층상 구조를 가지는 콜레스테릭 액정 (cholesteric liquid crystal, CLC)은 액정 분자들의 평균적인 배열 방향을 나타내는 방향자 (director)가 인접한 층마다 시계 방향 (우선성, dextrorotatory) 혹은 반시계 방향 (좌선성, levorotatory)으로 비틀어지면서 나선형 구조로 회전하는 형태를 가지는 액정이다[1]. 이때, 방향자가 층상 구조에서 한 주기 동안 회전한 거리를 피치(pitch)라고 정의한다. 일반적으로 콜레스테릭 액정셀 제작 시 피치는 카이랄 (chiral) 성질을 갖는 액정들의 고유한 물리적 특성에 의존하는데, 최근에는 비 카이랄 (achiral) 네마틱 액정에 좌선성 또는 우선성 회전을 주는 카이랄 도펀트 (chiral dopant)를 원하는 농도로 혼합하여 피치 길이 및 회전 방향을 조절할 수 있는 콜레스테릭 액정셀을 제작하는 경향이 두드러지게 나타나고 있다[2-7]. 제작된 콜레스테릭 액정셀의 피치는 온도, 압력, 전기장 또는 자기장과 같은 외부 요인에 의해 쉽게 변화시킬 수 있으며[8, 9], 피치가 존재하는 이런 독특한 나선형 구조로 인하여 콜레스테릭 액정은 흥미로운 광학적 특성을 나타낸다[1, 8-10]. 특히, 특정 파장 영역의 빛을 강하게 반사시키는 선택 반사 (selective reflection) 특성을 활용한 반사형 편광 필름 (reflective polarization film), 컬러 필터 (color filter)와 같은 디스플레이 액정 소자와 광 메모리 (optical memory) 등의 차세대 기록 매체로의 다양한 응용이 가능하다[8, 9]. 층상 구조를 가진 콜레스테릭 액정의 이론적 접근 방법은 크게 콜레스테릭 액정을 주기적인 다층 박막으로 가정하여 여러 행렬들의 곱으로 해석하는 방법과[11, 12], 콜레스테릭 액정 분자들의 유전율이 회전축 방향으로 주기적으로 변화한다고 보고 파동 방정식을 결합하여 해석하는 방법이 있다[10, 13-15]. 이 중 후자인 파동 방정식으로 유도한 이론으로부터 광학적으로 콜레스테릭 액정 구조를 분석하기 위해서는 콜레스테릭 액정과 관련된 편광 특성 정보를 얻어 기술할 필요가 있다. 일반적으로 편광을 기술하고 표현할 수 있는 대표적인 방법으로는 존스 (Jones) 행렬법[16], 뮐러 (Müller) 행렬법[17], 베렐만 (Berreman) 행렬법[18] 및 스토크스 매개변수 (Stokes parameters) 방법들이 있다[17]. 이 가운데 2×2 행렬로 구성되어 간단하게 편광을 기술할 수 있는 존스 행렬법은 완전 편광된 파 (totally polarized wave)에만 적용해야 하는 단점이 있고, 존스 행렬법의 단점을 보완하여 부분 편광된 파 (partially polarized wave)를 고려한 4×4 형태의 행렬을 가진 뮐러 행렬법 그리고 모든 편광을 기술하기 위해 맥스웰 방정식으로부터 얻은 전기장과 자기장을 4×4 형태의 행렬로 표현하여 다소 복잡한 미분 방정식의 수치 해석으로 편광을 기술하는 베렐만 행렬법 등이 있다. 그에 비해 스토크스 매개변수 방법은 측정 가능한 네 개의 광학적 물리량을 사용하여 광속의 편광 상태를 직접적으로 편리하게 표현할 수 있다는 장점이 있다.

본 논문에서는 농도를 달리한 카이랄 도펀트와 네마틱 액정을 혼합하여 피치가 서로 다른 콜레스테릭 액정셀들을 제작하고 다양한 파장의 레이저들을 사용하여 제작한 매질들의 스토크스 매개 변수를 파장별로 측정하였다. 또한 측정된 스토크스 매개 변수와 파장 의존성을 결합 파동 방정식으로 얻은 이론적 결과와 비교, 분석하였다.

