.1	0.247	1.2

Table 10에서와 같이 전기회로에 공급된 전체 전압 Vt와 전체 전류 It와 전구의 작동저항 RB을 도해저항 Rg으로 계산한 전체 전압 VtC와 전체 전류 ItC의 퍼센트 오차는 각각 Δ%Vt=3.494%, Δ%It=1.859%로 매우 낮은 오차를 가진다. 이러한 결과는 비선형 소자인 텅스텐 필라멘트 전구의 실온저항 R0가 같은 전구 2개를 직렬연결한 전기회로에서 전구에 정격전류 Ir = 0.250 A 부근의 전류가 흐를 때 전구의 작동저항 RB에 전구의 도해저항 Rg로 적용하는 것은 매우 타당한 방법임을 증명한다.

Table 10 . Comparison of percent error between the total voltage Vt [V] and current It [A] measured and the total voltage VtC [V] and current ItC [A] calculated in the electric circuit in which Bulb 1(R0=1.8 Ω) and Bulb 2(R0 = 1.8 Ω) are connected in series when the graphical resistance of the bulb is applied to the operating resistance of the bulb.

Parameters
Measured		Calculated
Vt [V]	It [A]	Rg1 [Ω]	Rg2 [Ω]	Ii1 [A]	Ii2 [A]	VtC [V]	Δ%	ItC [A]	Δ%
5.389	-	17.340	21.331	0.090	0.119	-	-	0.245	1.859
-	0.250	19.878	21.331	0.110	0.119	5.577	3.494	-	-

4) 실온저항이 서로 다른 전구 1(R0 = 1.8 Ω)과 전구 3(R0 = 1.6 Ω)이 직렬연결된 전기회로의 분석

저전압 텅스텐 필라멘트 전구는 같은 정격규격이라고 하더라도 실온저항이 다를 수 있다[13]. 같은 정격규격이지만 실온저항이 R0이 서로 다른 전구 2개를 Fig. 6과 같이 직렬연결한 전기회로에서 전구의 작동저항 RB에 전구의 실온저항 R0, 전구의 정격저항 Rr, 전구의 도해저항 Rg을 적용하여 분석하였다. 전구 1의 실온저항 R0은 R0 = 1.8 Ω, 전구 3은 실온저항 R0 = 1.6 Ω로 서로 다르다. 전구 1과 전구 3을 직렬연결한 전기회로에서 전구의 정격전류 Ir = 0.250 A 상당의 전류가 흐를 때의 전압 V과 전류 I를 Table 11에 나타내었다.

Table 11 . In an electric circuit in which 3.0 V–0.25 A Bulb 1(R0 = 1.8 Ω) and 3.0 V–0.25 A Bulb 3(R0 = 1.6 Ω) are connected in series, the supply voltage, current flowing through the bulbs, and total current in a simple electric circuit when the total current approaches the rated current of the bulbs.

Bulb	R0 [Ω]	VS [V]	It [A]	V1 [V]	V3 [V]	I1 [A]	I3 [A]
B1	1.8	5.198	0.250	2.655	-	0.250	-
B3	1.6			-	2.543	-	0.250

Table 12는 전구 1과 전구 3이 직렬연결된 전기회로에서 Table 11과 같이 각 전구의 Q 지점의 전압 VQ에서의 전구의 도해저항 Rg와 접선 방정식의 전류 절편 Ii을 구하기 위한 변인들이다. 이러한 변인을 통해 계산된 전구 1의 도해저항 Rg는 Rg = 17.340 Ω, 전구 3은 Rg = 19.667 Ω이었다.

Table 12 . Parameters for calculating the graphic resistance of 3.0 V–0.25 A Bulb 1(R0 = 1.8 Ω) and 3.0 V–0.25 A Bulb 3(R0 = 1.6 Ω) from the measured voltages applied to Bulb 1 and Bulb 3 in a simple electric circuit with Bulb 1 and Bulb 3 connected in series.

Bulb	VQ [V]	VM [V]	IM [A]	VN [V]	IN [A]	ΔV [V]	ΔI [A]	Rg [Ω]	Ii [A]
B1	2.655	2.617	0.241	2.703	0.246	0.086	0.005	17.340	0.090
B3	2.543	2.499	0.245	2.611	0.251	0.112	0.006	19.667	0.118

Table 13은 Table 12와 같은 각각의 전구의 Q 지점에서 흐르는 전류 IQ 지점에서의 전구의 도해저항 Rg와 전류 절편 Ii을 구하기 위한 변인들이다. 이러한 변인을 통해 계산된 전구 1의 도해저항 Rg는 Rg = 19.878 Ω이었으며, 전구 3은 Table 12와 같은 VQ 지점에 해당하므로 도해저항 Rg = 19.667 Ω도 같은 값을 가졌다.

Table 13 . Parameters for calculating the graphic resistance of 3.0 V–0.25 A Bulb 1(R0 = 1.8 Ω) and 3.0 V–0.25 A Bulb 3(R0 = 1.6 Ω) from the measured current flowing through Bulb 1 and Bulb 3 in a simple electric circuit with Bulb 1 and Bulb 3 connected in series.

Bulb	IQ [A]	VM [V]	IM [A]	VN [V]	IN [A]	ΔV [V]	ΔI [A]	Rg [Ω]	Ii [A]
B1	0.250	2.703	0.246	2.890	0.255	0.187	0.0094	19.878	0.110
B3	0.250	2.499	0.245	2.611	0.251	0.112	0.0057	19.667	0.127

Table 14와 같이 전구 1과 전구 3의 작동저항 RB를 전구의 실온저항 R0 = 1.8 Ω, R0 = 1.6 Ω으로 취급하여 전구의 정격전류 Ir = 0.250 A 상당의 전류가 흐를 때 전구 1과 전구 3의 전압 퍼센트 오차 Δ%V는 전구 1이 Δ%V=490.0%, 전구 2가 Δ%V=535.8%로 나타났다. 또한 전구 1과 전구 3의 전류 퍼센트 오차 Δ%I는 전구 1이 Δ%I=490.0%, 전구 2가 Δ%I=535.6%으로 실제 측정된 전압 V와 전류 I의 값에 비해 매우 큰 오차를 나타냈다. 이 실험에서 사용된 전구들의 정격저항 Rr = 12.0 Ω으로 계산된 전압 V 및 전류 I와 실제 측정된 전압 V 및 전류 I 값을 비교하면 전구 1의 경우 Δ%V=11.5%와 Δ%I=11.6%이었으며 전구 2의 경우 Δ%V=15.2%와 Δ%I=15.2%를 나타내었다. 또한 Table 12와 Table 13에서 계산된 전구의 도해저항 Rg와 전류절편 Ii를 Eq. (7)과 Eq. (8)에 대입하여 나타는 결과는 측정된 전압 및 전류와 계산된 전압 및 전류 차이가 전구 1에서 Δ%V=5.2%와 Δ%I=2.8%, 전구 2에서는 Δ%V=1.9%와 Δ%I=0.8%로 매우 작은 오차를 보였다.

Table 14 . Comparison of percent error between voltage V [V] and current I [A] applied to the bulb according to the operating resistance of the bulb in a simple electric circuit with Bulb 1(R0 = 1.8 Ω) and Bulb 3(R0 = 1.6 Ω) connected in series.

Bulb	RB	Parameters
		Measured		Calculated
		V [V]	I [A]	V [V]	Δ%	I [A]	Δ%
B1	RB≡R0	2.655	0.250	0.450	490.0	1.475	490.0
	RB≡Rr			3.000	11.5	0.221	11.6
	RB≡Rg			2.793	5.2	0.243	2.8
B3	RB≡R0	2.543	0.250	0.400	535.8	1.589	535.6
	RB≡Rr			3.000	15.2	0.212	15.2
	RB≡Rg			2.588	1.9	0.248	0.8

Table 15와 같이 전구 1과 전구 3을 직렬연결한 전기회로에서의 전체 전압 Vt및 전체 전류 It와 도해법에 따라 계산된 전제 전압 VtC 및 전체 전류 ItC의 퍼센트 오차는 Δ%Vt=0.076%, Δ%It=1.864%로 매우 작은 오차를 나타냈다. Table 10의 경우와 같이 전구의 실온저항 R0이 같은 전구 2개가 직렬연결된 전기회로와 전구의 실온저항 R0이 다른 경우의 차이는 거의 나타나지 않았다. 이러한 결과는 전구 2개의 직렬연결에서 전구의 실온저항 R0과 상관없이 전구의 도해저항 Rg으로 전구의 작동저항 RB을 적용하는 것은 전구가 직렬연결된 비선형 전기회로에 대한 정량적인 분석에 도해법이 매우 유용한 도구임을 나타낸다고 할 수 있다.