1. 콜레스테릭 액정의 결합 파동방정식 유도

z축을 기준으로 나선형 주기를 갖는 콜레스테릭 액정 매질의 유전율은 xy 평면에서 Eq. (1)과 같이 2×2 유전율 텐서 ε(z)로 표현할 수 있다[1, 10, 13-15].

여기서, ε0는 진공에서 유전율, p는 콜레스테릭 액정의 피치, q=2π/p는 회절 격자의 파수, ε¯=(ε∥+ε⊥)/2,Δε=ε∥-ε⊥, ε∥ 와 ε⊥는 각각 유전 상수 텐서에서 주치들 (principal values)이다. Equation (1) 행렬 안에 포함된 ±부호에서 +부호는 우선성 콜레스테릭 액정 (Right-handed CLC, RH-CLC)을, -부호는 좌선성 콜레스테릭 액정 (Left-handed CLC, LH-CLC)을 의미하며, Eq. (1)은 Eqs. (2)와 같이 각각 RH-CLC와 LH-CLC로 표현 가능하다.

Equation (2a)에서 RH-CLC의 유전율 텐서 ε(z)의 회절격자의 파수 q 를 -q 로 바꾸면 LH-CLC의 유전율 텐서식인 Eq. (2b)와 동일함을 알 수 있다. CLC 매질 안에서 z 축으로 진행하는 광파의 전기장 벡터 E(z,t) 의 파동 방정식은 Eq. (3)으로 기술할 수 있다.

여기서 E(z,t)=E(z)e-iωt이며, ω는 각주파수, c는 진공에서 광속이다. 콜레스테릭 매질의 구조가 나선형 구조인 관계로, 회전 존스 기저 벡터 (circular Jones basis vectors)를 e^±=(x^∓iy^)/2=121∓i로 정의하면 전기장 벡터 E(z)는 간단한 계산을 통해 (우향 및 좌향 원편광) 회전성분 E±=(Ex±iEy)/2을 사용하여

와 같이 표현할 수 있다. Equations (2)와 Eq. (4)를 Eq. (3)에 대입하여 정리하면 Eqs. (5)와 같이 RH-CLC와 LH-CLC에 대한 각각 두 개의 결합된 미분 방정식을 얻을 수 있다.

여기서, k=ωε¯/c=2πn¯/λ 는 CLC 매질에서 파수 (wave number), n¯=ε¯=(ne2+no2)/2는 평균 굴절률, δ=(ε∥-ε⊥)/(ε∥+ε⊥)=(ne2-no2)/(ne2+no2)는 유전율 비등방성 (dielectric anisotropy), ne와 no는 CLC 매질에서 이상 및 정상 굴절률이다. Equation (5a)와 Eq. (5b)를 비교하면 RH-CLC의 결합 파동방정식에서 RH-CLC의 회절격자 파수 q 를 -q 로 바꾸면 LH-CLC의 결합 파동방정식 Eq. (5b)와 동일하므로 논의의 간편성을 위하여, RH-CLC에 대해서만 기술한다. RH-CLC 매질의 특성을 고려하면 매질 내에서 진행하는 전체 전기장은 전방으로 진행하는 파동 (forward waves) FR(L)(z) 와 후방으로 회절하는 파동 (backward waves) BR(L)(z) 의 중첩이므로 편광 상태를 고려하면 Eq. (6)과 같이 분류할 수 있다.

여기서 아래 첨자 R 과 L 은 각각 우향 원편광과 좌향 원편광 상태를 나타낸다. Equation (6)을 Eq. (5a)에 대입하고, 천천히 변하는 진폭 근사 (slowly-varying amplitude approximations)를 가정하면 (즉, d2FR(L)dz2≪kdFR(L)dz와 d2BR(L)dz2≪kdBR(L)dz, Eqs. (7)과 같은 결합 파동 방정식을 얻는다.

여기서, κ=kδ2는 결합 상수 (coupling constant), Δk=2(k-q)는 위상 부정합 (phase mismatch)이다. Equation (7b)에서 RH-CLC 매질인 경우, 좌향 원편광의 두 광파 FL(z),BL(z) 는 매질 내에서 서로 결합하지 않고 일정한 크기로 진행하는 파동 (decoupled waves)임을 나타낸다. 경계조건으로 FR(L)(z=0)는 일정하고, BR(L)(z=l)=0을 가정하자. 여기서 FR(L)(z=0)은 각각 우향 원편광과 좌향 원편광으로 입사하는 전기장의 진폭이며, RH-CLC 매질의 오른쪽 끝 z=l 에서 후방으로 진행하는 파동은 BR(L)(z=l)=0을 가정한다. RH-CLC에 대한 Eqs. (7)의 미분 방정식을 풀어 계산하면 매질의 임의의 지점에서 다음과 같은 복소 투과 계수 tR(L)(z)=FR(L)(z)eikz/FR(L)(0)와 복소 반사 계수 rR(L)(z)=BR(L)(z)e-ikz/FR(L)(0)를 얻을 수 있다[19].

앞서 가정한 두 경계 조건으로 z=l 에서 투과율 TR(L)=|tR(L)(z=l)|2과 z=0에서 반사율 RR(L)=|rR(L)(z=0)|2을 계산하면 Eqs. (9)와 같이 주어진다[19].

여기서, κ=kδ/2는 결합 상수, Δk=2(k-q)는 위상 부정합, s=κ2-(Δk/2)2이다. Equation (9c)은 흡수가 없을 때 이론적으로 RH-CLC 매질에 입사하는 광파의 전기장 성분 가운데 좌향 원편광은 모두 통과하지만 (투과율 = 100%) 반사가 전혀 없음 (반사율 = 0%)을 보여준다. 만일, 분광 광도계 (spectrophotometer)의 광원처럼 편광되지 않은 광파 (unpolarized wave)가 입사하는 경우, 우향 원편광과 좌향 원편광의 빛 세기는 통계적으로 시간 평균하면 균일하게 분포한다고 가정할 수 있다. 따라서, 편광되지 않은 광원이 입사하는 경우 투과율과 반사율은 Eqs. (9)가 아닌 Eqs. (10)을 사용해야 한다.

선형 흡수를 무시하는 경우 에너지 보존 법칙에 따라 Tunpol+Runpol=1을 만족한다. Equations (10)으로부터 편광되지 않은 광원인 경우, 최소 투과율과 최대 반사율이 이론적으로 각각 50%임을 알 수 있다. 이는 RH-CLC나 LH-CLC 매질에 따라 우향 또는 좌향 원편광 광원이 입사하는 경우 Eqs. (9)는 선택적 브래그 조건 (Bragg conditions)에서 모두 반사 (반사율 = 100%) 하거나 또는 모두 통과 (투과율 = 100%)하는 반면, 편광되지 않은 광원은 두 개의 좌향 원편광과 우향 원편광의 선형결합으로 나타낼 수 있기 때문이다.

Figure 1(a)는 Eqs. (10)을 사용하여 피치 변화에 따른 투과율과 반사율 스펙트럼을 이론적으로 그린 그래프이다. 분광 광도계의 광원처럼 무편광 입사광에서 CLC의 피치와 무관하게 이론적 투과율의 하한 (lower limit)은 최저 50%, 반사율의 상한 (upper limit)은 최대 50%를 넘지 않은 결과를 나타낸다. 브래그 조건 Δk=0에서 브래그 중심파장 (central Bragg wavelength) λo=n¯p와 밴드폭 (bandwidth) Δλ=pΔn을 얻을 수 있으며, 평균 굴절률 n¯와 복굴절 Δn=ne-no이 일정할 경우, 피치가 증가할수록 λo은 장파장으로 이동하고 Δλ는 넓어짐을 알 수 있다. Figure 1(b)는 피치 (p = 384 nm)와 중심파장 (λo=600 nm)를 고정한 경우 다양한 복굴절에 따른 투과율 스펙트럼을 이론적으로 그린 그래프이다. 이론적으로 예측한 관계식 Δλ=pΔn으로부터 피치가 일정할 경우 복굴절이 증가할수록 밴드폭도 증가함을 알 수 있다.