Table 15 . Comparison of percent error between the total voltage Vt [V] and current It [A] measured and the total voltage VtC [V] and current ItC [A] calculated in the electric circuit in which Bulb 1(R0 = 1.8 Ω) and Bulb 3(R0 = 1.6 Ω) are connected in series when the graphical resistance of the bulb is applied to the operating resistance of the bulb.

Parameters
Measured		Calculated
Vt [V]	It [A]	Rg1 [Ω]	Rg3 [Ω]	Ii1 [A]	Ii2 [A]	VtC [V]	Δ%	ItC [A]	Δ%
5.198	-	17.340	19.667	0.090	0.118	-	-	0.245	1.864
-	0.250	19.878	19.667	0.110	0.127	5.202	0.076	-	-

6. 두 개의 전구가 병렬연결된 전기회로에 대한 정량적 분석

텅스텐 필라멘트 전구는 비선형적인 전류(V)-전압(I) 특성을 가지므로 전구를 포함한 전기회로도 비선형적인 전기적 특성을 가진다. 전구 2개가 병렬연결된 전기회로에서는 직렬연결과 다르게 각 전구에 인가되는 전압은 전기회로에 공급되는 공급전압 VS와 같게 된다. Figure 7은 텅스텐 필라멘트 전구 2개를 병렬연결하여 각각 전구의 전압 V, 전류 I와 전기회로 전체 전압 Vt, 전체 전류 It를 측정할 수 있는 전기회로도를 구성하여 나타낸 것이다.

Figure 7. (Color online) A simple electrical circuit diagram with two light bulbs connected in parallel.

1) 실온저항이 같은 전구 1(R0 = 1.8 Ω)과 전구 2(R0 = 1.8 Ω)를 병렬연결한 전기회로의 분석

같은 실온저항 R0 = 1.8 Ω을 가진 전구 1과 전구 2를 병렬연결한 전기회로를 구성하여 전구의 정격규격 상당의 공급전압 VS = 3.002 V를 공급하여 전기회로의 전체 전류 It와 각각의 전구에 인가된 전압 V와 흐르는 전류 I를 측정한 결과를 Table 16에 나타내었다.

Table 16 . In an electric circuit in which 3.0 V–0.25 A Bulb 1(R0 = 1.8 Ω) and 3.0 V–0.25 A Bulb 2(R0 = 1.8 Ω) are connected in parallel, the supply voltage, current flowing through the bulbs, and total current in a simple electric circuit when a voltage near the rated voltage of the bulb is applied to the bulbs.

Bulb	R0 [Ω]	V1 [V]	V2 [V]	VS [V]	I1 [A]	I2 [A]	It [A]
B1	1.8	3.002	-	3.002	0.261	-	0.519
B2	1.8	-	3.002		-	0.258

Table 17은 전기회로의 공급전압 VS가 VS = 3.002 V일 때, 전구 1과 전구 2의 VQ 지점에서의 도해저항 Rg와 전류 절편 Ii을 구하기 위한 변인들이다. M 지점과 N 지점에서의 전압 V와 전류 I에 대한 정보를 통해 VQ 지점에서의 전구의 도해저항 Rg는 전구 1이 Rg = 21.907 Ω, 전구 2는 Rg = 22.256 Ω으로 분석되었다.

Table 17 . Parameters for calculating the graphic resistance of 3.0 V–0.25 A Bulb 1(R0 = 1.8 Ω) and 3.0 V–0.25 A Bulb 2(R0 = 1.8 Ω) from the measured voltages applied to Bulb 1 and Bulb 2 in a simple electric circuit with Bulb 1 and Bulb 2 connected in parallel.

Bulb	VQ [V]	VM [V]	IM [A]	VN [V]	IN [A]	ΔV [V]	ΔI [A]	Rg [Ω]	Ii [A]
B1	3.002	2.890	0.255	3.018	0.261	0.129	0.006	21.907	0.123
B2	3.002	3.013	0.260	3.100	0.264	0.087	0.004	22.256	0.125

전기회로에 전압 VS = 3.002 V가 공급될 때, 전구 1에서의 전류 IQ는 IQ = 0.261 A, 전구 2에서는 IQ = 0.258 A의 전류가 흘렀다. Table 18에서와 같이 각각의 전구의 IQ 지점에서의 전구의 도해저항 Rg은 전구 1이 Rg = 22.145 Ω이고, 전구 2는 Rg = 22.300 Ω으로 계산되었다.