Figure 1. (Color online) (a) Theoretical transmittance and reflectance spectra with various pitches of p=300 nm, p=400 nm and p=500 nm. As increasing pitches, the central wavelengths of the transmittance and reflectance are moving towards longer wavelength and the corresponding bandwidths are broaden as well. (b) Theoretical transmittance spectra for various birefringence at fixed values of central wavelength (λo=600 nm) and pitch (p=384 nm) whose spectral bandwidth is given by Δλ=pΔn.

2. 스토크스 매개변수 유도

선형 편광된 빛이 RH-CLC 매질을 통과하면 CLC 특유의 나선형 구조 또는 카이랄성으로 인해 CLC 출사면에서 편광 각도가 크게 변하게 되므로, CLC 매질의 편광과 관련된 광학적 특성을 알아보기 위해 앞 절의 이론으로부터 스토크스 매개 변수를 유도하겠다. 흡수를 무시할 경우, 브래그 회절 영역 부근에서 입사하는 좌향 원편광 파는 진폭 변화 없이 투과하지만 우향 원편광 파는 큰 반사가 일어나므로 매질을 투과한 파동의 편광 상태는 타원 편광이 된다. 타원 편광의 장축 (major axis)의 회전과 이심률 (ellipticity) 변화는 주로 전방으로 진행하는 투과파에 의해 일어난다. 앞 절에서 다룬 Eq. (4), Eq. (6)과 Eqs. (8)을 사용하여 RH-CLC 매질을 통과한 투과파를 데카르트 좌표 성분 Ex(l)과 Ey(l)로 나타내면

와 같이 주어진다. 여기서 |Ex(y)(l)|은 z=l 에서 전기장의 진폭, φx(y)는 각 성분의 위상을 나타낸다. Equations (11)에 Eqs. (8)을 대입하여 정리하면 다음의 결과를 얻는다.

여기서 Eo는 입사광의 상수 진폭으로 FR0=FL0=Eo/2이고, φ=φy-φx는 전방으로 투과하는 두 광파의 위상차이다. Equation (12f)의 위상 φ+(q-k)l는 입사 선편광이 매질을 진행하면서 일어나는 위상차로 인해 발생하는 회전각 (angle of rotation) Θ 이며,

와 같이 정의된다[20]. Equation (13)으로부터

를 얻을 수 있으며, m이 정수일 때 Θ+mπ/2도 Eq. (13)의 해가 된다. 실험실 좌표계 (x,y)를 Θ만큼 회전 변환하여 새로운 주축 좌표계 (x′,y′)로 나타내면 투과된 광파의 편광 타원 방정식은

와 같이 대각화할 수 있다. 여기서 Ex′와 Ey′는 새로운 주축 좌표계 (x′,y′)의 주 성분을, a 와 b 는 각각 편광 타원의 장축과 단축의 반경이고 편광 타원의 주축 반경은

와 같이 주어진다. 여기서 a2+b2=|Ex(l)|2+|Ey(l)|2=Io(1+|tR(l)|2)/2,Io≡Eo2는 CLC 매질에 입사하는 빛의 세기이다. 이때 편광 타원의 이심률 (ellipticity of a polarization ellipse)은 e=±b/a이며, +부호는 RH-CLC을, -부호는 LH-CLC을 의미한다. 스토크스 매개 변수를 도입하면 편광 타원의 편광 상태를 보다 쉽게 기술할 수 있으므로, RH-CLC를 통과한 후 타원 편광에 대응하는 스토크스 매개 변수 S0,S1,S2,S3는 Eqs. (12)와 Eqs. (16)을 사용하여 다음과 같이

표현할 수 있다. 즉, 스토크스 매개 변수는 세 개의 변수 a,b,Θ로 표현 가능하다. 스토크스 매개 변수는 빛의 세기 차원을 가지며, 완전 편광 상태에서는 다음의 관계식 S02=S12+S22+S32을 만족한다. 스토크스 매개 변수 S1은 0​∘와 90​∘ 선편광, S2는 ±45​∘의 선편광, S3은 우향 또는 좌향 원편광 상태를 기술하며, S0로 규격화한 스토크스 매개변수를 사용하면 편리하다. 특별한 경우, S1/S0=+1와 S1/S0=-1는 각각 수평(↔) 및 수직(↕) 선편광 상태를, S2/S0=+1와 S2/S0=-1는 각각 +45∘(⤢) 및 -45∘(⤡) 선편광 상태를, S3/S0=+1와 S3/S0=-1는 각각 좌향 및 우향 원편광 상태가 된다.

Figure 2는 Eqs. (17)을 사용하여 파장에 따른 규격화 스토크스 매개 변수들의 이론 결과를 나타낸 그래프이다. Figure 2(a)와 같이, 가시광선 파장 영역에서 이론 그래프의 변화를 한 눈에 알아보기 힘든 관계로, 크게 세 영역으로 나누어 살펴볼 수 있는데, Fig. 2(b)는 파장 λ가 중심 파장 λo와 밴드폭 절반의 차이보다 작은 A 영역 λ<λo-Δλ/2, Fig. 2(c)는 밴드폭 내의 브래그 영역인 B 영역 |λ-λo|<Δλ/2, Fig. 2(d)는 파장이 중심 파장과 밴드폭 절반의 합보다 큰 C 영역 λo+Δλ/2<λ에 대한 그래프이다. 앞서 기술한 스토크스 매개변수와 편광 상태를 참고하여 Fig. 2(b) 그래프의 A 영역에서 파장이 λ≃420 nm 근방에서는 S1/S0≃-1,S2/S0=S3/S0≃0가 되어 수직 선편광 상태 (↕)를 나타내며, λ≃500 nm 파장 근방에서는 S2/S0≃1,S1/S0=S3/S0≃0는 +45​∘ 선편광 상태 (⤢)를, λ≃535 nm 파장 근방에서 S1/S0≃+1은 수평 선편광 상태 (↔)를 나타낸다. Figure 2(c) 그래프와 같이 브래그 반사가 발생하는 B 영역에서 S3/S0=+1이므로 RH-CLC 매질에 입사하는 파동 가운데 우향 원편광은 100% 반사되는 반면 좌향 원편광은 100% 투과되어 좌향 원편광 (LCP) 상태가 됨을 뜻한다. 같은 방법으로, Fig. 2(d) 그래프의 C 영역에서 파장에 따른 편광 상태 변화의 해석이 가능하다.

Figure 2. (Color online) (a) Theoretical plots of normalized Stokes parameters against wavelength, whose spectral ranges are classified into three regions of A, B and C, to describe in detail as depicted in insets. Figure 2(b) represents the normalized Stokes parameters in the region A for λ<λo-Δλ/2 Fig. 2(c) corresponds to the Bragg diffraction region B for |λ-λo|<Δλ/2 while Fig. 2(d) presents the region C for λ>λo+Δλ/2.