Table 18 . Parameters for calculating the graphic resistance of 3.0 V–0.25 A Bulb 1(R0 = 1.8 Ω) and 3.0 V–0.25 A Bulb 2(R0 = 1.8 Ω) from the measured current flowing through Bulb 1 and Bulb 2 in a simple electric circuit with Bulb 1 and Bulb 2 connected in parallel.

Bulb	IQ [A]	VM [V]	IM [A]	VN [V]	IN [A]	ΔV [V]	ΔI [A]	Rg [Ω]	Ii [A]
B1	0.261	2.890	0.255	3.113	0.265	0.223	0.0101	22.145	0.1244
B2	0.258	2.926	0.256	3.013	0.260	0.087	0.0039	22.300	0.1252

전구 1과 전구 2가 병렬연결된 전기회로에서 전구의 작동저항 RB를 전구의 실온저항 R0 = 1.8 Ω과 정격저항 Rr = 12.0 Ω인 고정저항, 도해법으로 구한 도해저항 Rg로 구분하여 Table 19와 같이 분석하였다. 전구 1의 작동저항 RB을 전구의 실온저항 R0으로 적용한 RB≡R0인 경우에는 전구 1에 인가된 전압 V와 전류 I의 퍼센트 오차가 Δ%V=83.3%, Δ%I=539.1%로 나타났으며, 전구 2의 경우에는 Δ%V=84.5%, Δ%I=546.5%의 오차를 가지는 것으로 나타났다. 전구의 작동저항 RB을 정격저항 Rr으로 취급한 경우의 실측값과 계산값의 오차는 전구 1은 Δ%V=4.3%, Δ%I=4.2%로 나타났으며, 전구 2의 경우에는 Δ%V=3.1%, Δ%I=3.1%로 나타났다. 마지막으로 전구의 도해저항 Rg를 적용한 경우에는 Table 17과 Table 18에서의 전구의 도해저항 Rg과 전류 절편 Ii를 Eq. (12)와 Eq. (13)에 대입하여 계산된 전압 및 전류를 구할 수 있다. 전구의 도해저항 Rg를 적용한 결과는 전구 1은 Δ%V=0.5%, Δ%I=0.4%, 전구 2의 경우에는 Δ%V=1.4%, Δ%I=0.8%로 전구의 실온저항 R0과 전구의 정격저항 Rr을 적용한 전기회로 분석 결과보다 현저히 낮은 오차를 보이는 것으로 분석되었다.

Table 19 . Comparison of percent error between voltage V [V] and current I [A] applied to the bulb according to the operating resistance of the bulb in a simple electric circuit with Bulb 1(R0 = 1.8 Ω) and Bulb 2(R0 = 1.8 Ω) connected in parallel.

Bulb	RB	Parameters
		Measured		Calculated
		V [V]	I [A]	V [V]	Δ%	I [A]	Δ%
B1	RB≡R0	3.002	0.261	0.470	83.3	1.668	539.1
	RB≡Rr			3.132	4.3	0.250	4.2
	RB≡Rg			3.018	0.5	0.260	0.4
B2	RB≡R0	3.002	0.258	0.464	84.5	1.668	546.5
	RB≡Rr			3.096	3.1	0.250	3.1
	RB≡Rg			2.961	1.4	0.260	0.8

전구의 실온저항 R0가 같은 전구 1과 전구 2가 병렬연결된 전기회로에서의 전체 전압 Vt, 전체 전류 It와 전구의 작동저항 RB을 전구의 도해저항 Rg으로 적용하여 계산된 전체 전압 VtC과 전체 전류 ItC의 퍼센트 오차는 Table 20에 나타낸 것처럼 각각 Δ%Vt=0.067%, Δ%It=0.177%로서 전구 1과 전구 2의 직렬연결한 전기회로에서의 퍼센트 오차와 비교해도 더욱 낮은 값을 가진다.