아세톤이 담긴 초음파 세척기로 투명전극 (ITO)이 한쪽 면에 증착된 유리 기판을 20분간 세척한 후 메틸알코올, DI-water 순으로 다시 세척한 뒤 N​2 가스로 유리 기판에 남아 있는 잔여물을 제거한다. 섭씨 100도로 가열된 열판 (hot-plate) 위에 세척한 유리 기판을 두고 10분간 열처리를 한다. 수평 배향액을 열처리한 유리 기판 위에 떨어뜨린 후 유리 기판을 스핀 코터에 장착하여 배향액이 균일한 두께가 되도록 1,000 rpm에서 10초, 3,500 rpm에서 20초 간 회전시킨 후, 배향막을 증착하기 위해 유리 기판을 섭씨 100도에서 5분, 섭씨 180도에서 40분간 열처리한다. 러빙 기계를 사용하여 열처리가 된 유리 기판에 일정한 방향으로 균일하게 100회씩 러빙 (rubbing)을 하고 직경 20 μm 크기의 비드 (bead)를 섞은 UV 경화제를 유리 기판 양 끝에 일정한 폭으로 바른 후 ITO가 증착된 면이 서로 마주보게 유리 기판을 붙인 다음 UV 램프를 10분간 조사하여 빈 셀을 제작하였다. Merck사의 6CHBT 네마틱 액정에 우선성 카이랄 도펀트 R1011을 무게 백분율이 각각 8.0 wt%, 6.6 wt%, 5.6 wt%, 5.0 wt%가 되도록 혼합한 뒤 제작한 빈 셀에 중력법으로 주입하여 RH-CLC 셀을 완성하였다.

Figure 3(a)는 6CHBT 네마틱 액정에 우선성 카이랄 도펀트 R1011의 농도를 달리하여 제작한 RH-CLC 셀들을 분광 광도계로 측정한 투과율 스펙트럼을 나타난 결과이다. R1011의 농도가 감소할수록 중심 파장이 장파장으로 이동하는 것을 볼 수 있다. Figure 3(b)는 Eq. (10a)을 사용하여 Fig. 3(a)의 실험 결과를 시늉내기한 그래프로, 시늉내기에 사용한 이상 굴절률은 ne≃1.64, 정상 굴절률은 no≃1.50이며, 중심 파장과 피치 사이의 관계식 λo=n¯p 을 통해 각각 p8.0wt%=301 nm, p6.6wt%=361 nm, p5.6wt%=415 nm, p5.0wt%=460 nm의 피치 값을 얻었다. 피치 p 와 무게 백분율 c 및 나선 회전력 (helical twisting power, HTP) β 사이의 관계식 β=100/pc로부터 나선 회전력 β≃42.5 wt% μm​-1을 얻었으며 참고문헌[5]의 값 β≃42.1 wt% μm​-1과 잘 일치하는 결과를 얻었다.

Figure 3. (Color online) (a) Experimental transmittance spectra for RH-CLCs by use of spectrophotometer with unpolarized light source. RH-CLCs are composed of host 6CHBT nematic liquid crystal with a dextrorotatory chiral dopant of R1011, whose doping concentration are 8.0 wt%, 6.6 wt%, 5.6 wt% and 5.0 wt%. (b) Theoretical transmittance spectra, corresponding to Fig. 2(a), from which we estimate the pitches for each central wavelengths as follows: p8.0wt%=301 nm, p6.6wt%=361 nm, p5.6wt%=415 nm and p5.0wt%=460 nm.

Figure 4와 같이 제작한 RH-CLC의 편광 특성을 측정하기 위해 두 개의 편광자와 위상 지연자 및 RH-CLC를 배치하여 스토크스 매개 변수를 측정할 수 있는 광학계를 구성하였다. 위상 지연자의 느린 축 (slow axis)이 실험식 좌표계 x 축에 대해 +45도로 회전해 있을 때 임의의 위상 지연 Γ을 가지는 위상 지연자에 대응하는 존스 행렬은

Figure 4. Schematics setup of rotating analyzer methods for determining Stokes parameters of fabricated RH-CLC samples, (a) with QWP (Quarter Wave Plate) and (b) without QWP. Using Fig. 4(a) setup, we measure the Stokes parameters S0,S2 and S3 as described in Eqs. (22), while using Fig. 4(b) setup, S0,S1 and S2 can be estimated from Eqs. (22).