Table 20 . Comparison of percent error between the total voltage Vt [V] and current It [A] measured and the total voltage VtC [V] and current ItC [A] calculated in the electric circuit in which Bulb 1(R0 = 1.8 Ω) and Bulb 2(R0 = 1.8 Ω) are connected in parallel when the graphical resistance of the bulb is applied to the operating resistance of the bulb.

Parameters
Measured		Calculated
Vt [V]	It [A]	Rg1 [Ω]	Rg2 [Ω]	Ii1 [A]	Ii2 [A]	VtC [V]	Δ%	ItC [A]	Δ%
3.002	-	21.907	22.256	0.123	0.125	-	-	0.520	0.177
-	0.519	22.145	22.300	0.124	0.125	3.000	0.067	-	-

2) 실온저항이 서로 다른 전구 1(R0 = 1.8 Ω)과 전구 3(R0 = 1.6 Ω)이 병렬연결된 전기회로의 분석

정격규격 3.0 V–0.25 A인 전구 1과 전구 3은 서로 다른 전구의 실온저항 R0을 가진다. 실제 같은 정격규격의 전구라고 하더라도 개별 전구에 따라 실온저항 R0가 다르다[13]. 따라서 이 연구에서는 전구의 실온저항 R0이 다른 전구 1과 전구 3을 병렬연결한 전기회로와 전구의 실온저항 R0이 같은 전구 두 개가 병렬연결된 전기회로를 구분하여 분석하였다. 전구 1과 전구 3이 병렬연결된 전기회로에서 전구의 정격규격에 상당하는 전압 Vr = 3.0 V가 흐를 때의 각각의 전구에 인가되는 전압 V와 흐르는 전류 I를 측정하여 Table 21에 나타내었다.

Table 21 . In an electric circuit in which 3.0 V–0.25 A Bulb 1(R0 = 1.8 Ω) and 3.0 V–0.25 A Bulb 3(R0 = 1.6 Ω) are connected in parallel, the supply voltage, current flowing through the bulbs, and total current in a simple electric circuit when a voltage near the rated voltage of the bulb is applied to the bulbs

Bulb	R0 [Ω]	V1 [V]	V3 [V]	VS [V]	I1 [A]	I3 [A]	It [A]
B1	1.8	3.000	-	3.000	0.261	-	0.531
B3	1.6	-	3.000		-	0.270

Table 22는 전기회로에 공급전압 VS = 3.000 V가 인가될 때, 전구 1과 전구 3의 VQ 지점인 VQ = 3.000 V에서 전구의 도해저항 Rg와 전류 절편 Ii을 구하기 위한 변인들이다. VQ 지점에서의 전구의 도해저항 Rg는 전구 1이 Rg = 21.907 Ω이고, 전구 2가 Rg = 22.256 Ω으로 분석되었다. 또한 VQ 지점에서의 접선방정식 I=f(V)의 전류 절편 Ii는 전구 1에서 Ii = 0.123 A, 전구 2에서 Ii = 0.125 A로 나타났다.

Table 22 . Parameters for calculating the graphic resistance of 3.0 V–0.25 A Bulb 1(R0 = 1.8 Ω) and 3.0 V–0.25 A Bulb 3(R0 = 1.6 Ω) from the measured voltages applied to Bulb 1 and Bulb 3 in a simple electric circuit with Bulb 1 and Bulb 3 connected in parallel.

Bulb	VQ [V]	VM [V]	IM [A]	VN [V]	IN [A]	ΔV [V]	ΔI [A]	Rg [Ω]	Ii [A]
B1	3.000	2.890	0.255	3.018	0.261	0.129	0.006	21.907	0.123
B3	3.000	2.887	0.264	3.089	0.274	0.203	0.010	20.669	0.125

Table 23은 Table 22와는 같이 전기회로에 공급전압 VS가 VS = 3.000 V 인가될 때, 전구 1과 전구 3에 흐르는 전류 IQ 지점에서의 전구의 도해저항 Rg와 전류 절편 Ii을 구하기 위한 변인들이다. IQ 지점에서의 전구의 도해저항 Rg는 전구 1에서 Rg = 22.145 Ω이고, 전구 2에서는 Rg = 20.669 Ω으로 분석되었다.

Table 23 . Parameters for calculating the graphic resistance of 3.0 V–0.25 A Bulb 1(R0 = 1.8 Ω) and 3.0 V–0.25 A Bulb 3(R0 = 1.6 Ω) from the measured current flowing through Bulb 1 and Bulb 3 in a simple electric circuit with Bulb 1 and Bulb 3 connected in parallel.