로 표현할 수 있다. 여기서 Γ=2π(ns-nf)d/λ 는 두께가 d 인 매질에서 느린 축과 빠른 축 사이의 상대 위상 지연이다. 실험식 좌표계 x 축에 대해 투과축이 임의의 각도 θA로 회전하는 검광자 (rotating analyzer)의 존스 행렬 A(θA)는

이다. 실험식 좌표계 x 축 방향으로 선편광된 전기장 파동이 RH-CLC 매질을 통과하면, 전기장은 x 축 및 y 축으로 서로 다른 진폭과 위상 변화 |Ex(l)|eiφx와 |Ey(l)|eiφy를 겪게 된다. 입사하는 편광된 파동이 차례대로 CLC 매질, 위상 지연자 Q(Γ) 및 검광자 A(θA)를 통과한 후 최종 전기장은

와 같은 행렬들의 곱이 된다. 빛의 세기는 전기장의 제곱에 비례하므로, Eq. (17)에서 정의한 스토크스 매개 변수와 검광자 투과축의 회전 각도 θA로 빛의 세기를 구하면

로 나타낼 수 있다. 즉 Eq. (21)로부터 적당한 위상 지연 Γ와 검광자 투과축의 회전 각도 θA의 조합으로 스토크스 매개 변수를 구할 수 있다.

Figure 4는 실제 스토크스 매개 변수를 측정하기 위한 장치도로 Fig. 4(a)는 위상 지연자 QWP (quarter wave plate)가 있는 경우 (Γ=π/2)의 장치도이며, Fig. 4(b)는 위상 지연자가 없는 경우 (Γ=0)의 장치도이다. 두 방법 모두 검광자를 회전하면서 얻은 실험 결과를 Eq. (21)로 시늉 내기하여 스토크스 매개 변수 S0,S1,S2,S3를 결정할 수 있지만, Eqs. (22)와 같이 간단하게 위상 지연자 유무와 특정한 각도 θA의 조합으로 스토크스 매개 변수를 얻을 수 있다.

Figure 5는 Fig. 3과 같은 실험 장치도를 사용하여 다양한 농도의 카이랄 도펀트가 혼합된 RH-CLC 매질에서 레이저 파장별로 매질을 투과한 빛 세기 분포를 극좌표로 나타낸 그래프이다. 모든 데이터는 공통적으로 검광자를 10도 간격으로 회전하여 실험 결과를 얻었으며, Eq. (21)을 사용하여 스토크스 매개 변수 S0로 규격화한 이론식으로 시늉내기 하였다. 실험에서 사용한 7가지 종류의 레이저 파장은 각각 405 nm, 450 nm, 520 nm, 544 nm, 633 nm, 638 nm, 650 nm이다. 각 레이저의 세부적인 사항으로 405 nm 파장의 레이저는 최대 출력이 500 mW인 레이저 다이오드 모듈이고, 450 nm 파장의 레이저는 최대 출력이 120 mW인 RGB 레이저 다이오드 모듈에서 청색에 해당한다. 520 nm 파장의 레이저는 최대 출력이 80 mW인 RGB 레이저 다이오드 모듈에서 녹색에 해당하며, 544 nm 레이저는 Melles Griot사의 녹색 He-Ne 레이저로 최대 출력이 5 mW, 633 nm 파장의 레이저는 Uniphase사의 He-Ne 레이저로, 최대 출력이 20 mW이다. 638 nm 파장의 레이저는 최대 출력이 100 mW인 RGB 레이저 다이오드 모듈의 적색에 해당하며, 650 nm 파장을 가지는 레이저는 대덕광학기기의 레이저 다이오드 모듈을 사용하였고, 레이저의 최대 출력은 5 mW이다. Figure 5(a), 5(b), 5(c)는 405 nm, 450 nm, 520 nm 파장에서 R1011이 5.0 wt%, 8.0 wt%, 5.0 wt% 첨가된 RH-CLC 매질 각각을 투과한 빛의 극좌표 상에서 세기 분포이다. 3개의 실험 결과를 시늉내기하면 S2/S0 가 -1에 가까워 -45∘(⤡) 선편광 상태임을 알 수 있다. Figure 5(d), 5(e)는 각각 544 nm와 633 nm인 파장에서 측정한 R1011이 6.6 wt% 및 5.6 wt% 첨가된 RH-CLC 매질의 세기 분포를 극좌표로 표현한 그래프이다. 시늉내기 결과 S3/S0 가 +1에 가까운 관계로 좌향 원편광 상태임을 알 수 있으며, 실제 레이저 파장이 브래그 반사 영역에 해당하므로 이론에서 기대한 좌향 원편광 상태가 됨을 확인할 수 있다. Figure 5(f), 5(g)는 파장이 638 nm와 650 nm인 레이저로 R1011이 각각 8.0 wt%와 5.0 wt%로 첨가된 RH-CLC 매질을 투과한 빛의 세기 분포 그래프이다. 이론으로 시늉내기하여 얻은 S2/S0 가 +1에 가까우며, +45∘(⤢) 선편광 상태임을 알 수 있다.