Bulb	IQ [A]	VM [V]	IM [A]	VN [V]	IN [A]	ΔV [V]	ΔI [A]	Rg [Ω]	Ii [A]
B1	0.261	2.890	0.255	3.113	0.265	0.223	0.0101	22.145	0.124
B3	0.270	2.887	0.264	3.089	0.274	0.203	0.0098	20.669	0.125

Table 24와 같이 전구 1과 전구 3의 전구의 실온저항 R0은 각각 R0 = 1.8 Ω, R0 = 1.6 Ω로서 전구의 정격규격 상당의 전압 Vr = 3.0 V가 인가될 때, 전구의 작동저항 RB을 전구의 실온저항 R0으로 취급하게 되면 전구 1의 퍼센트 오차 Δ%V는 Δ%V=84.3%, 전구 3은 Δ%V=85.6%로 나타난다. 전구의 전류 퍼센트 오차 Δ%I의 경우에는 전구 1이 Δ%I=538.7%, 전구 3은 Δ%I=594.4%로 매우 큰 차이를 보였다. 전구의 작동저항 RB을 정격저항 Rr = 12.0 Ω으로 계산하면 전구 1의 경우 Δ%V=4.4%와 Δ%I=4.2%이었으며, 전구 2의 경우 Δ%V=8.0%와 Δ%I=7.4%로 나타났다. 전구의 도해저항 Rg를 전기회로에서의 전구의 작동저항 RB으로 적용한 RB≡Rg인 경우에는 Table 22와 Table 23에서 도해법으로 구한 전류의 도해저항 Rg와 전류 절편 Ii를 Eq. (12)와 Eq. (13)에 대입하여 구한 계산된 전압 및 전류와 측정된 전압 및 전류의 퍼센트 오차율 Δ%이 전구 1에서 Δ%V=0.7%와 Δ%I=0.4%, 전구 2에서 Δ%V=0.1%와 Δ%I=0.0%로 다른 저항을 적용보다 결과에 비해 실측값과 계산값의 오차가 매우 낮은 수치를 나타냈다.

Table 24 . Comparison of percent error between the total voltage Vt [V] and current It [A] measured and the total voltage VtC [V] and current ItC [A] calculated in the electric circuit in which Bulb 1(R0 = 1.8 Ω) and Bulb 3(R0 = 1.6 Ω) are connected in parallel when the graphical resistance of the bulb is applied to the operating resistance of the bulb.

Bulb	RB	Parameters
		Measured		Calculated
		V [V]	I [A]	V [V]	Δ%	I [A]	Δ%
B1	RB≡R0	3.000	0.261	0.470	84.3	1.667	538.7
	RB≡Rr			3.132	4.4	0.250	4.2
	RB≡Rg			3.020	0.7	0.260	0.4
B3	RB≡R0	3.000	0.270	0.432	85.6	1.875	594.4
	RB≡Rr			3.240	8.0	0.250	7.4
	RB≡Rg			2.997	0.1	0.270	0.0

전구의 실온저항 R0이 서로 다른 전구 1과 전구 3을 병렬연결하여 전기회로의 전체 전압 Vt, 전체 전류 It를 실험을 통해 측정한 값과 전구의 도해저항 Rg을 적용하여 계산된 전제 전압 VtC, 전체 전류 ItC 값과의 퍼센트 오차는 Δ%Vt=0.493%, Δ%It=0.172%로 Table 25에 나타내었다.

Table 25 . Comparison of percent error between the total voltage Vt [V] and current It [A] measured and the total voltage VtC [V] and current ItC [A] calculated in the electric circuit in which Bulb 1(R0 = 1.8 Ω) and Bulb 3(R0 = 1.6 Ω) are connected in parallel when the graphical resistance of the bulb is applied to the operating resistance of the bulb.

Parameters
Measured		Calculated
Vt [V]	It [A]	Rg1 [Ω]	Rg3 [Ω]	Ii1 [A]	Ii2 [A]	VtC [V]	Δ%	ItC [A]	Δ%
3.000	-	21.907	20.669	0.123	0.125	-	-	0.530	0.172
-	0.531	22.145	20.669	0.124	0.125	3.015	0.493	-	-