Figure 5. (Color online) Angular distribution of transmitted intensities for several RH-CLC samples of different chiral dopant concentrations at the laser wavelength of (a) 405 nm, (b) 450 nm, (c) 520 nm, (d) 544 nm, (e) 633 nm, (f) 638 nm and (g) 650 nm. The red dot represents the measured data from rotating analyzer with each 10 degree increments and the solid line represents the theoretical fits by using Eq. (21).

Figure 6은 Eq. (17)을 사용하여 레이저 파장에 따른 스토크스 매개 변수 S0,S1,S2,S3의 이론 곡선과, Fig. 5에서 시늉내기로 얻은 규격화된 스토크스 매개 변수들의 스펙트럼 결과를 같이 표시한 그래프이다. 파장별로 유도한 이론과 실험에서 측정한 스토크스 매개 변수들이 매우 잘 일치함을 알 수 있다. 특히 브래그 반사 영역에 속하는 레이저 파장에서 S3/S0가 1에 가까우므로 이론에서 예측한 좌향 원편광 상태임을 확인할 수 있다.

Figure 6. (Color online) Comparisons of theoretical plots for normalized Stokes parameters with measured data. The dots represent the Stokes parameters measured from Fig. 5 at each laser wavelength and the solid lines represent theoretical curves. The concentrations of chiral dopant are (a) 8.0 wt%, (b) 6.6 wt%, (c) 5.6 wt% and (d) 5.0 wt% respectively.

우선성 (dextrorotatory) 카이랄 도펀트 (R1011)를 각각 무게 백분율이 8.0 wt%, 6.6 wt%, 5.6 wt%, 5.0 wt%로 네마틱 액정 (6CHBT)과 혼합하여 피치가 서로 다른 4개의 콜레스테릭 액정셀 (RH-CLCs)을 제작하였다. 파장이 각각 405 nm, 450 nm, 520 nm, 544 nm, 633 nm, 638 nm, 650 nm인 7개의 레이저를 광원으로 사용하여 제작한 RH-CLC의 편광 특성을 측정할 수 있는 간단한 광학계를 제작하였고, 이를 통해 RH-CLC를 투과한 빛의 세기 분포 결과로 각 레이저 파장에 따른 스토크스 매개 변수를 결정하였다. 주기적인 유전율과 파동 방정식을 결합하여 유도한 이론식을 사용하여 스토크스 매개 변수의 이론적인 스펙트럼 결과를 유도하였고, 실험에서 얻은 결과와 서로 비교하여 정량적으로 잘 일치하는 결과를 얻었다. 끝으로 본 논문을 종합해 보자면, 두께 방향으로 주기적인 배열을 가진 콜레스테릭 액정의 구조를 이해하고, 다양한 파장에서 콜레스테릭 액정을 통과한 빛 세기들의 편광적 특성을 측정하여 손쉬운 방법으로 편광을 기술할 수 있는 스토크스 매개 변수로 표현한 뒤 실험 결과를 뒷받침하는 해석적 이론식을 통해 콜레스테릭 액정의 편광 특성에 대한 이해를 높일 수 있다.